正弦函數(shù)的性質(zhì)與圖象同步練習(xí) 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）必修第三冊

7.3.1正弦函數(shù)的性質(zhì)與圖象基礎(chǔ)過關(guān)練題組一正弦函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用1.已知函數(shù)f(x)=-sinx,下列結(jié)論錯誤的是()A.函數(shù)f(x)的最小正周期為2πB.函數(shù)f(x)在區(qū)間0,C.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=0對稱D.函數(shù)f(x)是奇函數(shù)2.(2024北京門頭溝大峪中學(xué)期中)函數(shù)y=2sinx-1的定義域為A.π3+2kπB.π6+2kπC.π6+2kπD.π3+2kπ3.(2024安徽A10聯(lián)盟開學(xué)考試)函數(shù)f(x)=2sinxsinx4.(2022河南南陽一中月考)已知定義在R上的函數(shù)f(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù),若f(x)的最小正周期是π,且當(dāng)x∈0,π2時,f(x)=sinx,則f55.判斷下列每組中兩個三角函數(shù)值的大小.(1)sin(-3)與sin(-2);(2)sin-π8與sin(3)sin-31π7與題組二正弦函數(shù)的圖象及其應(yīng)用6.(2024山西運城期末)函數(shù)f(x)=1-ex1+exsinx7.(多選題)(2024湖北荊門期末)函數(shù)f(x)=sin|x|+|sinx|,下列結(jié)論正確的有()A.f(x)是偶函數(shù)B.f(x)在區(qū)間-πC.f(x)的最大值為2D.f(x)的周期為π8.(2023江西贛州期中)函數(shù)f(x)=sinx-lgx的零點的個數(shù)是()A.1B.2C.3D.49.方程xsinx-1=0在區(qū)間[-100,100]上的所有解的和為()A.100πB.200πC.1D.010.(2023陜西西安鐵一中學(xué)期中)已知函數(shù)f(x)=sinx,x≥0,

答案7.3三角函數(shù)的性質(zhì)與圖象7.3.1正弦函數(shù)的性質(zhì)與圖象基礎(chǔ)過關(guān)練1.C2.C對于函數(shù)y=2sinx-1,令2sinx-1≥0,即sinx≥12,解得π6+2kπ≤x≤所以函數(shù)y=2sinx-1的定義域為π6+2kπ,53.答案-解析f(x)=2sinxsinx+2=2+-4sinx+2,因為-1≤sinx≤1,所以1≤sinx+2≤3,所以-4≤-4sinx+24.答案3解析∵f(x)的最小正周期是π,∴f5π3=f5π∵f(x)是R上的偶函數(shù),∴f-π3=fπ3=sinπ3=5.解析(1)∵-3π2<-3<-2<-π2,y=sinx(2)sin-15∵-π2<-π8<π8<π2,y=sinx在(3)sin-31∵π2<4π7∴sin4π即sin-316.B易知函數(shù)f(x)=1-ex1+exsinx的定義域為R,關(guān)于原點對稱,且f(-x)=1-e-x1+e-xsin(-x)=ex-1ex+1(-sinx)=f(x),所以函數(shù)f(x)7.AC因為函數(shù)f(x)的定義域是R,關(guān)于原點對稱,且f(-x)=sin|-x|+|sin(-x)|=sin|x|+|sinx|=f(x),所以f(x)為偶函數(shù),故A正確.當(dāng)x∈[0,π]時,|x|=x,|sinx|=sinx,所以f(x)=2sinx;當(dāng)x∈(π,2π)時,|x|=x,|sinx|=-sinx,所以f(x)=0,所以函數(shù)f(x)的圖象如下:所以函數(shù)f(x)在-π,-π2上單調(diào)遞增,由f(x)的圖象可知f(x)的最大值為2,故C正確.由f(x)的圖象可知,函數(shù)f(x)不是周期函數(shù),故D錯誤.故選AC.8.C在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=sinx和y=lgx的圖象,其中x>0,如圖,由圖可知,函數(shù)y=sinx和y=lgx的圖象有3個交點,所以函數(shù)f(x)=sinx-lgx的零點的個數(shù)為3.故選C.9.D易知x=0不是xsinx-1=0的根,所以xsinx-1=0等價于sinx=1x.易知sinx=1x的根就是y=sinx與y=1x圖象交點的橫坐標(biāo).在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出y=sinx,y=1x的圖象,如圖.易知y=sinx,y=1x都是奇函數(shù),區(qū)間[-100,100]關(guān)于原點對稱,所以y=sinx與y=1x的圖象在區(qū)間[-100,100]上的交點關(guān)于原點對稱,所以交點橫坐標(biāo)的和為0,所以方程xs