2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)開學(xué)摸底考試卷（無錫專用）（全解全析）

2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)摸底考試卷

（無錫專用）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第一部分（選擇題共30分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確

的，請用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號涂黑）

L（3分）下列方程是一元二次方程的是（）

A.2x+1=0B.---=1C.x2+x—2=0D.x3+3x—6=0

y

解：A.2x+l=0,是一元一次方程，不是一元二次方程，該選項(xiàng)不符合題意；

B./一_1=1不是整式方程，該選項(xiàng)不符合題意；

y

C./+x-2=0是一元二次方程，該選項(xiàng)正確，符合題意；

D.X3+3X-6=0,未知數(shù)的最高次數(shù)是3,不是一元二次方程，該選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

2.（3分）拋物線了=（》-4）2-5的頂點(diǎn)坐標(biāo)和開口方向分別是（）

A.（4,-5）,開口向上B.（4,-5）,開口向下

C.（-4,-5）,開口向上D.（-4,-5）,開口向下

解：由y=（x-4）2-5,得

開口方向向上，

頂點(diǎn)坐標(biāo)（4,-5）.

故選：A.

3.（3分）如圖，AC與BD交于點(diǎn)、E,AB//CD,且AE=EF=FC,則％班：59防=（）

￡

B.-C.1

234

解：vAB!/CD,

MBESACDE,

.S“BE_(4E、2

?CE'

IDE

vAE=EF=FC,

—EF=-CE,

CE22

V1

°AABE__1

S〉CDE4

???EF=FC,

即CE=2EF,

,?S^J)EC=2S^FD

lc_lx2c

即S^BE=WS\ABEL

4°bCDE—4乙QM)EF2s

1

,,SWBE?^ADEF

2

故選：A.

4.（3分）如圖，8c是。。的直徑，點(diǎn)/,。在。。上，若/4DC=0,則/4C8的大小為（）

C.88°.148°

解：連接45,如圖所示:

???BC^QO的直徑，

...ABAC=90°,

NB=ZADC=32°，

ZACB=90°-ZB=5S°；

故選：A.

5.（3分）半徑等于8的圓中，垂直平分半徑的弦長為（）

A.276B.473C.273D.873

解：如圖，

D

由題意得：04=00=8,弦垂直平分半徑。。,

貝UOC」OO=4,AC=BC,ZOCA=90°,

2

根據(jù)勾股定理可得，AC=^OA2-OC2=A/82-42=4V3,

:.AB=2AC=8。.

故選：D.

6.（3分）在直角坐標(biāo)系中，半徑為4的。O的圓心坐標(biāo)為（-3,4）,那么下列說法正確的是（）

A.x軸與。（7相交

B.y軸與。。相切

C.原點(diǎn)到。。，上任意點(diǎn)距離的最小值為1

D.x軸上不存在到圓心。，為4的點(diǎn)

解：如圖,

故選：c.

7.（3分）有下列幾個命題:①長度相等的弧是等弧;②三點(diǎn)確定一個圓;③三角形的外心到三角形三個頂點(diǎn)的

距離都相等；④平分弦的直徑垂直于這條弦；⑤90。的圓周角所對的弦是直徑，其中正確的命題個數(shù)有（

）

A.1個B.2個C.3個D.4個

解：①在同圓或等圓中，長度相等的弧是等弧，故①不符合題意；

②不共線的三點(diǎn)確定一個圓，故②不符合題意；

③三角形的外心到三角形三個頂點(diǎn)的距離都相等，正確，故③符合題意；

④平分弦（不是直徑）的直徑垂直于這條弦，故④不符合題意；

⑤90。的圓周角所對的弦是直徑，正確，⑤符合題意.

.?.其中正確的命題個數(shù)有2個.

故選：B.

8.（3分）已知8。和夕。是它們的對應(yīng)角平分線，若一匕=一，若BD=4,則

A'C3

B'D'=（）

A.2B.3C.6D.9

解：和夕。是它們的對應(yīng)角平分線，

:.AC:A'C'=BD:B'D',

B'D'=6,

故選：C.

