陜西省藍(lán)田縣焦岱中學(xué)高中數(shù)學(xué)必修三12系統(tǒng)抽樣與分層抽樣教案

系統(tǒng)抽樣與分層抽樣教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能理解系統(tǒng)抽樣與分層抽樣的概念；掌握系統(tǒng)抽樣與分層抽樣的一般步驟；區(qū)分簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣，并能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行抽樣。過程與方法通過對(duì)實(shí)際問題的探究，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的方法。情感態(tài)度與價(jià)值觀通過對(duì)不同統(tǒng)計(jì)問題的抽樣方法的思考，認(rèn)識(shí)到選取不同的方法對(duì)解決實(shí)際問題的意義，體會(huì)現(xiàn)實(shí)與數(shù)學(xué)的聯(lián)系?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】正確理解系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的含義和方法，靈活應(yīng)用簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的方法抽取樣本。【教學(xué)難點(diǎn)】對(duì)不同抽樣方法的區(qū)分、選擇和應(yīng)用?！窘虒W(xué)方法】啟發(fā)式引導(dǎo)、學(xué)生自主探究【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)回顧，引入課題簡單隨機(jī)抽樣包括哪兩種方法？它們適用于怎樣的抽樣問題？（學(xué)生回答以上兩問題）（由于抽簽法適用于總體容量較少時(shí)，隨機(jī)數(shù)表法適用于總體容量較多但樣本容量較少時(shí)的情況，所以很容易聯(lián)想到“當(dāng)總體容量和樣本容量都較大時(shí)怎么辦”，從而引出課題。）二、啟發(fā)誘導(dǎo)，探究新知（一）系統(tǒng)抽樣問題1：某地可口可樂公司的一條生產(chǎn)流水線平均每小時(shí)生產(chǎn)36000瓶可樂，要求質(zhì)檢員每小時(shí)抽取60瓶可口可樂，檢查其質(zhì)量狀況。用簡單隨機(jī)抽樣合適嗎？你能設(shè)計(jì)一個(gè)合理的抽取方案嗎？（小組交流后回答）抽取方案：1、將36000瓶可口可樂進(jìn)行編號(hào)1，2，……，36000；2、將36000瓶可樂分成60組，由于36000/60=600，所以分組間隔為600，即每組600個(gè)個(gè)體；3、在第一組中用簡單隨機(jī)抽樣抽取一瓶可樂（比如抽到的是8號(hào)）；4、從第一組中抽到的號(hào)碼起，每隔600個(gè)號(hào)碼抽取一個(gè)號(hào)碼，依次進(jìn)行下去，直到獲得一個(gè)容量是60的樣本。（如：8，608，1208，……，8+600*59）總結(jié)：這種抽樣方法叫作系統(tǒng)抽樣。系統(tǒng)抽樣的概念：系統(tǒng)抽樣就是將總體中的個(gè)體進(jìn)行編號(hào)，等距分組，在第一組中按照簡單隨機(jī)抽樣抽取第一個(gè)樣本，然后按分組的間隔（稱為抽樣距）抽取其他樣本。系統(tǒng)抽樣有時(shí)也叫等距抽樣或機(jī)械抽樣。思考1：在問題1中若總體容量變?yōu)?6005呢？（學(xué)生討論回答）抽樣步驟：1、因?yàn)?6005除以60的余數(shù)為5，用簡單隨機(jī)抽樣方法抽出5個(gè)個(gè)體，將其剔除；2、將剩下的36000瓶可口可樂進(jìn)行編號(hào)1，2，……，36000；3、將36000瓶可樂分成60組，由于36000/60=600，所以分組間隔為600，即每組600個(gè)個(gè)體；4、在第一組中用簡單隨機(jī)抽樣抽取一瓶可樂（比如抽到的是m號(hào)）；5、從第一組中抽到的號(hào)碼起，每隔600個(gè)號(hào)碼抽取一個(gè)號(hào)碼，依次進(jìn)行下去，直到獲得一個(gè)容量是60的樣本。（如：m，m+600，m+600*2，……，m+600*59）思考2：系統(tǒng)抽樣是等可能抽樣嗎？對(duì)于被剔除者來說是否公平？（學(xué)生獨(dú)立思考并回答）分析：系統(tǒng)抽樣是等可能抽樣。剔除個(gè)體時(shí)采用簡單隨機(jī)抽樣，即每個(gè)個(gè)體被剔除的可能性是相等的，所以從整個(gè)抽樣過程來看，對(duì)于被剔除者仍是公平的，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率均為。思考3：請(qǐng)你歸納系統(tǒng)抽樣的步驟（師生共同歸納）。系統(tǒng)抽樣的步驟：（1）編號(hào)：將總體的N個(gè)個(gè)體編號(hào)；（2）分組：將總體分為n(n是樣本容量)個(gè)組，每組間隔k=；（3）確定起始個(gè)體：在第一組用簡單隨機(jī)抽樣確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)；（4）加間隔抽取其他個(gè)體：在第一個(gè)個(gè)體編號(hào)的基礎(chǔ)上加上分組間隔得到其他個(gè)體：，……，。