高中數(shù)學(xué)《高中全程學(xué)習(xí)方略》2025版必修第一冊(cè)課時(shí)過(guò)程性評(píng)價(jià)十八　函數(shù)的表示法(一)含答案

高中數(shù)學(xué)《高中全程學(xué)習(xí)方略》2025版必修第一冊(cè)課時(shí)過(guò)程性評(píng)價(jià)十八函數(shù)的表示法(一)含答案十八函數(shù)的表示法(一)(時(shí)間:45分鐘分值:95分)【基礎(chǔ)全面練】1.(5分)購(gòu)買(mǎi)某種飲料x(chóng)瓶,所需錢(qián)數(shù)為y元.若每瓶2元,用解析法將y表示成x(x∈{1,2,3,4})的函數(shù)為 ()A.y=2xB.y=2x(x∈R)C.y=2x(x∈{1,2,3,…}) D.y=2x(x∈{1,2,3,4})【解析】選D.題中已給出自變量的取值范圍,x∈{1,2,3,4}.2.(5分)函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,則f(x)的定義域是 ()A.RB.(-∞,1)∪(1,+∞)C.(-∞,0)∪(0,+∞)D.(-1,0)【解析】選C.由題圖知x≠0,即x∈(-∞,0)∪(0,+∞).3.(5分)已知函數(shù)y=f(x)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表,函數(shù)y=g(x)的圖象是如圖所示的曲線ABC,其中A(1,3),B(2,1),C(3,2),則f(g(2))= ()x123f(x)230A.3 B.2 C.1 D.0【解析】選B.由題圖知g(2)=1,所以f(g(2))=f(1)=2.【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知函數(shù)f(x)按如表給出,則滿足f(f(x))<f(1)的x的值為 ()x123f(x)231A.1 B.2 C.3 D.4【解析】選B.由題表可知,當(dāng)x=1時(shí),f(f(1))=f(2)=3,而f(1)=2,原不等式不成立,所以x=1不滿足題意;當(dāng)x=2時(shí),f(f(2))=f(3)=1,而f(1)=2,原不等式成立,所以x=2滿足題意;當(dāng)x=3時(shí),f(f(3))=f(1)=2,而f(1)=2,原不等式不成立,所以x=3不滿足題意.綜上,滿足f(f(x))<f(1)的x的值為2.4.(5分)(2024·金華高一檢測(cè))某同學(xué)到長(zhǎng)城旅游,他租自行車由賓館騎行前往長(zhǎng)城,前進(jìn)了akm,覺(jué)得有點(diǎn)累,休息后沿原路返回bkm(b<a).想起“不到長(zhǎng)城非好漢”,便調(diào)轉(zhuǎn)車頭繼續(xù)前進(jìn).則該同學(xué)離起點(diǎn)的距離s與時(shí)間t的圖象大致為 ()【解析】選C.第一段時(shí)間,該同學(xué)騎車為直線方程形式,距離增大.第二段休息,此時(shí)與起點(diǎn)的距離不變,然后原路返回,此時(shí)距離減小,最后調(diào)轉(zhuǎn)車頭繼續(xù)前進(jìn),此時(shí)距離逐步增加,所以圖象C合適.【補(bǔ)償訓(xùn)練】汽車經(jīng)過(guò)啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車,若把這一過(guò)程中汽車的行駛路程s看作時(shí)間t的函數(shù),其圖象可能是 ()【解析】選A.由這一過(guò)程中汽車的速度變化可知,速度由小變大→保持勻速→由大變小.速度由小變大時(shí),路程曲線上升得越來(lái)越快,曲線顯得陡峭;勻速行駛中路程曲線上升速度不變;速度由大變小時(shí),路程曲線上升得越來(lái)越慢,曲線顯得平緩.5.(5分)(多選)下列關(guān)于函數(shù)圖象的結(jié)論正確的是 ()A.函數(shù)f(x)=-2x與f(x)=-2x(B.函數(shù)y=2x(x∈N)的圖象是一條直線C.函數(shù)y=2x+1(x≥0)的圖象是一條射線D.函數(shù)y=x2(x≥0)的圖象是一條曲線【解析】選CD.A選項(xiàng),兩函數(shù)的定義域不同,圖象不同,A錯(cuò);B選項(xiàng),函數(shù)y=2x(x∈N)的圖象是由離散的點(diǎn)組成的,B錯(cuò);C選項(xiàng),函數(shù)y=2x+1(x≥0)的圖象是一條射線,C對(duì);D選項(xiàng),函數(shù)y=x2,x≥0的圖象是拋物線的一部分,D對(duì).6.(5分)(多選)已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論中正確的是 ()A.f(-3)=-2 B.f(-2)=-3C.f(0)=1 D.f(2)=2【解析】選AD.由題圖可知f(-3)=-2,f(0)=0,f(2)=2,f(-2)≠-3.7.(5分)已知反比例函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2),則f(3)=23【解析】設(shè)f(x)=kx(k≠0),依題意,得k=2,所以f(x)=2x.所以f(3)=【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知二次函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-3,2),頂點(diǎn)是(-2,3),則函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=-(x+2)2+3.

