2024-2025學(xué)年福建省龍巖市龍巖一中高二（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（2月份）（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年福建省龍巖一中高二（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若物體的運(yùn)動(dòng)方程是s=t3+t2?1A.27 B.31 C.39 D.332.經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1)，且方向向量為v=(1,2)的直線方程是(

)A.2x?y?1=0 B.2x+y?3=0 C.x?2y+1=0 D.x+2y?3=03.直線l1：kx+(1?k)y?3=0和l2：(k?1)x+(2k+3)y?2=0互相垂直，則k=(

)A.?3或?1 B.3或1 C.?3或1 D.?1或34.方程(x+y?1)A.

B.

C.

D.5.若等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a2a3=2a1，A.29 B.33 C.31 D.306.某學(xué)校寒假期間安排3名教師與4名學(xué)生去北京、上海參加研學(xué)活動(dòng)，每地要求至少1名教師與2名學(xué)生，且教師甲不去上海，則分配方案有(

)A.36種 B.24種 C.18種 D.12種7.已知拋物線E：x2=8y，直線l：ax+y?3a?6=0，過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F作直線l的垂線，垂足為P，若點(diǎn)Q是拋物線E上的動(dòng)點(diǎn)，則|FQ|+|PQ|的最小值為(

)A.3 B.4 C.72 D.8.已知中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在y軸上，且離心率為23的橢圓與經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(?2,0)的直線l交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)C在橢圓內(nèi)，△OAB的面積被x軸分成兩部分，且△OAC與△OBC的面積之比為3：1，則△OAB面積的最大值為(

)A.873 B.473二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知(1?2x)2021=aA.展開(kāi)式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為22021 B.展開(kāi)式中所有奇次項(xiàng)系數(shù)和為32021?12

C.展開(kāi)式中所有偶次項(xiàng)系數(shù)和為10.設(shè)k∈R，過(guò)定點(diǎn)A的動(dòng)直線l1：x+ky=0，和過(guò)定點(diǎn)B的動(dòng)直線l2：kx?y+3?k=0交于點(diǎn)P，M是圓C：(x?2)2A.直線l1與圓C相切時(shí)k=43 B.M到l1距離的最大值是2+25

C.直線l2與圓C11.已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，SA.an+an+1=2n?1

B.當(dāng)a1=0時(shí)，S50=1225

C.當(dāng)a1=1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的函數(shù)，f(x)=ax2?2x?1，且曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線斜率為4，則a=13.設(shè)橢圓x29+y25=1的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，過(guò)點(diǎn)F2的直線與該橢圓交于A，B14.雙曲線Γ：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1的直線與Γ的左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M在四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)

已知(3x?x)n的展開(kāi)式中，所有項(xiàng)的系數(shù)之和是512．

(1)求展開(kāi)式中含x316.(本小題12分)

已知圓M：(x?1)2+(y?2)2=4，直線l過(guò)點(diǎn)A(3,2)．

(1)若直線l被圓M所截得的弦長(zhǎng)為23，求直線l的方程；

(2)若直線l與圓M交于另一點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C17.(本小題12分)

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sn=an?4an+1，a1=?1．

(1)證明：數(shù)列{2an+1?an}為等比數(shù)列；

(2)設(shè)bn=an+4n(n+1)18.(本小題12分)

已知雙曲線的離心率為62，且該雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,22)．

(1)求雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)方程；

(2)設(shè)斜率分別為k1，k2的兩條直線l1，l219.(本小題12分)

已知max{a1,a2,a3,…,ak}表示數(shù)列a1，a2，a3，…，ak中最大的項(xiàng)，按照以下方法：b1=max{a1,a2,a3,a4,…,an}，b2=max{a2,a3,a4,…,an}，b3=max{a3,a4,…,an}，…，得到新數(shù)列{參考答案1.D

2.A

3.C

4.D

5.D

6.C

7.C

8.D

9.ABD

10.BC

11.BD

12.3

13.10714.y=±15.解：(1)因?yàn)?3x?x)n的展開(kāi)式中，所有項(xiàng)的系數(shù)之和是512，

所以令x=1，得：2n=512，所以n=9，

故展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為

Tr+1=C9r(3x?1)9?r(?x12)r=C9r39?r(?1)rx3r2?9，(r=0,1,2,?9)，

令32r?9=3，解得r=8，

C16.解：(1)當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，l：x=3與圓相切不符合題意，舍去．

當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線l：y?2=k(x?3)，即kx?y+2?3k=0，

圓心坐標(biāo)為(1,2)，由弦長(zhǎng)為23可知，圓心到直線的距離為1，

即|k?2+2?3k|k2+1=1，所以k=±33，

∴直線l方程為3x?3y+6?33=0或3x+3y?6?33=0；

(2)設(shè)C(t,0)，∵A為BC中點(diǎn)，

∴B(6?t,4)，又B在圓M上，17.解：(1)證明：由Sn=an?4an+1，a1=?1，

可得n=1時(shí)，a1=S1=a1?4a2，解得a2=0，

當(dāng)n≥2時(shí)，由Sn=an?4an+1，可得Sn?1=an?1?4an，

兩式相減可得an=Sn?Sn?1=an?4an+1?an?1+4an，

化為4an+1=4an?an?1，

即有2(2an+1?an)=2an?an?1，

則數(shù)列{2an+1?an}首項(xiàng)為2a2?a1=1，公比為12的等比數(shù)列；

(2)由(1)可得2an+1?an=(12)n?1，

即為2nan+1?2n?118.解：(1)離心率e=ca=62，那么a2=2b2，c2=3b2，所以雙曲線方程為x22b2?y2b2=1．

又點(diǎn)P(3,22)在C上，因此32b2?12b2=1，

解得a2=2，b2=1，

因此雙曲線C：x22?y2=1．

(2)當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，點(diǎn)A，B關(guān)于x軸對(duì)稱，

設(shè)B(x0,?y0)，A(x0,y0)，

那么根據(jù)k1+k2=1，解得y0?1x0?2+?y0?1x0?2=1，

所以?2x0?219.解：(1)因?yàn)閿?shù)列{an}僅有5項(xiàng)，各項(xiàng)均為互不相等的正整數(shù)，且1≤an≤5，a4=5，

所以b1=b2=b3=b1=a1=5，b5≠5，

若b5=a5=1，此時(shí)“max數(shù)列”{bn}為5，5，5，5，1；

若b5=a5=2，此時(shí)“max數(shù)列”{bn}為5，5，5，5，2；

若b5=a5=3，此時(shí)“max數(shù)列”{bn}為5，5，5，5，3；

若b5=a5=4，此時(shí)“max數(shù)列”{bn}為5，5，5，5，4；

(2)(ⅰ)因?yàn)閧(?2)nan