（二）分層抽樣問題2：我校高一年級(jí)有學(xué)生1800人，高二年級(jí)1600人，高三年級(jí)1400人，為了了解我校學(xué)生的某項(xiàng)心理狀況（此項(xiàng)狀況與學(xué)生所處年級(jí)有關(guān)），打算從我校學(xué)生中抽取2%進(jìn)行調(diào)查。你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本？能在全校4800人中任意抽取96個(gè)人嗎？能將96個(gè)名額平均分到這三部分嗎？（小組交流后回答）分析：由于此項(xiàng)心理狀況與學(xué)生所在年級(jí)有關(guān)，如果從中任意抽取96個(gè)人或者將96個(gè)名額平均分到三個(gè)部分，可能抽樣的結(jié)果不具有代表性，不能反映實(shí)際情況，所以在抽樣時(shí)不僅要使每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)均等，還要注意總體中個(gè)體的層次性。從題目數(shù)據(jù)來看，應(yīng)從高一、高二、高三年級(jí)中各抽取2%，即高一抽取的人數(shù)為1800*2%=36，高二抽取的人數(shù)為1600*2%=32，高三抽取的人數(shù)為1400*2%=28人，這樣獲取的樣本結(jié)構(gòu)與總體中各部分的結(jié)構(gòu)是一致的，樣本具有較好的代表性。思考1：在這個(gè)抽樣過程中，每個(gè)學(xué)生被抽到的可能性相等嗎？這與該學(xué)生處于哪一個(gè)年級(jí)有關(guān)系嗎？（學(xué)生獨(dú)立思考并回答）分析：每個(gè)學(xué)生被抽到的可能性都是2%，與他所在年級(jí)無關(guān)。思考2：具體在三個(gè)年級(jí)學(xué)生中抽取樣本時(shí),可以用什么抽樣方法？（學(xué)生獨(dú)立思考并回答）分析：簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣?？偨Y(jié)：上述抽樣方法不僅保證了抽樣的公平性，而且抽取的樣本具有較好的代表性，是一種科學(xué)、合理的抽樣方法。這種抽樣方法稱為分層抽樣。分層抽樣的概念：將總體按其屬性特征分成若干類型（有時(shí)稱作層），然后在每個(gè)類型中按照所占比例隨機(jī)抽取一定的樣本。分層抽樣有時(shí)也稱為類型抽樣。例題：某公司有1000名員工，其中：高層管理人員50名，屬于高收入者；中層管理人員為150名，屬于中等收入者；一般員工為800名，屬于低收入者。要對(duì)這個(gè)公司員工的收入情況進(jìn)行調(diào)查，欲抽取100名員工，應(yīng)當(dāng)怎樣進(jìn)行抽?。浚ㄐ〗M交流后回答）解：抽樣過程如下：（1）將員工按照收入水平分成三層：高收入者、中等收入者、低收入者。（2）計(jì)算每層員工人數(shù)占公司總?cè)藬?shù)的比例：高收入者占5%，中等收入者占15%，低收入者占80%（或者計(jì)算抽樣比為10%）；（3）按各層所占比例（或者抽樣比）確定每層需要抽取的人數(shù)：高收入者抽取5名、中等收入者抽取15名、低收入者抽取80名。（4）在各層中使用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣抽取所需要的個(gè)體數(shù)。思考3：在分層抽樣中，如果總體容量為N，樣本容量為n,第i層的層容量為m，則在第i層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)如何計(jì)算？（學(xué)生獨(dú)立思考并回答）分析：第i層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)為。思考4：請(qǐng)你歸納分層抽樣的操作步驟。（師生共同歸納）分層抽樣的步驟：將總體按適當(dāng)?shù)臉?biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層；計(jì)算各層所占比例（或者計(jì)算抽樣比k=樣本容量/總體容量）；按比例（或者抽樣比）確定每層需要抽取的個(gè)體數(shù)；各層分別進(jìn)行抽樣（靈活選擇使用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣）；三、課堂練習(xí)，及時(shí)反饋1.某影院有50排座位，每排30個(gè)座位，一次報(bào)告會(huì)后，留下所有座號(hào)為8的聽眾50人進(jìn)行座談。則采用這一抽樣方法的是（）A．系統(tǒng)抽樣B．分層抽樣C．簡單隨機(jī)抽樣D．非以上三種抽樣方法2.某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為_____。3.某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體情況，需從他們中抽取一個(gè)容量為36的樣本，則適合的抽取方法是（）A．簡單隨機(jī)抽樣B．系統(tǒng)抽樣

