2023-2024學(xué)年人教版四年級數(shù)學(xué)下冊期末復(fù)習(xí)專練：雞兔同籠問題（解析版）

2023-2024學(xué)年四年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列

期末典例專練13：雞兔同籠問題

1.雞和兔一起數(shù)，共有腳54只，已知兔子和雞的只數(shù)一樣多，求兔子有多少只？

【答案】9只

【分析】兔子有4只腳，雞有2只腳，兔子的只數(shù)乘4加上雞的只數(shù)乘2,即可算出雞和兔

一共有多少只腳。列表算出兔子和雞分別是1只、2只、3只……時腳的只數(shù)，再進一步解

答。

【詳解】

雞/只兔/只腳/只

112xl+4xl=6

222x2+4x2=12

332x3+4x3=18

442x4+4x4=24

552x5+4x5=30

662x6+4x6=36

772x7+4x7=42

882x8+4x8=48

992x9+4x9=54

答：兔子有9只。

2.雞、兔共有腳100只，若將雞換成兔，兔換成雞，則共有腳92只。問雞兔各幾只？

【答案】雞有14只，兔有18只。

【分析】已知一只雞有兩只腳，兔子有四只腳，原本雞兔一共有100只腳，若將雞換成兔，

兔換成雞，共有腳92只，則腳數(shù)減少100—92=8（只），又一只兔比一只雞多2只腳，所

以原來的兔比雞多8+2=4（只），這4只兔子共有4x4=16只腳；因此，相等的雞和兔共

有腳100-16=84（只）；由于兔和雞的腳數(shù)共有6只，據(jù)此可以求出雞和兔的腳對數(shù)。

【詳解】腳數(shù)減少：100—92=8（只）

原來的兔比雞多8+2=4（只），多出來的腳數(shù)：4x4=16（只）

減去4只兔子剩下的腳數(shù)：100—16=84（只）

兔和雞的腳數(shù)共有：2+4=6（只）

雞和兔的腳對數(shù)：84-6=14（對）

也就是說雞有14只，兔也有14只，兔子再加上前面減去的4只，就是有14+4=18（只）

答：雞有14只，兔有18只。

3.國傳統(tǒng)的民間游戲，深受人們喜愛。小明參加套圈贏獎品游戲，游戲規(guī)定每套中一次記

20分，沒套中扣12分，小明共套中了50次，共得776分，小明沒套中多少次？

【答案】7次

【分析】假設(shè)小明全套中，則得分是（50x20）分，比實際多得（50x20-776）分，因為套

中一次比沒套中一次多得（20+12）分，所以用比實際多得的分?jǐn)?shù)除以套中一次比沒套中一

次多得的分?jǐn)?shù)，即可求出小明沒套中多少次。

【詳解】（50x20-776）?（20+12）

=（1000-776）+（20+12）

=224+（20+12）

=224+32

=7（次）

答：小明沒套中7次。

4.新星小學(xué)“環(huán)保衛(wèi)士”小分隊12人參加植樹活動。男同學(xué)每人栽了3棵樹，女同學(xué)每人栽

了2棵樹，一共栽了32棵樹。男女同學(xué)各有幾人？

【答案】男同學(xué)：8人；女同學(xué)：4人

【分析】根據(jù)題意，設(shè)男同學(xué)有x人，則女同學(xué)有12—x人；男同學(xué)每人栽3棵樹，x人栽

3x棵樹，女同學(xué)每人栽2棵樹，（12—x）人栽（12—x）x2棵樹，一共栽32棵樹，列方

程：3x+（12—x）x2=32,解方程，即可解答。

【詳解】解：設(shè)男同學(xué)有x人，則女同學(xué)有（12—x）人。

3x+（12-x）x2=32

3x+12x2-2x=32

x=32-24

x=8

女同學(xué)有：12—8=4（人）

答：男同學(xué)有8人，女同學(xué)有4人。

【點睛】根據(jù)雞兔同籠的知識，設(shè)出未知數(shù)，列方程，解方程。

5.某人買4件上衣和9條褲子一共花去1680元。已知一件上衣和3條褲子的價錢相等，每

件上衣和每條褲子各多少元？

【答案】240元；80元

【分析】因為一件上衣和3條褲子的價錢相等，所以買4件上衣相當(dāng)于買了4x3=12條褲

子，也就是用1680元購買了12+9=21條褲子，用總價:數(shù)量=單價，據(jù)此可以求出褲子的

單價，然后用每條褲子的價錢x3=每件上衣的價錢，據(jù)此列式解答。

【詳解】1680-(4x3+9)

=1680-(12+9)

=1680+21

=80(元)

80x3=240(元)

答：每件上衣240元，每條褲子80元。

【點睛】此題主要考查了雞兔同籠的應(yīng)用，可以應(yīng)用代換的方法解答。

6.六年級共有54名同學(xué)去公園劃船，共乘坐10只船，正好坐滿。已知每只大船坐6人，

每只小船坐4人。大船,小船各有多少只？

【答案】大船7只，小船3只。

【分析】假設(shè)全是小船，那么只能乘坐(4x10)人，比實際的總?cè)藬?shù)少了(54—4x10)人，

這是因為一只小船比一只大船少坐(6—4)人；那么少的總?cè)藬?shù)里有幾個(6-4),就有幾

只大船，進而求出小船的只數(shù)。

【詳解】假設(shè)全是小船，大船有：

(54-4x10).(6-4)

