2024-2025學(xué)年成都青羊區(qū)九年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試卷【含答案】

九年級期末質(zhì)量監(jiān)測

數(shù)學(xué)

注意事項：

1.全卷分A卷和B卷，A卷滿分100分，B卷滿分50分；考試時間120分鐘。

2.答題前，考生務(wù)必先認(rèn)真核對條形碼上的姓名、考號和座位號，無誤后將本人姓名、考

號和座位號填寫在答題卡相應(yīng)位置。

3.第I卷為選擇題，用2B鉛筆在答題卡上填涂作答；第H卷為非選擇題，用0.5毫米黑色

簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

4.請按照題號在答題卡各題目對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在

草稿紙、試卷上答題均無效。

5.保持答題卡面清潔，不得折疊、污染、破損等。

A卷（共100分）

第I卷（選擇題，共32分）

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分）

1.下列方程中是一元二次方程的是（▲）

A.%2-9B.x2-x+2=（x+l）2

C.-+x=5D.V2x2-2x-l=o

X

2.“斗”是我國古代稱量糧食的量器，它無蓋，其示意圖如圖所示，下列圖形是“斗”的俯視

3.一個不透明的盒子里有8個黃球和若干個紅球，紅球和黃球除顏色外其它完全相同，每次摸

球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)摸球試驗

后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在25%,那么估計盒子中紅球的個數(shù)是（▲）

A.24B.30C.32D.40

4.2024年10月30日，搭載3名宇航員的神舟十九號飛船發(fā)射圓滿成功，某航天科普網(wǎng)站的

瀏覽量猛增，10月份該網(wǎng)站的瀏覽量為100萬人次，第四季度總瀏覽量為600萬人次，如

果瀏覽量平均每月增長率為尤,則應(yīng)列方程是（▲）

A.100(1+x)2=600B.100+100x2%=600

C.100+100(1+無)=600D.100+100(1+x)+100(1+x)2=600

5.如圖，在EL4BC。中，E為CO上一點，連接AE.BD,且AE.BD交于點F,

=4:25，則所=(▲)

A.2:5B.2:3C.3:5D.3:2

6.順次連接一個四邊形四邊的中點得到的四邊形是矩形，則原四邊形一定是（▲）

A.矩形B.平行四邊形

C.對角線互相垂直的四邊形D.任意四邊形

7.若點A（xi,-2）,B（尤2,1）,C（X3,3）都在反比例函數(shù)y=9的圖象上，則無i,xi,xi

的大小關(guān)系是（▲）

A.X1<X2<X3B.X1<X3<X2C.X3<X2<X1D.X2<X1<X3

8.如圖，在重鉆CD中，AB=6,AD=9,以點A為圓心，AB長為半徑畫弧交AO于點尸；以點

A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧分別交A3、AD于M、N兩點；分別以點/、N為圓心，大于

長為半徑畫弧，兩弧在平行四邊形內(nèi)交于點G,連接AG并延長交BC于E,連接EF、

2

BD,8。分別交AE、EF于P、Q兩點，下列結(jié)論不正確的是（▲）

DF1

A.AE1平分NBA。B.四邊形A5EF是菱形C.——=-D.PQ=QD

BE2

第n卷（非選擇題，共68分）

二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）

9.若￥=上，貝I］即±2=▲.

aba

10.關(guān)于尤的一元二次方程2/—3x+5—祖=0有實數(shù)解，則"Z的取值范圍是▲

11.化簡：（1+」_）+/±^=___________▲____________

x—1x—2x+1

12.在如圖所示的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，每個小正方形邊長都是1,若△A5C

△OEb的頂點都在格點上且成位似關(guān)系，則位似中心的坐標(biāo)是▲.

y

k

13.如圖，反比例函數(shù)y=-（x>0）的圖象經(jīng)過回04BC的頂點C,A在y軸的負(fù)半軸上，若

點8（3,1）,SBOABC=3,則上的值為▲.

