2025年河南省鄭州市惠濟(jì)區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁（共1頁）2025年河南省鄭州市惠濟(jì)區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（每小題3分，共30分。下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）1．（3分）如圖，數(shù)軸上表示的點(diǎn)是（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D2．（3分）如圖，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，OE⊥OC．若∠AOC＝58°（）A．29° B．32° C．45° D．58°3．（3分）如圖，一個(gè)三棱柱無論怎么擺放，其主視圖不可能是（）A． B． C． D．4．（3分）下列采用的調(diào)查方式中，不合適的是（）A．調(diào)查某池塘中現(xiàn)有魚的數(shù)量，采用抽樣調(diào)查 B．高鐵站對乘坐高鐵的旅客進(jìn)行安檢，采用全面調(diào)查 C．調(diào)查河南省中學(xué)生的睡眠時(shí)間，采用抽樣調(diào)查 D．調(diào)查某批新能源汽車的抗撞擊能力，采用全面調(diào)查5．（3分）通常晶體具有固定的熔點(diǎn)，當(dāng)晶體達(dá)到納米尺寸時(shí)卻截然不同．例如：金的熔點(diǎn)為1064℃，而直徑為5nm的金粉熔點(diǎn)降低到830℃9nm，則5nm用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．5×10﹣8m B．0.5×10﹣8m C．50×10﹣10m D．5×10﹣9m6．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)c的值為（）A．﹣16 B．﹣4 C．4 D．167．（3分）若a，b是正整數(shù)，且滿足＝（）A．a(chǎn)+3＝8b B．3a＝8b C．a(chǎn)+3＝b8 D．3a＝8+b8．（3分）如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，若∠ABC＝35°，則∠BCO的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．20° D．25°9．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?OABC的邊OA在x軸上（6，0），B（7，3），C（1，3）．將?OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到四邊形OA′B′C′，OA′與BC交于點(diǎn)E，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）A．（3，4） B．（4，3） C．（5，3） D．10．（3分）電子體重秤讀數(shù)直觀又便于攜帶，為人們帶來了方便．某綜合實(shí)踐活動小組設(shè)計(jì)了簡易電子體重秤：制作一個(gè)裝有踏板（踏板質(zhì)量忽略不計(jì)）的可變電阻R1，R1與踏板上人的質(zhì)量m之間的函數(shù)關(guān)系式為R1＝km+b（其中k，b為常數(shù)，0≤m≤120），其圖象如圖1所示；圖2的電路中，定值電阻R0的阻值為30歐，接通開關(guān)，人站上踏板0，該讀數(shù)可以換算為人的質(zhì)量m．下面說法不正確的是（）溫馨提示：①導(dǎo)體兩端的電壓U，導(dǎo)體的電阻R，通過導(dǎo)體的電流I；②串聯(lián)電路中電流處處相等，各電阻兩端的電壓之和等于總電壓．A．R1與踏板上人的質(zhì)量m之間的函數(shù)關(guān)系式為：R1＝﹣2m+240（0≤m≤120） B．電壓表顯示的讀數(shù)為3伏時(shí)，可變電阻R1電阻是50歐 C．電壓表顯示的讀數(shù)為2伏時(shí)，對應(yīng)測重人的質(zhì)量為75千克 D．該電子體重秤標(biāo)注的最大質(zhì)量為120千克，小明說選用的電壓表量程為0～6伏二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）計(jì)算x9÷x6的結(jié)果為．12．（3分）寫出滿足不等式組的一個(gè)整數(shù)解．13．（3分）一個(gè)不透明的盒子里裝有如圖所示的4張書簽，分別描繪“春”“夏”“秋”“冬”四個(gè)季節(jié)，書簽除圖案外都相同（先抽取1張書簽，且這張書簽不放回，再抽取1張書簽），則抽取的書簽恰好1張為“春”、1張為“秋”的概率為．