2024-2025學(xué)年山東省聊城市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年山東省聊城市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合M={0,1}，則集合N={(x,y)|x∈M，y∈M}中所含元素的個(gè)數(shù)為(

)A.1 B.2 C.3 D.42.命題“所有的素?cái)?shù)都不能被2整除”的否定為(

)A.所有的素?cái)?shù)都能被2整除 B.所有的合數(shù)都不能被2整除

C.存在一個(gè)素?cái)?shù)能被2整除 D.存在一個(gè)素?cái)?shù)不能被2整除3.已知4x=9，則logA.23 B.1 C.32 4.若扇形的圓心角為13，弧長(zhǎng)為2，則該扇形的面積為(

)A.6π B.3π C.6 D.35.已知函數(shù)f(x)=2x2?1,x≤0,2?x?1,x>0,A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.已知集合A=R，B=(0,+∞)，則下列f：A→B是從集合A到集合B的函數(shù)的為(

)A.f(x)=lnx B.f(x)=|x| C.f(x)=x7.已知0<a<1，若ba+b1?a≥1恒成立，則實(shí)數(shù)A.[14,+∞) B.[12,+∞)8.已知函數(shù)f(x)=x4?2x+3x在[a,b]上的最小值為2，則f(x)在[?b,?a]A.最小值為2 B.最大值為?2 C.最小值為6 D.最大值為?6二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.若sinθ=?22，則θ可以為A.?585° B.?45° C.225° D.4365°10.已知函數(shù)f(x)=x1+x2A.f(x)是奇函數(shù)

B.當(dāng)x≠0時(shí)，f(1x)=f(x)

C.?a∈(1,+∞)，使f(a2)>f(2a?1)11.已知a=log23，b=A.2a+b2<2 B.a2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知點(diǎn)O(0,0)，A(?1,?1)，若O，A這兩點(diǎn)中有且只有一點(diǎn)在冪函數(shù)f(x)的圖象上，則f(x)的解析式可以為_(kāi)_____.(寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的f(x)的解析式即可)13.已知α為第三象限角，且1+sinα1?sinα+14.已知函數(shù)f(x)=?x2+2x，g(x)=kx，x∈R，用m(x)表示f(x)，g(x)中的較小者，記為m(x)=min{f(x),g(x)}，若函數(shù)m(x)的最大值小于1，則實(shí)數(shù)k四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知全集U=R，集合A={x|1<2x?a≤8}，B={x|y=ln(x2?x?2)}．

(1)當(dāng)a=0時(shí)，求A∩(?U16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且x≥0時(shí)，f(x)=(1e)x?e．

(1)求f(x)的解析式；

17.(本小題15分)

已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，銳角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)A(32,m)射線OA繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)θ角后交單位圓于點(diǎn)B，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為f(θ)．

(1)若tanθ=?3，求cos(α?3π2)sin(π?θ)sin(18.(本小題17分)

已知某車?yán)遄邮召?gòu)市場(chǎng)在過(guò)去的30天內(nèi)對(duì)車?yán)遄拥娜帐召?gòu)量P(x)(單位：百斤)與第x天之間的函數(shù)關(guān)系為①P(x)=a(x?8)2+b；②P(x)=m|x?20|+n；③P(x)=p+qlnxx(天)6102228P(x)(百斤)46505852(1)請(qǐng)確定P(x)的解析式，并說(shuō)明理由；

(2)若第x天平均每斤車?yán)遄拥氖召?gòu)價(jià)格為Q(x)(單位：元)，且Q(x)=20+8x(1≤x≤30，且x∈N?)，記過(guò)去30天內(nèi)第x天該市場(chǎng)收購(gòu)車?yán)遄拥馁Y金總額為f(x)(19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)在區(qū)間D上有意義，若存在λ，μ∈D，且λμ≠0，使f(λ)+f(μ)=f(λ+μ)成立，則稱f(x)為D上的“(λ,μ)可分函數(shù)”，(λ,μ)為f(x)在D上的“可分點(diǎn)”．

