2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)期末同步練習(xí)

期末同步練習(xí)

時(shí)間：60分鐘滿分：100分鐘

一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）

1.“經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到黃燈”這個(gè)事件是（）

A.確定性事件B.隨機(jī)事件

C.不可能事件D.必然事件

2.[2024漢中期末]如圖，直線經(jīng)過點(diǎn)。，若。C1OD,^AOC=40°,則

的度數(shù)是（）

AOB

（第2題）

A.40°B.50°C.60°D.90°

3.如圖，是ZB4C的平分線,CE是△2DC邊上的高。若ZB2C=80°,

乙ECD=25°,則NB的度數(shù)為（）

（第3題）

A.40°B.35°C.25°D.65°

4.如果%2+8%+zu?是一個(gè)完全平方式，那么TH的值是（）

A.4B.-4C.±4D.±8

5.[2024西安高新一中期末]如圖，一束平行于虛線的光線經(jīng)凸透鏡后，光線

的傳播方向發(fā)生改變，其與一束經(jīng)過點(diǎn)。的光線（此光線的方向不發(fā)生改變）

相交于點(diǎn)P,與虛線交于點(diǎn)尸。若Z2=30°,Z3=55。，則N1的度數(shù)為（）

（第5題）

A.155°B.150°C.145°D.140°

6.如圖，正方形中陰影部分的面積為（）

（第6題）

A.(a—5)2B.a2—b2C.(a+b)2D.a2+b2

7.[2024西安雁塔區(qū)期末]彈簧掛上物體后會(huì)伸長(zhǎng)，測(cè)得彈簧的長(zhǎng)度y（單位:

cm）與所掛的物體的質(zhì)量％（單位：kg）之間有下面的關(guān)系：

x/kg012345

y/cm1010.51111.51212.5

下列說法不正確的是（）

A.%與、都是變量，且%是自變量，y是因變量

B.在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量為7kg時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度為13.5cm

C.在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量每增加1kg,彈簧長(zhǎng)度增加0.5cm

D.彈簧不掛重物時(shí)的長(zhǎng)度為0.5cm

8.[2024榆林期末]如圖，已知線段ZB=30米，射線AC1于點(diǎn)4射線

BD12B于點(diǎn)B,點(diǎn)M從點(diǎn)B向2運(yùn)動(dòng)，每秒走1米，點(diǎn)N從點(diǎn)B向。運(yùn)動(dòng)，每秒

走4米，M、N同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，若射線2C上有一點(diǎn)P,使得APaM和全

等，則線段2P的長(zhǎng)度為（）

（第8題）

A.6米B.24米或60米C.24米D.6米或60米

二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）

9.[2024陜西師大附中期末]一個(gè)不透明的口袋里有除編號(hào)外四個(gè)完全相同的

小球，分別寫有數(shù)字3、4、5、6,口袋外有兩個(gè)小球，分別寫有數(shù)字3、6,現(xiàn)

隨機(jī)從口袋里取出一個(gè)小球，以這個(gè)小球與口袋外的兩個(gè)小球上的數(shù)為邊能構(gòu)

成等腰三角形的概率是O

10.[2024西安長(zhǎng)安區(qū)期末]若（TH—3）2=4,則in?-6/n=。

11.4個(gè)數(shù)a,b,c,d的排列|也1，我們稱之為二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法

cd

則為|a「=ad—灰，若|“[?+1|=17,則％=0

12.[2024咸陽實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考]如圖，在AZBC中，AB^AC,是△ABC的中

線，點(diǎn)E在2C上，且=連接DE,若NCDE=20。，則NB的度數(shù)為

BD

（第12題）

13.[2024寶雞期末]如圖，在直角三角形ABC中，乙4cB=90。，BC=2cm,

CD1AB,在AC上取一點(diǎn)E,使EC=BC,過點(diǎn)E作EF1AC交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

Fo若EF=5cm,則ZE=cm。

CB

（第13題）

三、解答題（共13小題，共81分）?

