中職高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測5.6 正弦定理與余弦定理（練）（解析版）

5.6正弦定理與余弦定理一、選擇題1．在銳角三角形中，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】在銳角三角形中，，由正弦定理得，又，所以，且，故，故選：A.2．在中，，，所對(duì)的邊分別為，，，若，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由正弦定理，，因?yàn)?，，，，所以，即，故選：D.3．中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，則的大小為（

）A． B． C．或 D．或【答案】A【解析】由題意，，結(jié)合余弦定理可知，故選：A.4．已知中，，則的面積為（

）A．6 B． C．12 D．3【答案】D【解析】在中，，可得的面積為.故選：D.5．已知的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】，即，由余弦定理得：，故選：B.6．在中，其內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，，，則邊長（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】，，由正弦定理得：，故選：C.7．的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，則的面積為（

）A． B． C．1 D．2【答案】C【解析】因?yàn)?，所以，所以，所以的面積為，故選：C.8．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵，∴，∴，∴，從而，即△ABC是等腰三角形，，，故選：C.9．一艘船航行到點(diǎn)處時(shí)，測得燈塔與其相距30海里，如圖所示.隨后該船以20海里/小時(shí)的速度，沿直線向東南方向航行1小時(shí)后到達(dá)點(diǎn)，測得燈塔在其北偏東方向，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意可知，，海里，由正弦定理可得=，代入數(shù)據(jù)得，故選：C.10．記的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，，，則外接圓的半徑為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，則，由正弦定理得，所以，即，解得，所以，，故選：B.二、填空題11．在中，已知，，，則.【答案】或【解析】由正弦定理可得，因?yàn)椋瑒t，故或，故答案為：或．12．在中，若，則的長為.【答案】【解析】由余弦定理，即，所以，故答案為：．13．已知銳角的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則．【答案】【解析】在銳角中，因?yàn)椋杂烧叶ɡ砜傻?，因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，故答案為：?4．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，若，，，則.【答案】【解析】在中，，，，則，由正弦定理可得：，故答案為：．15．在中，，，的外接圓半徑為，則邊c的長為．【答案】3【解析】因?yàn)椋杂煽傻?，，根?jù)正弦定理可得，，所以，故答案為：3．16．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，滿足，則.【答案】【解析】因?yàn)?，所以由正弦定理得，又，所以可得，所以，故答案為?17．在中，，，分別是角，，的對(duì)邊，若，，，則的面積為.【答案】【解析】依題意，由正弦定理得，所以，所以，所以三角形的面積為，故答案為：．18．在中，bc＝20，，的外接圓的半徑為3，則a＝.【答案】3【解析】由，有，再由正弦定理有，即，故答案為：．三、解答題19．如圖，在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c，已知a=6，A=60°，B=75°.（1）求角C；（2）求邊c.【答案】(1)C=45°(2)【解析】解：(1)在△ABC中，因?yàn)锳=60°，B=75°，所以角；(2)在△ABC中，因?yàn)閍=6，A=60°，又由（1）知C=45°，所以由正弦定理有，即，解得．20．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若c＝，b＝，C＝30°，解此三角形．【答案】B=60o時(shí)，A=90o，a=；B=120o時(shí)，A=30o，a=c=【解析】解：在△ABC中，由正弦定理可得，即，解得，又因?yàn)椋曰?，?dāng)時(shí)，，.當(dāng)，，所以△ABC為等腰三角形，所以．21．在△中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別是，已知，，.（1）求的值；（2）求△的面積.【答案】(1)(2)【解析】解：(1)由余弦定理可得，即，解得，(2)∵，且，∴，由得，,∴，故△的面積為.22．在中，內(nèi)角對(duì)應(yīng)的邊分別為，已知．（1）求；（2）若，，求的值．【答案】（1）；（2）【解析】解：（1）在中，由正弦定理得，因?yàn)椋牖喌?，因?yàn)椋?，所以，又因?yàn)椋?（2）在中，由余弦定理得，代入數(shù)據(jù)解得．23．在銳角△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．（1）求角C的大?。唬?）若，且，求△ABC的周長．【答案】(1)(2)【解析】解：(1)由及正弦定理得，因?yàn)椋?，又∵為銳角三角形，所以．(2)由余弦定理，

∵，得，解得：或，∴的周長為．24.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.（1）求角A；（2）若AD為BC邊上中線，，求△ABC的面積.