七年級(jí)數(shù)學(xué)蘇科版上冊(cè)第六單元《6.3余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角》教學(xué)設(shè)計(jì)教案

好好學(xué)習(xí)天天向上第第頁(yè)6.3《余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角（2）》一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與能力目標(biāo)（1）理解對(duì)頂角概念；（2）掌握對(duì)頂角的性質(zhì)，并利用對(duì)頂角的性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題；2、過(guò)程與方法目標(biāo)進(jìn)一步提高學(xué)生的抽象概括能力，發(fā)展空間觀念，學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單邏輯推理，并能對(duì)問(wèn)題進(jìn)行合理猜想.3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)（1）通過(guò)“小孔成像”問(wèn)題，感受中國(guó)古代數(shù)學(xué)的成就，培養(yǎng)數(shù)學(xué)興趣；（2）在活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流的意識(shí)；（3）體驗(yàn)在生活中學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的價(jià)值，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣．二、教學(xué)重點(diǎn)理解對(duì)頂角概念并掌握對(duì)頂角性質(zhì)．二、教學(xué)難點(diǎn)理解對(duì)頂角概念并應(yīng)用對(duì)頂角性質(zhì)．三、教學(xué)課時(shí)2課時(shí)四、教具多媒體課件教學(xué)過(guò)程【情景引入】小孔成像：師：下面我們開始今天的新課，首先請(qǐng)大家閱讀這個(gè)材料（展示小孔成像圖片）師：我們可以將其數(shù)學(xué)化，將小孔成像中的光線抽象為兩條相交的直線，請(qǐng)仔細(xì)觀察并思考：圖中的兩條直線共構(gòu)成了幾個(gè)小于180°的角？生：4個(gè)師：哪4個(gè)？生：∠AOB，∠AOB’，∠A’OB，∠A’OB’師：觀察∠AOB和∠A’OB’，這兩個(gè)角存在什么樣的位置關(guān)系?師：我們之前學(xué)習(xí)角的時(shí)候說(shuō)角有哪幾個(gè)構(gòu)成要素？生：兩個(gè)，頂點(diǎn)和角的兩邊師：那先從頂點(diǎn)的角度來(lái)看生：頂點(diǎn)是同一個(gè)師：角的兩邊呢？生：在一條直線上師：角的兩邊都是射線吧，我們把射線OA反向延長(zhǎng)一下，射線OB反向延長(zhǎng)一下(作圖)生：反向延長(zhǎng)線師：所以說(shuō)OA和OA’互為反向延長(zhǎng)線，同樣的OB和OB’也互為反向延長(zhǎng)線師：我們總結(jié)一下，這兩對(duì)角在位置上的特點(diǎn)有：共頂點(diǎn)，角的兩邊分別互為反向延長(zhǎng)線（PPT）[設(shè)計(jì)意圖]小孔成像數(shù)學(xué)化，體現(xiàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，讓學(xué)生更易理解和接受，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。同一類角的共同點(diǎn)分析，為對(duì)頂角本質(zhì)關(guān)系準(zhǔn)備?！緦?duì)頂角的定義】師：因此，我們給出對(duì)頂角的定義：一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，我們把這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。