14．（3分）黃鶴樓是武漢市著名的旅游景點(diǎn)，享有“天下江山第一樓”的美譽(yù)．在一次綜合實(shí)踐活動中，某數(shù)學(xué)小組用無人機(jī)測量黃鶴樓AB的高度．具體過程如下：如圖，測得黃鶴樓頂端A的俯角為45°，底端B的俯角為63°m．（參考數(shù)據(jù)：tan63°≈2）15．（3分）如圖，已知兩條平行線l1，l2，A是l1上的定點(diǎn)，AB⊥l2于點(diǎn)B，點(diǎn)C，D分別是l1，l2上的動點(diǎn)，且滿足AC＝BD，連接CD交線段AB于點(diǎn)E，BE的數(shù)量關(guān)系為；當(dāng)∠BAH最大時(shí)，sin∠BAH的值為．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16．（10分）計(jì)算：（1）；（2）．17．（9分）如圖，在△ABC中，∠A＝45°（1）尺規(guī)作圖：作線段AB的垂直平分線l，分別交AB，AC于點(diǎn)D，E；（要求：保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母）（2）在（1）所作的圖中，連接BE，求BE的長．18．（9分）綜合與實(shí)踐【項(xiàng)目背景】無核柑橘是我省西南山區(qū)特產(chǎn)，該地區(qū)某村有甲、乙兩塊成齡無核柑橘園．在柑橘收獲季節(jié)，班級同學(xué)前往該村開展綜合實(shí)踐活動，對兩塊柑橘園的優(yōu)質(zhì)柑橘情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，為柑橘園的發(fā)展規(guī)劃提供一些參考．【數(shù)據(jù)收集與整理】從兩塊柑橘園采摘的柑橘中各隨機(jī)選取200個(gè)．在技術(shù)人員指導(dǎo)下，測量每個(gè)柑橘的直徑，作為樣本數(shù)據(jù)．柑橘直徑用x（單位：cm）將所收集的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行如下分組：組別ABCDEx3.5≤x＜4.54.5≤x＜5.55.5≤x＜6.56.5≤x＜7.57.5≤x≤8.5整理樣本數(shù)據(jù)，并繪制甲、乙兩園樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖，部分信息如下：任務(wù)1求圖1中a的值．【數(shù)據(jù)分析與運(yùn)用】任務(wù)2A，B，C，D，E五組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別取為4，5，6，7，8，計(jì)算乙園樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)．任務(wù)3下列結(jié)論一定正確的是（填正確結(jié)論的序號）．①兩園樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)均在C組；②兩園樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)均在C組；③兩園樣本數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)的差相等．任務(wù)4結(jié)合市場情況，將C，D兩組的柑橘認(rèn)定為一級，其它組的柑橘認(rèn)定為三級，其中一級柑橘的品質(zhì)最優(yōu)，三級最次．試估計(jì)哪個(gè)園的柑橘品質(zhì)更優(yōu)，并說明理由．根據(jù)所給信息，請完成以上所有任務(wù)．19．（9分）如圖，一次函數(shù)y＝x+m的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣3，0），與反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，k≠0）（n，4）．（1）求m，n，k的值；（2）若C是反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限部分上的點(diǎn)，且△AOC的面積小于△AOB的面積20．（9分）4月份，冬小麥陸續(xù)進(jìn)入拔節(jié)期，處于春季麥田管理的關(guān)鍵階段．某農(nóng)用無人機(jī)專賣店用12萬元購進(jìn)A，已知A，B一兩種型號農(nóng)用無人機(jī)的進(jìn)價(jià)分別為0.4萬元/臺和0.8萬元/臺（1）求該專賣店分別購進(jìn)A，B兩種型號的農(nóng)用無人機(jī)的臺數(shù)．