2024-2025學(xué)年江西省吉安市小升初分班考試數(shù)學(xué)試卷（附答案解析）

2024-2025學(xué)年江西省吉安市小升初分班考試數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（a,b）在雙曲線y=上，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)8在雙曲

線>=［上，則k-2的值為（）

A.-4B.0C.2D.4

2.（4分）要使方程Q-3）/+（b+1）x+c=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（）

A.B.

C.且bW-lD.且bW-l且cWO

3.（4分）拋物線y=-37的圖象向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后，所得拋物線的解析式為（）

A.j=-3（x-1）2-2B.y=-3（x-1）2+2

C.y=-3（x+1）2-2D.y=-3（x+1）2+2

4.（4分）將拋物線y=-（尤-1）2向右平移一個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位得到拋物線（）

A.y=-f+2B.y=-（x-2）2+2

C.y=-JT-2D.y=-（x-2）2-2

5.（4分）下列方程式屬于一元二次方程的是（）

A.x3+x-3=0B.x^+-=2C.x2+2xy=1D.W=2

XJ

6.（4分）如圖，。是△ABC的邊3C上一點(diǎn)，已知A3=2,AD=1,/DAC=/B,若△A3。的面積為必

則△AC。的面積為（）

12

C.-aD.—a

33

7.（4分）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)尸（2,-3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（)

A.(3,-2)B.(2,3)C.(2,-3)D.(-2,3)

8.（4分）如圖是二次函數(shù)y=-1-2x+3的圖象，使成立的x的取值范圍是（）

A.-3WxWlB.C.%<-3或無>1D.了忘-3或無21

9.（4分）如圖，正方形OABC繞著點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°得到正方形ODER連接AF,則/。曲的度數(shù)

是（）

A.20°B.25°C.30°D.35°

10.（4分）某學(xué)習(xí)小組在研究函數(shù)y=1?-2x的圖象與性質(zhì)時(shí)，列表、描點(diǎn)畫出了圖象.結(jié)合圖象，可

1

以“看出”/3_2苫=2實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為（）

6

A.1B.2C.3D.4

11.（4分）已知一個(gè)布袋里裝有2個(gè)紅球，3個(gè)白球和。個(gè)黃球，這些球除顏色外其余都相同.若從該布

袋里任意摸出1個(gè)球，是紅球的概率為g則。等于（）

A.1B.2C.3D.4

ab則代數(shù)式呼的值為（

12.(4分)已知一=)

23b

5523

A.-B.-C.一D.-

2332

二、填空題（每題4分,共24分）

13.（4分）如圖，A,B的坐標(biāo)為（2,0）,（0,1)若將線段AB平移至AiBr，則a+b的值為_______

15.（4分）x臺(tái)拖拉機(jī)，每天工作x小時(shí)，x天耕地x畝，則y臺(tái)拖拉機(jī)，每天工作y小時(shí)，y天耕地

畝.

16.（4分）如圖，BE為正五邊形A2CDE的一條對(duì)角線，貝!]NABE=

17.（4分）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于QO的半徑為6,則這個(gè)正六邊形的邊心距的長

為

18.（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。8在x軸上，NABO=90°,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,4）,將△AOB

繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好落在反比例函數(shù)y=1的圖象上，則k的值為.

三、解答題（共78分）

19.（8分）某食品代理商向超市供貨，原定供貨價(jià)為120元/件，超市售價(jià)為190元/件.為打開市場(chǎng)超市

決定在第一季度對(duì)產(chǎn)品打八折促銷，第二季度再回升10個(gè)百分點(diǎn)，為保證超市利潤，代理商承諾在供

貨價(jià)基礎(chǔ)上向超市返點(diǎn)試問平均每季度返多少個(gè)百分點(diǎn)，半年后超市的銷售利潤回到開始供貨時(shí)的水

平？

14

---

20.（8分）如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，直線/：-3X3X軸交于點(diǎn)A,經(jīng)過點(diǎn)A的拋物線丫=蘇-

