直線平面的空間位置關(guān)系考點(diǎn)題型歸納講義-高三數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)

第2節(jié)空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系教學(xué)目標(biāo)：1.借助長(zhǎng)方體,在直觀認(rèn)識(shí)空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上抽象出空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系的定義.2.了解四個(gè)基本事實(shí)和一個(gè)定理,并能應(yīng)用定理解決問(wèn)題.知識(shí)：1.平面的基本性質(zhì)與平面有關(guān)的基本事實(shí)，基本事實(shí)的三個(gè)推論.2.直線與直線的位置關(guān)系，異面直線所成的角空間中直線與平面的位置關(guān)系.空間中平面與平面的位置關(guān)系.3.等角定理，唯一性定理考點(diǎn)一基本事實(shí)的應(yīng)用1.給出以下說(shuō)法,其中正確的是()A.不共面的四點(diǎn)中,其中任意三點(diǎn)可以共線B.若點(diǎn)A,B,C,D共面,點(diǎn)A,B,C,E共面,則點(diǎn)A,B,C,D,E共面C.若直線a,b共面,直線a,c共面,則直線b,c共面D.過(guò)直線外一點(diǎn)和直線上三點(diǎn)的三條直線共面2.在三棱錐ABCD的邊AB,BC,CD,DA上分別取E,F,G,H四點(diǎn).如果EF∩HG=P,則點(diǎn)P()A.一定在直線BD上B.一定在直線AC上C.在直線AC或BD上D.不在直線AC上,也不在直線BD上3.如圖,α∩β=l,A,B∈α,C∈β,且A,B,C?l,直線AB∩l=M,過(guò)A,B,C三點(diǎn)的平面記作γ,則γ與β的交線必經(jīng)過(guò)()A.點(diǎn)AB.點(diǎn)BC.點(diǎn)C但不過(guò)點(diǎn)MD.點(diǎn)C和點(diǎn)M考點(diǎn)二空間兩條直線的位置關(guān)系1.已知空間三條直線l,m,n,若l與m異面,且l與n異面,則()A.m與n異面B.m與n相交C.m與n平行D.m與n異面、相交、平行均有可能2.(多選題)將下列平面圖形(每個(gè)點(diǎn)都是正三角形的頂點(diǎn)或邊的中點(diǎn))沿虛線折成一個(gè)四面體后,直線MN與PQ是異面直線的是()考點(diǎn)三求異面直線所成的角[例題]如圖,在底面為正方形,側(cè)棱垂直于底面的四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AA1=2AB=2,則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為()A.15 B.2C.35 D.[典例遷移2](變條件及結(jié)論)將本例條件“AA1=2AB=2”改為“AB=1,若異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為910”,試求A空間直線、平面的平行教學(xué)目標(biāo)：1.以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn),認(rèn)識(shí)和理解空間中線面平行、面面平行的有關(guān)性質(zhì)與判定定理.2.能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些有關(guān)空間圖形的平行關(guān)系的簡(jiǎn)單命題.知識(shí)：1.直線與平面平行的判定定理與性質(zhì)定理2.平面與平面平行的判定定理與性質(zhì)定理兩個(gè)平面平行,其中一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線平行于另一個(gè)平面.重要結(jié)論考點(diǎn)一直線與平面平行的判定與性質(zhì)[例1]如圖所示,四邊形EFGH為四面體ABCD的一個(gè)截面,若四邊形EFGH為平行四邊形.(1)求證:AB∥平面EFGH;(2)若AB=4,CD=6,求四邊形EFGH周長(zhǎng)的取值范圍.[針對(duì)訓(xùn)練]如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD為平行四邊形,O,M分別為BD,PC的中點(diǎn).設(shè)平面PAD與平面PBC的交線為l.(1)求證:OM∥平面PAD;(2)求證:BC∥l.考點(diǎn)二平面與平面平行的判定與性質(zhì)[例2]如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,E,F,G分別為B1C1,A1B1,AB的中點(diǎn).(1)求證:平面A1C1G∥平面BEF;(2)若平面A1C1G∩BC=H,求證:H為BC的中點(diǎn).考點(diǎn)三平行關(guān)系的綜合應(yīng)用[例3]如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,E是棱DD1的中點(diǎn).在棱C1D1上是否存在一點(diǎn)F,使B1F∥平面A1BE?證明你的結(jié)論.第4節(jié)空間直線、平面的垂直教學(xué)目標(biāo)：1.掌握空間中線面垂直、面面垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定定理.能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些有關(guān)空間圖形的垂直關(guān)系的簡(jiǎn)單命題.理解線面角，二面角定義，并能夠求出線面角，二面角知識(shí)：1.直線與平面垂直定義.判定定理與性質(zhì)定理.2.兩個(gè)平面垂直定義，判定定理與性質(zhì)定理3.直線和平面所成的角，二面角4.重要結(jié)論考點(diǎn)一直線與平面垂直的判定與性質(zhì)[針對(duì)訓(xùn)練]如圖,直三棱柱ABCA1B1C1中,AC⊥BC,AA1=2BC=4,側(cè)面ACC1A1為正方形,A1C∩AC1=M.(1)求證:AC1⊥BM;(2)求三棱錐AA1BM的體積.考點(diǎn)二平面與平面垂直的判定與性質(zhì)[例2]如圖,在四棱錐PABCD中,平面PCD⊥平面APD,∠PDA=∠PDC=π3,底面ABCD是平行四邊形,DC=PC=2AD=2,且點(diǎn)M,N分別是棱PD,AD的中點(diǎn).(1)證明:平面PAD⊥平面CMN;(2)求點(diǎn)P到平面ABCD的距離.考點(diǎn)三幾何法求線面角與二面角角度1線面角[例3](2024·江蘇連云港模擬)已知正四面體ABCD,AM→=12A.2147 C.4147 角度2二面角2.(角度2)(2024·四川成都模擬)在四棱錐PABCD中,若四邊形ABCD為正方形,PA⊥平面ABCD,AB=2,PA=5,則二面角ABDP的正切值為()A.45 B.52 C.54[例4](2024·廣東廣州模擬)如圖,在四棱錐PABCD中,△PAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形,BC∥AD,CD⊥AD,AD=2CD=2BC=4,PB=23.(1)求證:AD⊥PB;(2)求平面PAB與平面ABCD所成的角的正弦值.考點(diǎn)四平行、垂直關(guān)系的綜合應(yīng)用[例5]如圖,在四棱錐SABCD中,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形,∠ABC