14.[2024西安蓮湖區(qū)期末]（5分）計(jì)算：（—1]I+（11-4）0+22。

15.[2024甘肅](5分)先化簡(jiǎn)，再求值：[(2a+6)2-(2a+b)(2a-b)]+

2b,其中a=2,b——!□

16.（5分）一只口袋里放有3個(gè)紅球，4個(gè)白球和5個(gè)黃球，每個(gè)球除顏色外

都相同，從中任意摸出1個(gè)球。

（1）摸出紅球的概率是多少？

（2）摸出的球不是黃球的概率是多少？

17.[2024渭南期末]（5分）如圖，EF//AD,Zl=Z2O問NDG4與ZB4C互補(bǔ)

嗎？請(qǐng)說明理由。

2

BEA

18.[2024咸陽期末]（5分）如圖，已知Na和線段a,請(qǐng)用尺規(guī)作等腰三角形

ABC,使底邊BC=za（不寫作法，保留作圖痕跡）。

a

19.[2024西安鐵一中期末]（5分）如圖，AB^AD,AC=AE,ZBZE=

^DAC,試說明：BCDE。

20.[2024寶雞期末]（5分）如圖，DE是△ABC的邊ZB上的垂直平分線，分別

交AB,BC于點(diǎn)。，E,2E平分ZB2C,NB=30°。

（1）求ZC的度數(shù);

（2）若DE=1,求EC的長(zhǎng)。

21.[2024西安雁塔區(qū)期末](6分)太原北齊壁畫博物館于2023年12月20日

正式對(duì)外開放，這是全國首座原址建設(shè)的壁畫專題博物館。周末聰聰和家人一

起駕車從家出發(fā)去北齊壁畫博物館，在館內(nèi)參觀了lh,隨后駕車去姑媽家。如

圖表示他們離開家的距離與離開家的時(shí)間之間的關(guān)系，根據(jù)圖象解答下列問

題：

(1)上述過程中，自變量是,因變量是

(2)聰聰家與博物館的距離是_km,博物館到姑媽家的距離是_km；

(3)求聰聰一家從博物館到姑媽家駕車行駛的平均速度(不含在博物館參觀

的時(shí)間)。

22.(7分)如圖，NZOC與NBOC互為補(bǔ)角，NBOC與NB。?；橛嘟?，且

Z.BOC=4乙BOD。

D

(1)求NBOC的度數(shù)；

(2)若。E平分乙4OC,求NBOE的度數(shù)。

23.[2024西安新城區(qū)校園聯(lián)考期中](7分)如圖，某社區(qū)有兩塊相連的長(zhǎng)方

形空地，一塊長(zhǎng)為(3a+2b)m,寬為(2a+b)m；另一塊長(zhǎng)為(a+b)m,寬為

(a-b)mo現(xiàn)將兩塊空地進(jìn)行改造，計(jì)劃在中間邊長(zhǎng)為(a-b)m的正方形(陰

影部分)中種花，其余部分種植草坪。

(3a+2b)m

\(2a+b)m

(a-b)m

<(a+b)m

(a-b)m

(1)求計(jì)劃種植草坪的面積；

(2)已知a=30,5=10,若種植草坪的價(jià)格為30元/nA那么種植草坪應(yīng)

投入的資金是多少元？

24.[2024西安高新一中月考]（8分）如圖，小剛站在河邊的4點(diǎn)處，在河對(duì)岸

的B處有一電線塔（小剛的正北方向），他想知道電線塔離他有多遠(yuǎn)，于是他

向正西方向走了20步到達(dá)一棵樹C處，接著再向前走了20步到達(dá)。處，然后再

左轉(zhuǎn)90。直行，當(dāng)小剛看到電線塔B、樹C與自己現(xiàn)處的位置E在一條直線上

時(shí)，他共走了120步。

（1）根據(jù)題意，畫出示意圖；

（2）若小剛1步約0.5米，請(qǐng)估計(jì)4B兩點(diǎn)間的距離（寫出推理過程）。

25.（8分）如圖，有一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被平均分成6等份，每

個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)分別標(biāo)有3、4、5、6、7、8這六個(gè)數(shù)字，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止

轉(zhuǎn)動(dòng)后，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字。

請(qǐng)回答下列問題:

（1）隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)出數(shù)字1是事件，轉(zhuǎn)出數(shù)字8是—事件;

（填“隨機(jī)”“必然”或“不可能”）

（2）隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)出的數(shù)字是奇數(shù)的概率是；

（3）現(xiàn)有兩張分別寫有3和4的卡片，隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，將

轉(zhuǎn)出的數(shù)字與兩張卡片上的數(shù)字分別作為三條線段的長(zhǎng)度，則這三條線段能構(gòu)

