2024-2025學(xué)年滬科版八年級上冊數(shù)學(xué)期末模擬試卷（含答案）

2024-2025八年級上冊滬科版數(shù)學(xué)期末模擬試卷

1.下列各點在第四象限的是（）

A.（-1,72）

C.（0,-1）

2.下列圖形中，屬于軸對稱圖形的是（

3.點/（-6,-2）到x軸的距離是（）

A.-2B.2

4.已知一個等腰三角形的兩邊長分別是4和8,則該等腰三角形的周長為（）

A.16或20B.16C.20D.12或24

5.三角形三個內(nèi)角平分線的交點（）

A.到三角形三邊的距離相等

B.到三角形三個頂點的距離相等

C.到三角形三個頂點與三條邊的距離都相等

D.不能確定

6.如圖，直線歹=履+6與x軸交于點（-4,0）,則>>0時，x的取值范圍是（）

C.x<-4D.x<0

7.如圖，在2MBe中，點。在上，點。在,。上，如果%。5=3,S2°D=2,%C0=1,

那么SACOD=()

試卷第1頁，共6頁

o

B

2

A.D.

33

8.一次函數(shù)X=ax+b與正比例函數(shù)%=-6元在同一坐標系中的圖象大致是（）

9.如圖，線段49,OE的垂直平分線交于點C,且N/8C=NEOC=72。，NAEB=92°,則

2EBD的度數(shù)為（）

A.168°B.158°C.128°D.118°

10.如圖，在△N2C中，ZACB=90°,AC=6cm,3c=8cm.點尸從點A出發(fā)沿/fC—8

向點3運動，點。從點8出發(fā)沿8fC->2向點A運動.點P和點0分別以lcm/s和3cm/s

的運動速度同時開始運動，兩點都要到相應(yīng)的終點時才能停止運動.在某時刻，分別過點尸

試卷第2頁，共6頁

和點。作尸于點￡,少斗于點尸.設(shè)運動時間為和則當(dāng)》為（）s時，APEC與

△0%全等.

A.1或12B.1或3.5C.3.5或12D.1,3.5或12

二、填空題（本題共4個小題，每小題5分，滿分20分）

11.命題：“如果m是整數(shù)，那么它是有理數(shù)”，則它的逆命題為：—.

12.函數(shù)夕="9中，自變量x的取值范圍是.

尤-2

13.小明把一副含45。，30。的直角三角板如圖擺放，其中NC=4F=90。，ZA=45°,

ND=30。，則等于.

14.如圖，點。是等邊三角形NBC內(nèi)一點，ZAOB=110°,ZBOC=a.以。C為一邊作等

邊三角形OCD,連接/D.當(dāng)&=—時，△/OD是等腰三角形.

三、解答題（本題共4個小題，每小題5分，滿分20分）

15.如圖，在平面直角坐標系中，ZUBC的頂點坐標為/（-M）,8（-3,2）,C（-2,4）.

試卷第3頁，共6頁

(1)將△/8C向右平移4個單位，再向下平移5個單位得到△44G，在圖中作出△44G；

(2)在圖中作出與△44G關(guān)于了軸對稱的△其&G；

16.已知三角形的三邊長分別為a,b,c,化簡：\a+b-c\-1\a-b-c\+\a+b+c\.

17.已知一次函數(shù)＞=-2X+3.

(1)在給定的平面直角坐標系中，畫出一次函數(shù)y=-2x+3的圖象，并求出它與x軸、了軸交

點的坐標;

(2)根據(jù)圖象，直接寫出＞2。時x的取值范圍.

18.如圖，在A48C中=M為3c的中點，于點。，ME_L/C于點E.求

證：MD=ME.

A

試卷第4頁，共6頁

a

19.如圖，直線4：乂=-：工+加與了軸交于點4(0,6),直線小丁=區(qū)+1分別與X軸交于

點8(-2,0),與歹軸交于點C,兩條直線交點記為D

(1)加=,k=；

(2)求兩直線交點D的坐標；

(3)根據(jù)圖象直接寫出,<力時自變量x的取值范圍.

20.如圖所示，從等腰直角△4BC的直角頂點C向中線8。作垂線，交BD于點、F,交AB

于點E,連接。E.求證：ACEF=ZAF.

21.已知：如圖，在△/BC中，/8=60。，D、E分別為/B、3c上的點，且4E、CD交于

點、F.若/￡、CD為△ABC的角平分線.

