2023-2024學年蘇科版八年級數學上冊壓軸題：函數、一次函數、正比例函數（八種模型）原卷版

專題17函數、一次函數、正比例函數壓軸題八種模型全攻略

.【考點導航】

目錄

1

■-1-*【典型例題】.............................................................................1

【考點一用表格表示變量間的關系】.........................................................1

【考點二用關系式表示變量間的關系】.......................................................2

【考點三用圖象表示變量間的關系】........................................................3

【考點四動點問題的函數圖象】.............................................................5

【考點五根據一次函數的定義求參數】.......................................................6

【考點六求一次函數自變量或函數值】.......................................................6

【考點七根據正比例函數的定義求函數的表達式1....................................................................6

【考點八列一次函數解析式并求值】........................................................7

,I]

------1【過關檢測】..........................................................................9

尸n

I4【典型例題】

【考點一用表格表示變量間的關系】

例題：（2023春?陜西西安?七年級?？茧A段練習）甲、乙兩地打電話需付的電話費y（元）隨通話時間f（分）

的變化而變化，試根據下表列出的幾組數據回答下列問題：

通話時間，（分）123456

電話費y（元）0.150.300.450.600.750.90

⑴直接寫出電話費y（元）與通話時間f（分）之間的關系式；

⑵若小明通話10分，則需付電話費多少元？

（3）若小明某次通話后，需付電話費4.8元，則小明通話多少分?

【變式訓練】

1.（2023春?山東荷澤?七年級統(tǒng)考期中）某科研小組在網上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度之間

的關系的一些數據（如下表）：

溫度（0）-20-100102030

聲速(m/s)318324330336342348

下列說法中錯誤的是（）

A.在這個變化過程中，自變量是溫度，因變量是聲速

B.溫度越高，聲速越快

C.當空氣溫度為2（TC時，5s內聲音可以傳播1740機

D.溫度每升高10。（2,聲速增加6〃z/s

2.（2023春?陜西榆林?七年級?？计谥校┬睦韺W家發(fā)現，當提出概念所用的時間在2分到20分時，學生對

概念的接受能力y與提出概念所用的時間X（單位：min）之間有如下關系:

提出概念所用的時間X257101213141720

學生對概念的接受能力y47.853.556.359.059.859.959.858.355.0

⑴上表反映了哪兩個變量之間的關系？

（2）當提出概念所用的時間是7min時，學生的接受能力是；當提出概念所用的時間是17min時，學生

的接受能力是;

⑶根據表格中的數據回答：當提出概念所用的時間是幾分時，學生的接受能力最強？

⑷根據表格中的數據回答：當x在什么范圍內時，學生的接受能力在增強？當x在什么范圍內時，學生的接

受能力在減弱？

【考點二用關系式表示變量間的關系】

例題：（2023秋?湖北武漢?八年級?？茧A段練習）等腰三角形周長為15,設腰長為尤，底邊長為九

⑴用含％的式子表示y；

（2）若腰長是底邊長的2倍，求此三角形三邊長.

【變式訓練】

1.（2023春?四川成都?七年級成都實外?？计谀埓鬆斠獓梢粋€長方形花園，花園的一邊利用足夠長的

墻，用籬笆圍成的另外三邊總長應恰好為26米，要圍成的菜園是如圖所示的長方形設BC邊的長

為x米，邊的長為y米，則y與無的關系式是.（不需要寫自變量取值范圍）

y花園

B-------X-----------c

2.（2023春?山東泰安?六年級統(tǒng)考期末）如圖，把一些相同規(guī)格的碗整齊地疊放在水平桌面上，這摞碗的高

度與碗的數量的關系如下表:

碗的數量（個）234

高度（cm）10.211.412.6

⑴上表中反映了哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量?

⑵若把6個這樣的碗整齊地疊放在水平桌面上時，這摞碗的高度是多少？

⑶用x（個）表示這摞碗的數量，用y（cm）表示這摞碗的高度，請表示出＞與無的關系式；

⑷這摞碗的高度是否可以為22.2cm,如果可以，求這摞碗的數量；如果不可以，請說明理由.

【考點三用圖象表示變量間的關系】

例題：（2023春?陜西西安?七年級?？计谥校┲苣?，小明坐公交車到文華公園游玩，他從家出發(fā)0.8小時后到

達書城，停留一段時間后繼續(xù)坐公交車到文華公園，在小明離家一段時間后，爸爸駕車沿相同的路線前往

文華公園，如圖是他們離家的路程s（km）與小明離家時間《h）的關系圖，請根據圖回答下列問題:

⑴圖中自變量是,因變量是；

⑵小明書城停留的時間為h,小明從家出發(fā)到達文化公園的平均速度為km/h；

（3）爸爸駕車經過多久追上小明？.此時距離文華公園多遠？

【變式訓練】

1.（2023秋?湖北武漢?七年級統(tǒng)考開學考試）睡覺前小紅在浴缸內緩緩放入溫水，10分鐘后關閉水龍頭,

小紅洗澡時浴缸里的水還是溢出了一些，23分鐘后泡澡結束，小紅離開浴缸.下面正確反映出浴缸水位變

化情況的圖是（）

2.（2023春?四川達州?七年級?？计谥校┤鐖D，已知自行車與摩托車從甲地開往乙地，與3c分別表示

它們與甲地距離，（千米）與時間/（小時）的關系，貝I：

⑴摩托車每小時走千米，自行車每小時走千米;

⑵摩托車出發(fā)后多少小時，它們相遇？

⑶摩托車出發(fā)后多少小時，他們相距20千米?

