2024-2025學(xué)年廣東省實驗中學(xué)高一（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年廣東省實驗中學(xué)高一（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)集合A={x||x?a|<1,x∈R}，B={x||x?b|>2,x∈R}.若A?B，則實數(shù)a，b必滿足(

)A.|a+b|≤3 B.|a+b|≥3 C.|a?b|≤3 D.|a?b|≥32.與分段函數(shù)f(x)=1,x>0,?1,x<0的定義域和奇偶性均相同的函數(shù)是(

)A.g(x)=log2|x| B.g(x)=x?53.若a>b>0，且ab=1，則下列不等式成立的是(

)A.b2a<log2(a+b)<a+1b 4.已知函數(shù)f(x)=sin3(ωx+π3)(ω>0)的最小正周期為π.則函數(shù)在[?πA.?32 B.?32 5.已知函數(shù)f(x)=tan(2x+π3A.f(x)在定義域內(nèi)是增函數(shù)

B.f(x)是奇函數(shù)

C.f(x)的最小正周期是π

D.f(x)圖像的對稱中心是(kπ46.函數(shù)y=f(x)的定義域為R，若y=f(x+2)與y=f(x?2)都是奇函數(shù)，則(

)A.y=f(x)是偶函數(shù) B.y=f(x)是奇函數(shù)

C.f(x)=f(x+4) D.y=f(x+6)是奇函數(shù)7.已知fx是定義在R上的函數(shù)，且fx+1關(guān)于直線x=?1對稱.當(dāng)x≥0時，fx=2?14x2A.?14,0 B.12,1 8.已知f(x)，g(x)都是定義在R上的函數(shù)，對任意x、y滿足f(x?y)=f(x)g(y)?g(x)f(y)，且f(?2)=f(1)≠0，則下列說法正確的是(

)A.f(0)=1 B.函數(shù)g(2x+1)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱

C.g(1)+g(?1)=0 D.若f(1)=1，則n=1二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列說法正確的是(

)A.函數(shù)f(x)=ax?1?2(a>0且a≠1)的圖像恒過定點(1,?2)

B.若函數(shù)g(x)滿足g(?x)+g(x)=6，則函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于點(0,3)對稱

C.當(dāng)x>0時，函數(shù)y=x+3x+1?1的最小值為210.下列選項正確的有(

)A.“?x∈R，kx2+kx+1≤0”是假命題，則0<k<4

B.函數(shù)f(x)=(x?1)3的圖象的對稱中心是(1,0)

C.若y=f(x)存在反函數(shù)y=g(x)，且f(3)=?1，則y=g(x?1)的圖象必過點(3,0)

D.已知[x]表示不超過11.已知a，b，c∈R，若a2+b2+cA.a+b+c=1 B.ab+bc+ca<1 C.c的最大值為1 D.a的最小值為?1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知關(guān)于x的不等式ax2+4x?b>0的解集為{x|?2<x<6}，則a+b=13.已知函數(shù)f(x)=cosωx?1(ω>0)在區(qū)間[0,2π]有且僅有3個零點，則ω的取值范圍是______．14.設(shè)函數(shù)f(x)=x3+(x+1)2x2+1在區(qū)間[?2,2]上的最大值為四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

如圖，以O(shè)x為始邊作角α與β(0<β<π2<α<π)，它們的終邊分別與單位圓相交于點P，Q，已知點Q的坐標(biāo)為(x,55)，(1)求2sinβ+5cosβ3sinβ?2cosβ的值；

16.(本小題12分)

已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點(8,m)和(9,3)．

(1)求實數(shù)m的值；

(2)若函數(shù)g(x)=af(x)(a>0,a≠1)在區(qū)間[16,36]上的最大值等于最小值的2倍，求實數(shù)a17.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=42+4x．

(1)若函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于(12,b)成中心對稱圖形，求b值；

(2)判斷f(x)的單調(diào)性(無需證明18.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(?π<φ<0,ω>0)的圖象關(guān)于直線x=π6對稱，且兩相鄰對稱中心之間的距離為π2．

(1)求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)若函數(shù)g(x)=f(x+a)為偶函數(shù)，求|a|的最小值．

(3)若關(guān)于x的方程f(x)+log2k=0在區(qū)間19.(本小題12分)

設(shè)A，B是非空實數(shù)集，如果對于集合A中的任意兩個實數(shù)x，y，按照某種確定的關(guān)系f，在B中都有唯一確定的數(shù)z和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個二元函數(shù)，記作z=f(x,y)，x，y∈A，其中A稱為二元函數(shù)f的定義域．

(1)已知f(x,y)=x2+y2，若f(x1,y1)=1，f(x2,y2)=2，x1x2+y1y2=2，求f(x1+x2,y1+y2)；

(2)設(shè)二元函數(shù)f的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：

①?x，y∈I，都有f(x,y)≥M，

②?x0，y0∈I，使得f(x0,y0)=M參考答案1.D

2.B

3.A

4.A

5.D

6.D

7.D

8.D

9.BD

10.BD

11.ABC

12.?13

13.[2,3)

14.2

15.解：(1)點Q的坐標(biāo)為(x,55)，可得sinβ=55，cosβ=255，

所以2sinβ+5cosβ3sinβ?2cosβ=216.解：(1)由題意，設(shè)冪函數(shù)f(x)=xα，圖象過點(8,m)和(9,3)，

可得9α=3，∴α=12，

∴f(x)=x12=x；

∴m=f(8)=x=22，

即m的值為22；

(2)函數(shù)g(x)=af(x)=ax，

∵x∈[16,36]，

∴x∈[4,6]；

①當(dāng)0<a<1時，g(x)min=a6，g(x17.解：(1)依題意，f(x)+f(1?x)=42+4x+42+41?x=42+4x+4?4x2?4x+4=8+4?4x2(2+4x)=2，

所以函數(shù)的圖象關(guān)于(12,1)中心對稱，

又因為函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(12,b)成中心對稱圖形，

所以b=1；

(2)函數(shù)y=2+4x在R上單調(diào)遞增，

所以函數(shù)f(x)=42+4x在R上單調(diào)遞減，

由(1)知，f(x)的圖象關(guān)于(12,1)成中心對稱圖形，

即f(x)+f(1?x)=2，

不等式f(1+ax+x2)+f(x)<2，化為f(1+ax+x2)<2?f(x)=f(1?x)，

又因為函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，

則1+ax+x2>1?x，整理得x2+(a+1)x>0，

即18.解：(1)函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(?π<φ<0,ω>0)

兩相鄰對稱中心之間的距離為π2

則T=2πω=π，解得ω=2．

函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=π6對稱，

則2?π6+φ=kπ+π2(k∈Z)，解得φ=kπ+π6，

由于?π<φ<0，則φ=?5π6，

故函數(shù)的關(guān)系式為f(x)=2sin(2x?5π6)．

所以T=2π2=π．

令?π2+2kπ≤2x?5π6≤2kπ+π2(k∈Z)，

解得π6+kπ≤x≤kπ+2π3(k∈Z)，

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：[π6+kπ,kπ+2π3](k∈Z)．

(2)函數(shù)g(x)=f(x+a)=2sin(2x+2a?5π6)為偶函數(shù)，

則2a?5π6=kπ+π2(k∈Z)，

19.解：(1)由f(x1,y1)=1，可得x12+y12=1，

由f(x2,y2)=2，可得x22+y22=4，

由定義可得f(x1+x2,y1+y2)=(x1+x2)2+(y1+y2)2=x12+x22+2x1x2+