9.（3分）已知拋物線歹=-*+2苫+1在自變量x的值滿足&xr+2時，與其對應(yīng)的函數(shù)值夕的最小值為

-7,求此時f的值為（）

A.1或一2B.2或-2C.3或-1D.-1或-2

解：對于y=-x?+2x+1,

當(dāng)x=/時，y=—廠+27+1,

當(dāng)x=f+2時，y=-（t+2）2+2（f+2）+1=-2/+1；

①當(dāng)&-1時，

拋物線在x=t時，取得最小值，

即y=—t~+2t+=—7,

解得：t=4（舍去）或-2,

故f=-2；

②當(dāng)一1</<1時，

當(dāng)一l<t<0時，

拋物線在苫=，時，取得最小值，

即歹=-產(chǎn)+2/+1=-7,

解得：t=4（舍去）或-2（舍去），

當(dāng)0（<1時，

拋物線在x=f+2時，取得最小值，

即y=—I2-2/+1=—7；

解得：，=-4或2（舍去）；

③當(dāng)時，

拋物線在x=f+2時，取得最小值，

BP=—f2—2t+1=—7,

解得：t=-4（舍去）或2,

即/=2,

綜上，f=2或-2.

故選：B.

10.（3分）如圖，已知N8=30。，川9=18,BC=1043,動點(diǎn)。從C向終點(diǎn)2運(yùn)動，線段/。的中垂線/

分別交N8、于點(diǎn)￡、F,在整個運(yùn)動過程中，點(diǎn)￡的運(yùn)動路程長為（）

A

E

A.8B.9C.10D.11

解：當(dāng)。位于。時，連&C,過用作如圖:

,??&尸為線段4。的中垂線,

E、C=EXA,

設(shè)&〃=x,

AB=30°，

BE】=2x,BM=>/3x,

.?.E]C=￡/=18-2x,MC=\Q6-6X,

x2+(1073-氐?=(18-24,

..x-2?

:.BE】=4,

AE]=18—4=14.

設(shè)E2D=x,

ZB=30°,

/.BE2=2x,

/.AE2=18-2X,

???E?/為線段4D的中垂線,

E2D=E2A,

.e.x=18-2x,

..x=6,

，巡=18—6=12,

AE2=18—12=6,

當(dāng)。繼續(xù)向8運(yùn)動時，點(diǎn)片也會向8運(yùn)動，

則當(dāng)。和2重合時，鳥和廠也重合，為48中點(diǎn)，

此時/&=9，

故E的運(yùn)動路程為：EXE2+E2E3=AEt-AE2+AE3-^2=14-6+9-6=11.

故選：D.

第二部分（非選擇題共120分）

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡

上相應(yīng)的位置）

11.（3分）關(guān)于x的方程（僅-2），-2x+l=0是一元二次方程，則加滿足的條件是—m于2—.

解：方程（加-2）/一2x+l=0是一元二次方程，

m—2w0，

解得，冽。2,

故答案為：加w2.

12.（3分）如果Q:6=12:8,且6是Q和c的比例中項(xiàng)，那么等于—3:2—.

解：?.?q：b=12:8,且6是Q和c的比例中項(xiàng)，

.,.設(shè)a=12x,b=8x,貝！J

b2=ac,

即（8X）2=12X-C,

解得：c=-x，

3

:.b:c=Sx:-x=3:2.

3

故答案為：3:2.

13.（3分）如圖，正方形45CD的邊長為4c機(jī)，以點(diǎn)4為圓心，40為半徑畫圓弧得到扇形。/E（陰

影部分，點(diǎn)￡在對角線/C上）.若扇形D4E正好是一個圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的全面積是—也

cm2.

AD

解：設(shè)該圓錐的底面圓的半徑為尸cm,

???四邊形4BCQ為正方形，

ZD^C=45°,AD=4cm,

根據(jù)題意得2萬7=45x?x4,解得,二L

1802

圓錐的全面積=7TX（；）2+%x2x4=t（。加2）.

故答案為：—.

4

14.（3分）如圖，。。是△Z5C的外接圓，OO的半徑為4,ZA=30°f則BC的長是4.

解：連接。5,OC,

.?Z=30。，

/.ZBOC=2ZA=60°,

.?.△05C是等邊三角形.