⑴求乙4尸。的度數(shù)；

(2)若=6,CE=4,求4c的長.

22.做服裝生意的王老板經(jīng)營甲、乙兩個店鋪，每個店鋪在同一段時間內(nèi)都能售出A,B兩

種款式的服裝合計30件，并且每售出一件A款式和B款式服裝，甲店鋪獲毛利潤分別為

30元和40元，乙店鋪獲毛利潤分別為27元和36元.某日王老板進貨A款式服裝35件，B

款式服裝25件.怎樣分配給每個店鋪各30件服裝，使得在保證乙店鋪毛利潤不小于950元

的前提下，王老板獲取的總毛利潤最大？最大的總毛利潤是多少？

試卷第5頁，共6頁

23.如圖1,將兩塊全等的三角板拼在一起，其中AABC的邊BC在直線1上，AC1BC且

AC=BC；△EFP的邊FP也在直線1上，邊EF與邊AC重合，EF1FP且EF=FP.

(1)在圖1中，請你通過觀察、測量，猜想并寫出AB與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)

系；

(2)將三角板aFFP沿直線1向左平移到圖2的位置時，EP交AC于點Q,連接AP、

BQ.猜想并寫出BQ與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的猜想；

(3)將三角板4EFP沿直線1向左平移到圖3的位置時，EP的延長線交AC的延長線于點

Q,連接AP、BQ.你認為(2)中猜想的BQ與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎？

若成立，給出證明；若不成立，請說明理由.

試卷第6頁，共6頁

1.D

【分析】根據(jù)在第四象限的點的橫坐標大于0,縱坐標小于0,進行逐項分析，即可作

答.本題考查了無理數(shù)的估算，各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符

號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+,+）;第二象限第三象

限（-,一）；第四象限（+,-）.

【詳解】解：A、卜1,后）在第二象限，故該選項不符合題意;

B、（肛0）在x軸上，故該選項不符合題意；

C、（0,-1）在了軸上，故該選項不符合題意；

D、因為亞＞&=1，所以行-1＞0,1-也＜0,貝”行T1-0）在第四象限，故該選項符

合題意；

故選：D.

2.A

【分析】本題考查了軸對稱圖形的定義，沿著某條直線折疊，兩邊的圖形能夠重合的圖形是

軸對稱圖形，據(jù)此逐項分析，即可作答.

【詳解】

?是軸對稱圖形，故該選項符合題意;

解:A、

B、不是軸對稱圖形，故該選項不符合題意;

C、不是軸對稱圖形，故該選項不符合題意;

@不是軸對稱圖形，故該選項不符合題意;

D、

故選：A.

3.B

【分析】本題考查了點到坐標軸的距離，根據(jù)點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，即可求

答案第1頁，共16頁

解.

【詳解】解：點/(-6,-2)至Ijx軸的距離是：卜2|=2,

故選：B.

4.C

【分析】題中沒有指明哪個是底哪個是腰，所以應(yīng)該分兩種情況進行分析.

【詳解】解：當(dāng)腰長為4時，4+4=8,不符合三角形三邊關(guān)系，故舍去；

當(dāng)腰長為8時，符合三邊關(guān)系，其周長為8+8+4=20.

故該等腰三角形的周長為20.

故選C.

【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系，己知沒有明確腰和底邊的題目

一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答，這點

非常重要，也是解題的關(guān)鍵.

5.A

【分析】本題考查三角形角平分線的性質(zhì).根據(jù)三角形的三條角平分線交于三角形內(nèi)部一點,

到三邊的距離相等，判定即可.

【詳解】解：???三角形的三條角平分線交于三角形內(nèi)部一點，到三邊的距離相等，

??.A選項正確，符合題意；

B、C、D選項錯誤，不符合題意；

故選：A.

6.A

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)題意，>>0,即x軸上方的部分圖

象對應(yīng)的x值范圍，根據(jù)圖象可得答案.

【詳解】解：由函數(shù)圖象可知：x>-4時>>0.

故選：A.

7.D

【分析】根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合$叔。8=3,S.”=2求出AO與DO的比，再根據(jù)

S〃c0=l,即可求得工COD的值.

【詳解】=3,S^OD=2,且AD邊上的高相同，

答案第2頁，共16頁

???AO：DO=3：2.

