2024-2025學(xué)年貴州省黔西南州高一年級上冊12月聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測試題（附解析）

2024-2025學(xué)年貴州省黔西南州高一上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)

檢測試題

一、單選題（本大題共4小題）

1.使式子bg（2—（2-x）有意義的x的取值范圍是（）

A.（2,+8）B.（一8,2）C.（；,2）D.Q,1^（1,2）

2.已知某扇形的周長為5,圓心角為3弧度，則該扇形的面積為（）

13

A.-B.1C.-D.2

22

3.下列四個函數(shù)中，以兀為最小正周期，且在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）

A.y=|cosx|B.y=tanxC.y=cos：D.y=|sinx|

4.已知4=log32,b=2L；c=log35,則。，瓦c的大小關(guān)系為（）

A.b>c>aB.b>a>c

C.c>a>bD.c>b>a

二、未知（本大題共1小題）

5.函數(shù)y=lg|x-i|的圖象是（）

A.B.事

三、單選題（本大題共3小題）

6.函數(shù)/卜）=聯(lián)-：+1的零點(diǎn)所在區(qū)間為（)

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

7.已知2"'=5"=10，則」■+,等于（

mn

A.1B.2C.5D.10

8.已知函數(shù)/（x）=%（f+2x-3）,則函數(shù)/(x)單調(diào)遞增區(qū)間為()

A.B.（-l,+oo）C.(1,+<?)D.(-oo,-3)

四、多選題（本大題共1小題）

9.（多選）在0。~720。范圍內(nèi)，下列給出角度與800。終邊相同的角是（）

A.80°B.120°C.180°D.440°

五、未知（本大題共2小題）

10.下列說法正確的是（）

A.若a是第四象限角，則三是第二或第四象限角

B.經(jīng)過30分鐘，鐘表的分針轉(zhuǎn)過一兀弧度

C.若角a終邊上一點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（牝-3。（其中f>0）,貝l]sina=-《

D.終邊在直線尸f上的角的集合是卜=

11.若函數(shù)〃x）=sin12x-，，則下列結(jié)論正確的是（）

A.函數(shù)最小正周期為]

B.函數(shù)在區(qū)間-石，記上單調(diào)遞增

C.函數(shù)/（x）圖象關(guān)于》=若對稱

D.函數(shù)/（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)號對稱

六、填空題（本大題共3小題）

12.函數(shù)/（x）=4+log,>0且。片1）的圖象恒過定點(diǎn).

log]x,(x>0)

13.若函數(shù)/(x)=2，則/[〃2)]=_______.

2\(x<0)1

14.已知三角函數(shù)〃x)滿足：①〃x)為偶函數(shù)，=③/(x)=〃x+2),寫出

一個滿足條件的函數(shù).

七、解答題(本大題共5小題)

15.求下列各式的值：

3

(1)(0.125尸+(瓜間6+(乒1/+[修評;

210g23

(2)2+log20.25+(1g5『+1g2?1g50+log291og32.

16.已知函數(shù)/(x)=2sin[2x+e]+l.

⑴求函數(shù)/(x)的單調(diào)增區(qū)間；

⑵當(dāng)xe-py時，求/(無)的值域.

17.已知0<。<二，cos(2兀-a)-sin(兀-aj=~~~

2

(1)求sina+cosa的值;

cos2

(2)求

2x+l,x<0

18.已知己勸=<

log2(x+l),x>0

⑴作出函數(shù)/(X)的圖象;

(2)寫出函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間；

(3)若函數(shù)y=有兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

19.設(shè)/(x)=log;7(l+x)+log。(3-x)(a>0,。/1),且/(1)=2.

⑴求。的值及/(x)的定義域;

⑵求f(x)在區(qū)間1,2上的最值.

答案

1.【正確答案】D

2—x>0

【詳解】由題意可得：2x-l>0,解得：1<x<2且xwl,

21W1~

所以x的取值范圍是［1,1］口(1,2),

故選：D

2.【正確答案】C

【詳解】設(shè)扇形的半徑為「，弧長為/,

［2r+l=5

則.，解得r=L/=3,

/7二3/

13

則扇形的面積為$=y0?

故選：C

3.【正確答案】D

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)圖象的變換一一判斷即可.

【詳解】對于A：V=|cosM的圖象是由y=cosx的圖象將無軸下方的圖象關(guān)于無軸對稱

上去，x軸及無軸上方部分不變，

其函數(shù)圖象如下所示：

則好|cosx|的最小正周期為71,但是在上單調(diào)遞增，故A錯誤；

對于B：y=tanx的最小正周期為兀，但是在上單調(diào)遞增，故B錯誤；

2兀

對于C：y=cos'的最小正周期7=1=4'故C錯誤；

2萬

對于D：y=binx|的圖象是由y=sinx的圖象將x軸下方的圖象關(guān)于x軸對稱上去，x

軸及x軸上方部分不變,

其函數(shù)圖象如下所示:

故選D.

4.【正確答案】A

11

[i￥Mllog,2<log,31,2->21=2，1=log33<log35<log39=2,

所以6>c>a

故選：A.

5.【正確答案】A

【詳解】解：y=/g|x-1|可知函數(shù)的定義域?yàn)椋海?鬼1）口（1,+8）,函數(shù)的圖象關(guān)于工=

1對稱.

由函數(shù)的圖象可知，B、C、D不滿足題意.

故選：A.

6.【正確答案】C

【分析】根據(jù)解析式判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，再根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷零

點(diǎn)所在區(qū)間即可.

【詳解】由題設(shè)，/（司的定義域?yàn)椋?,+e）且單調(diào)遞增，

又〃l）=lgl-3+1=-2<0,

/（2）=lg2-|+l=lg2-^lg-^<0,

3

/（3）=lg3--+l=lg3>0,

所以〃2）.〃3）<0,所以零點(diǎn)所在區(qū)間為（2,3）.