（2）該專賣店的每臺農(nóng)用無人機(jī)均在其進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上提價(jià)50%進(jìn)行銷售．某種植基地準(zhǔn)備在該專賣店購進(jìn)A，B兩種型號的農(nóng)用無人機(jī)共10臺（每種型號至少一臺），為冬小麥的成長“保駕護(hù)航”．該專賣店給出了以下兩種優(yōu)惠方案方案一：全部打八折；方案二：按標(biāo)價(jià)購買，贈送每種型號的農(nóng)用無人機(jī)各1臺．①設(shè)方案一、二的最終花費(fèi)分別為y1元、y2元，購買A種型號農(nóng)用無人機(jī)x臺，求y1，y2與x的函數(shù)關(guān)系式．（不要求寫自變量的取值范圍）②若采用方案一購買時(shí)花費(fèi)較少，則最多購買A種型號農(nóng)用無人機(jī)臺．21．（9分）把一個(gè)足球垂直于地面向上踢，t秒后該足球的高度h米滿足關(guān)系式h＝﹣5t2+at．已知該足球被踢出4秒后回到地面．（1）a的值為．（2）若t秒后和（t+2）秒后，足球的高度相同（3）是否存在這樣的情況：（t+1）秒后足球的高度比t秒后足球的高度高18米？若存在，請通過計(jì)算進(jìn)行說明，請說明理由．22．（10分）利用波紋測距離（原創(chuàng)）如圖（1）是一段東西流向且寬度一樣的河流．甲、丙分別站在南岸邊的點(diǎn)O，乙站在北岸邊的點(diǎn)A處，河中的點(diǎn)M處有一艘輪船．甲在點(diǎn)O處投下一塊石頭，波紋剛剛到達(dá)北岸時(shí)與北岸邊的接觸點(diǎn)恰好是點(diǎn)A，此時(shí)波紋也剛好到達(dá)點(diǎn)M和丙所在的點(diǎn)B處．通過測量得到O，由此得到河的寬度是6m．（1）請判斷得到的河寬是否正確，并說明理由．（2）如圖（2），連接OA，AM，則∠CAM和∠AOM的數(shù)量關(guān)系為．（3）為了得到輪船到南岸邊OB的距離，他們想到了如下的方法：讓乙沿著北岸邊往東走，到達(dá)點(diǎn)N處時(shí)（此時(shí)點(diǎn)O，M，N三點(diǎn)共線），如圖（3），通過測量得到AN＝8m．請你根據(jù)測量數(shù)據(jù)求輪船到南岸邊OB的距離．23．（10分）綜合與實(shí)踐課上，老師給出定義：對角線互相垂直的四邊形叫做“垂美四邊形”．同學(xué)們以此開展了數(shù)學(xué)活動．操作發(fā)現(xiàn)（1）①如圖1構(gòu)造一個(gè)四邊形ABCD，使得AB＝AD，BC＝DC“垂美四邊形”．（填“是”或“不是”）②如圖2，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE、BG、GE．那么四邊形BCGE是“垂美四邊形”嗎？請說明理由．拓展探究（2）如圖3，四邊形ABCD是“垂美四邊形”，則兩組對邊AB、CD與BC、AD之間有什么數(shù)量關(guān)系？請說明理由．遷移應(yīng)用（3）如圖4，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4．P、Q分別是射線AB，AC上一個(gè)動點(diǎn)，分別沿AB和AC方向以每秒5個(gè)單位長度和每秒21個(gè)單位長度的速度勻速運(yùn)動，運(yùn)動時(shí)間為t秒，當(dāng)以點(diǎn)B，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是“垂美四邊形”時(shí)

2025年河南省鄭州市惠濟(jì)區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析題號12345678910答案CBADD．CACBD一、選擇題（每小題3分，共30分。下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）1．（3分）如圖，數(shù)軸上表示的點(diǎn)是（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D【解答】解：∵，∴1＜＜2，由數(shù)軸可知，只有點(diǎn)C的取值范圍在1和2之間，故選：C．2．（3分）如圖，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，OE⊥OC．若∠AOC＝58°（）A．29° B．32° C．45° D．58°【解答】解：∵OE⊥OC，∴∠COE＝∠DOE＝90°，∵∠BOD＝∠AOC＝58°，∴∠EOB＝90°﹣58°＝32°．故選：B．3．（3分）如圖，一個(gè)三棱柱無論怎么擺放，其主視圖不可能是（）A． B． C． D．【解答】解：∵三棱柱三個(gè)面分別為三角形，正方形，∴無論怎么擺放，主視圖不可能是圓形，故選：A．