數(shù)的運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)

PAGEPAGE4數(shù)的認(rèn)識(shí)整數(shù)的意義：負(fù)整數(shù)、0、正整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)，整數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。0和正整數(shù)合稱為自然數(shù)，自然數(shù)是整數(shù)的一部分?！?”自然數(shù)：我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候，用來表示物體個(gè)數(shù)的1、2、3、4、5、……都是自然數(shù)?！?”是自然數(shù)的單位，任何非0的自然數(shù)都是由若干個(gè)1組成的小數(shù)的意義：把單位“1”平均分成10份、100份、1000份……這樣的一份或幾份是十分之幾、百分之幾、千分之幾……分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。其中的1份，叫做分?jǐn)?shù)單位。百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)。又叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)的單位是1%。負(fù)數(shù)的意義：表示與正數(shù)相反意義的量的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。小數(shù)的分類：純小數(shù)：整數(shù)部分是0的小數(shù)，例如：0.5、0.035帶小數(shù)：整數(shù)部分不是0的小數(shù)，例如12.4有限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，例如：12.3、0.2546無限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)，例如：6.222……、3.141592……循環(huán)小數(shù)：一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。循環(huán)小數(shù)的小數(shù)位數(shù)是無限的，所以是無限循環(huán)小數(shù)。例如；0.888……的循環(huán)節(jié)是8，可記作0.8，是純循環(huán)小數(shù)，3.15353……的循環(huán)節(jié)是53，可記作3.153，是混循環(huán)小數(shù)。整數(shù)和小數(shù)的數(shù)位順序表整數(shù)部分小數(shù)點(diǎn)小數(shù)部分……億級(jí)萬級(jí)個(gè)級(jí)數(shù)位……千億位百億位十億位億位千萬位百萬位十萬位萬位千位百位十位個(gè)位.十分位百分位千分位……計(jì)數(shù)單位……千億百億十億億千萬百萬十萬萬千百十個(gè)︵一︶.十分之一百分之一千分之一……小數(shù)EQ\F(先把小數(shù)化成分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)，再化簡,)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)EQ\F(用分子除以分母,)小數(shù)小數(shù)EQ\F(小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，再添上%,)百分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)EQ\F(先去掉%，再把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位,)小數(shù)分?jǐn)?shù)EQ\F(先化成小數(shù)再化成百分?jǐn)?shù),或化成分母是100的分?jǐn)?shù))百分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)EQ\F(先化成分母是100的分?jǐn)?shù)再化簡,)分?jǐn)?shù)改寫成用“萬”作單位：如17075400=1707.54萬（在萬位的右下角點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，再加上單位“萬”）改寫成用“萬”作單位的近似數(shù)：如17075400≈1708萬（用四舍五入法）什么是十進(jìn)制計(jì)數(shù)法？你能說出哪些計(jì)數(shù)單位？相鄰計(jì)數(shù)單位間進(jìn)率是10，這樣的計(jì)數(shù)法叫十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。整數(shù)的計(jì)數(shù)單位：個(gè)、十、百、千、萬、十萬……小數(shù)計(jì)數(shù)單位：0.1、0.01、0.001……怎樣比較兩個(gè)數(shù)的大小兩個(gè)數(shù)都是整數(shù)：位數(shù)多的大。位數(shù)相同的從高位到低位一位一位地比。兩個(gè)數(shù)都是小數(shù)：先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分相同的從十分位起一位一位地往下比。3、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和小數(shù)的基本性質(zhì)有什么關(guān)系？小數(shù)可以看作特殊的分?jǐn)?shù)。小數(shù)的末尾添上或去掉幾個(gè)零，就相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，其結(jié)果大小不變。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。小數(shù)的基本性質(zhì)：小數(shù)的，末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。0.1=0.10=0.100=……EQ\F(1,10)=EQ\F(10,100)=EQ\F(100,1000)=……因?yàn)樾?shù)就是分母為10、100、1000，……的分?jǐn)?shù)，所以小數(shù)的基本性質(zhì)是分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的特殊情況。4、小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)位置，小數(shù)大小會(huì)發(fā)生什么變化？小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，這個(gè)數(shù)就擴(kuò)大到原來的10倍。小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，這個(gè)數(shù)就擴(kuò)大到原來的100倍。小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位，這個(gè)數(shù)就擴(kuò)大到原來的1000倍。……小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，這個(gè)數(shù)就縮小到原來的EQ\F(1,10)。小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，這個(gè)數(shù)就縮小到原來的EQ\F(1,100)。小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位，這個(gè)數(shù)就縮小到原來的EQ\F(1,1000)。……5、因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)的含義是什么？如果a×b=c（a、b、c為非0的自然數(shù)），那么我們就說，a和b是c的因數(shù)，c是a和b的倍數(shù)。2.加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再和第一個(gè)數(shù)相加它們的和不變，即（a+b)+c=a+(b+c)。