【解析】由題意可設(shè)f(x)=a(x+2)2+3,又f(-3)=2,所以a(-3+2)2+3=2,所以a=-1.所以f(x)=-(x+2)2+3.8.(5分)已知函數(shù)f(x)的部分對(duì)應(yīng)值如表所示,則f(f(4))=5.

x12345f(x)54312【解析】由題表得ff4=f1=59.(5分)已知正方形的周長(zhǎng)為x,它的外接圓的半徑為y,則y關(guān)于x的解析式為y=28x(x>0)【解析】因?yàn)檎叫蔚闹荛L(zhǎng)為x(x>0),所以正方形的邊長(zhǎng)為x4又因?yàn)檎叫瓮饨訄A的直徑是該正方形的對(duì)角線,所以外接圓的直徑2y=2x4,即y=2810.(10分)某商場(chǎng)新進(jìn)了10臺(tái)電腦,每臺(tái)售價(jià)3000元,試求售出臺(tái)數(shù)x與收款錢(qián)數(shù)y之間的函數(shù)關(guān)系,分別用列表法、圖象法、解析法表示出來(lái).【解析】(1)列表法:x/臺(tái)12345y/元3000600090001200015000x/臺(tái)678910y/元1800021000240002700030000(2)圖象法:(3)解析法:y=3000x,x∈{1,2,3,…,10}.【綜合應(yīng)用練】11.(5分)函數(shù)f(x)=|x+1|+1的圖象為 ()【解析】選A.根據(jù)題意函數(shù)f(x)=|x+1|+1,有f(0)=1+1=2,排除CD.有f(1)=3,排除B.12.(5分)(多選)某部影片的盈利額(即影片的票房收入與固定成本之差)記為y,觀影人數(shù)記為x,y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖1所示.由于目前該片盈利額未達(dá)到預(yù)期,相關(guān)人員提出了兩種調(diào)整方案,如圖2,圖3中的實(shí)線分別為調(diào)整后y關(guān)于x的函數(shù)圖象,則下列四種說(shuō)法中正確的是 ()A.題圖2對(duì)應(yīng)的方案是:提高票價(jià),并提高固定成本B.題圖2對(duì)應(yīng)的方案是:保持票價(jià)不變,并降低固定成本C.題圖3對(duì)應(yīng)的方案是:提高票價(jià),并保持固定成本不變D.題圖3對(duì)應(yīng)的方案是:提高票價(jià),并降低固定成本【解析】選BC.由題圖1可知,點(diǎn)A縱坐標(biāo)的相反數(shù)表示的是固定成本,直線的傾斜程度表示的是票價(jià)的高低,故題圖2降低了固定成本,但票價(jià)保持不變,即B正確;題圖3固定成本保持不變,但提高了票價(jià),即C正確.13.(5分)如表表示函數(shù)y=f(x),則f(x)>x的整數(shù)解的集合是{1,2,3,5}.