三、解答題（本大題共5個小題，共48分）

14.（本小題滿分12分，每題6分）

（1）計算：百-（工尸+|嶼-31+（2025-疝>°；

4

（2）解方程：X2=5-4x

15.（本小題滿分8分）某中學(xué)計劃組織學(xué)生外出開展研學(xué)活動，在選擇研學(xué)活動地點時，隨機

抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求被調(diào)查的學(xué)生從A、B、C、D、E五個研學(xué)活動地點中選

擇自己最喜歡的一個，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，編制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：

（1）在這次調(diào)查中一共抽取了學(xué)生；

（2）請把圖1中缺失的數(shù)據(jù)、圖形補充完整；圖2中研學(xué)活動地點C所在扇形的圓心角

的度數(shù)是▲；

（3）在選擇E地的5人中，有2人來自九年級一班，3人來自九年級二班，現(xiàn)在要從這5

人中任意選2人做研學(xué)規(guī)劃分享，求選的兩人恰好來自同一個班的概率.

圖1圖2

16.（本小題滿分8分）周末小明同學(xué)與父親爬山，在停車場附近看到了一棵銀杏樹AB,垂

直于地面，滿樹金燦燦的葉子非常好看，小明同學(xué)想測量這棵樹的高度，他發(fā)現(xiàn)陽光下樹的影

子恰好落在地面和一斜坡上（如圖所示），此時測得地面上的影長8c為8米，坡面上的影長

CQ為4米，斜坡與水平地面所成的銳角為30°,同一時刻，一根長為1米垂直于地面放置的

標(biāo)桿在地面上的影長為2米.（參考數(shù)據(jù)VI。1.732）

（1）求點。到水平地面的距離；

（2）求樹的高度（結(jié)果精確到0.1米）.

17.（本小題滿分10分）如圖，在菱形ABC。中，對角線AC與BD相交于點邊42=10,

對角線BD=]6.

（1）求菱形48CD的面積;

（2）過點。作OEJ_AB于瓦交D4延長線于尸，求證：OF2=AF-DF.

18.（本小題滿分10分）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系尤Oy中，直線y=-2x+Z?與反比例函數(shù)

k

y=一的圖象交于A（-4,2）、8兩點，C為第二象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的點，且C

x

點在A點右側(cè).

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點B的坐標(biāo)；

（2）連接AC、BC,當(dāng)AABC的面積為30時，求點C的坐標(biāo)；

（3）如圖2,在（2）的條件下，。為第四象限內(nèi)反比例函數(shù)）=人的圖象上一動點，連接

X

AD,分別與x軸，y軸交于點M、N、P、Q,絲是否是定值？如果是定值，請

MN

求出定值；如果不是，請說明理由:

圖1圖2

B卷（共50分）

一、填空題（本大題5個小題，每小題4分，共20分）

19.如圖，線段A8長為10,點C是線段AB的黃金分割點，且AOBC,則AC長為▲

AB

C

20.已知機，”是方程/-2x-6=0的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式加2-3加〃+“2的值為▲.

21.如圖，小亮同學(xué)用正方形做了如圖所示的七巧板，他用激光筆指著七巧板講解每個圖形

性質(zhì)的時候，激光筆射出的小紅點落到七巧板上的任意位置，則它落在陰影部分的概

率為▲.

22.元旦節(jié)前，某九年級學(xué)生到以前就讀的小學(xué)看望老師，感覺教學(xué)樓前的臺階變矮了，一步

可以跨1個臺階，也可以一步跨2個臺階，還可以一步跨3個臺階.如果一步只能跨1個

臺階或者2個臺階，則上4個臺階有▲種不同的走法;如果一步可以跨1個臺階、

2個臺階或者上3個臺階，則上7個臺階有▲種不同的走法.

23.如圖，在?△ABC中，ZACB=9Q°,43=10,AC=8,點。、E分別是AB、8C上的動點，

—將線段DE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)到EF,旋轉(zhuǎn)角等于/ABC,連接CF與BF,CF+BF