4．（3分）下列采用的調(diào)查方式中，不合適的是（）A．調(diào)查某池塘中現(xiàn)有魚的數(shù)量，采用抽樣調(diào)查 B．高鐵站對乘坐高鐵的旅客進(jìn)行安檢，采用全面調(diào)查 C．調(diào)查河南省中學(xué)生的睡眠時(shí)間，采用抽樣調(diào)查 D．調(diào)查某批新能源汽車的抗撞擊能力，采用全面調(diào)查【解答】解：A、查某池塘中現(xiàn)有魚的數(shù)量，正確；B、高鐵站對乘坐高鐵的旅客進(jìn)行安檢，正確；C、調(diào)查河南省中學(xué)生的睡眠時(shí)間，正確；D、調(diào)查某批新能源汽車的抗撞擊能力，原說法錯(cuò)誤，故選：D．5．（3分）通常晶體具有固定的熔點(diǎn)，當(dāng)晶體達(dá)到納米尺寸時(shí)卻截然不同．例如：金的熔點(diǎn)為1064℃，而直徑為5nm的金粉熔點(diǎn)降低到830℃9nm，則5nm用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．5×10﹣8m B．0.5×10﹣8m C．50×10﹣10m D．5×10﹣9m【解答】解：1米＝1000000000納米，5納米＝6.000000005米＝5×10﹣9米．故選：D．6．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)c的值為（）A．﹣16 B．﹣4 C．4 D．16【解答】解：因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝6有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以Δ＝（﹣4）2﹣7c＝0，解得c＝4．故選：C．7．（3分）若a，b是正整數(shù)，且滿足＝（）A．a(chǎn)+3＝8b B．3a＝8b C．a(chǎn)+3＝b8 D．3a＝8+b【解答】解：根據(jù)已知得，8×2a＝58b，即2a+3＝28b，∴a+6＝8b．故選：A．8．（3分）如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，若∠ABC＝35°，則∠BCO的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．20° D．25°【解答】解：∵∠ABC＝35°，∴∠AOC＝2∠ABC＝70°；∵OA⊥BC，∴∠BCO＝90°﹣∠AOC＝20°．故選：C．9．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?OABC的邊OA在x軸上（6，0），B（7，3），C（1，3）．將?OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到四邊形OA′B′C′，OA′與BC交于點(diǎn)E，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）A．（3，4） B．（4，3） C．（5，3） D．【解答】解：設(shè)CC′交y軸于點(diǎn)H，過點(diǎn)C′作C′F⊥OC于點(diǎn)F，∴∠C′FO＝∠EGO＝90°，由條件可得EG＝OH＝3，HC＝1，∴∠OHC＝∠OHC′，由旋轉(zhuǎn)得，OC＝OC′，在△OC′H和△OCH中，，∴△OC′H≌△OCH（SAS），∴CH＝HC′＝8，∴CC′＝2，在直角△OCH中，OC＝＝，∵∠C′CO＝∠C′CO，∠OHC＝∠C′FC，∴△OHC∽△C′FC，∴，∴，∵∠C′OF＝∠EOG，∠C′FO＝∠EGO，∴△C′OF∽△EOG，∴，∴，∴OE＝5，∴OG＝＝5，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，3），故選：B．10．（3分）電子體重秤讀數(shù)直觀又便于攜帶，為人們帶來了方便．某綜合實(shí)踐活動小組設(shè)計(jì)了簡易電子體重秤：制作一個(gè)裝有踏板（踏板質(zhì)量忽略不計(jì)）的可變電阻R1，R1與踏板上人的質(zhì)量m之間的函數(shù)關(guān)系式為R1＝km+b（其中k，b為常數(shù)，0≤m≤120），其圖象如圖1所示；圖2的電路中，定值電阻R0的阻值為30歐，接通開關(guān)，人站上踏板0，該讀數(shù)可以換算為人的質(zhì)量m．下面說法不正確的是（）溫馨提示：①導(dǎo)體兩端的電壓U，導(dǎo)體的電阻R，通過導(dǎo)體的電流I；②串聯(lián)電路中電流處處相等，各電阻兩端的電壓之和等于總電壓．A．R1與踏板上人的質(zhì)量m之間的函數(shù)關(guān)系式為：R1＝﹣2m+240（0≤m≤120） B．