3.乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即a×b=b×a。

4.乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變，即(a×b)×c=a×(b×c)。

5.乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘再把兩個(gè)積相加，即(a+b)×c=a×c+b×c。

乘法分配律可以倒回來用：a×c+b×c=(a+b)×c6.減法的性質(zhì)：

(1)從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，可以從這個(gè)數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即a-b-c=a-(b+c)。如，10－2.3－7.7=10－（2.3＋7.7）=10－10=0(2)a-b-c=a-(b+c)可以倒回來用：a-(b+c)=a-b-c,如，15.6－(5.6+3.8)=15.6－5.6－3.8=10－3.8=6.27、除法的性質(zhì)：（1）一個(gè)數(shù)里連續(xù)除以幾個(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)里除以所有除數(shù)的積，結(jié)果不變，即a÷b÷c=a÷(b×c)。如，32.5÷4÷2.5=32.5÷（4×2.5）=32.5÷10=3.25（2）a÷b÷c=a÷(b×c)可以倒回來用：a÷(b×c)=a÷b÷c，如，18.3÷(1.83×50)=18.3÷1.83÷50=10÷50=0.2運(yùn)算順序

1.沒有括號(hào)的混合運(yùn)算:

同級(jí)運(yùn)算從(左)往(右)依次運(yùn)算；兩級(jí)運(yùn)算先算(乘、除)法，后算(加減)法。

2.有括號(hào)的混合運(yùn)算:

先算(小括號(hào)里面的)，再算(中括號(hào)里面的)，最后算(括號(hào)外面的)。

3.第一級(jí)運(yùn)算：(加法和減法)叫做第一級(jí)運(yùn)算。第二級(jí)運(yùn)算：(乘法和除法)叫做第二級(jí)運(yùn)算。

4.小數(shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。

5.

分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同?？臻g與圖形知識(shí)點(diǎn)（一）名稱端點(diǎn)數(shù)量能否度量直線無否射線一個(gè)否線段兩個(gè)能位置關(guān)系交點(diǎn)圖例平行無相交（垂直）1個(gè)交點(diǎn)（垂足）()銳角直角鈍角平角周角大于0度，小于90度等于90度大于90度，小于180度等于180度等于360度角的大小跟兩條邊的長短無關(guān)，只跟兩條邊叉開的大小有關(guān)。三角形四邊形圓定義由三條線段圍成的圖形由四條線段圍成的圖形平面上的一種曲線圖形特點(diǎn)內(nèi)角和180°具有穩(wěn)定性……內(nèi)角和360°不具有穩(wěn)定性……半徑無數(shù)條，所有半徑都相等；直徑無數(shù)條，所有直徑都相等容易滾動(dòng)……不規(guī)則四邊形形梯形正方形長方形平行四邊形形鈍角角三角形直角角三角形銳角三角形三角形四邊形不規(guī)則四邊形形梯形正方形長方形平行四邊形形鈍角角三角形直角角三角形銳角三角形等腰三角形的兩個(gè)角相等等邊三角形的三個(gè)角相等長方形是平行四邊形的一部分，長方形是特殊的平行四邊形。正方形是長方形的一部分，正方形是特殊的長方形?？臻g與圖形知識(shí)點(diǎn)（二）1、長方形的周長=（長+寬）×2C=(a+b)×2長方形的面積=長×寬S=a×b2、\o"正方形"正方形的周長=邊長×4C=正方形的面積=邊長×邊長S=a×a

3、\o"平行四邊形"平行四邊形的面積=底×高S=a×h4、\o"三角形"三角形的面積=底×高÷2S=a×h÷25、\o"梯形"梯形的面積=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)×h÷2

6、\o"長方體"長方體的棱長總和=（長＋寬＋高）×4\o"長方體"長方體的表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2S=（a×b＋a×h＋b×h）×2\o"體積"長方體的體積=長×寬×高V=a×b×h

7、正方體的棱長總和=棱長×12正方體的表面積=棱長×棱長×6S=a×a×6正方體的體積=棱長×棱長×棱長V=a×a×a8、圓形的周長=直徑×π=2×π×半徑C=πd=2πr

圓的面積=π×半徑的平方S=π×r2

9、圓柱的表面積==側(cè)面積+底面積×2

圓