x0<x<55≤x<1010≤x<1515≤x<20y46810【解析】當(dāng)0<x<5時(shí),f(x)>x的整數(shù)解為{1,2,3}.當(dāng)5≤x<10時(shí),f(x)>x的整數(shù)解為{5}.當(dāng)10≤x<15時(shí),f(x)>x的整數(shù)解為?.當(dāng)15≤x<20時(shí),f(x)>x的整數(shù)解為?.綜上所述,f(x)>x的整數(shù)解的集合是{1,2,3,5}.14.(10分)畫(huà)出下列函數(shù)的圖象,并指出其值域:(1)y=1-x(x∈Z且|x|≤2);【解析】(1)因?yàn)閤∈Z且|x|≤2,所以x∈{-2,-1,0,1,2}.所以函數(shù)圖象為一條直線上的孤立點(diǎn),如圖所示.由圖可知函數(shù)的值域?yàn)閧3,2,1,0,-1}.(2)y=2x2-4x-3(0≤x<3).【解析】(2)由題意得,y=2(x-1)2-5,當(dāng)x=0時(shí),y=-3;當(dāng)x=3時(shí),y=3;當(dāng)x=1時(shí),y=-5.函數(shù)圖象如圖所示.由圖可知函數(shù)的值域?yàn)閇-5,3).15.(10分)如圖,某灌溉渠的橫斷面是等腰梯形,底寬為2m,渠深為1.8m,斜坡的傾斜角是45°.(臨界狀態(tài)不考慮)(1)試將橫斷面中水的面積A(m2)表示成水深h(m)的函數(shù);【解析】(1)由已知,橫斷面為等腰梯形,下底為2m,上底為(2+2h)m,高為hm,所以水的面積A=[2+(2+2h)]h2=h(2)確定函數(shù)的定義域和值域.【解析】(2)定義域?yàn)閧h|0<h<1.8}.值域由二次函數(shù)A=h2+2h(0<h<1.8)求得.由函數(shù)A=h2+2h=(h+1)2-1的圖象可知,0<A<6.84.故值域?yàn)閧A|0<A<6.84}.【創(chuàng)新拓展練】16.(5分)已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖所示,則b的取值范圍是 ()A.(-∞,0) B.(0,1)C.(1,2) D.(2,+∞)【解析】選A.由f(x)的圖象知點(diǎn)(0,0),(1,0),(2,0)在圖象上,得d?b所以f(x)=ax3-3ax2+2ax.又由圖象知f(-1)<0,所以-a-3a-2a<0?a>0,則b=-3a<0.十二基本不等式(時(shí)間:45分鐘分值:100分)【基礎(chǔ)全面練】1.(5分)若m>0,n>0,mn=81,則m+n的最小值是 ()A.4 B.43 C.9 D.18【解析】選D.因?yàn)閙>0,n>0,mn=81,所以m+n≥2mn=18,當(dāng)且僅當(dāng)m=n=9時(shí),等號(hào)成立,故m+n的最小值是18.2.(5分)設(shè)t=a+2b,s=a+b2+1,則t與s的大小關(guān)系是 ()A.s≥t B.s>tC.s≤t D.s<t【解析】選A.因?yàn)閎2+1≥2b(當(dāng)且僅當(dāng)b=1時(shí)等號(hào)成立),所以a+2b≤a+b2+1,所以t≤s.【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知m=a-2+1a-2(a>2),n=2-b2(b≠0),則m,n之間的大小關(guān)系是 A.m>n B.m<nC.m=n D.不確定【解析】選A.因?yàn)閍>2,所以a-2>0,所以m=(a-2)+1a-2≥2(a-由b≠0,得b2≠0,所以n=2-b2<2.綜上可知m>n.3.(5分)已知x>0,y>0,且x+2y=4,則(1+x)(1+2y)的最大值為 ()A.16 B.9 C.4 D.36【解析】選B.(1+x)(1+2y)≤[(1+x)+(1+2y)2]2=(2+x+2y4.(5分)不等式9x-2+(x-2)≥6(其中x>2)中等號(hào)成立的條件是 A.x=5 B.x=-3C.x=3 D.x=-5【解析】選A.當(dāng)x>2時(shí),9x-2+(x-2)≥29x-2·(x-2)=6,等號(hào)成立的條件是9x5.