【考點四動點問題的函數圖象】

例題：（2023秋?安徽合肥?九年級校考期中）如圖，點加和點N同時從正方形ABCD的頂點A出發(fā)，點加沿

著ABf運動，點、N沿著ADfDC運動,速度都為2cm/s,終點都是點C.若AB=4cm,則AAW的

面積S（cn?）與運動時間f（s）之間的函數關系的圖象大致是（）

【變式訓練】

1.（2023秋?湖北武漢?九年級校考階段練習）如圖，正方形ABCD的邊長為3cm,動點P從8點出發(fā)以3cm/s

的速度沿著邊3C-CD-D4運動;另一動點。同時從8點出發(fā)，以1cm/s的速度沿著邊54向A點運動（s）,

8尸。的面積為y（cm?）,則y關于x的函數圖象是（）

2.（2023春?吉林長春,八年級統(tǒng)考期中）如圖1,在長方形ABCD中，動點R從點C出發(fā)，沿CfDfA—B

方向運動至點B處停止，在這個變化過程中，變量無表示點R運動的路程，變量y表示陰影部分△BCR的

面積，圖2表示變量y隨x的變化情況，則長方形ABCD的面積是.

【考點五根據一次函數的定義求參數】

例題：（2023春?重慶北硝?八年級重慶市朝陽中學?？茧A段練習）已知y=（k-2）尤因-+2是關于x的一次函

數，則上的值為.

【變式訓練】

1.（2023秋?全國,八年級專題練習）若y=G"-2）x"l+機-4為一次函數，則.

2.（2023秋?全國?八年級專題練習）已知函數y=（m-l）x+〃—1.

⑴當初為何值時，y是尤的一次函數？

（2）當機為何值時，y是尤的正比例函數？

【考點六求一次函數自變量或函數值】

例題：（2023秋?全國?八年級專題練習）若點P（。,方）在直線y=2x+l上，則代數式1-4°+26的值為（）

A.3B.-1C.2D.0

【變式訓練】

1.（2023秋?安徽滁州?八年級校聯考階段練習）已知直線y=]X-4經過（犯〃），則3m-2〃的值為.

2.（2023秋?全國,八年級專題練習）若點尸（利〃）在函數y=gx+l的圖象上，則代數式的值為

【考點七根據正比例函數的定義求函數的表達式】

例題：（2023春?甘肅慶陽?八年級?？茧A段練習）已知》與無+2成正比例，且當x=l時，v=6.

⑴求y與X之間的函數關系式；

⑵若點（他1）在這個函數圖象上，求加.

【變式訓練】

1.（2023秋?安徽淮北?八年級校聯考階段練習）已知y+1與％-3成正比例，當尤=1時，＞=7.

⑴求y與尤之間的函數關系式；

（2）當x=-2時，求y的值.

2.（2023春?吉林松原?八年級統(tǒng)考期末）已知＞-4與x成正比，當％=1時，y=2.

⑴求，與尤之間的函數關系式；

（2）當尤=-；時，求函數y的值.

【考點八列一次函數解析式并求值】

例題：（2023?全國?八年級假期作業(yè)）下面是八年級上冊《4.2一次函數與正比例函數》的問題解決：某電信

公司手機的A類收費標準如下：不管通話時間多長，每部手機每月必須繳月租費12元，另外，通話費按0.2

元/min計.3類收費標準如下：沒有月租費，但通話費按0.25元/min計.

⑴根據函數的概念，我們首先將問題中的兩個變量分別設為通話時間x和手機話費y,請寫出A,B兩種計

費方式分別對應的函數表達式.

⑵月通話時間為多長時，兩種套餐收費一樣？

⑶若每月平均通話時長為300分鐘，選擇哪類收費方式較少？請說明理由.

【變式訓練】

1.（2023春?河南鄭州?八年級?？计谥校┰谀炒慰拐鹁葹闹?，鄭州市組織20輛汽車裝運食品，藥品，生活

用品三種救災物資共100噸到災民安置點.按計劃20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種救災物資，

且必須裝滿.請根據下表信息，回答問題:

物資種類食品藥品生活用品

每輛汽車運載量（噸）654

每噸所需運費（元）120160100

⑴設裝運食品的車輛數為X,裝運藥品的車輛數為y,求y與尤之間的函數表達式；

⑵若裝運食品的車輛數不少于5,裝運藥品的車輛數不少于4,那么車輛的安排有幾種方案?