3x+c的對(duì)稱軸是直線x=

（1）求拋物線的解析式；

（2）平移直線/經(jīng)過原點(diǎn)O,得到直線如點(diǎn)P是直線加上任意一點(diǎn)，PBLx軸于點(diǎn)B,PCUy軸于

點(diǎn)C,若點(diǎn)E在線段OB上，點(diǎn)廠在線段OC的延長線上，連接PE,PF,且PF=3PE.求證：PELPF-,

（3）若（2）中的點(diǎn)P坐標(biāo)為（6,2）,點(diǎn)E是x軸上的點(diǎn)，點(diǎn)尸是y軸上的點(diǎn)，當(dāng)PEL尸尸時(shí)，拋物

線上是否存在點(diǎn)Q,使四邊形尸￡。尸是矩形？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)。的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說明理

由.

21.（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程7-2x+a=0的兩實(shí)數(shù)根xi,X2滿足尤iX2+xi+x2>0，求a的取值范

圍.

22.(10分)如圖，在△ABC中，AB^AC,。。是△ABC的外接圓，。為弧AC的中點(diǎn)，￡是延長線

上一點(diǎn)，ZDA￡=105°.

(1)求NCAD的度數(shù)；

(2)若。。的半徑為4,求弧BC的長.

23.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與y軸交于點(diǎn)8(0,7),與反比例函數(shù)、=埼在第二

象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)A(-1,a).

(1)求直線AB的解析式；

(2)將直線AB向下平移9個(gè)單位后與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C和點(diǎn)E,與y軸交于點(diǎn)。，求△ACD

的面積；

(3)設(shè)直線CD的解析式為y=mx+w,根據(jù)圖象直接寫出不等式:質(zhì)的解集.

24.（10分）春秋旅行社為吸引市民組團(tuán)去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，推出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn):

某單位組織員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，共支付給春秋旅行社旅游費(fèi)用32000元，請(qǐng)問該單位這次共有多

少員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游?

如果人數(shù)超過20人，每

增加1人，人均旅游費(fèi)

用降低10元,但人均旅

游費(fèi)用而挈奸600^

25.（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE：BE=1：2.

（1）求與△口）尸的周長之比;

(2)若SAAEF=6CIQ,求SZ\CDF.

EB

26.(12分)如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)C、。在圓上，且四邊形AOC。是平行四邊形，過點(diǎn)。作。0

的切線，分別交OA延長線與0C延長線于點(diǎn)E、F,連接BF.

(1)求證：3尸是O。的切線；

(2)已知圓的半徑為1,求所的長.

2024-2025學(xué)年江西省吉安市小升初分班考試數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.（4分）在平面直角坐標(biāo)系尤Oy中，點(diǎn)、A（a,b）在雙曲線y=上，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)2在雙曲

線尸］上，則左-2的值為（）

A.-4B.0C.2D.4

9

解：??,點(diǎn)A（mb）在雙曲線y=—（上，

??cib=-2,

又丁點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱，

AB（-a,b）,

:點(diǎn)8在雙曲線＞=點(diǎn)上，

??％=-ab~~2,

的值為0.

故選：B.

2.（4分）要使方程（a-3）/+（b+1）x+c=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（）

A.B.

C."W3且bW-1D.且bW-1且cWO

解：根據(jù)一元二次方程的定義中二次項(xiàng)系數(shù)不為。得，〃-3W0,〃W3.

故選：B.

3.（4分）拋物線y=-37的圖象向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后，所得拋物線的解析式為（）

A.＞=-3（尤-1）2-2B.y=-3（尤-1）2+2

C.y=-3（x+1）2-2D.y=-3（x+1）2+2

解：拋物線y=-3?向右平移1個(gè)單位，得：＞=-3（x-1）2；

再向下平移2個(gè)單位，得：y=-3（x-1）2-2.

故選：A.