(1)設(shè)a>0，D=(?a,a)，證明：定義域?yàn)镈的奇函數(shù)g(x)一定是D上的“可分函數(shù)”；

(2)若存在μ0∈R，使(1,μ0)為函數(shù)?(x)=m?4x?2x在R上的“可分點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(3)若0<b<1參考答案1.D

2.C

3.B

4.C

5.A

6.D

7.A

8.D

9.BC

10.ABD

11.ACD

12.f(x)=1x(13.?14.(?∞,1)

15.解：(1)當(dāng)a=0時(shí)，A={x|1<2x≤8}=(0,3]，B={x|y=ln(x2?x?2)}=(?∞,?1)∪(2,+∞)，

所以?UB=[?1,2]，故A∩(?UB)=(0,2]；

(2)若A∪B=B，則A?B，

A={x|1<2x?a≤8}={x|a<x≤a+3}，B=(?∞,?1)∪(2,+∞)，

所以a≥216.解：(1)根據(jù)題意，當(dāng)x<0時(shí)，?x>0，

x≥0時(shí)，f(x)=(1e)x?e，則f(?x)=(1e)?x?e=ex?e，

而函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，

則f(x)=f(?x)=ex?e，

綜合可得：f(x)=ex?e,x<0(1e)x?e,x≥0；

(2)當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=(1e)x?e，

17.解：(1)由題意可得(32)2+m2=1，又m>0，

可得m=12，

所以tanα=33，

又原式=?sinα?sinθcosα?(?sinθ)?(?cosα)?cosθ

=?sinα?sinθ?cosα?sinθ+cosα?cosθ

=?tanαtanθ?tanθ+1

=?33×(?3)?(?3)+1

=34；18.解：(1)將表格中數(shù)據(jù)(6,46)，(10,50)代入關(guān)系①：P(x)=a(x?8)2+b中，

得到46=4a+b50=4a+b，此方程無(wú)解，舍去；

將表格中數(shù)據(jù)(6,46)，(10,50)代入關(guān)系②：P(x)=m|x?20|+n中，

得到46=14m+n50=10m+n，解得m=?1n=60，

故方程為P(x)=?|x?20|+60，

經(jīng)驗(yàn)證，(22,58)，(28,52)也符合上式，

故函數(shù)解析式為P(x)=?|x?20|+60；

由表格數(shù)據(jù)知，函數(shù)應(yīng)該先增后減，不滿足③；

綜上所述：P(x)=?|x?20|+60；

(2)因?yàn)镻(x)=?|x?20|+60，Q(x)=20+8x，

故f(x)=Q(x)×P(x)，

當(dāng)1≤x≤20時(shí)，f(x)=Q(x)×P(x)=(20+8x)×(x+40)=20x+320x+808，

因?yàn)?0x+320x≥220x×320x=160，

當(dāng)且僅當(dāng)20x=320x，即x=4時(shí)取等號(hào)，

所以f(x)19.解：(1)證明：由函數(shù)g(x)是(?a,a)上的奇函數(shù)，得x∈(?a,a)，g(x)+g(?x)=0，g(0)=0，

當(dāng)λ，μ∈(?a,a)，且μ=?λ≠0時(shí)，g(λ)+g(μ)=g(λ)+g(?λ)=0=g(λ?λ)=g(λ+μ)，

因此函數(shù)g(x)是區(qū)間(?a,a)上的“可分函數(shù)”，

所以定義域?yàn)镈的奇函數(shù)g(x)一定是D上的“可分函數(shù)”．

(2)由(1,μ0)為函數(shù)?(x)=m?4x?2x在R上的“可分點(diǎn)”，得?(1)+?(μ0)=?(1+μ0)，

即4m?2+m?4μ0?2μ0=m?41+μ0?21+μ0，則3m?4μ0?2μ0?4m+2=0，

令t=2μ0，由μ0≠0，得t>0且t≠1，于是3mt2?t?4m+2=0有不等于1的正根，

當(dāng)t=1時(shí)，3m?1?4m+2=0，解得m=1，此時(shí)方程3t2?t?2=