4.1數(shù)列的概念(第1課時)數(shù)列的概念及通項公式- 高二數(shù)學(xué)下學(xué)期同步課件（人教A版2019選擇性必修二）

第四章數(shù)列內(nèi)容索引數(shù)列的概念與分類數(shù)列的通項公式12數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)課后鞏固34

4．1數(shù)列的概念數(shù)列的概念及通項公式1.理解數(shù)列的有關(guān)概念與數(shù)列的表示方法.2.掌握數(shù)列的分類，了解數(shù)列的單調(diào)性.3.理解數(shù)列的通項公式，并會用通項公式寫出數(shù)列的任一項，并能正確判斷某數(shù)值是否為已知數(shù)列的項.4.能根據(jù)數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的一個通項公式.學(xué)習(xí)目標(biāo)同學(xué)們，我們都知道，我們生活中處處都離不開數(shù)學(xué)的，而大自然更是懂?dāng)?shù)學(xué)的，不知道你注意過沒有，樹木的分叉、花瓣的數(shù)量、植物種子的排列等等，都遵循著某種數(shù)學(xué)規(guī)律，大家能想到它們涉及了哪些數(shù)學(xué)規(guī)律嗎？我們一起來探究這些問題吧！導(dǎo)語一數(shù)列的概念與分類

問題1

問題1提示

共同點：都是按照確定的順序進(jìn)行排列的.不同點：從項數(shù)上來看：(1)(3)項數(shù)有限，(2)(4)(5)項數(shù)無限；從項的變化上來看：(1)每一項在依次變大，(2)每一項在依次變小，(3)項沒有發(fā)生變化，(4)項呈現(xiàn)周期性的變化，(5)項的大小交替變化.一列數(shù)每一個數(shù)有限無限要點2數(shù)列的分類(1)根據(jù)數(shù)列的項數(shù)，可以將數(shù)列分為兩類：①有窮數(shù)列——項數(shù)_______的數(shù)列．②無窮數(shù)列——項數(shù)______的數(shù)列．(2)數(shù)列還可以按照項與項之間的大小關(guān)系進(jìn)行以下分類：①遞增數(shù)列．②遞減數(shù)列．③擺動數(shù)列．④常數(shù)列．

【解析】(5)是有窮數(shù)列；(1)(2)(3)(4)(6)是無窮數(shù)列；(2)是遞增數(shù)列；(1)(4)(5)是遞減數(shù)列；(3)是常數(shù)列；(6)是擺動數(shù)列.(1)判斷數(shù)列是何種數(shù)列一定嚴(yán)格按照定義進(jìn)行判斷.(2)判斷數(shù)列的單調(diào)遞增或遞減時，一定要按照數(shù)列單調(diào)性的定義，即從第二項起，每一項均大于或小于它的前一項，不能有例外.

反思感悟1

【解析】(1)(6)是有窮數(shù)列；(2)(3)(4)(5)是無窮數(shù)列；(1)(2)是遞增數(shù)列；(3)是遞減數(shù)列；(6)是常數(shù)列；(5)是周期數(shù)列.二數(shù)列的通項公式

我們發(fā)現(xiàn)問題1中的(1)(2)(3)(5)，項與項數(shù)之間存在某種聯(lián)系，你能發(fā)現(xiàn)它們的聯(lián)系嗎？問題2按一定順序要點4數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系數(shù)列{an}是從正整數(shù)集N*(或它的有限子集{1，2，…，n})到實數(shù)集R的函數(shù)，其自變量是序號n，對應(yīng)的函數(shù)值是數(shù)列的第n項an，記為an＝f(n)．也就是說，當(dāng)自變量從1開始，按照從小到大的順序依次取值時，對應(yīng)的一列函數(shù)值f(1)，f(2)，…，f(n)，…就是數(shù)列{an}．另一方面，對于函數(shù)y＝f(x)，如果f(n)(n∈N*)有意義，那么f(1)，f(2)，…，f(n)，…構(gòu)成了一個數(shù)列{f(n)}．

反思感悟225