4.（4分）將拋物線y=-（x-1）2向右平移一個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位得到拋物線（）

A.y=-X2+2B.y=-（尤-2）2+2

C.y=-7-2D.y=-（x-2）2-2

解：將拋物線＞=-（X-1）2向右平移一個(gè)單位所得直線解析式為：y=-（X-1-1）2

再向上平移2個(gè)單位為：y=-（尤-1+1尸+2,即y=-（x-2）2+2.

故選：B.

5.（4分）下列方程式屬于一元二次方程的是（）

A.x'+x-3=0B.=2C./+2孫=1D.x2=2

XJ

解：A、/+x-3=0屬于一元三次方程，不符合題意；

B、/+；=2屬于分式方程，不符合題意；

C、-+2孫=1屬于二元二次方程，不符合題意；

。、f=2屬于一元二次方程，符合題意，

故選：D.

6.（4分）如圖，。是△ABC的邊BC上一點(diǎn)，已知AB=2,AD=1,ZDAC=ZB,若的面積為a,

則△AC。的面積為（）

12

C.—aD.—a

33

解：,：ZDAC=ZB,zc=zc,

：.AACD^ABCA,

???AB=2,AO=1,

???△ACZ）的面積：△ABC的面積為（1：2）2=1：4,

.?.△AC。的面積：△鈿￡）的面積=1：3,

AABD的面積為a,

1

AACD的面積為§a,

故選：C.

7.（4分）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)尸（2,-3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是)

A.(3,-2)B.(2,3)C.(2,-3)D.(-2,3)

解：根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，

?，.點(diǎn)A（2,-3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2,3）.

故選：D.

8.（4分）如圖是二次函數(shù)y=-2尤+3的圖象，使y20成立的x的取值范圍是（）

C.x<-3或x>lD.xW-3或

解：由圖可知，-3WxWL

故選：A.

9.（4分）如圖，正方形043c繞著點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°得到正方形ODER連接AF,則/。物的度數(shù)

是（）

A.20°B.25°C.30°D.35°

解：：正方形OABC繞著點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°得到正方形ODER

AZF(9C=40°,AO=OD=OC=OF,ZAOC=90°

：.ZAOF=130°,且AO=OP,

：.ZOFA=25°

故選：B.

10.（4分）某學(xué)習(xí)小組在研究函數(shù)y=%3-2x的圖象與性質(zhì)時(shí)，列表、描點(diǎn)畫出了圖象.結(jié)合圖象，可

,6

1

以“看出”/3_2苫=2實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為（）

6

A.1B.2C.3D.4

解：由圖象可得直線y=2與y=卜3-2x有三個(gè)交點(diǎn),

1

所以-?-2x=2實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為3.

6

故選：C.

11.（4分）已知一個(gè)布袋里裝有2個(gè)紅球，3個(gè)白球和〃個(gè)黃球，這些球除顏色外其余都相同.若從該布

1

袋里任意摸出1個(gè)球，是紅球的概率為J,則〃等于（）

A.1B.2C.3D.4

21

解:根據(jù)題意得:

2+3+a3

解得：a—1f

經(jīng)檢驗(yàn)，4=1是原分式方程的解,

??〃=1.

故選：A.

12.（4分）已知;=苫，則代數(shù)式二^的值為（）

23b

3

D.

2

???cai~-3〃，

2

.a+b__J+b_5

b—b~3

故選：B.

二、填空題（每題4分，共24分）

則a+b的值為2.

a+b=1.

14.(4分)因式分解：/-5x=x(x-5)

解：/-5x=x(x-5).

故答案為：x(x-5).

V3

15.(4分)入臺(tái)拖拉機(jī)，每天工作x小時(shí)，入天耕地x田，則y臺(tái)拖拉機(jī)，每天工作y小時(shí)，y天耕地

畝.

解：由題意可得,

X'X'X

每畝地需要的時(shí)間為：——=/,

X

v-v-vV

則y臺(tái)拖拉機(jī)，每天工作y小時(shí)，y天耕地：=—

y3

故答案為：聲

16.(4分)如圖，BE為正五邊形A2CDE的一條對(duì)角線，則36°.

