中職高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測3.2 相等函數(shù)、分段函數(shù)、復(fù)合函數(shù)（講）（解析版）

3.2相等函數(shù)、分段函數(shù)、復(fù)合函數(shù)【考點梳理】1．相等函數(shù)兩個函數(shù)相等：如果兩個函數(shù)的定義域相同，并且對應(yīng)關(guān)系完全一致，則稱這兩個函數(shù)相等．兩個函數(shù)相等的充要條件是它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，與函數(shù)的自變量和因變量用什么字母表示無關(guān)，在對函數(shù)解析式進(jìn)行化簡變形時應(yīng)注意定義域是否發(fā)生改變(即是否是等價變形).2．分段函數(shù)若函數(shù)在定義域的不同子集上的對應(yīng)關(guān)系也不同，這種形式的函數(shù)叫做分段函數(shù)，它是一類重要的函數(shù)．求分段函數(shù)的函數(shù)值時，應(yīng)首先確定所給自變量的取值屬于哪一個范圍，然后選取相應(yīng)的對應(yīng)關(guān)系．若給出函數(shù)值求自變量值，應(yīng)根據(jù)每一段函數(shù)的解析式分別求解，但要注意檢驗所求自變量的值是否屬于相應(yīng)段自變量的范圍．3．復(fù)合函數(shù)一般地，對于兩個函數(shù)y＝f(u)和u＝g(x)，如果通過變量u，y可以表示成x的函數(shù)，那么稱這個函數(shù)為函數(shù)y＝f(u)和u＝g(x)的復(fù)合函數(shù)，記作y＝f(g(x))，其中y＝f(u)叫做復(fù)合函數(shù)y＝f(g(x))的外層函數(shù)，u＝g(x)叫做y＝f(g(x))的內(nèi)層函數(shù)．考點一相等函數(shù)【例題】（1）下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．與 D．與【答案】C【解析】對于A，∵，x，對應(yīng)關(guān)系不同，∴不是同一函數(shù)；對于B，的定義域時，的定義域是，∴不是同一函數(shù)；對于C，兩函數(shù)的定義域，對應(yīng)法則相同，∴是同一函數(shù)；對于D，的定義域為，的定義域為，不是同一函數(shù)，故選：C．（2）下列函數(shù)與是同一個函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】的定義域為R，A.，且定義域為R，故正確；B.，故錯誤；C.，故錯誤；D.，故錯誤；故選：A.（3）下列四組函數(shù)中，表示的是同一函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】A中，兩函數(shù)定義域均為R；u＝|v|，故對應(yīng)法則也相同，∴是同一函數(shù)；而B，C，D中兩函數(shù)定義域均不同，∴不是同一函數(shù).B中，y的定義域為R，s的定義域為[0，＋∞)；C中，定義域為(－∞，1)∪(1，＋∞)；的定義域為R；D中，且，即定義域，或，定義域為，故選：A.（4）下列四組函數(shù)中，兩個函數(shù)相同的是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【解析】選項A：的定義域為，和定義域不同，不是同一函數(shù)，故A錯誤；選項B：的定義域為，和定義域不同，不是同一函數(shù)，故B錯誤；選項C：的定義域為，和定義域不同，不是同一函數(shù)，故C錯誤；選項D：的定義域為，和定義域相同，對應(yīng)法則也一樣，是同一函數(shù)，故D正確，故選：D.【變式】（1）下列函數(shù)中與函數(shù)是同一個函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】對于A中，函數(shù)的定義為，因為函數(shù)的定義域為，所以兩函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)；對于B中，函數(shù)與函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則都相同，所以是同一函數(shù)；對于C中，函數(shù)與函數(shù)的對應(yīng)法則不同，不是同一函數(shù)；對于D中，函數(shù)的定義域為，因為函數(shù)的定義域為，所以兩函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)，故選：B.（2）下列四組函數(shù)中，表示相同函數(shù)的一組是（