??,OO的半徑為4,

BC=4.

故答案為:4.

e15.（3分）如圖，某小區(qū)有一塊長為15米，寬為10米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地,

它們的面積之和為96米2,兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道.設(shè)人行通道的寬度為x米，則

所列方程是_（15-3x）（10-2x）=96_.

根據(jù)題意得,

（15-3x）（10-2x）=96,

故答案為：（15-3x）（10-2x）=96.

16.（3分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1,AABC和AZ）斯的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格線的交

點(diǎn)上.設(shè)A48C的周長為A￡＞斯的周長為則合的值等于—浮

々力DE2rr

角牛：:-----=/=J2,

ABVl2+12

BC2

DFV42+22^^-

就一打+12-'

DE_EF_DF_￡

\ABC^\DEF,

.JAB

?q一瓦一~f'

故答案為：—.

2

17.（3分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，OO的半徑為2,動弦48=2,。是的中點(diǎn)，直線

￡D：y=-』x-3與X軸交于E,與y軸交于。，連接EC和。C,則的面積的最大值為君+6_.

4-2―

D(0,-3),￡(-4,0),

OD=3,OE=4,DE=M+U=5,

連接CM,OC.

AC=BC,

OCYAB,

..OCVOA2-AC?=5

.?.點(diǎn)c的運(yùn)動軌跡是以。為圓心，月為半徑的圓，

過點(diǎn)。作。尸_LZ)￡于尸，交小圓于。，則OF=°E,°。=U,

DE5

觀察圖象可知，當(dāng)點(diǎn)C與。重合時，ACE。的面積最大，最大值=gx5(?+6)=6+乎.

18.(3分)如圖，正方形Z5CD的邊長為4,點(diǎn)E是平面內(nèi)一點(diǎn)，連接/E,BE,且乙4匹=90。，點(diǎn)。是

正方形/BCD的中心，連接E。，線段EO繞點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段bO,連接所，則￡尸的最大值

是4后.

解：連接/C,以48為直徑作圓P,P為圓心，連接。尸，如圖1所示:

則點(diǎn)尸為的中點(diǎn)，

?.?點(diǎn)￡是平面內(nèi)一點(diǎn)，且44班=90。，

:.點(diǎn)E在0P上運(yùn)動,

?.?四邊形N8co為正方形，點(diǎn)。為正方形4BCD的中心，邊長為4,

.,.NC過點(diǎn)O,且O/=OC,AB=BC=4,ZABC=90°,

?.?點(diǎn)尸為43的中點(diǎn)，即尸/===

2

P。為△Z8C的中位線，

PO=-BC=2,OP//BC,

2

PO=PA=PB=2,

點(diǎn)。在。尸上,

???線段EO繞點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段FO,

OE=OF,/EOF=90。,

由勾股定理得：EF=y/OE2+OF2=—OE,

2

.?.當(dāng)OE為最大時，"則為最大，

?.?點(diǎn)。，￡都在。P上，

:.OE為OP弦，

根據(jù)圓內(nèi)最大的弦為直徑得：的最大值為。尸的直徑，即OE的最大值為4,

此時政的最大值為4亞，

故答案為：4A歷.

三、解答題(本大題共10小題，共96分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過

程或演算步驟)

19.(8分)解下列方程：

(1)x2+2x-3=0；

(2)x2-8x=-16；

(3)3X2-4X-2=0；

(4)x(x-2)=5(x-2).

解：(1)X2+2X-3=0,

(x+3)(x-l)=0,

解得：x；=-3,x2=1；

(2)x2-8x=-16,

x~—8x+16=0,

(1)2=0,

x-4=0,

=x2=4；

(3)3/-4尤-2=0,

Q=3,b=—4,c——2,

△=(T)2+4X2X3=40>0,

4±2Vi02±V10

x=-------=-------，

2x33

2+Vio2-Vio

X\=2，X2=2；

(4)x(x-2)=5(x-2),

_2)—5(x—2)=0,

(x-5)(x_2)=0,

解得：項(xiàng)=5,x2=2.