電壓表顯示的讀數(shù)為3伏時(shí)，可變電阻R1電阻是50歐 C．電壓表顯示的讀數(shù)為2伏時(shí)，對應(yīng)測重人的質(zhì)量為75千克 D．該電子體重秤標(biāo)注的最大質(zhì)量為120千克，小明說選用的電壓表量程為0～6伏【解答】解：將（0，240），0）代入R3＝mk+b，得，解得：，R2＝﹣2m+240（0≤m≤120），故A不符合題意；由題意可得：可變電阻兩端的電壓V8＝8﹣3＝2（伏），∵，可變電阻和定值電阻的電流大小相等，∴，∴R1＝50（歐），故B不符合題意；由題意可得，可變電阻兩端的電壓V1＝4﹣2＝6（伏），∵，可變電阻和定值電阻的電流大小相等，∴，即R8＝90（歐），∴當(dāng)R1＝90時(shí)，﹣2m+240＝90，故C不符合題意；當(dāng)m＝120時(shí)R7＝﹣2×120+240＝0（歐），∴可變電阻兩端的電壓V7＝0（伏），∴電壓表顯示的讀數(shù)為8﹣2＝8（伏），∴該電子體重秤標(biāo)注的最大質(zhì)量為120千克，小明說選用的電壓表量程為0～2伏，故D符合題意，故選：D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）計(jì)算x9÷x6的結(jié)果為x3．【解答】解：根據(jù)同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則可得：x9÷x6＝x2，故答案為：x3．12．（3分）寫出滿足不等式組的一個(gè)整數(shù)解x＝﹣1（答案不唯一）．【解答】解：∵，由①得：x≥﹣3，由②得：x＜3，∴不等式組的解集為：﹣1≤x＜5，∴不等式組的一個(gè)整數(shù)解為：x＝﹣1；故答案為：x＝﹣1．13．（3分）一個(gè)不透明的盒子里裝有如圖所示的4張書簽，分別描繪“春”“夏”“秋”“冬”四個(gè)季節(jié)，書簽除圖案外都相同（先抽取1張書簽，且這張書簽不放回，再抽取1張書簽），則抽取的書簽恰好1張為“春”、1張為“秋”的概率為．【解答】解：用樹狀圖列出所有等可的結(jié)果：∵在12個(gè)等可能的結(jié)果中，抽取的書簽1張為“春”，∴抽取的書簽恰好1張為“春”、5張為“秋”的概率為＝．故答案為：．14．（3分）黃鶴樓是武漢市著名的旅游景點(diǎn)，享有“天下江山第一樓”的美譽(yù)．在一次綜合實(shí)踐活動中，某數(shù)學(xué)小組用無人機(jī)測量黃鶴樓AB的高度．具體過程如下：如圖，測得黃鶴樓頂端A的俯角為45°，底端B的俯角為63°51m．（參考數(shù)據(jù)：tan63°≈2）【解答】解：過點(diǎn)C作CD∥BD，延長BA交CH于H，由題意得∠ABD＝∠CDB＝90°，∴∠AHC＝180°﹣90°＝90°，∴四邊形BDCH是矩形，∴BH＝CD＝102m，在Rt△BCH中，∠BCH＝63°，∴CH＝≈＝51（m），在Rt△ACH中，∠ACH＝45°，∴∠CAH＝45°＝∠ACH，∴AH＝CH＝51m，∴AB＝BH﹣AH＝51m．答：黃鶴樓的高度約為51m．故答案為：51．15．（3分）如圖，已知兩條平行線l1，l2，A是l1上的定點(diǎn)，AB⊥l2于點(diǎn)B，點(diǎn)C，D分別是l1，l2上的動點(diǎn)，且滿足AC＝BD，連接CD交線段AB于點(diǎn)E，BE的數(shù)量關(guān)系為AB＝2BE；當(dāng)∠BAH最大時(shí)，sin∠BAH的值為．【解答】解：由條件可知點(diǎn)B為定點(diǎn)，AB的長度為定值，∵l1∥l2∴∠ACE＝∠BDE，∠CAE＝∠DBE，∵AC＝BD，∴△ACE≌△BDE（ASA），∴，∴AB＝2BE，∴點(diǎn)H在以BE為直徑的圓上運(yùn)動，如圖，取線段BE的中點(diǎn)O，OB為半徑畫圓，則點(diǎn)H在⊙O上運(yùn)動，∴當(dāng)AH與⊙O相切時(shí)∠BAH最大，∴OH⊥AH，由條件可知AO＝AE+OE＝7OE，∵OH＝OE，∴；故答案為：AB＝2BE，．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16．（10分）計(jì)算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝＝π﹣4；（2）原式＝＝．17．（9分）如圖，在△ABC中，∠A＝45°（1）尺規(guī)作圖：作線段AB的垂直平分線l，分別交AB，AC于點(diǎn)D，E；（要求：保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母）（2）在（1）所作的圖中，連接BE，求BE的長．【解答】解：（1）圖形如圖所示：（2）∵DE垂直平分線段AB，∴EB＝EA，∴∠EBA＝∠A＝45°，∴∠BEA＝90°，∵BD＝DA，∴DE＝DB＝DA＝AB＝3，∴BE＝BD＝4．