180°-72°=108°,

所以，正五邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為108°,

即可知/A=108°,

又知△ABE是等腰三角形，

1

貝！(180°-108°)=36°.

故答案為36.

17.（4分）如圖，正六邊形ABCDEP內(nèi)接于O。，。。的半徑為6,則這個(gè)正六邊形的邊心距的長為

3V3_.

:六邊形ABCDEF是OO內(nèi)接正六邊形,

.?./8。腐=鬻=30。，

6X2

：.OM=OB'cosZBOM=6x暮=373；

故答案為：3V3.

18.（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。8在x軸上，NABO=90°,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,4）,將△AOB

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好落在反比例函數(shù)y=5的圖象上,

.,.點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6,2）,

解得，女=12,

故答案為：12.

三、解答題(共78分)

19.(8分)某食品代理商向超市供貨，原定供貨價(jià)為120元/件，超市售價(jià)為190元/件.為打開市場(chǎng)超市

決定在第一季度對(duì)產(chǎn)品打八折促銷，第二季度再回升1。個(gè)百分點(diǎn)，為保證超市利潤，代理商承諾在供

貨價(jià)基礎(chǔ)上向超市返點(diǎn)試問平均每季度返多少個(gè)百分點(diǎn)，半年后超市的銷售利潤回到開始供貨時(shí)的水

平？

解：設(shè)平均每季度返x個(gè)百分點(diǎn)，

根據(jù)題意得：190X0.8X(1+10%)-120(1-X%)2=190-120,

解得：xi=10,%2=190(不符合題意，舍去).

答：代理商承諾在供貨價(jià)基礎(chǔ)上向超市返點(diǎn)試問平均每季度返10個(gè)百分點(diǎn)，半年后超市的銷售利潤回

到開始供貨時(shí)的水平.

14

---

20.(8分)如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，直線/：-3X-3X軸交于點(diǎn)A,經(jīng)過點(diǎn)A的拋物線y=ar-

3x+c的對(duì)稱軸是直線x=1.

(1)求拋物線的解析式；

(2)平移直線,經(jīng)過原點(diǎn)。，得到直線相，點(diǎn)P是直線加上任后一點(diǎn)，軸于點(diǎn)3,PC_Ly軸于

點(diǎn)C,若點(diǎn)E在線段上，點(diǎn)/在線段OC的延長線上，連接尸E,PF,且尸尸=3PE.求證：PE1PF；

(3)若(2)中的點(diǎn)尸坐標(biāo)為(6,2),點(diǎn)E是x軸上的點(diǎn)，點(diǎn)廠是y軸上的點(diǎn)，當(dāng)/時(shí)，拋物

線上是否存在點(diǎn)。，使四邊形尸石。尸是矩形？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)。的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說明理

14

---O

解：(1)當(dāng)y=0時(shí)33解得x=4,即A(4,0),拋物線過點(diǎn)A,對(duì)稱軸是直線x=K，得

(16a—12+c=0

\-3_3,

V2a—2

解得［:；4'拋物線的解析式為＞=/-3X-4；

(2)?.?平移直線/經(jīng)過原點(diǎn)0,得到直線小，

J直線m的解析式為y=畀.

???點(diǎn)P是直線m上任意一點(diǎn)，

???設(shè)尸(3〃，a),貝!|尸。=|3〃|,PB=\a\.

又*：PF=3PE,

設(shè)尸PC—3n,PE—m,PF—3m,

則CF=㈠府—9九2=3/血2一九2,BE=Vm2—n2,

:.APCFsAPBE,

：.ZFPC=ZEPB.

u：ZCPE+ZEPB=90°,

：.ZFPC+ZCPE=90°,

：.FPA.PE.

*：CF=3BE=18-3a,

OF—20-3a.

：.F(0,20-3tz).

???PEQb為矩形，

.Qx+Px_Fx+ExQy+Py_.+Ey

??=，=，

2222

?'?Q%+6=0+。,Qy+2=20-3〃+0,

??Qx—a-6,Qy=18-3a.