20.(10分)如圖，在等腰三角形45。中，=點(diǎn)P在/A4C平分線上，過點(diǎn)尸作線段即分別

交BD,AC于點(diǎn)、E,F,已知NCEF=2NBAD.

(1)求證：△ABCs^EFC.

⑵若BE=DE=3,/是4C的中點(diǎn)，求C尸的值.

(1)證明：平分/B/C,

ABAC=2NBAD,

又；NCEF=2NBAD,

ZBAC=ZCEF,

在△/BC和中，

ABAC=ZCEF,NBCA=ZFCE,

△ABCs△EFC.

(2)解：?.?△/8C為腰三角形，AB=AC,AD平分/BAC,

BD=CD,

?:BE=DE=3,

:.CD=BD=BE+ED=6,EC=ED+CD=9,BC=2BD=12,

?.?點(diǎn)尸為ZC的中點(diǎn),

AC=2CF,

由(1)可知：△ABCs△EFC,

EC:AC=CF:BC,

:.9:2CF=CF:\2,

CF2=54,

:.CF=3屈(舍去負(fù)值).

21.(10分)關(guān)于x的一元二次方程x?-4x+4-1=0有兩個實(shí)數(shù)根X］、馬?

(1)求人的取值范圍；

(2)若再、馬分別是一個矩形的長和寬.

①是否存在左，使得矩形的面積為10,若存在，請求出發(fā)的值；若不存在，請說明理由；

②是否存在心使得矩形的對角線長為所？若存在，請求出發(fā)的值；若不存在，請說明理由.

解：(1)根據(jù)題意得△=(T)2-4("1)N),

解得K5,

即發(fā)的取值范圍為上(5；

(2)①不存在.

理由如下：

,矩形的面積為10,

..X]%2=k—1—10，

解得左=11,

而k容，

，不存在實(shí)數(shù)左，使得矩形的面積為10;

②存在.

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得再+工2=4,xxx2=k-\,

■.■矩形的對角線長為加，

即x；+x；=（V10）2,

2

（石+x2）-2xlx1-10,

即42-2（1）=10,

解得k=4,

而收5,

.,"的值為4.

22.（10分）如圖，已知△/8C,ABAC=90°.

圖⑴圖⑵

（1）請在圖1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖；

①在NC上求作點(diǎn)。，使以。為圓心的圓經(jīng)過/,C兩點(diǎn)；

②若。。交3c于。，求作點(diǎn)E,使E為劣弧CD的中點(diǎn).（不寫作法，保留作圖痕跡，標(biāo)注相應(yīng)的字母）

（2）在（1）的條件下，連接NE交2c于點(diǎn)尸，若N2=6,CF=3,則/C=_375_.

解：（1）①作/C的垂直平分線K7交/C于O,以。為圓心，ON為半徑作。。，如圖：

點(diǎn)。，即為所求；

②過。作CD的垂線交劣弧CD于如圖，則點(diǎn)E即為所求；

(2)連接C￡,如圖：

?；AC為OO直徑，

/.ZAEC=90°,

/FCE+/EFC=90。,

???ABAC=90°,

ABAF+ZFAC=90°,

由作圖可知，E為方中點(diǎn)，

:.DE=CE,

/FCE=/FAC,

NEFC=NBAF,

???ZBFA=ZEFC,

ABAF=ABFA,

/.BF=AB=6,

-CF=3,

BC=BF+CF=6+3=9,

:.AC=yjBC2-AB2=^92-62=345.

故答案為：3VL

23.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yud+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)/(i,3),5(4,6),與〉軸交于

點(diǎn)C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)連接/C、48、BC,求A42c的面積.

解：(1)把N(l,3)和3(4,6)代入了=/+及+。得:

Jl+6+c=3

[16+46+c=6

解得卜丁,

[c=6

拋物線的解析式為：y=x2-4x+6；

(2)當(dāng)x=0時，y=x2-4x+6-6,

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為：；.C(0,6),

2C//X軸，

.?.8C=4,點(diǎn)/至U2C的距離為6—3=3,

ZU8C的面積=—x4x3=6.

2

答：AABC的面積為6.

24.(8分)如圖，已知為。。的直徑，C是礪的中點(diǎn)，AD垂直于過點(diǎn)C的直線于點(diǎn)￡.