BE5

最小值是▲

二、解答題（共30分）

24.（本小題8分）春節(jié)是中國的傳統(tǒng)節(jié)日，春節(jié)前是購物的高峰期，蘋果寓意“平平安安”，

銷售特別火爆.某水果商從農(nóng)戶手中購進(jìn)A、B兩種糖心蘋果，其中A種糖心蘋果進(jìn)貨價為25

元/件，銷售價為40元/件，B種糖心蘋果進(jìn)貨價為18元/件，銷售價為30元/件.（注：利潤=

銷售價-進(jìn)貨價）

（1）水果店用3300元購進(jìn)42兩種糖心蘋果共160件，求兩種糖心蘋果分別購進(jìn)的件數(shù)；

（2）水果店發(fā)現(xiàn)B種糖心蘋果還有大量剩余，決定對B種糖心蘋果調(diào)價銷售.如果按照原

價銷售，平均每天可售4件.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每降價1元，平均每天可多售2件，為了盡快減

少庠有，將銷售價定為每件多少元時，才能使B種糖心蘋果每天銷售利潤為96元？

25.（本小題滿分10分）函數(shù)y=A|x-2|-3（左＞0）

某數(shù)學(xué)興趣小組一起研究函數(shù)y=%|x-21-3（左＞0）的性質(zhì),

組員甲說：“可以用列表描點連線的方法畫一畫函數(shù)圖象，然后通過觀察函數(shù)圖象分析函數(shù)

性質(zhì)”；

組員乙說：“這個函數(shù)含有絕對值，可以分類討論化簡，因此這個函數(shù)也可以寫成

—kx+2k—3Cx＜2）

y=\"；

kx-2k-3（x2A

組員丙說：“因為左|X-2|N0,所以當(dāng)x=2時，函數(shù)有最小值y=—3”；

組員丁說：“我已經(jīng)畫出了函數(shù)的草圖，是個“V”字形，隨著x的增大，函數(shù)值先減小后

增大”；

組員戊說：“函數(shù)圖象是軸對稱圖形”.

他們說的都有道理，請根據(jù)幾位同學(xué)的觀點，解決下列問題.

（1）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，每個小正方形邊長都是1,若左=2,

請在此坐標(biāo)系中作出函數(shù)圖象，并標(biāo)記圖象與坐標(biāo)軸交點的坐標(biāo)；

（2）在（1）的條件下，當(dāng)rWxWf+2,設(shè)函數(shù)最大值為相，最小值為力求相々的取值范圍；

（3）將函數(shù)y=A|x—2|—3（左＞0）圖象向上平移后與x軸有唯一交點A,與y軸交于點2,

點P為函數(shù)圖象上的點，若以P、B、A為頂點的三角形與相似，求所有滿足條件的

點尸坐標(biāo).

y

備用圖

26.（本小題滿分12分）在矩形A8CZ）中，AB=4,BC=6,尸為邊上的中點，尸為CD邊上

的動點且不與端點重合，連接PF,過P作PELPF交BC邊于E,連接EF.

（1）如圖1,求名的值；

PF

（2）如圖2,連接2。分別交PE、PH與點、G、H,若ABEGSADHP,求BE的長度；

（3）如圖3,連接班），。為2。中點，。為所中點，連接。。

①當(dāng)。Q,2。時，求。尸的長度；

②直接寫出。。的取值范圍.

圖1圖2圖3

九年級期末質(zhì)量監(jiān)測答案

A卷（共1000分）

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分）

l.D；2.C；3.A；4.D；5.A；6.C；7.B；8.D；

第n卷（非選擇題，共70分）

二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分）

1131r-1

9.——10.m>—11.——12.（-1,1）；13.6

48x+1

三、解答題（本大題共6個小題，共52分）

14.（本小題12分）

（1）V9-（-）-1+|V7-3|+（2025-^-）0

4

解：原式=3-4-夕+3+1

(2)%2=5-4%

解：*+4X—5=0

/.(x-l)(x+5)=0

%=l,x2=-5

15.(本小題8分)

解：(1)100(2)144°

補全圖形如下：

（（3）列表如下，九年級一班2名同學(xué)編號分別為A1和A2,九年級二班3名同學(xué)BAB2

和B3

AlA2BlB2B3

Al(Al,A2)(Al,Bl)(A1,B2)(A1,B3)

A2(A2,A1)(A2,B1)(A2,B2)(A2,B3)

Bl(Bl,Al)(B1,A2)(B1,B2)(B1,B3)

B2(B2,A1)(B2,A2)(B2,B1)(B2,B3)

B3(B3,A1)(B3,A2)(B3,B1)(B3,B2)

