2024-2025學(xué)年江西省九江市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江西省九江市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合M={x|x2+x<6}，N={?2,?1,0,1,2}，則M∩N=A.{?1,0,1} B.{?2,?1,0,1} C.{?1,0} D.{?1,0,1,2}2.已知某地最近10天每天的最高氣溫(單位：℃)分別為23，17，17，21，22，20，16，14，21，19，則10天最高氣溫的第75百分位數(shù)是(

)A.15 B.21 C.21.5 D.223.若x>1，則x+1x?1的最小值等于(

)A.1 B.2 C.3 D.44.下列命題中正確的是(

)A.若ac2≥bc2，則a≥b B.若a>|b|，則a2>b2

C.若5.函數(shù)f(x)=ex+1A.(1,2) B.(0,1) C.(?1,0) D.(?2,?1)6.若命題“?x∈[1,3]，ax2+(a?2)x?2≤0”是真命題，則a不能等于A.0 B.1 C.2 D.37.設(shè)函數(shù)f(x)=(12)x(x?a)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減，則aA.(?∞,0] B.[?2,0] C.(0,2] D.[2,+∞)8.已知函數(shù)f(x)=2log2x,0<x≤2ax?a,x>2(a>0且a≠1)A.(0,1) B.(2,2] C.(1,2]二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.有一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，由這組數(shù)據(jù)得到的新樣本數(shù)據(jù)y1，y2，…，yn，其中yA.新樣本數(shù)據(jù)的樣本極差是原樣本數(shù)據(jù)極差的2倍

B.新樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)是原樣本數(shù)據(jù)中位數(shù)的2倍

C.新樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差是原樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的2倍

D.新樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)是原樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)的2倍10.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次，事件A=“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，事件B=“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為3”，事件C=“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為3的倍數(shù)”，事件D=“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”，則以下選項(xiàng)正確的是(

)A.B與D互斥 B.A與D互為對立事件

C.P(C)=12 11.已知連續(xù)函數(shù)f(x)滿足：①?x，y∈R，有f(x+y)=f(x)+f(y)?1；②當(dāng)x>0時，f(x)<1；③f(1)=?2.則以下說法中正確的是(

)A.f(0)=1

B.f(3x)=3f(x)?2

C.f(x)在[?2,2]上的最大值是6

D.不等式f(3x2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)f(x)=x3+x13，若13.如圖，某電子元件由A，B，C三種部件組成，現(xiàn)將該電子元件應(yīng)用到某研發(fā)設(shè)備中，經(jīng)過反復(fù)測試，A，B，C三種部件不能正常工作的概率分別為14,13,12，各個部件是否正常工作相互獨(dú)立，A，14.已知正實(shí)數(shù)α，β滿足α+lnα=lnβ+ln(lnβ)=2，則αβ=______．四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

已知集合A={x|14≤2x≤32},B={x|x2?4x+4?m2≤0,m>0}．

(1)若m=2，求A∩(16.(本小題12分)

4月23日是世界讀書日，首屆全民閱讀大會在北京開幕.習(xí)近平總書記希望孩子們養(yǎng)成閱讀習(xí)慣，快速閱讀，健康成長；希望全社會都參與到閱讀中來，形成愛讀書，讀好書，善讀書的濃厚氛圍.某研究機(jī)構(gòu)為了解當(dāng)?shù)刂袑W(xué)生的閱讀情況，通過隨機(jī)抽樣調(diào)查了200位中學(xué)生，對這些中學(xué)生每天的閱讀時間(單位：分鐘)進(jìn)行統(tǒng)計，將這些學(xué)生每天閱讀的時間分成五段：[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100](單位：分鐘)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

(1)求頻率分布直方圖中a的值，并估計這200位學(xué)生每天閱讀的平均時間(同組數(shù)據(jù)用區(qū)間的中點(diǎn)值代替)；

(2)現(xiàn)在從[20,40)和[40,60)兩組中用分層抽樣的方法抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行交流，求這2人每天閱讀的時間所在區(qū)間不同的概率．17.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=2x+a2x?1(a∈R)．