將點(diǎn)Q的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得：18-3a=(a-6)2-3(〃-6)-4,解得：。=4或〃=8(舍

去).

：.Q(-2,6).

如圖所示：當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)3的右側(cè)時(shí)，設(shè)0),則8E=a-6.

???。尸=3班=3〃-18,

/.OF=3a-20.

：.F(0,20-3〃).

???尸石。尸為矩形，

.Q%+P%Fx+ExQy+PyFy+Ey

??=，=，

2222

?'?Q%+6—0+。，Qy+2—20-3。+0,

??Qx—a-6,Qy—lS-3Q.

將點(diǎn)Q的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得：18-3a=(a-6)2-3(Q-6)-4,解得：。=8或〃=4(舍

去).

：.Q(2,-6).

綜上所述，點(diǎn)。的坐標(biāo)為(-2,6)或(2,-6).

21.(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程%2-2x+a=0的兩實(shí)數(shù)根xi，%2滿足％lX2+xi+x2>0，求〃的取值范

圍.

解：??,該一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

???△=(-2)2-4X1XQ=4-4〃N0,

解得：

由韋達(dá)定理可得處%2=〃，Xl+X2=2,

*.*X1X2+X1+42>0，

a+2>0,

解得：a>~2,

：.-2<aWl.

22.(10分)如圖，在△ABC中，AB^AC,。。是aABC的外接圓，。為弧AC的中點(diǎn)，E是延長線

上一點(diǎn)，ZDA￡=105°.

(1)求/CAD的度數(shù)；

(2)若。。的半徑為4,求弧BC的長.

解：(1)'：AB=AC,

：.AB=AC,

???ZABC=ZACB,

TO為死的中點(diǎn)，

：.AD=CD,

：.ZCAD=ZACD,

：.AB=2AD,

：.ZACB=2ZACD,

又?.?/。4石=105°,

AZBCD=105°,

AZAC￡)=^x105°=35。,

???NC4O=35°；

(2)VZDAE=105°,NCA0=35°,

ZBAC=40°,

連接08,OC,

???N5OC=80°,

...弧BC的長=雪祟=卑.

23.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與y軸交于點(diǎn)2(0,7),與反比例函數(shù)在第二

象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)A(-1,a).

(1)求直線AB的解析式；

(2)將直線A3向下平移9個(gè)單位后與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C和點(diǎn)E,與y軸交于點(diǎn)。，求△ACD

的面積；

(3)設(shè)直線CD的解析式為y=〃zx+w,根據(jù)圖象直接寫出不等式妙+〃<9的解集.

解：(D)?.?點(diǎn)A(-1,a)在反比例函數(shù)的圖象上，

a=-=8,

一i

AA(-1,8),

:點(diǎn)B(0,7),

設(shè)直線AB的解析式為y=fcv+7,

:直線AB過點(diǎn)A(-1,8),

；.8=-k+7,解得上=-1,

直線AB的解析式為y=-x+7；

(2)???將直線AB向下平移9個(gè)單位后得到直線CD的解析式為y=-x-2,

：.D(0,-2),

：.BD=l+2=9,

聯(lián)立｛二解喉廠或好匕

：.C(-4,2),E(2,-4),

1

連接BC,則△CBD的面積=/x9X4=18,

由平行線間的距離處處相等可得△AC。與△COB面積相等，

...△ACD的面積為18.

(3)VC(-4,2),E(2,-4),

不等式7nx+"W—的解集是：-4Wx<0或x22.

24.（10分）春秋旅行社為吸引市民組團(tuán)去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，推出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：

某單位組織員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，共支付給春秋旅行社旅游費(fèi)用32000元，請(qǐng)問該單位這次共有多

少員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游？

/如果人數(shù)不超過如果人數(shù)超過20人，每

20人，人均旅游增加1人，人均領(lǐng)費(fèi)

同為［（XX沅用降低10元，但人均旅