師：如圖，我們把生：∠AOB和∠A’OB’叫做對(duì)頂角師：還有沒(méi)有對(duì)頂角啦生：∠AOB’和∠A’OB也是對(duì)頂角。師：對(duì)頂角是兩個(gè)角之間的相互關(guān)系，所以對(duì)頂角必須要成對(duì)出現(xiàn)。師：初步學(xué)習(xí)了對(duì)頂角的概念，同學(xué)們，你們?cè)谏钪杏袥](méi)有見過(guò)有關(guān)對(duì)頂角的實(shí)例呢？生：剪刀，十字架，伸縮式衣架、加號(hào)、乘號(hào)師：下列圖形中的∠1和∠2是對(duì)頂角嗎？師：首先看A生：不是師：為什么？生：兩條邊不是互為反向延長(zhǎng)線師：B生：不是，因?yàn)閮蓷l邊不是互為反向延長(zhǎng)線師：C生：不是，因?yàn)閮蓚€(gè)角的頂點(diǎn)不一樣[設(shè)計(jì)意圖]本組題目是鞏固對(duì)頂角概念的，通過(guò)練習(xí)，使學(xué)生掌握在圖形中辨認(rèn)對(duì)頂角的要領(lǐng)，同時(shí)又用反例印證概念，使學(xué)生加深印象。師：很好，那再來(lái)看看這題，直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O，圖中有多少對(duì)對(duì)頂角？請(qǐng)分別表示出來(lái)。可以先小組討論交流一下，看看哪個(gè)小組找的又快又全生：共6對(duì)對(duì)頂角，∠AOC與∠BOD，∠COE與∠DOF，∠AOE與∠BOF，∠AOF與∠BOE，∠AOD與∠BOC，∠COF與∠DOE師：我們來(lái)看看怎么找才能不重不漏師：這個(gè)圖形里能不能找到對(duì)頂角的基本圖形？生：能，直線AB與直線CD、直線AB與直線EF、直線CD與直線EF師：直線AB與直線CD構(gòu)成幾對(duì)對(duì)頂角？生：2對(duì)師：直線AB與直線EF呢生：2對(duì)師：直線CD與直線EF呢生：2對(duì)師：一共有幾對(duì)生：6對(duì)[設(shè)計(jì)意圖]本組題目通過(guò)讓學(xué)生找對(duì)頂角，再次加深學(xué)生對(duì)對(duì)頂角概念的理解。【對(duì)頂角的性質(zhì)】師：我們剛才學(xué)習(xí)了對(duì)頂角共頂點(diǎn)、互為反向延長(zhǎng)線這兩個(gè)位置特點(diǎn)，那請(qǐng)問(wèn)互為對(duì)頂角的兩個(gè)角在數(shù)量上是否存在特殊關(guān)系呢？師：我們可以得出一個(gè)猜想生：相等師：動(dòng)手量一量圖中四個(gè)角的度數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？師：我們請(qǐng)幾位同學(xué)回答一下他所測(cè)量出的對(duì)頂角的大小關(guān)系（板書，將對(duì)頂角寫一起）師：對(duì)，但這終究不夠嚴(yán)謹(jǐn)，同學(xué)們，你們能夠推理證明處來(lái)嗎？如圖，直線a、b相交于一點(diǎn)，你能說(shuō)明∠1=∠3，∠2=∠4嗎？生：∵∠1與∠2互為補(bǔ)角，∴∠1+∠2=180∵∠3與∠2互為補(bǔ)角∴∠3+∠2=180∴∠1=∠3師：那你證明的依據(jù)是什么？生：同角的補(bǔ)角相等師：很好，我們根據(jù)等角的補(bǔ)角相等這一知識(shí)點(diǎn)證明得出結(jié)論：對(duì)頂角相等。師：對(duì)頂角相等這一性質(zhì)我們?nèi)绾斡梅?hào)語(yǔ)言來(lái)表示？師：以∠1和∠3為例，我們知道∠1和∠3是對(duì)頂角，根據(jù)對(duì)頂角這一性質(zhì)生：∵∠1和∠3是對(duì)頂角∴∠1=∠3師：請(qǐng)大家思考一下，對(duì)頂角一定相等，那相等的角一定是對(duì)頂角嗎？為什么？生：不一定師：為什么呢？