故選.C

7.【正確答案】A

【分析】由條件將指數(shù)式化成對數(shù)式，利用換底公式和對數(shù)運(yùn)算求解.

【詳解】由2"=5"=10，可得"YlogzlO,"=logs10,

=lg2+lg5=lglO=1.

故選A.

8.【正確答案】D

【詳解】令/+2工-3>0,解得x>l或x<-3,

可知f（x）的定義域?yàn)椋?8,-3）U（1,+s）,

因?yàn)閥=log。.5M在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，

且〃=產(chǎn)+2丫-3在（-巴-3）內(nèi)單調(diào)遞減，在（1,+8）內(nèi)單調(diào)遞增,

可知"X）在（-叫-3）內(nèi)單調(diào)遞增，在（1,+8）內(nèi)單調(diào)遞減，

所以函數(shù)“X）單調(diào)遞增區(qū)間為（-仁-3）.

故選：D.

9.【正確答案】AD

【詳解】800°-360ox2=80o,440o-360o=80°,AD正確，BC錯誤.

故選：AD.

10.【正確答案】ABC

7T

【詳解】A選項，。是第四象限角，+2fai<a<2kn,A：GZ,

TTOf

解得---i-fer<一<左兀,keZ

42f

TT（7

當(dāng)左為奇數(shù)時，-:+左$Z為第二象限角，

42

ITa

當(dāng)上為偶數(shù)時，-：+也<?<加，后eZ為第四象限角，

42

Of

則彳是第二或第四象限角，A正確；

B選項，鐘表的分針順時針轉(zhuǎn)動，

經(jīng)過30分鐘，鐘表的分針轉(zhuǎn)過半圈，即一?；《?，B正確；

C選項，若角e終邊上一點(diǎn)尸的坐標(biāo)為-3。（其中f>0）,

,.-3t3“

則sma=j]6/+%2=一《，C正確；

D選項，終邊為y=f位于第四象限的部分時，角的集合是[|g=2標(biāo)-￡,h2

終邊為了=-x位于第二象限的部分時，角的集合是儼|。=2版+彳,左eZj,

故終邊在直線>=—x上的角的集合是卜上=2也-：,左ez1或,|c=2E+9,左eZ，，

D錯誤.

故選：ABC

11.【正確答案】BCD

77r

【詳解】A.函數(shù)〃尤）最小正周期為？=胃=兀，故錯誤；

B.由，得2x—，因?yàn)槎?sinx在上遞增，故正確；

L乙_L乙J乙乙乙乙

C.因?yàn)?j1）=sin[2H|-：卜巾?=一1,所以函數(shù)〃x）圖象關(guān)于x=*對

稱，故正確；

D.因?yàn)?[g]=sin，xg-]）=sin兀=0,所以函數(shù)/（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1,。]對稱,

故正確.

故選：BCD

12.【正確答案】（2,4）

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)/（x）=4+log“（x-l）（a>0且“Hl）,令=解得x=2,

所以〃2）=4+log」=4,即函數(shù)〃x）恒過點(diǎn)（2,4）.

故答案為.（2,4）

13.【正確答案】1/0,5

【分析】首先計算〃2）=-1,從而得到/=〃-1）,即可得到答案.

【詳解】因?yàn)椤?）=logJ=T,

2

所以?、芣=〃-1）=2-=；.

故T

14.【正確答案】/（X）=COSKX+-（答案不唯一，滿足題意均可）

【詳解】因?yàn)?（x）=/（x+2）,所以/（X）是周期為2的偶函數(shù)，

不妨設(shè)/（x）=cos?x+K,

i13

因?yàn)?（i）=5，所以］=T+K，可得K=5，

3

所以f（x）=COS7TX+—.

1

故/（X）=COSG+：（答案不唯一，滿足題意均可）.

15.【正確答案】(1)83

⑵10

3

【詳解】(1)(0.125產(chǎn)+(逐x網(wǎng)6+(11,+[(一24

32

=Q]+px3^+(V3-l)°+(2)t=8l+23><32+1+23

=2+72+1+8=83.

(2)2210g23+log20.25+(1g5)2+1g2?1g50+log29-log32

1O82922

=2+log22-+(lg5)+Ig2(lg5+lgl()+21og23-log3：

=9-2+(lg5)2+lg21g5+lg2+2=7+lgWlg5+lg2+lg2+：

=7+lg5+lg2+2=7+1+2=10.

16.【正確答案】(1)kn--(左EZ)

_5oJ

⑵[0,3].

【詳解】(1)由2EW2%+4W2E+'=>E—〃WxW加+巴(左￡Z),

oao2久\/

所以函數(shù)〃X）的單調(diào)增區(qū)間是E-g,阮+.（左ez）.

,?兀兀_/口兀c兀,5兀

（2）x由、一不【可r付一%口+鏟工，

-]』，所以2sin[2x+?)+1￡[0,3].

從而sinl2x+-G

所以/（X）的值域?yàn)椋踥,3］.

17.【正確答案】（1）卓

4

⑵3

【詳解】（1）原式化簡：cosa-sin。=

5

平方得：1-2cosasina=—=2cosasina=—=1+2cosasina=—,

TT

因?yàn)椋?<a<—所以：coscr+sincr>0,

2

293d5

因?yàn)椋?cosa+sina)=-,所以：cosa+sina=-----?

55

(2)?.,由cosa-sina=——，cosa+sina=-----，

55

可得：cosa=——，sina=-----，

55

.g日sin2a+2cosasma4

..原式化同行---------7-----------二—?

1+cosa3

18.【正確答案】(1)作圖見解析

(2)/(%)的單調(diào)增區(qū)間是