?■?AACO和aCOD中，AD邊上的高相同，

-1?SAAOC：SACOD=AO：DO=3：2,

?-,SAACO=1，

S&COD=

故選D.

【點睛】本題考查了三角形的面積及等積變換，利用同底等高的三角形面積相等是解題的關(guān)

鍵.

8.C

【分析】根據(jù)。、b的取值，分別判斷出兩個函數(shù)圖象所過的象限，要注意分類討論.

【詳解】解：A、若a>0,b>0,則夕=辦+6經(jīng)過一、二、三象限，了=-法經(jīng)過二、四象

限，故不合題意；

B、?>0,b<0,則>=辦+6經(jīng)過一、三、四象限，y=-bx經(jīng)過一、三象限，故不合題意；

C、若。>0,b>Q,則>=辦+6經(jīng)過一、二、三象限，>=-反經(jīng)過二、四象限，故符合題

-zfc.

思；

D、若a<0,b<0,則y=ax+b經(jīng)過二、三、四象限，歹=一a經(jīng)過一、三象限，故不合題

思；

故選：C.

【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題.一次函數(shù)

>=履+6的圖象有四種情況：①當(dāng)左>0,b>0,函數(shù)>=6+6的圖象經(jīng)過第一、二、三象

限；②當(dāng)上>0,b<0,函數(shù)y=H+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)左<0,6>0時,

函數(shù)>=日+6的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當(dāng)左<0,b<0時，函數(shù)〉=履+6的圖象

經(jīng)過第二、三、四象限.

9.C

【分析】連接CE，依據(jù)線段DE的垂直平分線交于點C,可得C4=C8,CE=CD,

判定A/CE三ABCD,可得/4EC=/BDC,設(shè)/AEC=NBDC=a,則/BDE=72°-a,

/CEB=920-a,/BED=/DEC-NCEB=72。一（92。-a）=a-20。，即可得到&BDE中，

ZEAD=180。-（72。-a）-（a-20。）=128。.

答案第3頁，共16頁

【詳解】如圖，連接CE,

V線段AB,DE的垂直平分線交于點C,

CA=CB,CE=CD,

■：NABC=/EDC=72°=/DEC,

ZACB=NECD=36°,

NACE=/BCD,

在AZCE和ABCO中，

CA=CB

<ZACE=/BCD,

CE=CD

:."CEmABCD（SAS）,

ZAEC=NBDC,

設(shè)/AEC=NBDC=a,則4&DE=72。-a,/CEB=92。-a,

NBED=/DEC-NCEB=72。-（92。-a）=a-20。，

..△BDE中，NEBD=180。-（72。-a）-（a-20。）=128。，

故選：C.

【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)的運用，解決

問題的關(guān)鍵是依據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等，以及三角形內(nèi)角和定理得出結(jié)論.

10.D

【分析】根據(jù)題意化成5種情況，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出CP=C。，代入得出關(guān)于t的

方程，求出即可.

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，解方程，熟練掌握判定定理和性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

答案第4頁，共16頁

【詳解】解：?.?點尸和點0分別以lcm/s和3cm/s的運動速度同時開始運動，兩點都要到相

應(yīng)的終點時才能停止運動.

AP=tcm，QB=3/cm,

圖1

-PEVl,QF11

??./PEC=ZQFC=90°,

???NACB=90°,

：.NEPC+/PCE=90。,ZPCE+ZQCF=90°,

ZEPC=ZQCF,

則APCE/CQF,

??.PC=CQ,

6—￡=8—3/,

解得t=l；

②如圖2,尸在BC上，0在4C上，

圖2

???由①知：PC=CQ,

?，.6—1=8—3%,

解得f=1;

此時f-6<0,

即此種情況不符合題意；

③當(dāng)尸、。都在/C上時，如圖3,

答案第5頁，共16頁

B

A

E(F)C

圖3

?.?由①知：PC=CQ,

6-，=3,-8,

解得t=3.5；

④當(dāng)0到/點停止，尸在2C上時，此時NC=PC,

故f-6=6時,

解得”12.

⑤P和。都在BC上的情況不存在，

故選：D.

11.“如果m是有理數(shù)，那么它是整數(shù)”.

【詳解】試題分析：命題：“如果m是整數(shù)，那么它是有理數(shù)”的逆命題為“如果m是有理數(shù),

那么它是整數(shù)”.

故答案為“如果m是有理數(shù)，那么它是整數(shù)”.

