2023-2024學(xué)年蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第11章 反比例函數(shù)單元測(cè)試

班級(jí)姓名學(xué)號(hào)分?jǐn)?shù)

第11章反比例函數(shù)

（時(shí)間：120分，滿分：120分）

選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列函數(shù)中，表示y是x的反比例函數(shù)的是（）

xa1—2

A.y=§B.y=-C.丫=mD.y=—

2.已知壓力F（N）、壓強(qiáng)P（Pa）與受力面積S（m2）之間有如下關(guān)系式：F=PS.當(dāng)尸為定值時(shí)，下圖中大致表

示壓強(qiáng)尸與受力面積S之間函數(shù)關(guān)系的是（）

3.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，。是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)/是反比例函數(shù)y=g（kH0）圖像上的一點(diǎn)，過點(diǎn)/分別

作AMlx軸于點(diǎn)M,4Vly軸于直N,若四邊形4M0N的面積為2.則左的值是（）

4.若反比例函數(shù)的圖像位于第一、三象限，則左的取值可以是（）

A.-3B.-2C.-1D.0

5.對(duì)于函數(shù)y=?,下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.這個(gè)函數(shù)的圖像位于第二、第四象限

B.當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大

C.這個(gè)函數(shù)的圖像既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形

D.當(dāng)x<0時(shí)，>隨x的增大而減小

6.某市舉行中學(xué)生黨史知識(shí)競賽，如圖用四個(gè)點(diǎn)分別描述甲、乙、丙、丁四所學(xué)校競賽成績的優(yōu)秀率（該

校優(yōu)秀人數(shù)與該校參加競賽人數(shù)的比值）y與該校參加競賽人數(shù)”的情況，其中描述乙、丁兩所學(xué)校情況的

點(diǎn)恰好在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖像上，則這四所學(xué)校在這次黨史知識(shí)競賽中成績優(yōu)秀人數(shù)最多的是（）

A*\

''乙

\丙

''、，T

o\

A.甲B.乙C.丙D.丁

7.一次函數(shù)丫=3+6與反比例函數(shù)丫=?（a6為常數(shù)且均不等于0）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖像可能是

()

8.如圖,直線丫=5+欠￡1彳0）與雙曲線曠=式人40）交于點(diǎn)4（一2,4）和點(diǎn)8（?71,_2），則不等式

0<ax+b<［的解集是（）

A.-2<x<4B.-2<x<0

C.%<—2或0<%V4D.—2VX<0或久>4

9.綜合實(shí)踐小組的同學(xué)們利用自制密度計(jì)測(cè)量液體的密度，密度計(jì)懸浮在不同的液體中時(shí)，浸在液體中的

高度h（cm）是液體的密度P（g/cm3）的反比例函數(shù)，其圖像如圖所示（P>0）.下列說法正確的是（）

A.當(dāng)液體密度pNlg/cn?時(shí)，浸在液體中的高度h220cm

B.當(dāng)液體密度p=2g/cn?時(shí)，浸在液體中的高度h=40cm

C.當(dāng)浸在液體中的高度25cm時(shí)，該液體的密度pAOBg/cn?

D.當(dāng)液體的密度OVpWlg/cn?時(shí)，浸在液體中的高度hW20cm

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)P（l,a）,Q（a,l）均在反比例函數(shù)y=5（x>0）的圖像上,

連接。P,OQ,PQ,過點(diǎn)P作;Ml為軸于點(diǎn)4過點(diǎn)Q作QB”軸于點(diǎn)B,則下列結(jié)論中正確的有（）

00°<ZPOQ<90°；@AOPA=AOQB；③直線PQ與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（a+1,0）;

④NPOQ的值隨a.的增大而增大.

A.②③④B.①③④C,①②④D.①②③

填空題（共8小題，每小題3分，共24分）

11.若矩形的面積是10,相鄰兩邊的長分別為x、y,則y與x的函數(shù)表達(dá)式為.

12.如圖，已知點(diǎn)4（3,3）,B（3,l）,反比例函數(shù)y=長大0）圖像的一支與線段48有交點(diǎn)，寫出一個(gè)符合條件

的人的數(shù)值：.

13.已知點(diǎn)M（2,或在反比例函數(shù)y=2的圖像上，其中。，左為常數(shù)，且k>0,則點(diǎn)M一定在第象限.

14.在反比例函數(shù)y=3J的圖像上有兩點(diǎn)4（%1，乃）,8（刀2，丫2），當(dāng)當(dāng)<。<乂2時(shí)，有yi<y2，貝收的取值范圍

是.

15.某型號(hào)汽車行駛時(shí)功率一定，行駛速度U（單位：m/s）與所受阻力F（單位：N）是反比例函數(shù)關(guān)系，

其圖像如圖所示.若該型號(hào)汽車在某段公路上行駛時(shí)速度為30m/s,則所受阻力F為.