共有20種等可能的結(jié)果，來自同一個班的有8種，所以所選兩位同學(xué)恰好來自同一個班概

率為3

.2

所以P（來自同一個班）

16.（本小題8分）

解：(1)過。作。于H,

在放△CD8中，ZCHD=90°ZDCH=3Q°,

DH=-CD=-x4=2^z

22

(2)過H作/ZE//AO交AB于E,

'：AE±BC,DH±BC,

：.AE//DH

四邊形AEHD為平行四邊形

：.AE=AH=2米

在中，ZCHD=90°

：.CH=y/cD2-DH2=V42-22=2M

BH=BC+CH=8+2y/3

器6即鼻W解得g4+世

AB=A￡+BE=2+4+6=6+石*7.7米

答：樹高7.7m

17.（本小題10分）

證：（1）菱形ABC￡）對角線相交于O

J.ACLBD且相互平分

BO=—BD=—x16=8

22

在RrZXAOB中，乙402=90°

???AO=^AB1-OB2=7102-82=6

：.AC=2AO=12

*,$菱形ABCD=-x16x12=96

（2）①:放△A0。中，ZAOD=90°

???ZOAD+ZODA=90°

OFLABE

JZOAE^-ZAOE=9Q°

〈AC平分NBA。^ZOAE=ZOAD

：.ZAOE=ZODA

ZF=ZF

.,.△MO^AFOZ）；

?

??A=F----O-F

OFDF

OF2=AFDF

18（本小題10分）

解：（1）將A（-4,2）代入直線y=-2%+6得，b=-6,

再將A（―4,2）代入y=&得，々=Yx2=—8

y二-lx-6

聯(lián)立18得2—+6%+8=0

>=一一

IX

角畢得芍=-4（舍）x2=l

AB（1,-8）

(2)設(shè)。(私二-),過。作Ca〃y軸交直線AB于點。(八-2m-6)

m

QQ

/.CH=----(-2m-6)=——+2m+6

mm

凡fl=|—4—l|=5

o]

S^ABC=(------1-2m+6)x5x—=30得g=—1,叫=4(舍)

m2~

.*.C(-1,8)

(3)設(shè)DQ,二)?>0)

t

Q9

2-(——)—?+4)?

/uvxn-_------t--_--t------_...2

-(Z+4)t

998

直^A￡)為y=——(x+4)+2=——x--1-2

ttt

o

直線AD與y軸交點尸(0,——+2),與X軸交點-4,0)

t

°/8、8,八

8-(—)—(%+1)

k=_____LJ_____

CD-1-t—?+l)

直線CD為y=-?(x+l)+8=-§x-§+8

ttt

Q

直線CD與y軸交點Q?！?8),與x軸交點—1,0)

t

QQ

Pe=l(—+2)-(—+8)|=6

tt

|=3

點=>為定值

幾何法證明參考：過C,D分別作坐標(biāo)軸垂線，垂足分別為過A作AE±y軸于E,與CF

交于點J,連接CH,FD,EI

⑴S*HC=S,FHD=^\k\=4得FH〃CD

(2)四邊形EfflW與四邊形加QC都是平行四邊形可得CQ=ZW,

(3)4DNI/AQCG可得NI=CG=JE=1,

(4)同理可得四邊形為平行四邊形，MI=AE=AJ=MN=3

(5)PE=DI=GQ可得PQ=PE+EQ=GQ+EQ=EG=6

.ze_6=2

MN3

B卷(共50分)

一、填空題(本大題5個小題，每小題4分，共20分)

19.575-520.34.21.-；22.5,44；23.2729.

，8

22題：列舉如圖.

(1)上一個臺階有1種方法，上兩個臺階有2種方法，上三個臺階有3種方法，跨四個臺階有

5種方法；從第三個數(shù)開始，每個數(shù)等于前面兩數(shù)之和.

(2)上一個臺階有1種方法，上兩個臺階有2種方法，上三個臺階有4種方法，跨四個臺階有

7種方法；從第四個數(shù)開始，每個數(shù)等于前面三個數(shù)的和，第7個臺階的數(shù)字是44.