=(54-40);2

=14+2

=7(只)

小船有：10—7=3(只)

答：大船有7只，小船有3只。

【點睛】本題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進行分析，進而得出結(jié)論；也

可以用方程進行解答。

7.學(xué)校慶“六一”活動要掛彩色氣球。四（1）班有15人參加吹氣球小組。男生每人吹8

個，女生每人吹6個，一共吹了114個氣球。男、女生各有多少人？

【答案】男生12人；女生3人

【分析】假設(shè)都是男生，則應(yīng)吹15x8=120（個），比實際多吹了120—114=6（個），一

個女生看作男生就多吹8—6=2（個），女生人數(shù)為：6-2=3（人），男生人數(shù)為：15—3

=12（人），據(jù)此即可解答。

【詳解】（15x8-114）-（8-6）

=（120-114）+2

=6+2

=3（人）

15-3=12（人）

答：男生有12人，女生有3人。

【點睛】本題是雞兔問題題目，可以通過假設(shè)法進行解答。

8.有一個旅游團共24人住宿，訂了2人間和3人間共10間，剛好都住滿。2人間和3人

間各訂了多少間？

【答案】2人間有6間；3人間有4間。

【分析】假設(shè)全是2人間，則一共可以住2x10=20（人），這比已知的24人少了24—20=

4（人），因為一間3人間比1間2人間多3—2=1（人）；所以3人間一共有4+1=4

（間），據(jù)此解答即可。

【詳解】（24—2x10）-（3—2）

=4勺

=4（間）

10—4=6（間）

答：2人間有6間；3人間有4間o

【點睛】此題屬于典型的雞兔同籠問題，解答此類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進行分析比較，進而

得出結(jié)論；也可以用方程，設(shè)其中的一個數(shù)為未知數(shù)，另一個數(shù)也用未知數(shù)表示，列出方程

解答即可。

9.星光小學(xué)體育小組的同學(xué)去公園騎自行車，其中男同學(xué)有18人，女同學(xué)有8人。租車的

價格如下，怎樣租車最省錢？需要多少錢？

兩人自行車20元/B寸三人自行車25元加寸

【答案】租8輛三人自行車和1輛兩人自行車比較省錢，需要220元

【分析】根據(jù)兩種自行車所坐人數(shù)和所需錢數(shù)，分別計算每人所需錢數(shù)：20+2=10（元/

人），25+3。8（元/人），通過比較可知：盡量多租三人的自行車，并且都坐滿比較省錢,

然后再進一步解答。

【詳解】20-2=10（元/人）

25-3~8（元/人）

10>8

(18+8)+3

=26+3

=8（輛）...2（人）

租8輛三人自行車和1輛兩人自行車，所需錢數(shù)：

8x25+1x20

=200+20

=220（元）

答：租8輛三人自行車和1輛兩人自行車比較省錢，需要220元。

【點睛】本題主要考查最優(yōu)化問題，關(guān)鍵根據(jù)兩種車所坐人數(shù)和所需錢數(shù)，計算每人所需錢

數(shù)，然后再進一步解答。

10.一個羽毛球館的售票窗口，在一個小時內(nèi)售出A、B兩種羽毛球比賽門票共32張，共

收2230兀。如果每張A票是80兀，每張B票是50兀。那么售出的A票和B票各是多少

張？

【答案】A票21張，B票11張

【分析】假設(shè)售出的全是A票，依此計算出銷售出的總錢數(shù)，一張A票與一張B票的票價

差，全是A票時的總錢數(shù)與2230元的差，然后用A票時的總錢數(shù)與2230元的差除以一張

A票與一張B票的票價差，得到的數(shù)就是售出B票的張數(shù)，最后用32張減去售出B票的張

數(shù)就是售出A票的張數(shù)，依此計算。

【詳解】80x32=2560（元）

2560-2230=330(元)

