第一章 有理數(shù) 綜合實踐 (一張紙對折42次能到達月球嗎？)教學設計 2024-2025學年北京版七年級數(shù)學上冊001

第一章有理數(shù)綜合實踐(一張紙對折42次，能到達月球嗎？)教學設計2024--2025學年北京版七年級數(shù)學上冊課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教學內(nèi)容2024--2025學年北京版七年級數(shù)學上冊第一章“有理數(shù)綜合實踐”中，本節(jié)課內(nèi)容為“一張紙對折42次，能到達月球嗎？”。通過探究有理數(shù)的運算規(guī)律，計算一張紙對折42次后的厚度，進而了解指數(shù)增長的概念，以及其在現(xiàn)實生活中的應用。二、核心素養(yǎng)目標1.培養(yǎng)學生的邏輯推理能力，通過探究對折規(guī)律，理解指數(shù)增長。

2.增強學生的數(shù)學建模意識，將實際問題轉化為數(shù)學問題。

3.提升學生的數(shù)學應用能力，認識指數(shù)函數(shù)在現(xiàn)實世界中的意義。三、學習者分析1.學生已經(jīng)掌握的知識：學生在七年級上學期已經(jīng)學習了正負數(shù)的概念，以及簡單的正負數(shù)運算。此外，他們對幾何學中的倍增概念也有所了解，如對折和折紙活動。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：學生對探究未知和解決問題有著濃厚的興趣，他們通常具備較強的動手操作能力和空間想象能力。在課堂上，他們可能傾向于通過實驗和討論來學習新知識。學習風格上，有的學生更傾向于通過直觀操作來理解抽象概念，而有的學生則偏好通過邏輯推理來掌握知識。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：部分學生可能對有理數(shù)的運算規(guī)則理解不深，難以將實際問題轉化為數(shù)學模型。此外，指數(shù)增長的概念對于一些學生來說可能較為抽象，難以直觀理解。學生在計算過程中可能遇到精度和計算復雜性帶來的挑戰(zhàn)，需要通過多次實踐來提高計算能力和對指數(shù)增長的認識。四、教學資源-軟件資源：數(shù)學計算軟件、電子白板教學軟件

-課程平臺：學校在線教學平臺

-信息化資源：互聯(lián)網(wǎng)上有理數(shù)運算相關教學視頻、指數(shù)增長原理的動畫演示

-教學手段：多媒體教學設備、實物教具（紙張、尺子）、課堂互動軟件五、教學過程一、導入新課

1.教師展示一張普通的紙張，引導學生思考：如果我們把這張紙對折一次，再對折兩次，每次對折后紙張的厚度會增加多少？

2.學生根據(jù)生活經(jīng)驗，可能會回答紙張的厚度增加一倍。

3.教師繼續(xù)提問：那么，如果我們對折42次，這張紙的厚度會是多少？

4.學生可能會覺得這個數(shù)字非常大，但具體是多少，他們可能無法準確估算。

二、探究新知

1.教師引導學生回顧已學過的有理數(shù)和指數(shù)運算知識，為接下來的探究做準備。

2.教師提出問題：如何計算一張紙對折42次后的厚度？

3.學生開始分組討論，嘗試用自己的方法來解決這個問題。

4.教師巡視各組，給予必要的指導和幫助。

三、展示交流

1.教師邀請學生代表展示他們的解題方法。

2.學生可能使用以下方法：

a.逐步計算：每次對折后紙張的厚度是上一次的兩倍，通過逐步計算得出結果。

b.指數(shù)運算：利用指數(shù)運算的規(guī)則，將42次對折轉化為2的42次方。

3.教師點評學生的解題方法，強調(diào)指數(shù)運算在解決此類問題中的優(yōu)勢。

四、鞏固練習

1.教師給出幾個類似的題目，讓學生獨立完成。

2.題目示例：

a.一本書對折5次，厚度增加了多少倍？

b.一個小球從1米高度落下，每次反彈高度是上一次的1/2，求第5次反彈后小球的高度。

3.學生在練習過程中，教師巡視并解答學生的疑問。

五、課堂小結

1.教師引導學生回顧本節(jié)課所學內(nèi)容，強調(diào)指數(shù)增長的概念和指數(shù)運算的應用。

2.教師總結：通過本節(jié)課的學習，我們了解到指數(shù)增長在現(xiàn)實生活中的應用，以及如何運用指數(shù)運算解決實際問題。

六、拓展延伸

1.教師提出問題：除了紙張對折，還有哪些生活中的現(xiàn)象可以用指數(shù)增長來描述？

2.學生舉例說明，如細菌繁殖、人口增長等。

3.教師進一步引導：指數(shù)增長在科學、經(jīng)濟、生態(tài)等領域都有廣泛的應用，希望大家在今后的學習中，能夠關注這些領域的知識，并將其與數(shù)學知識相結合。

七、布置作業(yè)