）A．，B．，C．，D．，【答案】C【解析】由題意得：對于選項A：的定義域為，的定義域為，所以這兩個函數(shù)的定義域不同，不表示相同的函數(shù)，故A錯誤；對于選項B：的定義域為，的定義域為，所以這兩個函數(shù)的定義域不同，不表示相同的函數(shù)，故B錯誤；對于選項C：的定義域為，的定義域為，這兩函數(shù)的定義域相同，且對應(yīng)關(guān)系也相同，所以表示相同的函數(shù)，故C正確；對于選項D：的定義域為，的定義域為或，所以這兩個函數(shù)的定義域不同，不表示相同的函數(shù)，故D錯誤，故選：C.（3）下面各組函數(shù)中表示同一個函數(shù)的是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【解析】對于A，的定義域為R，而的定義域為，兩函數(shù)的定義域不相同，所以不是同一個函數(shù)；對于B，兩個函數(shù)的定義域都為R，定義域相同，，這兩個函數(shù)是同一個函數(shù)；對于C，的定義域為，而的定義域是R，兩個函數(shù)的定義城不相同，所以不是同一個函數(shù)；對于D，的定義域為，而的定義域是R，兩個的數(shù)的定義域不相同，所以不是同一個函數(shù)，故選：B.（4）下列函數(shù)中與函數(shù)是同一個函數(shù)的是（

）A．B．C． D．【答案】C【解析】對于選項，與函數(shù)的對應(yīng)法則不一樣，則錯；對于選項,的定義域為，與函數(shù)的定義域不一樣，則錯；對于選項,，則正確；對于選項,的定義域為，與函數(shù)的定義域不一樣，則錯，故選:.考點二分段函數(shù)【例題】（1）已知函數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】當(dāng)時，，，故選：C.（2）已知函數(shù)，則．【答案】【解析】．故答案為：.（3）已知函數(shù)，若，則（

）A． B．2或 C．或2 D．或【答案】C【解析】當(dāng)時，此時，即令，得，滿足；當(dāng)時，此時，即令，得，因為，所以，綜上所述，或，故選：C.（4）已知函數(shù)，則（

）A．0 B． C．1 D．2【答案】D【解析】由題意得當(dāng)時，函數(shù)的一個周期為4，所以，故選：D．【變式】（1）已知函數(shù)，則的值為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【解析】，故選：D.（2）若，則.【答案】【解析】因為，所以，故答案為：.（3）已知函數(shù)，則不等式的解集為．【答案】【解析】由題意，得或，解得或，所以不等式的解集為，故答案為：．（4）設(shè)函數(shù)，若，則（

）A．3 B．4 C．32 D．33【答案】D【解析】當(dāng)時，，解得：，符合要求，當(dāng)時，，故不可能等于5，綜上：，故選：D.考點三復(fù)合函數(shù)【例題】（1）已知函數(shù)則（

）A． B．3 C．1 D．19【答案】B【解析】，故選：B.（2）已知函數(shù)，則（

）A．2 B． C． D．【答案】C【解析】，故選：C.（3）已知函數(shù)，則.【答案】1【解析】由題意可得，所以，故答案為：1.（4）已知，，則，_.【答案】；.【解析】由題意，函數(shù)，，則，，故答案為：；.【變式】（1）已知函數(shù)，則（

）A．3 B．2 C．－3 D．－2【答案】B【解析】∵，∴，因此，，故選：B.（2）已知函數(shù)，則（

）A． B． C．4 D．【答案】C【解析】，，故選：C.（3）設(shè)函數(shù)，且，則（

）A． B．1 C． D．3【答案】D【解析】因為，所以，故選：D．（4）已知是一次函數(shù)，，則（

）A． B． C． D．或【答案】D【解析】由題意設(shè)，則，∴，解得或，∴或，故選：D.【方法總結(jié)】1.判斷兩個函數(shù)是否相等，即是否為同一函數(shù)，只須判斷它們的定義域與對應(yīng)關(guān)系是否完全相同即可，與表示函數(shù)自變量的字母和函數(shù)的字母無關(guān)；當(dāng)兩個函數(shù)的