(1)求證：C￡是。。的切線;

(2)若NR4D=60。，AB=46求CE的長.

???C是訪的中點(diǎn)，

DC=BC.

/CAD=ABAC.

???OA=OC,

/ACO=ABAC,

ACAD=/ACO,

/.AE//OC.

???AELCE,

OCICE9

.?.CE是。。的切線.

???4B為OO的直徑,

:.ZACB=90°.

???/BAD=60°，

ACAD=ABAC=30°.

?1-AB=4

AC=ABcosZBAC=4y[3x—=6,

2

CE=ACsinZCAD=6x-=3.

2

25.（8分）某超市經(jīng)銷一種商品，每千克成本為40元，試經(jīng)銷發(fā)現(xiàn)，該種商品的每天銷售量y（件）與銷

售單價x（元/件）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其每天銷售單價、銷售量的幾組對應(yīng)值如表所示:

銷售單價X（元/件）556070

銷售量y（件）706040

⑴求y（件）與x（元/件）之間的函數(shù)解析式;

（2）銷售過程中要求賣出的商品數(shù)不少于60件，求銷售單價定為多少時，才能使當(dāng)天的銷售利潤w最大?

最大利潤w是多少？

解：（1）設(shè)〉=船+6（左片0）,

70=55k+6

由題意得:

60=60左+6

k=-1

解得:

6=180

y——2x+180；

（2）設(shè)總利潤為w元，

由題意得：w=（-2尤+180）（%-40）=-2x?+260》-7200=-2（x-65）2+1250：

a=-2<0,對稱軸為直線：x=65,

拋物線開口向下，在對稱軸的左側(cè)，w隨x的增大而增大，

???銷售過程中要求走出的商品數(shù)不少于60件，

介60,

即-2%+180^60,

.?.當(dāng)x=60時，利潤最大為：一2（60—65）2+1250=1200；

答：銷售單價定為60元時，才能使當(dāng)天的銷售利潤最大，最大利潤是1200元.

26.（10分）如圖①，二次函數(shù)了=/+反+。的圖象交x軸于點(diǎn)/（-3,0）和點(diǎn)3,交y軸于點(diǎn)C（0,-3）.

（1）填空：b=2,c=；

（2）如圖②，已知點(diǎn)尸在拋物線了=/+及+。上運(yùn)動，連接。尸、CP、BC,若SCOP=2S.BOC，求點(diǎn)尸

的坐標(biāo)；

(3)如圖③，若點(diǎn)M是拋物線位于第三象限圖象上的一動點(diǎn)，連接8M交ZC于點(diǎn)N.連接，若LAMN

的面積記為S「△Z8N的面積記為S?，則他是否存在最大值？若存在，求出此時點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在,

解：(1)把4-3,0),。(0,-3)代入了=/+&+￡;得：

j9-36+c=0

[c=-3

解得[IQ，

[c=-3

故答案為：2,-3；

(2)由(1)知拋物線解析式為歹=f+2x-3；

令y=0得0=工2+2%—3,解得x=-3或x=1,

.-.8(1,0),

vC(0,-3),

S^BOC=萬*1x3=5，

?°4cop_34BOC'

S4cop=3，

設(shè)尸&/+2/-3),

??.|x3|f|=3,

解得￡=2或f=-2,

廠.尸的坐標(biāo)為(2,5)或(-2,-3)；

(3)凡存在最大值，理由如下：

過M作〃K_L//y軸交ZC于K,過8作8T//y軸交NC延長線于7,如圖:

由T4(—3,0),C(0,—3)可知直線AC解析式為y——x—3,

在、=_1_3中，令x=l得,=-4,

.萬(1,一4),

?.BT=4,

設(shè)M（北加2+2加—3）,則K（冽，一冽一3）,

MK=—m—3—(m2+2m—3)=—m2—3m,

??MK//BT,

?.△MNKs△BNT,

.51_MN_MK_-m2-3m，(加+為+2,

S?BNBT44216

;<0,

4

...當(dāng)加=一3時，也存在最大值2,

2S?16

91S

止匕時m2+2m—3=—3—3=-----，

44

〃的坐標(biāo)為（-g,—二）.