1.教師布置課后作業(yè)，要求學生完成以下題目：

a.一只螞蟻每次爬行距離是上一次的1.5倍，如果螞蟻從起點開始，每次爬行1米，求螞蟻爬行10次后的總距離。

b.一個水池中的水每小時蒸發(fā)一半，如果水池初始水量為1000升，求水池中的水在6小時后剩余多少升。

2.教師提醒學生注意審題，正確運用指數(shù)運算和有理數(shù)運算。

八、課堂反思

1.教師在課后進行自我反思，總結本節(jié)課的教學效果。

2.教師思考如何改進教學方法，提高學生的學習興趣和參與度。

3.教師根據(jù)學生的反饋，調(diào)整教學內(nèi)容和教學策略，以提高教學質(zhì)量。六、知識點梳理1.有理數(shù)的概念：

-有理數(shù)包括正整數(shù)、負整數(shù)、零和分數(shù)。

-有理數(shù)可以表示為分數(shù)形式，即分子和分母都是整數(shù)的數(shù)。

-有理數(shù)可以按照大小順序排列，并且可以進行加減乘除運算。

2.有理數(shù)的加減法運算：

-有理數(shù)的加法：遵循同號相加、異號相減的原則，結果保留符號。

-有理數(shù)的減法：將減法轉化為加法，即加上被減數(shù)的相反數(shù)。

-加減法運算的法則：交換律、結合律。

3.有理數(shù)的乘除法運算：

-有理數(shù)的乘法：遵循乘法結合律和交換律，正負相乘得負，負負得正。

-有理數(shù)的除法：遵循除法結合律和交換律，除以一個數(shù)等于乘以它的倒數(shù)。

-乘除法運算的法則：乘法的分配律。

4.有理數(shù)的乘方運算：

-乘方定義：一個數(shù)自乘若干次。

-乘方的法則：冪的乘法、冪的除法、冪的乘方。

-特殊情況：零的乘方、負數(shù)的乘方。

5.有理數(shù)的混合運算：

-混合運算的順序：先乘除后加減，有括號先算括號內(nèi)的。

-混合運算的簡化：先化簡各數(shù)，再按照運算順序計算。

6.實際應用：

-有理數(shù)在生活中的應用：溫度、海拔、債務、存款等。

-有理數(shù)在科學技術中的應用：工程計算、物理公式、數(shù)學建模等。

7.有理數(shù)的性質(zhì)：

-有理數(shù)的性質(zhì)：有理數(shù)在實數(shù)范圍內(nèi)是稠密的，即任意兩個有理數(shù)之間都存在無窮多個有理數(shù)。

-有理數(shù)的封閉性：有理數(shù)在加減乘除運算下是封閉的。

8.指數(shù)運算：

-指數(shù)定義：一個數(shù)自乘若干次。

-指數(shù)運算的法則：冪的乘法、冪的除法、冪的乘方、指數(shù)的運算性質(zhì)。

9.指數(shù)增長：

-指數(shù)增長的概念：指數(shù)增長是指隨著時間或其他變量的增加，數(shù)量的增長速度呈指數(shù)級增長。

-指數(shù)增長的公式：f(x)=a^x，其中a>1。

10.指數(shù)增長的應用：

-指數(shù)增長在生物學中的應用：種群增長、細胞分裂等。

-指數(shù)增長在經(jīng)濟學中的應用：人口增長、經(jīng)濟增長等。

-指數(shù)增長在物理學中的應用：放射性衰變、電磁波傳播等。七、教學反思今天這節(jié)課，我?guī)е鴮W生一起探索了“一張紙對折42次，能到達月球嗎？”這個問題。通過這節(jié)課，我對自己的教學有了以下幾點反思：

首先，我發(fā)現(xiàn)學生在面對指數(shù)增長這樣的抽象概念時，他們的理解程度參差不齊。有的學生能夠迅速地運用所學知識進行計算，而有的學生則顯得有些迷茫。這讓我意識到，在今后的教學中，我需要更加注重對不同學習水平學生的差異化教學，提供更多的例子和實際情境，幫助他們更好地理解抽象概念。

其次，我在課堂上采用了小組討論的方式，讓學生在合作中學習。這種教學方式激發(fā)了學生的興趣，也讓他們在交流中碰撞出新的想法。然而，我也發(fā)現(xiàn)，部分學生在討論中顯得比較被動，沒有積極參與進來。這讓我思考，如何更好地調(diào)動每個學生的積極性，讓每個學生都能在課堂上有所收獲。

再者，我在講解指數(shù)增長的應用時，選擇了與生活密切相關的例子，如細菌繁殖、人口增長等。我發(fā)現(xiàn)這樣的例子能夠幫助學生更好地理解指數(shù)增長的概念，并且能夠激發(fā)他們對數(shù)學在現(xiàn)實生活中的應用產(chǎn)生興趣。但同時，我也意識到，在今后的教學中，我需要更多地挖掘生活中的數(shù)學問題，讓學生在實踐中學習數(shù)學。