(5分)(多選)(2023·煙臺(tái)高一檢測(cè))下列函數(shù)中最小值為2的是 ()A.y=x+1B.y=x+1+1x+1C.y=x2+3D.y=x+4x+2(【解析】選BD.對(duì)于A選項(xiàng),x=-1時(shí),y=-2,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于B選項(xiàng),y=x+1+1x+1≥2x+1·1x+1對(duì)于C選項(xiàng),y=x2+3+1x2+3≥2x2+3·1x2+3對(duì)于D選項(xiàng),y=x+4x+2=x+2+4x+2-2≥2(x+2)·46.(5分)(多選)下列條件可使ba+ab≥2成立的有 (A.ab>0 B.ab<0C.a>0,b>0 D.a<0,b<0【解析】選ACD.根據(jù)基本不等式的條件,a,b同號(hào),則ba>0,ab7.(5分)當(dāng)x>0時(shí),求12x+4x的最小值為83【解析】因?yàn)閤>0,所以12x>0,4x>0所以12x+4x≥212x·當(dāng)且僅當(dāng)12x=4x,即x=3所以當(dāng)x>0時(shí),12x+4x的最小值為838.(5分)(2024·廣州高一檢測(cè))已知0<x<1,則x(1-x)的最大值為14,此時(shí)x=12【解析】因?yàn)?<x<1,所以1-x>0,所以x(1-x)≤[x+(1-x)2]2=(12)2=14,當(dāng)且僅當(dāng)x=1-x,即x=12時(shí),“=”成立,即當(dāng)9.(5分)函數(shù)y=x1-x2(0<x<1)的最大值為【解析】由0<x<1,可得y=x1-x2=x2(1-x2)≤x2+1-x22=110.(10分)已知a>0,b>0,且a+b=1a+1b,求證:a+b【證明】由a>0,b>0,則a+b=1a+1b=由于a+b>0,則ab=1,即a+b≥2ab=2,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí),等號(hào)成立,所以a+b≥2.【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知x>0,y>0,xy=4,求2x+1y【解析】因?yàn)閤y=4,且x>0,y>0,所以2x+1y≥22xy=21當(dāng)且僅當(dāng)x=22,y=2時(shí)取等號(hào),即2x+1y的最小值為【綜合應(yīng)用練】11.(5分)設(shè)M=(n+1n)3,N=n3+1n3+6,對(duì)于任意的n>0,M,N的大小關(guān)系為 A.M≥N B.M>NC.M≤N D.不能確定【解析】選A.M-N=(n+1n)3-n3-1n3-6=n3+1n3+3n+3n-n3-1n3-6=3(n+1n)-6,因?yàn)閚>0,所以n+1n≥2n·12.(5分)(多選)若a>0,b>0,則下列不等式恒成立的是 ()A.a2+1>aB.(a+1a)(b+1C.(a+b)(1a+1D.a2+9>6a【解析】選ABC.對(duì)A.根據(jù)基本不等式可知a>0時(shí),a2+1≥2a>a,即a2+1>a,所以A正確;B.當(dāng)a>0,b>0時(shí),a+1a≥2a·1a=2,當(dāng)a=1時(shí)等號(hào)成立,b+1b≥2b·1b=2,當(dāng)b=1時(shí)等號(hào)成立,所以(a+1a)(b+1b)≥4,當(dāng)a=1,b=1時(shí)等號(hào)成立,故B正確;C.(a+b)(1a+1b)=2+ba+ab≥2+2ba·ab=4,當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立,故C正確;D.a213.(5分)已知x>0,y>0,且滿足x3+y4=1,則xy的最大值為3,取得最大值時(shí)y的值為2【解析】因?yàn)閤>0,y>0,且1=x3+y4≥2所以xy≤3.當(dāng)且僅當(dāng)x3=y4=12,即x=3214.(10分)已知a>0