(1)若f(x)為偶函數(shù)，求a18.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=ln(1+x2?x)?ax+b(a>0,b∈R)．

(1)求f(x)的定義域；

(2)證明：曲線y=f(x)是中心對稱圖形；

(3)設(shè)x119.(本小題12分)

若函數(shù)f(x)的圖象恒過(0,0)和(1,1)兩點(diǎn)，則稱函數(shù)f(x)為“0?1函數(shù)”．

(1)試寫出一個“0?1函數(shù)”的二次函數(shù)；

(2)若函數(shù)g(x)=loga(x+m)?ax+1(a>0，且a≠1)是“0?1函數(shù)”，求alna的值；

(3)設(shè)G(x)=bx?1(b>0，且b≠1)，定義在R上的函數(shù)H(x)滿足：①?x1，x2∈R，有H(x1x參考答案1.B

2.B

3.C

4.B

5.D

6.D

7.A

8.C

9.AC

10.ABD

11.ABD

12.(?∞,1]

13.3414.e215.解：(1)∵A={x|14≤2x≤32}={x|?2≤x≤5}，B={x|x2?4x≤0}={x|0≤x≤4}．

∴?RB={x|x<0或x>4}，A∩B={x|?2≤x<0或4<x≤5}．

(2)∵“x∈A”是“x∈B”成立的充分不必要條件，∴A?B，

又∵B={x|x216.解：(1)根據(jù)題意可得(0.0025+a+0.02+a+0.0075)×20=1，解得a=0.01，

所以這200位學(xué)生每天閱讀的平均時間為：

10×0.05+30×0.2+50×0.4+70×0.2+90×0.15=54(分鐘)；

(2)因?yàn)閇20,40)與[40,60)的頻率之比為0.2：0.4=2：4，

所以在[20,40)內(nèi)抽2人，記為A，B；在[40,60)內(nèi)抽4人，記為c，d，e，f，

再從這6人中隨機(jī)抽取2人的試驗(yàn)的樣本空間為：

Ω={AB,Ac,Ad,Ae,Af,Bc,Bd,Be,Bf,cd,ce,cf,de,df,ef}，共15個樣本點(diǎn)，

閱讀的時間所在區(qū)間不同的事件M={Ac,Ad,Ae,Af,Bc,Bd,Be,Bf}，共8個樣本點(diǎn)．

所以這2人每天閱讀的時間所在區(qū)間不同的概率為P(M)=81517.解：(1)根據(jù)題意，若f(x)為偶函數(shù)，得f(?x)=f(x)，即2x+a2x?1=2?x+a2?x?1，

變形可得(a?1)(2x?2?x)=0恒成立，

必有a=1．

(2)根據(jù)題意，函數(shù)f(x)=2x+a2x?1(a∈R)，

令f(x)=0，得a=?(2x)2+2x，

設(shè)t=218.解：(1)∵1+x2>|x|≥x，f(x)的定義域?yàn)镽．

(2)證明：∵f(x)+f(?x)=ln(1+x2?x)?ax+b+ln(1+x2+x)+ax+b=2b，

∴曲線y=f(x)是中心對稱圖形，對稱中心為(0,b)，

(3)令g(x)=1+x2?x，設(shè)任意x1，x2∈R，且x1<x2，

∴x1?x2<0，又x1<1+x119.(1)解：一個“0?1函數(shù)”的二次函數(shù)是f(x)=x2，

顯然f(0)=0，f(1)=1，即函數(shù)圖象過(0,0)和(1,1)兩點(diǎn)，

所以一個“0?1函數(shù)”的二次函數(shù)f(x)=x2，滿足要求．

(2)解：若函數(shù)g(x)=loga(x+m)?ax+1(a>0，且a≠1)是“0?1函數(shù)”，

則g(0)=0，得logam?a0+1=