18．（9分）綜合與實(shí)踐【項(xiàng)目背景】無核柑橘是我省西南山區(qū)特產(chǎn)，該地區(qū)某村有甲、乙兩塊成齡無核柑橘園．在柑橘收獲季節(jié)，班級同學(xué)前往該村開展綜合實(shí)踐活動，對兩塊柑橘園的優(yōu)質(zhì)柑橘情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，為柑橘園的發(fā)展規(guī)劃提供一些參考．【數(shù)據(jù)收集與整理】從兩塊柑橘園采摘的柑橘中各隨機(jī)選取200個(gè)．在技術(shù)人員指導(dǎo)下，測量每個(gè)柑橘的直徑，作為樣本數(shù)據(jù)．柑橘直徑用x（單位：cm）將所收集的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行如下分組：組別ABCDEx3.5≤x＜4.54.5≤x＜5.55.5≤x＜6.56.5≤x＜7.57.5≤x≤8.5整理樣本數(shù)據(jù)，并繪制甲、乙兩園樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖，部分信息如下：任務(wù)1求圖1中a的值．【數(shù)據(jù)分析與運(yùn)用】任務(wù)2A，B，C，D，E五組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別取為4，5，6，7，8，計(jì)算乙園樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)．任務(wù)3下列結(jié)論一定正確的是①（填正確結(jié)論的序號）．①兩園樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)均在C組；②兩園樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)均在C組；③兩園樣本數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)的差相等．任務(wù)4結(jié)合市場情況，將C，D兩組的柑橘認(rèn)定為一級，其它組的柑橘認(rèn)定為三級，其中一級柑橘的品質(zhì)最優(yōu)，三級最次．試估計(jì)哪個(gè)園的柑橘品質(zhì)更優(yōu)，并說明理由．根據(jù)所給信息，請完成以上所有任務(wù)．【解答】解：（1）由題意得，a＝200﹣（15+70+50+25）＝40；（2）（15×4+50×8+70×6+50×7+15×6）＝6，故乙園樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6；（3）由統(tǒng)計(jì)圖可知，兩園樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)均在C組；甲園的眾數(shù)在B組，乙園的眾數(shù)在C組；兩園樣本數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)的差不一定相等，故③結(jié)論錯(cuò)誤；故答案為：①；（4）乙園的柑橘品質(zhì)更優(yōu)，理由如下：由樣本數(shù)據(jù)頻數(shù)分布直方圖可得，乙園一級柑橘所占比例大于甲園．19．（9分）如圖，一次函數(shù)y＝x+m的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣3，0），與反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，k≠0）（n，4）．（1）求m，n，k的值；（2）若C是反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限部分上的點(diǎn)，且△AOC的面積小于△AOB的面積【解答】解：（1）把點(diǎn)A（﹣3，0）坐標(biāo)代入y＝x+m得：8＝﹣3+m，解得m＝3，∴直線解析式為y＝x+4，把點(diǎn)B（n，4）坐標(biāo)代入直線解析式得4＝n+6，解得n＝1，把點(diǎn)B（1，8）坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得：4＝，解得k＝8，∴反比例函數(shù)解析式為y＝，（2）∵△AOC的面積小于△AOB的面積，∴yC＜yB，即yC＜4，∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象上，且在第一象限，∴＜4，∴a＞1．20．（9分）4月份，冬小麥陸續(xù)進(jìn)入拔節(jié)期，處于春季麥田管理的關(guān)鍵階段．