能不能舉出反例，可以上黑板畫一下生：生：角平分線可以把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，但這兩個(gè)角不是對(duì)頂角師：很好，剛才幾位同學(xué)的展示足以說(shuō)明相等的角不一定是對(duì)頂角【例題】師：到目前為止，我們學(xué)習(xí)了對(duì)頂角的概念，也學(xué)習(xí)了對(duì)頂角的性質(zhì)，下面來(lái)看一道例題師：如圖，AB、CD相交于點(diǎn)O，∠DOE=90°，∠AOC=72°，求∠BOE的度數(shù)。師：AB、CD相交于點(diǎn)O你能得到什么？生：有對(duì)頂角師：我們繼續(xù)把題目中的條件標(biāo)在圖中；好，現(xiàn)在大家有沒(méi)有什么思路？生：因?yàn)椤螦OC和∠BOD是對(duì)頂角，所以∠BOD=∠AOC=72°師：這里的依據(jù)是什么？（標(biāo)出∠BOD）生：對(duì)頂角相等師：很好，繼續(xù)生：然后因?yàn)椤螪OE=90°，所以∠BOE=∠DOE-∠BOD=18°師：很好，請(qǐng)坐。大家和他是一樣的思路嗎？生：是師：解題思路有了，下面我們就來(lái)一起整理一下解題過(guò)程師：解：∵∠AOC和∠BOD是對(duì)頂角∴∠AOC=∠BOD（對(duì)頂角相等）∵∠AOC=72°∴∠BOD=72°∵∠BOE=∠DOE-∠BOD，∠DOE=90°∴∠BOE=90-72=18°【設(shè)計(jì)意圖】：讓學(xué)生掌握分析問(wèn)題的方法，逐步熟悉并學(xué)會(huì)書寫格式。師：整理好了嗎，整理好了我們來(lái)看一道練習(xí)，先小組內(nèi)討論解題思路，我們?cè)僬?qǐng)小組分享。（如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOC，∠AOE=25°,求∠BOD，∠AOD）師：討論出結(jié)果了嗎？師：請(qǐng)一位小組派出代表闡述一下思路生：∠AOC和∠BOD是對(duì)頂角，因?yàn)閷?duì)頂角相等，所以要求∠BOD，只需要求∠AOC，而OE平分∠AOC，可以得到∠AOC等于2倍的∠AOE=25°等于50°，然后∠AOD等于180°減去∠BOD，就得到了。生：解：∵OE平分∠AOC∴∠AOC=2∠AOE=2∠COE∵∠AOE=25°∴∠AOC=50°∵∠AOC和∠BOD是對(duì)頂角∴∠AOC=∠BOD=50°∵∠AOD和∠BOD互為補(bǔ)角∴∠AOD=180°-50°=130°師：好了嗎？我們一起來(lái)看一下，這位同學(xué)，上來(lái)和大家闡述一下你的思路生：OE平分∠AOC說(shuō)明∠AOE=∠COE，所以∠AOC=2∠AOE=50°，然后∠AOC和∠BOD是對(duì)頂角可以得到∠AOC=∠BOD=50°，∠AOD和∠BOD互為補(bǔ)角，所以∠AOD=180°-50°=130°。師：好，思路正確，那小組的組長(zhǎng)來(lái)點(diǎn)評(píng)一下你組員的解題過(guò)程生：挺好的，正確師：其他組有沒(méi)有不同看法的？生：第4行那里，應(yīng)該是∴∠AOC=2∠AOE=50°，還有最后一步，應(yīng)該是∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-50°=130°師：我們這位同學(xué)很細(xì)致，很好，我們的過(guò)程一定要詳細(xì)清楚【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生分組討論，先分析能求出哪些角的度數(shù)，然后整理思路，學(xué)生板演具體過(guò)程。啟發(fā)學(xué)生分析問(wèn)題時(shí)要充分利用已知條件，如對(duì)頂角、角平分線、補(bǔ)角等?！景鍟O(shè)計(jì)】板書1余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角（2）對(duì)頂角概念兩邊互為反向延長(zhǎng)線對(duì)頂角性質(zhì):對(duì)頂角相等符號(hào)語(yǔ)言：∵∠1和∠3是對(duì)頂角∴∠1=∠3驗(yàn)證：∵∠