集合的概念及其表示導(dǎo)學(xué)案-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)

1.1集合的概念與表示學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.通過實(shí)例，了解集合的含義，理解元素與集合之間的屬于關(guān)系，知道常用的數(shù)集及其相應(yīng)的記法.2.在具體情境中，理解兩個(gè)集合相等的含義；初步了解有限集、無限集、空集的意義.3.初步掌握集合的兩種符號(hào)表示方法列舉法和描述法，并能正確地表示一些簡單的集合.一、新知探究知識(shí)點(diǎn)一元素與集合的概念1．集合：一般地，一定范圍內(nèi)某些________、________對(duì)象的全體組成一個(gè)集合，通常用________的拉丁字母來表示集合．2．元素：集合中的每________稱為該集合的元素．簡稱________通常用________的拉丁字母來表示．3.集合中元素的特征：_______、_______、_______．知識(shí)點(diǎn)二元素與集合的關(guān)系知識(shí)點(diǎn)關(guān)系概念記法讀法元素與集合的關(guān)系屬于如果________，就說a屬于集合A“a屬于A”不屬于如果________，就說a不屬于集合A“a不屬于A”知識(shí)點(diǎn)三常用數(shù)集及表示符號(hào)名稱自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集記法知識(shí)點(diǎn)四集合的表示法1．列舉法：將集合的元素_______出來，并置于花括號(hào)“{}”內(nèi)，元素之間用逗號(hào)分隔，這樣表示集合的方法稱為列舉法．2．描述法：將集合的所有元素都具有的性質(zhì)(滿足的條件)表示出來，寫成_______的形式，這樣表示集合的方法稱為描述法．知識(shí)點(diǎn)五集合相等如果兩個(gè)集合所含的元素_______(即A中的元素都是B的元素，B中的元素也都是A的元素)，那么稱這兩個(gè)集合相等．知識(shí)點(diǎn)六集合的分類按照集合元素的多少，集合可以分為有限集和無限集．(1)含有_______個(gè)元素的集合叫作有限集．(2)含有_______個(gè)元素的集合叫作無限集．(3)不含_______元素的集合叫作空集，記作_______.二、典型例題例1集合的概念1.考察下列每組對(duì)象，能構(gòu)成集合的是()①中國各地的美麗鄉(xiāng)村；②直角坐標(biāo)系中橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)；③不小于3的自然數(shù)；④截止到2021年10月1日，參加一帶一路的國家．③④B．②③④C．②③D．②④2.下列說法中，正確的有________．(填序號(hào))①單詞book的所有字母組成的集合的元素共有4個(gè)；②集合M中有3個(gè)元素a，b，c，其中a，b，c是△ABC的三邊長，則△ABC不可能是等腰三角形；③將小于10的自然數(shù)按從小到大的順序排列和按從大到小的順序排列分別得到不同的兩個(gè)集合．例2元素與集合的關(guān)系1.下列所給關(guān)系正確的個(gè)數(shù)是()①π∈R②eq\r(3)∈R③eq\r(6)?Q④0∈N*⑤|－2|∈ZA．2B．3C．4 D．52.集合A中的元素x滿足eq\f(6,3－x)∈N，x∈N，則集合A中的元素為________．3.設(shè)集合D是滿足方程y＝x2的有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)組成的集合，則－1________D，(－1,1)________D.例3元素特性的應(yīng)用1.已知集合A是由a－2,2a2＋5a,12三個(gè)元素組成的，且－3∈A，求實(shí)數(shù)a.變式1：設(shè)集合A中含有三個(gè)元素3，x，x2－2x.(1)求實(shí)數(shù)x應(yīng)滿足的條件；(2)若－2∈A，求實(shí)數(shù)x的值．集合的表示方法1.用列舉法表示下列集合(1)不大于10的非負(fù)偶數(shù)組成的集合A；(2)小于8的質(zhì)數(shù)組成的集合B；(3)方程x2－2x－3＝0的實(shí)數(shù)根組成的集合C；(4)方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝4，,x－y＝2))的解集D.2.用描述法表示下列集合：(1)不等式2x－3<1的解組成的集合A；(2)被3除余2的正整數(shù)的集合B；(3)C＝{2,4,6,8,10}；(4)平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的點(diǎn)組成的集合D.例5集合表示法的綜合應(yīng)用1.已知集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R}，若A中只有一個(gè)元素，求a的值．變式1：在本例條件下，若A中至多有一個(gè)元素，求a的取值范圍．變式2：在本例條件下，若A中至少有一個(gè)元素，求a的取值范圍．例6集合相等1.設(shè)a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，\f(b,a)，b))，則b－a＝________.變式1：設(shè)集合，求q的值.三、鞏固練習(xí)1．用描述法