成三角形的概率是多少？請(qǐng)說明理由。

26.[2024咸陽期中]（10分）【問題探究】

（1）如圖①，在△ABC中，^ABC=90°,ZB2C的平分線交BC于點(diǎn)。，DE1

2C于點(diǎn)E。

①試說明：AB=2E；

②如圖②，點(diǎn)F是線段ZB上一點(diǎn)，連接DF,且ZBDF=ZEDC,判斷DF與CD

之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

【問題解決】

（2）若圖②中的△2BC是某市的一塊空地，AD,DE和DF是三條小路（小路

寬度忽略不計(jì)），現(xiàn)要在AaDE區(qū)域內(nèi)種植鮮花，已知AaDF區(qū)域的面積為

80m2,BD=|m,AC=100m,求種植鮮花的面積（即AaDE的面積）。

【參考答案】

一、選擇題(共8小題，每小題3分，共24分)

1.B2.B3.C4.C5.A6.D7.D8.D

二、填空題(共5小題，每小題3分，共15分)

9.-

4

10.-5

11.-2

12.50°

13.3

三、解答題(共13小題，共81分)

14.解：原式=-3+1+4=2。

15.解：[(2a+b)2—(2a+b)(2a—b)]+2b

=[(4a2+4ab+b2)—(4a2—62)]+2b

=(4a2+4ab+b2-4a2+b2)+2b

=(4ab+2b2)-T-2b=2a+bo

當(dāng)a=2,b=—1時(shí)，原式=2x2+(―1)=3o

16.(1)解：摸出紅球的概率是一一=工。

3+4+54

(2)摸出的球不是黃球，即摸出的球是紅球或白球，

所以摸出的球不是黃球的概率是f土=-O

3+4+512

17.解：NDG4與NBZC互補(bǔ)，理由如下：

因?yàn)镋F//2D,所以乙2=^BADo

因?yàn)橐?=22,所以Z1=NB4D,所以4B//DG,

所以NDG4+^BAC=180°,即ZDG2與NBZC互補(bǔ)。

18.解：如圖，AZBC即為所求。

a

19.解：因?yàn)?

所以NBZE+^CAE=^DAC+/LCAE,

所以NBaC=N￡ME。又因?yàn)閆B=a。，AC=AE,

所以△BZC三△ZME(SAS),所以BC=DE。

20.(1)解：因?yàn)?。E垂直平分4B,所以4E=BE,

所以ZE4B=NB=30°,

因?yàn)閆E平分NBZC,所以ZB2C=2ZE2B=60°,

所以NC=180°-ZB-ABAC=90°o

(2)由(1)知NC=90°,即CE12C,

因?yàn)镈E是ZB的垂直平分線，所以DEIZB。

因?yàn)閆E平分NBZC,所以EC=DE=1。

21.(1)離開家的時(shí)間；離開家的距離

(2)15;25

(3)解：25+(|-1-J=60(km/h)。

答：聰聰一家從博物館到姑媽家駕車行駛的平均速度為60km/h。

22.(1)解：因?yàn)镹BOC與NB。。互為余角，

所以NBOC+乙B0D=90°,

因?yàn)镹BOC=4NB0D,所以ZBOC=gx90°=72°。

(2)因?yàn)橐?0c與NBOC互為補(bǔ)角，

所以Z20C+乙BOC=180°,

所以Z40C=180°-Z.BOC=180°-72°=108°。

因?yàn)?。E平分乙4OC,

11

所以NCOE=；乙4。。=；x108°=54°,

所以乙BOE=乙COE+乙BOC=54°+72°=126°。

23.(1)解：兩塊空地的總面積為(3a+2b)x(2a+b)+(a+匕)x(a—b)=

6a2+7ab+2b2+a2—b2=(7a2+7ab+/)2)m2,種花部分的面積為

(a—b)2=(a2—2ab+b2)m2,

所以種植草坪的面積為22222

7a2+7ab+b—(a-2ab+b)=(6a+9ah)mo

(2)當(dāng)a=30,b=10時(shí)，6a2+9ah=6x302+9x30x10=8100,所以

種植草坪應(yīng)投入的資金為8100x30=243000（元）。

24.(1)解：如圖。

(2)如圖，連接BE,AB,

由題意知NBZC=乙EDC=90°,點(diǎn)C在直線BE上,

所以Z2CB=乙DCE,

又因?yàn)锳C=DC,

所以△ACB=△DCE,

所以=DE=120—20—20=80(步)。

因?yàn)?步約0.5米，所以80x0.5=40(米)。

答：A,B兩點(diǎn)間的距離約為40米。

(1)不可能；隨機(jī)

(3)解：這三條線段能構(gòu)成三角形的概率是|,理由如下：

由題意知轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后，轉(zhuǎn)出的數(shù)字共有6種等可能的結(jié)果，設(shè)轉(zhuǎn)出的數(shù)字是n

時(shí)，以