16.如圖，過y=5（x>0）的圖像上點(diǎn)N,分別作x軸，y軸的平行線交y=—§的圖像于8,。兩點(diǎn)，以AB,

為鄰邊的矩形力BCD被坐標(biāo)軸分割成四個(gè)小矩形，面積分別記為Si，S2,S3,S4,若S2+S3+S4=5,則

k的值為.

17.根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)、聯(lián)系化學(xué)學(xué)科中的溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)的求法以及生活體驗(yàn)等，判定下列有關(guān)函數(shù)

丫=々三（°為常數(shù)且a>0,久>0）的性質(zhì)表述中，正確的是.

①y隨x的增大而增大；②y隨x的增大而減?。籃0<y<1；（4）0<y<l

18.如圖，點(diǎn)4（2,2）在雙曲線丫=金〉。）上，將直線。4向上平移若干個(gè)單位長度交y軸于點(diǎn)B,交雙曲線于

點(diǎn)C.若BC=2,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是.

三.詳解題（共8小題，總分66分）

19.（6分）已知反比例函數(shù)丫=%左片0）的圖像經(jīng)過點(diǎn)4（2,3）.

（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）判斷點(diǎn)B（-1,6）是否在這個(gè)函數(shù)圖像上，并說明你的理由；

（3）點(diǎn)COq,yi）、。（%2,及）是圖像上的兩點(diǎn)，若％1<%2，比較力和及的大小，并說明你的理由.

20.（6分）已知y-l與x+2成反比例，且當(dāng)％=-1時(shí)，y=3.求:

（1）y與x的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)％=0時(shí),求y的值.

21.（6分）如圖，根據(jù)小孔成像的科學(xué)原理，當(dāng)像距（小孔到像的距離）和物高（蠟燭火焰高度）不變時(shí),

火焰的像高y（單位：cm）是物距（小孔到蠟燭的距離）x（單位：cm）的反比例函數(shù)，當(dāng)?shù)?6時(shí)，y=2.

⑴求y關(guān)于％的函數(shù)解析式；

（2）若火焰的像高為3cm,求小孔到蠟燭的距離.

22.（8分）如如圖，點(diǎn)4（一2,%）、B（-6/2）在反比例函數(shù)V=-（卜＜0）的圖像上，AC1無軸，BDly軸，垂

足分別為C、D,AC與BD相交于點(diǎn)￡

（1）根據(jù)圖像直接寫出yi、及的大小關(guān)系，并通過計(jì)算加以驗(yàn)證；

（2）結(jié)合以上信息，從①四邊形。CED的面積為2,②BE=24E這兩個(gè)條件中任選一個(gè)作為補(bǔ)充條件，求k的

值.你選擇的條件是（只填序號(hào)）.

23.（8分）【背景】在一次物理實(shí)驗(yàn)中，小冉同學(xué)用一固定電壓為12V的蓄電池，通過調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器來改

變電流大小，完成控制燈泡L（燈絲的阻值比=2。）亮度的實(shí)驗(yàn)（如圖），已知串聯(lián)電路中，電流與電阻

⑴。=,b-；

（2）【探究】根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)，構(gòu)建出函數(shù)丫=夸（尤？0）,結(jié)合表格信息，探究函數(shù)丁=磊（％20）的圖像與性

質(zhì).

①在平面直角坐標(biāo)系中畫出對(duì)應(yīng)函數(shù)y=W(x>0)的圖像;

012~3~4~5~6~~7~8~

②隨著自變量x的不斷增大，函數(shù)值y的變化趨勢(shì)是.

(3)【拓展】結(jié)合(2)中函數(shù)圖像分析，當(dāng)x20時(shí)，言2-|久+6的解集為.

24.(10分)通過實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，初中生在課堂中的專注度隨著上課時(shí)間的變化而變化，剛上課時(shí)，學(xué)生興

趣激增，10分鐘后保持平穩(wěn)一段時(shí)間，20分鐘后注意力開始分散.若學(xué)生的專注度y隨時(shí)間x(分鐘)變

化的函數(shù)圖像如圖所示，當(dāng)0W久<10和10W久<a時(shí)，圖像是線段；當(dāng)aWxW45時(shí)，圖像是雙曲線的一部

分，根據(jù)函數(shù)圖像回答下列問題：

(l)a=.

(2)當(dāng)0Wx<10時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式.

(3)數(shù)學(xué)老師講一道函數(shù)綜合題需要25分鐘，他能否經(jīng)過適當(dāng)?shù)陌才牛箤W(xué)生在聽這道題目的講解時(shí)，專注

度不低于60?請(qǐng)說明理由.

25.(10分)設(shè)函數(shù)為=?,函數(shù)>2=的久+b(的，k2,6是常數(shù)，k1*0,k2*0).

(1)若函數(shù)以和函數(shù)及的圖像交于點(diǎn)2(1即)，點(diǎn)2(3,1),

①求函數(shù)為，丸的表達(dá)式：