此外，我在課堂上使用了多媒體教學設備，如電子白板和數(shù)學計算軟件，這些工具在展示計算過程和演示指數(shù)增長時起到了很好的輔助作用。但是，我也發(fā)現(xiàn)，過多的多媒體展示可能會分散學生的注意力，使得他們對課堂內(nèi)容的吸收變得不夠深入。因此，我需要在今后的教學中，合理運用多媒體，避免過度依賴。

最后，我對學生的作業(yè)布置進行了反思。我發(fā)現(xiàn)，部分學生對于作業(yè)中的問題理解不夠透徹，導致作業(yè)完成質(zhì)量不高。為了提高作業(yè)質(zhì)量，我計劃在今后的教學中，更加注重作業(yè)的針對性，確保每個學生都能通過作業(yè)鞏固所學知識。八、板書設計①有理數(shù)概念

-有理數(shù)：包括正整數(shù)、負整數(shù)、零和分數(shù)

-分數(shù)表示：分子/分母（整數(shù)）

②有理數(shù)加減法

-加法法則：同號相加，異號相減

-減法法則：減去一個數(shù)等于加上它的相反數(shù)

③有理數(shù)乘除法

-乘法法則：同號得正，異號得負

-除法法則：除以一個數(shù)等于乘以它的倒數(shù)

④有理數(shù)乘方

-乘方定義：一個數(shù)自乘若干次

-乘方法則：冪的乘法、冪的除法、冪的乘方

⑤指數(shù)增長

-指數(shù)增長概念：隨時間或其他變量增加，數(shù)量呈指數(shù)級增長

-指數(shù)增長公式：f(x)=a^x（a>1）

⑥實際應用

-溫度、海拔、債務、存款等生活中的應用

-工程計算、物理公式、數(shù)學建模等科學技術中的應用

⑦性質(zhì)與運算

-有理數(shù)在實數(shù)范圍內(nèi)稠密

-有理數(shù)在加減乘除運算下封閉

-指數(shù)運算性質(zhì)：冪的乘法、冪的除法、冪的乘方課堂小結，當堂檢測課堂小結：

今天我們學習了有理數(shù)的概念、加減乘除運算以及指數(shù)增長的相關知識。通過一張紙對折的例子，我們了解了指數(shù)增長的概念和它在現(xiàn)實生活中的應用。以下是我們本節(jié)課的重點內(nèi)容：

1.有理數(shù)的概念：包括正整數(shù)、負整數(shù)、零和分數(shù)，可以用分數(shù)形式表示。

2.有理數(shù)的加減法：遵循同號相加、異號相減的原則，加減法運算的法則包括交換律和結合律。

3.有理數(shù)的乘除法：乘法遵循同號得正、異號得負的原則，除法是乘法的逆運算，乘除法運算的法則包括乘法的分配律。

4.有理數(shù)的乘方：乘方是一個數(shù)自乘若干次，乘方的法則包括冪的乘法、冪的除法和冪的乘方。

5.指數(shù)增長：指數(shù)增長是指隨著時間或其他變量的增加，數(shù)量的增長速度呈指數(shù)級增長，指數(shù)增長公式為f(x)=a^x（a>1）。

當堂檢測：

為了檢測學生對本節(jié)課內(nèi)容的掌握情況，我們將進行以下檢測：

1.填空題：

-有理數(shù)包括________、________、________和________。

-有理數(shù)的加法法則包括________和________。

-有理數(shù)的乘法法則包括________和________。

2.選擇題：

-下列哪個數(shù)不是有理數(shù)？（A）-3（B）π（C）1/2（D）√4

-如果a和b是兩個有理數(shù)，那么a+b的結果一定是（A）有理數(shù)（B）無理數(shù)（C）整數(shù)（D）實數(shù)

3.計算題：

-計算以下表達式：(-2)+(-3)×4/2

-計算以下乘方：3^3×3^2

4.應用題：

-一張紙對折1次后的厚度是原厚度的2倍，對折2次后的厚度是原厚度的4倍，以此類推，對折42次后的厚度是多少倍？

請學生在規(guī)定時間內(nèi)完成以上檢測題，我將根據(jù)學生的答題情況來評估他們對本節(jié)課內(nèi)容的理解和掌握程度。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：《數(shù)學的故事》中關于指數(shù)增長和復利計算的章節(jié)，了解指數(shù)增長在歷史和現(xiàn)實中的應用。

-視頻資源：YouTube上的科普視頻，如“指數(shù)增長的力量”或“復利奇跡”，通過動畫演示指數(shù)增長的概念。

-實驗材料：提供不同厚度的紙張，讓學生在課后進行對折實驗，觀察并記錄每次對折后的厚度變化。

2.拓展要求：

-鼓勵學生利用課后時間閱讀相關材料，了解指數(shù)增長在自然界、經(jīng)濟和社會生活中的實際應用。

-觀看科普視頻，通過視覺和聽覺的結合，加深對指數(shù)增長概念的理解。

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