2.（2023秋?全國?八年級專題練習）尊老愛幼是中華民族的傳統(tǒng)美德，為鼓勵在“爭做孝心好少年”主題活動

中表現優(yōu)秀的同學，某班準備購買鋼筆和筆記本作為獎品.某文具商店給出了兩種優(yōu)惠方案：①買一支鋼

筆贈送一本筆記本，多于鋼筆數的筆記本按原價收費；②鋼筆和筆記本均按定價的八折收費.已知每支鋼

筆定價為15元，每本筆記本定價為4元.該班班長準備購買x支鋼筆和（x+10）本筆記本，設選擇第一種方

案購買所需費用為以元，選擇第二種方案購買所需費用為為元.

⑴請分別寫出％,必與x之間的關系式；

⑵若該班班長準備購買10支鋼筆，且只能選擇其中一種優(yōu)惠方案，請你通過計算說明選擇哪種方案更為優(yōu)

惠.

【過關檢測】

一、單選題

1.(2023秋?安徽合肥?八年級合肥38中?？茧A段練習)下列各曲線中，能表示y是x的函數的是()

2.(2023秋?安徽亳州?八年級校聯考階段練習)若函數y=(。+2卜+。2-4是正比例函數，貝IJ。的值為()

A.2B.-2C.±2D.0

3.(2023秋?安徽合肥?八年級合肥市第四十五中學?？茧A段練習)下列函數：①y=4x；②y=±；③

>=-4x+l；④y=x(x+4)；⑤y=+(k,6為常數)，其中一次函數的個數是()

A.2B.3C.4D.5

4.(2023春?廣東深圳?七年級校聯考期末)圖1是水滴進玻璃容器的示意圖(滴水速度不變)，圖2是容器

中水高度隨滴水時間變化的圖象.那么水的高度是如何隨時間變化的，請選擇分別與①、②、③、④匹

配的圖象()

aj間

(4)

A.(3)(2)(4)(1)B.(2)(3)(1)(4)C.(2)(3)(4)(1)D.(3)(2)(1)(4)

5.(2023春?河南鄭州?七年級校聯考階段練習)如圖，四邊形A3CD中，AB//DC,ND=NC,

AB=AD=BC=2,OC=4,動點尸從點A出發(fā)，在四邊形的邊上沿4好8玲C—D玲A的方向勻速運動，到

點A停止，運動速度為每秒運動1個單位.設點尸的運動路程為無，在下列圖象中，能表示」15尸的面積y

與了之間的變化關系的是()

AB

D-PC

024810x

6.（2023春?青海海東，八年級統(tǒng)考階段練習）在平面直角坐標系中，直線y=-2x+3經過點（-1,加），則加的

值為.

7.（2023秋?全國?八年級專題練習）直線、=-2了+3經過點（根,“），則-2根TZ+2023的值為

8.（2023春,黑龍江大慶七年級?？计谥校┮阎?gt;=（機+3）—一8+|機-5|是關于x的一次函數，則

m=.

9.（2023春?山西大同,八年級統(tǒng)考階段練習）己知y-2與2尤+3成正比例，當x=l時，y=12,求y與尤的

函數關系式.

10.（2023春?山東淄博?六年級統(tǒng)考期末）如圖，在直角梯形A8CD中，動點尸從點B出發(fā)，沿BfCfDfA

勻速運動，設點尸運動的路程為X,三角形ABP的面積為y,圖象如圖所示，則梯形ABCD的面積是.

圖1圖2

三、解答題

11.（2023春?福建福州?八年級?？计谀┤酎c（根,外在一次函數y=2x-3的圖象上.

⑴求代數式3”-6〃?+2032的值；

⑵點A（5m-6,5”）在直線y=2尤-3上嗎？為什么？

12.（2023春?湖北襄陽?八年級?？茧A段練習）已知y+2與x+3成正比例，并且當x=l時，y=2

⑴寫出y與X之間的函數關系式；

⑵當x=-2時，求y的值；

(3)當產-2時，求x的值.

13.(2023春?貴州貴陽?七年級?？茧A段練習)2022年3月23日，"天宮課堂"第二課在中國空間站正式開講，

航天員王亞平、葉光富、程志剛為學生們上了一堂豪華的太空課，引發(fā)了學生了解科學知識的新熱潮.七

(1)班社團通過查閱資料發(fā)現，聲音在空氣中傳播的速度和氣溫的變化存在如下的關系：

氣溫〃回0510152025

聲音在空氣中的傳播速度V/(m/s)331334337340343346

⑴從表中數據可知，氣溫每升高1回，聲音在空氣中傳播的速度就提高m/s.

(2)聲音在空氣中的傳播速度v/(mis)與氣溫回)的關系式可以表示為；

(3)某日的氣溫為22囿小樂看到煙花燃放5s后才聽到聲響，那么小樂與燃放煙花所在地大約相距多遠?

14.(2023春?河北滄州?八年級校