某農(nóng)用無人機(jī)專賣店用12萬元購進(jìn)A，已知A，B一兩種型號農(nóng)用無人機(jī)的進(jìn)價(jià)分別為0.4萬元/臺和0.8萬元/臺（1）求該專賣店分別購進(jìn)A，B兩種型號的農(nóng)用無人機(jī)的臺數(shù)．（2）該專賣店的每臺農(nóng)用無人機(jī)均在其進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上提價(jià)50%進(jìn)行銷售．某種植基地準(zhǔn)備在該專賣店購進(jìn)A，B兩種型號的農(nóng)用無人機(jī)共10臺（每種型號至少一臺），為冬小麥的成長“保駕護(hù)航”．該專賣店給出了以下兩種優(yōu)惠方案方案一：全部打八折；方案二：按標(biāo)價(jià)購買，贈送每種型號的農(nóng)用無人機(jī)各1臺．①設(shè)方案一、二的最終花費(fèi)分別為y1元、y2元，購買A種型號農(nóng)用無人機(jī)x臺，求y1，y2與x的函數(shù)關(guān)系式．（不要求寫自變量的取值范圍）②若采用方案一購買時(shí)花費(fèi)較少，則最多購買A種型號農(nóng)用無人機(jī)4臺．【解答】解：（1）設(shè)該專賣店購進(jìn)A種型號農(nóng)用無人機(jī)m臺，B種型號農(nóng)用無人機(jī)n臺，根據(jù)題意，得，解得．所以該專賣店購進(jìn)A種型號農(nóng)用無人機(jī)12臺，B種型號農(nóng)用無人機(jī)9臺，答：該專賣店購進(jìn)A種型號農(nóng)用無人機(jī)12臺，B種型號農(nóng)用無人機(jī)9臺．（2）①根據(jù)題意可知，購買B種型號農(nóng)用無人機(jī)（10﹣x）臺，則y5＝0.4×（7+50%）×0.8×x+2.8×（1+50%）×8.8×（10﹣x）＝﹣0.48x+8.6y2＝6.4×（1+50%）×（x﹣8）+0.8×（5+50%）×（9﹣x）＝﹣0.6x+10.2．②令﹣0.48x+7.6＜﹣0.4x+10.2，解得x＜5，所以最多購買A種型號農(nóng)用無人機(jī)7臺．故答案為：4．21．（9分）把一個(gè)足球垂直于地面向上踢，t秒后該足球的高度h米滿足關(guān)系式h＝﹣5t2+at．已知該足球被踢出4秒后回到地面．（1）a的值為20．（2）若t秒后和（t+2）秒后，足球的高度相同（3）是否存在這樣的情況：（t+1）秒后足球的高度比t秒后足球的高度高18米？若存在，請通過計(jì)算進(jìn)行說明，請說明理由．【解答】解：（1）由題意，∵足球被踢出4秒后回到地面，∴﹣5×32+4a＝2．∴a＝20．故答案為：20．（2）由題意，拋物線h＝﹣5t2+20t的對稱軸為直線t＝3．∵t秒后和（t+2）秒后，足球的高度相同，∴t+t+2＝5×2．∴t＝1．（3）不存在．理由：由題意得3+20（t+1）﹣（﹣5t4+20t）＝18，∴（不合題意，故不存在這樣的情況．22．（10分）利用波紋測距離（原創(chuàng)）如圖（1）是一段東西流向且寬度一樣的河流．甲、丙分別站在南岸邊的點(diǎn)O，乙站在北岸邊的點(diǎn)A處，河中的點(diǎn)M處有一艘輪船．甲在點(diǎn)O處投下一塊石頭，波紋剛剛到達(dá)北岸時(shí)與北岸邊的接觸點(diǎn)恰好是點(diǎn)A，此時(shí)波紋也剛好到達(dá)點(diǎn)M和丙所在的點(diǎn)B處．通過測量得到O，由此得到河的寬度是6m．（1）請判斷得到的河寬是否正確，并說明理由．（2）如圖（2），連接OA，AM，則∠CAM和∠AOM的數(shù)量關(guān)系為．（3）為了得到輪船到南岸邊OB的距離，他們想到了如下的方法：讓乙沿著北岸邊往東走，到達(dá)點(diǎn)N處時(shí)（此時(shí)點(diǎn)O，M，N三點(diǎn)共線），如圖（3），通過測量得到AN＝8m．請你根據(jù)測量數(shù)據(jù)求輪船到南岸邊OB的距離．【解答】解：（1）正確．理由：由題意可知，半圓O與AC相切于點(diǎn)A．連接OA，則OA⊥AC．又OA＝OB＝6m，∴河的寬度是6m．（2）方法一：．方法二：如圖（1），延長AO交⊙O于點(diǎn)D，則∠AMD＝90°，∴∠ADM+∠DAM＝90°．又∠CAM+∠DAM＝90°，∴∠CAM＝∠ADM．又（依據(jù)：圓周角定理），∴．（3）如圖（2），過點(diǎn)M作ME⊥OB于點(diǎn)E．．∵AC∥OB，∴∠MOE＝∠ANO，∴sin∠MOE＝sin∠ANO，∴，即，∴．故輪船到南邊OB的距離為m．23．（10分）綜合與實(shí)踐課上，老師給出定義：對角線互相垂直的四邊形叫做“垂美四邊形”．同學(xué)們以此開展了數(shù)學(xué)活動．操作發(fā)現(xiàn)（1）①如圖1構(gòu)造一個(gè)四邊形A