(2)在延長線上截取EG=BD=10-6匕則△2DE絲△EGP得，F(xiàn)G=5Q

(3)過F作F;九LBC于點H,則FH=4k,GH=3公

(4)在BC延長線上截取點P,使BA=BP=10,則HP=4k,AFHP為等腰直角三角形，從而得點F

在過尸且滿足/F尸8=45°的直線上；

(5)作C關(guān)于尸尸的對稱點C,連接PC',則FC'=FC；

(6)FC+FB=FC'+FB,當(dāng)且僅當(dāng)比F,C'共線時有最小值2標(biāo)"

二、解答題(共30分)

24.(本小題滿分8分)

解：(1)設(shè)A種糖心蘋果無件，8種糖心蘋果y件，

%+y=160

<25%+18y=3300

x-60

解得《商店購進(jìn)A種糖心蘋果60件，2種糖心蘋果100件

y=100

(2)設(shè)8種蘋果每件降價機元

(30—18—7?I)(4+2m)=96解得g=4,g=6

:盡快減少庫存，舍去㈣=4,售價：30-6=24(元)

答：B種蘋果售價為每件24元時，每天銷售利潤為96元

25.(本小題滿分10分)

解：(1)當(dāng)左=2時，y=2|無一2|-3

當(dāng)x<2時，y=-2x+l;如圖圖象與x軸交點C(g,0),與y軸交點為3(0,1)

7

當(dāng)尤22時，y=2x-7;如圖圖象過點D(2,-3),與無交點為E(-.0)

(2)M(t,yM),N(t+2,yN)

若，+2<2即r<0時，M,函數(shù)y=-2x+l上，

函數(shù)值y隨x增大而減小，當(dāng)/"4/+2時，函數(shù)最大值為^=加=-2/+1

函數(shù)最小值為“=YN=-2(r+2)+1=-2/-3,函數(shù)最大值與最小值差機-〃=4；

同理，若，>2時，M,雌函數(shù)y=2x-7上,

函數(shù)值y隨增大而增大，^3t<x<t+2時，函數(shù)最大值為7〃=yN=2t-3

函數(shù)最小值為〃=>M=2f-7,函數(shù)最大值與最小值差根-〃=4；

若時，M,N分另IJ在函數(shù)y=—2x+l(x<2)和y=2x—7(x22)上,

當(dāng)fWxVr+2,當(dāng)x=2時函數(shù)在D點處取最小值/1=-3

函數(shù)最大值為加為或NN；

若2-f=f+2—2即f=l時，m=yM=yN=-1;最大值與最小值=2

0</<1或1</2時，與心中較大的值大于T

函數(shù)最大值與最小值塞/-">2綜上所述：2<加-

(3).函數(shù)尸Z|x-2|-3(左>0)過定點(2,-3),由(1)知函數(shù)最小值為-3

如圖將函數(shù)向上平移3個單位得y=k|x-2|(左>0),與x軸唯一交點(2,0)

當(dāng)XW2時,y=-fcc+2人與〉軸交點為3(0,2人)

當(dāng)尤>2時,y=kx-2k,P為圖象上一點；

顯然圖象關(guān)于直線x=2對稱

以尸，B,A為頂點的三角形與△OAB相似

^ZBAP=ZBOA=90°,由對稱性可知N8AO=/B4P=45°

則△AB。為等腰直角三角形，。2=。4=2可得上1

當(dāng)BP//x軸時，ZBAO=ZABP=45°

滿足△ABOsAPBA,可得尸(4,2)

若/BAO=/BAP,由對稱性可知/E4F=N8AO=/&1P=60°

在此△ABO中，OB=V3OA=2V3=2k得k=百

當(dāng)NPBA=90°時，滿足△42。67\4依可得出=243=404=8,

解得尸(6,4折

當(dāng)乙4尸2=90°時，滿足△ABOS^ABP可得B4=Q4=2,

解得尸(3,揚

綜上所述，P點坐標(biāo)(4,2)(6,4揚(3,5

26.(本小題滿分12分)

證明：(1)過E作EALLAO于N,

VPE±PFgpZEPF=90°AZNPE+ZDPF=180°-ZEPF=90°

???ZD=90°

：./PFD+/DPF=90°

：./NPE=NPFD

PFNF

,/ZENP=ZD=9Q°；.AEVPs"DF—

PFPD

1PE4

,/