27.（10分）如圖，在匚L4BCD中,尸是線段3c中點(diǎn).

（1）連接/C交。尸于點(diǎn)￡,連接并延長交CZ）于足

①試說明廠為CO中點(diǎn)；

_AB

②若3尸恰好垂直CD,且BE=V^CE,求行的值；

DC.

（2）口ABCD的對角線交于點(diǎn)。，將線段BP繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)8落在點(diǎn)。上，此時點(diǎn)P

AB

的對應(yīng)點(diǎn)P落到AD所在直線上，求一的值.

ADAD

DpODpC

圖1圖2

(1)①證明：在口/BCD中，

?:AB〃CD,AD//BC,AB=CD,AD=BC,

:?△ADEs^CPE,AABEsACFE,

#AD_DEAEABAEBE

9'~PC=~PE='CE"~CF=~CE=EFy

???尸是線段5C中點(diǎn)，

11

：.CP=-BC=-ADf

#AD_CECF1

t9~PC=~AE='AB=^

CFCF1

??布=而=5'

???尸為CD中點(diǎn)；

EFCFCE1

②解：由①知靛=布=瓶=5，

■:BE=V3CE,

：.EF==曰CE=AE=2CE,

*：BFLCD,

：.ZABE=ZBFC=90°,

.\AB=y/AE2—BE2—CE,

113V3

：.CF=-AB=~CE,BF=BE+EF=^-,

：.BC=7BF2+CF2=yj7CE,

.ABCE77

"'BC~y/7CE—~7~'

(2)解:連接4P,AP',OP,PP',

:./ABB'=NAB'B,

;在口/BCD中，對角線交于點(diǎn)O,

二。點(diǎn)為AD的中點(diǎn)，

?尸是線段2C中點(diǎn)，

，。尸是△NBC的中線，

1

：.OP^-AB,OP//AB,

：.ABB'P=NABB',ZBPB'+N4BP=180°,

/.ZAB'B=ZBB'P,

；AB=4B',AP=4P',BP=BP',

:.LABP咨4AB'P'(SSS),

:.NABP=/AB'P',

:點(diǎn)8的對應(yīng)點(diǎn)夕落在點(diǎn)。上，

點(diǎn)與2'點(diǎn)重合，

AZAB'P'+ZAB'5=180°,

ZABP+ZAB'5=180°,

；.NAB'B=NBPB',

/.ZBB'P=ZBPB',

:.BP=BB',

：.B'P'=BB',即點(diǎn)P與點(diǎn)。重合，

；.AP=4D=BC,

VAAB'P=NBPB'=ZAB'B=/ABB',

.?.△ABB's^BPB',

.ABBB'

,,麗=

1111

'：BP=~BC,BB'=BO=~BD=~BC,PB'=~AB,

-B-BC1

12

BC=AD'即AB2—~BC,

25ABN

.AB21

'-BC2=2'

.空

,,BC-三

28.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線了=d+6x+c(6、c是常數(shù))經(jīng)過點(diǎn)和(2,7),點(diǎn)/在

這個拋物線上，設(shè)點(diǎn)/的橫坐標(biāo)為加.

(1)求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式并寫出頂點(diǎn)C的坐標(biāo).

(2)點(diǎn)2在這個拋物線上(點(diǎn)2在點(diǎn)/的左側(cè))，點(diǎn)3的橫坐標(biāo)為-1-2加.

①當(dāng)AABC是以48為底的等腰三角形時，求AABC的面積.

②將此拋物線/、8兩點(diǎn)之間的部分（包括/、8兩點(diǎn)）記為圖象G,當(dāng)頂點(diǎn)C在圖象G上，記圖象G最

高點(diǎn)的縱坐標(biāo)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差為人，求人與〃z之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為（私2-機(jī)），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1-私2-加），點(diǎn)廠在坐標(biāo)平面內(nèi)，以/、D、E、F為

頂點(diǎn)構(gòu)造矩形，當(dāng)此拋物線與矩形有3個交點(diǎn)時，直接寫出加的取值范圍.

解:(1)把(0,