考點：命題與定理.

12.x?-l且xw2

【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方

數(shù)必須是非負數(shù)和分式分母不為0的條件.

【詳解】要使武?在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,

x+l>0_x>-l

必須1且xw2

x—2w0xw2

故答案為X>-1且x?2

【點睛】本題考查了1.函數(shù)自變量的取值范圍；2.二次根式和分式有意義的條件.

13.210°##210度

【分析】本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形的一個外角等

于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵.根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到48=45。，

/E=60。，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計算即可.

答案第6頁，共16頁

【詳解】解：如圖.

vZcr=Zl+ZD,Z^=Z4+ZF,ZC=ZF=90°,

=Z1+ZZ)+Z4+ZF

=Z2+ZZ)+Z3+ZF

=Z2+Z3+30°+90°

=90°+30°+90°

=210°.

故答案為：210°.

14.110?；?25?；?40。

【分析】本題是對等邊三角形的考查，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)定理及分類討論是解決本

題的關(guān)鍵；先求出/49D=190。-。，ZADO=a-60°,ZOAD=50°,分三種情況討論：①

AO=AD,則=②OA=OD,則③OD=AD,貝lj

NOAD=NAOD,分別求出。的角度即可.

【詳解】解：和△ODC是等邊三角形，

/.AABC=ZCAB=ZODC=ZDOC=60°,BC=AC,CO=CD,ZACB=ZDCO=60°,

/.NACB-ZACO=ZDCO-ZACO,

ABCO=NACD,

在必OC和△4DC中，

BC=AC

<ZBCO=ZACD,

OC=CD

.,.△BOC知4DC(SAS),

/./COB=Z.CDA=a,

-ZAOB=nO0,

答案第7頁，共16頁

/.Z.AOD=360°-110°-a-60°=190°-cr,ZADO=a-60°,

ZOAD=180。—ZAOD-AADO=50°,

當(dāng)。4=力。時，

:./AOD=/ADO,

:A900-a=a-60°；

."=125。

當(dāng)40=。。時，

/.ZOAD=ZADO,

「.a-60°=50°,

."=110。，

當(dāng)OD=ZQ時，

：.ZOAD=ZAOD,

.-.190°-^=50°,

."=1400.

故答案為：110。或125。或140。.

15.（1）見解析

（2）見解析

【分析】此題主要考查了軸對稱變換以及平移變換，正確掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.

（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案；

（2）直接利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案.

【詳解】（1）解：如圖，△48￡即為所求；

（2）解:如圖，△4與6即為所求.

答案第8頁，共16頁

16.4a-2c.

【分析】先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得再化簡絕對值，然后計算整

式的加減即可得.

【詳解】解：由題意得：a+b>c,b+c>a,a>0,b>0,c>0,

:.a+b-c>0,a-b-c<Q,a+b+c>0,

+6-c|-21a—b-c|+|tz++c|,

=a+b-c-2(b+c-a)+(a+6+c),

=a+b-c-2b-2c+2a+a+b+c,

=4a-2c.

【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理、化簡絕對值、整式的加減，熟練掌握三角形的

三邊關(guān)系定理是解題關(guān)鍵.

17.(1)圖象見解析；與x軸交點的坐標為］|,0),與7軸交點的坐標為(0,3)

3

⑵F

【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象，明確題意、利用一次函數(shù)的性質(zhì)和

數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)函數(shù)解析式畫出函數(shù)圖象，并求出其與坐標軸交點坐標即可；

(2)找出圖象在x軸上方的部分對應(yīng)的橫坐標的取值范圍即可.

【詳解】解：(1)函數(shù)圖象如圖所示.

答案第9頁，共16頁

當(dāng)％=0時，歹=3；

3

當(dāng)y=0時，%；

???一次函數(shù)y=-2x+3的圖象與X軸交點的坐標為］|,0),與了軸交點的坐標為(0,3).

3

(2)由圖象可得，當(dāng)>20時，x<-.

18.見解析

【分析】本題考查三線合一和角平分線的性質(zhì)，先根據(jù)等腰三角形的三線合一得到/初平分

NBAC,然后利用角平分線的性質(zhì)得到結(jié)論即可.

【詳解】證明：連接

vZB=ZC,

AB=AC,

???”為3c的中點，

.?.NV平分NA4C,

■■■MDLAB,ME1AC,

:.MD=ME.

