2024-2025學(xué)年浙江省杭州市高級中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年浙江省杭州市高級中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.雙曲線x24?yA.(±5,0) B.(±13,0) C.(

2.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若anA.54 B.58 C.743.兩條平行直線3x?4y?2=0與6x?8y+1=0間的距離為(

)A.35 B.1 C.310 4.圓C：x2+y2=4關(guān)于直線l：A.(x?1)2+(y?1)2=4 B.(x+15.假設(shè)P(A)=0.3，P(B)=0.4，且A與B相互獨(dú)立，則P(A∪B)=(

)A.0.12 B.0.58 C.0.7 D.0.886.已知空間向量AB=(0,1,0)，AC=(?1,1,?1)，則B點(diǎn)到直線AC的距離為(

)A.63 B.33 C.7.設(shè)無窮等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若?A.{Sn}為遞減數(shù)列 B.{Sn}為遞增數(shù)列

C.數(shù)列{8.已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作雙曲線的一條漸近線的垂線l，垂足為M，若直線l與雙曲線C的另一條漸近線交于點(diǎn)A.32 B.33 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知點(diǎn)P(?2,?4)和⊙Q：x2+(y+2)2=4，過P點(diǎn)的兩條直線分別與⊙Q相切于A，B兩點(diǎn)A.|PA|=2

B.|AB|=2

C.P、A、Q、B均在圓(x+1)2+(y+3)2=2上

10.設(shè)F是拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，直線l過點(diǎn)F且與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是(

)A.|AB|≥4

B.|OA|+|OB|>8

C.若點(diǎn)P(4,1)，則|PA|+|AF|的最小值是5

D.若AB傾斜角為π3，且|AF|>|BF|，則11.如圖，點(diǎn)P是棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1的表面上一個動點(diǎn)，A.當(dāng)P在平面BCC1B1上運(yùn)動時，三棱錐P?AA1D的體積為定值

B.當(dāng)P在線段AC上運(yùn)動時，D1P與A1C1所成角的取值范圍是[π6,π2]

C.當(dāng)直線AP與平面ABCD所成的角為45°時，點(diǎn)P的軌跡長度為π+42

D.12.學(xué)校組織秋季運(yùn)動會，在一項(xiàng)比賽中，學(xué)生甲進(jìn)行了8組投籃，得分(單位：分)分別為10，8，a，8，7，9，6，8，如果學(xué)生甲的平均得分為8分，那么這組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)為______．13.數(shù)列{n?2n}的前14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P為橢圓C：x2+y23=1上的動點(diǎn)，Q為直線l：x+y?4=0四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為正方形，PA=AB=2，PA⊥面ABCD，E，F(xiàn)分別為PA，AB的中點(diǎn)，直線AC與DF相交于O點(diǎn)．

(1)求B到平面DEF的距離；

(2)求直線PC與平面DEF所成角的正弦值．16.(本小題15分)

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足2a?cosB?c+a=0．

(1)證明：B=2A；

(2)若sinA=13，b=417.(本小題15分)

如圖，已知點(diǎn)P(2,2)是焦點(diǎn)為F的拋物線C：y2=2px上一點(diǎn)，A，B是拋物線C上異于P的兩點(diǎn)，且直線PA，PB的傾斜角互補(bǔ)，若直線PA的斜率為k(1≤k≤2)．

(1)求證：直線AB的斜率為定值；

(2)設(shè)焦點(diǎn)F到直線AB的距離為d，求d的取值范圍．18.(本小題17分)

已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，bn=an?301,n為奇數(shù)2an,n為偶數(shù)，b4=32，S5=20．

(1)求{an}的通項(xiàng)公式．

(2)記Tn19.(本小題17分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為22.直線l1經(jīng)過點(diǎn)A(?6,0)和橢圓C的上頂點(diǎn)，其斜率為33．

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若直線l2：y=x+t與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn)，直線AP

參考答案1.D

2.C

3.D

4.A

5.B

6.A

7.D

8.D

9.ACD

10.ACD

11.ACD

12.8.5

13.(n?1)?14.315.解：(1)根據(jù)題意，建系如圖，

則A(0,0,0)，B(2,0,0)，D(0,2,0)，E(0,0,1)，

F(1,0,0)，P(0,0,2)，C(2,2,0)，

∴FB=(1,0,0)，DE=(0,?2,1)，EF=(1,0,?1)，PC=(2,2,?2)，

設(shè)平面DEF的法向量為n=(x,y,z)，

則n?DE=?2y+z=0n?EF=x?z=0，取n=(2,1,2)，

∴B到平面DEF的距離為：|FB?n16.(1)證明：由2a?cosB?c+a=0，可得2sinA?cosB?sinC+sinA=0，

即2sinA?cosB?sin(A+B)+sinA=0，

化簡得sinA=sin(B?A)，

因?yàn)锳，B為△ABC的內(nèi)角，所以有A=B?A，得B=2A；

(2)解：由(1)知道A為銳角，由sinA=13，得cosA=223，

所以sinB=2sinA?cosA=417.(1)證明：將點(diǎn)P(2,2)代入拋物線方程可得：p=1，所以拋物線C：y2=2x；……………1分

直線AB的斜率是定值，理由如下：

設(shè)PA：y?2=k(x?2)(1≤k≤2)，

與拋物線方程聯(lián)立可得：ky2?2y+4?4k=0，

∴yAyP=4?4kk?yA=2?2kk，

∵直線PA，PB的傾斜角互補(bǔ)，用?k代k可得：yB=?2+2kk，

因此kAB=yA?yBxA?xB=yA?yByA18.解：(1)已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，bn=an?301,n為奇數(shù)2an,n為偶數(shù)，b4=32，S5=20．

設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，

依題意，5(a1+a5)2=202a4=32=25，即a3=a1+2d=4a4=a1+3d=5，解得a1=2d=1，

由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得an=2+(n?1)=n+1．

(2)(i)由19.