80—50=30（元）

330-30=11（張）

32-11=21（張）

答：售出的A票是21張，B票是11張。

【點睛】此題考查的是雞兔同籠問題的計算，可應(yīng)用假設(shè)法解答。

11.四（1）班舉行知識競賽，規(guī)則如下：搶答，答對一題加10分，答錯一題扣7分，扎西

同學(xué)共搶答了9題得39分，他答錯了幾題？

【答案】3題

【分析】假設(shè)扎西同學(xué)9題全部答對，依此計算出全部答對時的總分，全部答對時的總分與

39分的差，答對一題與答錯一題的得分差，然后用全部答對時的總分與39分的差除以答對

一題與答錯一題的得分差就得到答錯的題的數(shù)量。

【詳解】9x10=90（分）

90-39=51（分）

10+7=17（分）

51-17=3（題）

答：他答錯了3題。

【點睛】熟練掌握雞兔同籠問題的計算是解答此題的關(guān)鍵。

12.超市于12月1日至12月7日連續(xù)7天舉行店慶促銷活動，圖1是他們準(zhǔn)備的兩種不同

圍巾。活動結(jié)束后，經(jīng)過計算，發(fā)現(xiàn)在店慶期間這兩種圍巾共售出76條，收入993元。兩

種圍巾各售出多少條？

每條12元每條15元

【答案】49條第一種圍巾；27條第二種圍巾

【分析】假設(shè)售出的都是每條12元的圍巾，共可收入76x12=912（元），與實際相差993

—912=81（元），兩種圍巾價差15—12=3（元），用81除以3等于15元的圍巾條數(shù)，

總條數(shù)減去15元的條數(shù)等于12元的條數(shù)。

【詳解】993-76x12

=993-912

=81（元）

81-（15-12）

=81+3

=27（條）

76-27=49（條）

答：售出49條第一種圍巾，27條第二種圍巾。

【點睛】本題主要考查學(xué)生對雞兔同籠問題解題方法的掌握。

13.萬老師到文具店為學(xué)校采購筆記本，采購2元的和5元的筆記本共24本，共花96元，

你知道萬老師采購2元的和5元的筆記本各多少本嗎？

【答案】2元的：8本；5元的：16本

【分析】可假設(shè)其中一種筆記本采購了x本，則另一種采購的本數(shù)就可以用含有x的式子來

表示，再結(jié)合所花錢數(shù)可列方程，解這個方程即可。

【詳解】解：設(shè)2元的筆記本采購了x本，5元的筆記本采購了（24-x）本，

2x+5（24-x）=96

2x+120-5x=96

3x=120-96

3x=24

x=8

24-8=16（本）

答：2元的采購了8本；5元的采購了16本。

【點睛】這是雞兔同籠問題，用方程的方法解答，要結(jié)合具體題意假設(shè)未知數(shù)，并由題意找

到合適的等量關(guān)系：兩種筆記本花費之和=96元。

14.籃球比賽中，3分線外投中一球得3分，3分線內(nèi)投中一球得2分。在一場比賽中，李

明總共投中9個球，得了20分，他投中了多少個2分球？

【答案】7個

【分析】假設(shè)投中的全部是3分球，可得：3x9=27（分），比實際得的20分多：27-20=

7（分），是因為我們把每個2分球當(dāng)作了3分球，每個球算少3—2=1（分），所以可以

求出2分球的個數(shù)：7-1=7（個），據(jù)此解答。

【詳解】假設(shè)投中的全部是3分球，則2分球的個數(shù)：

（3x9-20）-（3-2）

=（27-20）;（3-2）

=7勺

=7（個）

答：他投中了7個2分球。

【點睛】本題屬于雞兔同籠問題的綜合應(yīng)用，可以利用假設(shè)法來解答，是這種類型應(yīng)用題的

解答規(guī)律。

15.鑫星小學(xué)四年級同學(xué)分組參加課外興趣小組，每人只能參加一個小組。體育類每6人一

組，文藝類每4人一組，共有36人報名，正好分成了8個組。參加體育類和文藝類的學(xué)生

各有多少人？

【答案】體育類12人；文藝類24人

【分析】假設(shè)8組都為體育類的，則應(yīng)該有6x8=48（人），于是相差48—36=12

（人）.文藝類與體育類一組就相差6—4=2（人），所以文藝類有：12+2=6（組），體

育類有：8-6=2（組）。

【詳解】假設(shè)8組都為體育類的，

6x8=48（人）

文藝類：（48—36）4-（6—4）

=12+2

=6（組）

6x4=24（人）

體育類：8-6=2（組）

2x6=12（人）

答：參加體育類的有12人，文藝類的學(xué)生有24人。

【點睛】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進行分析，進而得出結(jié)論；也

可以用方程進行解答。

16.《鏡花緣》是清代李汝珍所著的長篇小說，書中出現(xiàn)了一些有趣的數(shù)學(xué)問題。下面的題

目是根據(jù)其中一個問題改編的，你能解決嗎？

樓上燈有兩種：甲種燈下一個大球，下綴兩個小球；乙種燈下一個大球，下綴四個小球。大

球共三十六個，小球共一百二十個。問甲乙兩種燈各有多少盞？

【答案】甲12盞；乙24盞

【分析】假設(shè)都是甲種燈，那么小球就有36x2=72（個），比實際少了120—72=48（個）

每盞甲種燈比每盞乙種燈少4-2=2（個），乙種燈的數(shù)量就是：48-（4-2）=24

（盞）；甲種燈是36—24=12（盞）；據(jù)此列式解答。

【詳解】（120-36x2）-（4-2）

=(120-72)-(4-2)

=48+2

=24(盞)

36-24=12(盞)

答：甲種燈有12盞，乙種燈有24盞。

【點睛】此題屬于雞兔同籠問題，用假設(shè)法解答。

17.唐河縣某學(xué)校開展了“中華詩詞大賽”，