19.(1)6；y

(2)。點坐標為(4,3)

答案第10頁，共16頁

⑶％%時，x>4

【分析】本題考查了一元一次函數(shù)，一次函數(shù)與不等式，一次函數(shù)與一元一次方程，熟練掌

握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

3

（1）把/（0,6）代入必求機的值，把8（-2,0）代入了=履+1求左值；

（2）解由這兩個直線方程組成的方程組即可；

（3）必＜%即是直線必在直線％的下方時x的范圍.

3

【詳解】（1）解：把力（0,6）,代入必=-1X+m,

解得：m=6,

把3(-2,0)代入y=Ax+l,

解得：4=g

y=——x+6

(2)聯(lián)立4,解析式，即「

y=-x+l

[2

x=4

解得:

,=3

二。點坐標為（4,3）,

【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)、角平分線的定義等知識,

通過作輔助線，構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵.作N8C4的平分線交AD于點G,先證出

ABCG%CAE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得CG=/￡,再證出ACDG0A/DE,根據(jù)全等三

角形的性質(zhì)即可得證.

【詳解】證明：如圖，作/3C4的平分線交8。于點G,

答案第11頁，共16頁

???在等腰直角UBC中,ZBCA=90°,

BC=CA,ZBCF+ZACE=90°fZA=ZABC=45°f

?:CELBD,

ZSCF+ZCBG=90°,

：,/CBG=/ACE,

???CG平分ZBCA,

??.NBCG=ZACG=-ABCA=45°=ZA

2f

在ABCG和△0力￡中，

ZCBG=ZACE

<BC=CA,

/BCG=ZL4

.“BCG知CAE(ASA),

CG=AE,

???BD是等腰直角AABC的中線，

??.AD=CD,

在△COG和"DE中,

CD=AD

<ZDCG=ZA=45°,

CG=AE

.?.△COG之AS),

"CCF=ZA2F.

21.(1)120度

(2)10

【分析】本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的定義等

知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線構(gòu)造全等三角形解決問題.

(1)由題意/以C+/5C4=120。，根據(jù)

答案第12頁，共16頁

ZAFC=180°-ZFAC-/FC4=180°-g(/A4C+ZBCA),即可解決問題；

(2)在ZC上截取4G=4。=6,連接尸G.只要證明/名A/G尸，推出

ZAFD=ZAFG=60°,ZGFC=ZCFE=60°f再證明△CGb名尸，推出CG=C￡=4,

由此即可解決問題.

【詳解】(1)解：???/￡、S為△45。的角平分線，

NFAC=-ABAC,ZFCA=-ZBCA

22

vZB=60°f

ZBAC+ZBCA=120°f

ZAFC=180°-/FAC-ZFCA=180°-g(/BAC+NBCA)=120°

(2)解：在/C上截取/G=/Q=6,連接尸G.

R

?；AE、CO為△48。的角平分線.

?,"FAC=/FAD,AFCA=ZFCE,

-ZAFC=120°,

???/AFD=/CFE=60。,

AD=AG,AF=AF

???八ADF^/\AGF,

??.ZAFD=ZAFG=60°,

.,./GFC=/CFE=600,

又?：CF=CF,

???ACGFmACEF

CG=CE=4f

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22.分配給甲店鋪A、B兩種款式服裝分別為21件和9件，分配給乙店鋪A,B兩種款式

服裝分別為14件和16件，最大的總毛利潤為1944元.

【分析】設(shè)A款式服裝分配到甲店鋪為x件，則分配到乙店鋪為(35-x)件；B款式分配到

答案第13頁，共16頁

甲店鋪為(30-x)件，分配到乙店鋪為(x-5)件，總利潤為y元，依題意可得到一個函數(shù)

式和一個不等式，可求解.

【詳解】設(shè)分配給甲店鋪A款式服裝x件(x取整數(shù)，且5WXW30),則分配給甲店鋪B款裝

(30-x)件，分配給乙店鋪A款服裝(35-x)件，分配給乙店鋪B款式服裝[25-(30-x)]=(x-5)

件，總毛利潤(設(shè)為y總)為：

Y總=30x+40(30-x)+27(35-x)+36(x-5)=-x+1965

乙店鋪的毛利潤(設(shè)為y乙)應(yīng)滿足：

Y乙=27(35-x)+36(x-5巨950,得史20：

對于y總=-x+1965,y隨著x的增大而減小，要