C.分層抽樣D.先從老人中剔除1人，然后再分層抽樣4．從2005個(gè)編號(hào)中抽取20個(gè)號(hào)碼入樣，采用系統(tǒng)抽樣的方法，則抽樣的間隔為（）A.99B.99.5C.100D.100.55．從學(xué)號(hào)為1～56的56名學(xué)生中隨機(jī)選取5名同學(xué)參加數(shù)學(xué)測試，采用系統(tǒng)抽樣的方法，則所選5名學(xué)生的學(xué)號(hào)可能是（）A.1，2，3，4，5B.5，16，27，38，49C.2,4,6,8D.4，13，22，31，406.某單位200名職工的年齡分布情況如圖，現(xiàn)要從中抽取40名職工作為樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨即按1~200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組（1~5號(hào)，6~10號(hào)，……，196~200號(hào)）。若第5組抽出的號(hào)碼為22，則第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)是______.若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應(yīng)抽取____人。7(備用題)．某校高中三年級(jí)的295名學(xué)生已經(jīng)編號(hào)為1，2，……，295，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，要按1：5的比例抽取一個(gè)樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取，并寫出過程。四、歸納總結(jié)，深化理解簡單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣和分層抽樣既有共性，又有其個(gè)性，根據(jù)下表，你能對(duì)三種抽樣方法做一個(gè)比較嗎？類別抽樣方式使用范圍共同點(diǎn)相互聯(lián)系簡單隨機(jī)抽樣從總體中逐個(gè)抽取樣本容量較小時(shí)抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性相同系統(tǒng)抽樣將總體均分成幾組，按規(guī)則抽取總體個(gè)數(shù)較多，且無明顯差異在第一段中采用簡單隨機(jī)抽樣分層抽樣將總體分成幾層，按各層比例抽取總體有差異明顯的幾部分組成各層中抽樣時(shí)采用前兩種方式五、教學(xué)反思對(duì)于“統(tǒng)計(jì)”這一章，整體來說，學(xué)生感覺比較簡單，但是老師感覺不好教。這一章的概念大都簡單易懂、不抽象，而且課本上的題目大都是計(jì)算、畫統(tǒng)計(jì)圖、敘述操作步驟等類型，沒有深?yuàn)W的、很嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评?，學(xué)生自我感覺良好，一聽就懂，一看就會(huì)，但是讓學(xué)生自己獨(dú)立解決問題時(shí)，常常漏洞百出。所以，在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，就不能只限于把知識(shí)講清楚，還要想辦法讓學(xué)生進(jìn)行自主探究，讓學(xué)生動(dòng)手操作?！胺謱映闃优c系統(tǒng)抽樣”是“抽樣方法”的第二課時(shí)，為了上好這節(jié)課，我先認(rèn)真閱讀了教材，教師用書和課程標(biāo)準(zhǔn)要求，對(duì)本節(jié)課的目標(biāo)、地位、內(nèi)容等有了比較清晰的認(rèn)識(shí)，在此基礎(chǔ)上，我結(jié)合學(xué)生情況、“統(tǒng)計(jì)”的特點(diǎn)以及自己的想法設(shè)計(jì)出本節(jié)教學(xué)?！敖y(tǒng)計(jì)”的核心問題是通過對(duì)樣本的分析推斷出總體的情況，而抽取樣本是否合理科學(xué)對(duì)推斷的準(zhǔn)確性起著至關(guān)重要的作用，所以“抽樣方法”是“統(tǒng)計(jì)”這一章的重要內(nèi)容。在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，我把分層抽樣和系統(tǒng)抽樣的教學(xué)做了調(diào)整，先講系統(tǒng)抽樣，再講分層抽樣，原因主要有兩點(diǎn)：首先，在簡單隨即抽樣中，抽簽法適用于總體容量較小的情況，隨機(jī)數(shù)表法適用于總體容量較大但樣本容量較小的情況，那么，“當(dāng)總體容量和樣本容量都比較大時(shí)怎么辦？”這個(gè)問題就隨之自然產(chǎn)生了，而解決此問題需要用到系統(tǒng)抽樣；其次，在分層抽樣的每一層中抽取樣本時(shí)可能會(huì)用到系統(tǒng)抽樣。此外，在選擇案例時(shí)，我選擇了“可口可樂質(zhì)檢抽樣調(diào)查”和“西中三個(gè)年級(jí)學(xué)生（高考?jí)毫Γ┬睦頎顩r的抽樣調(diào)查”為例，讓學(xué)生進(jìn)行探究，這些案例是學(xué)生身邊很熟悉的案例，學(xué)生比較感興趣。在系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的教學(xué)過程中，我均是按照“創(chuàng)設(shè)實(shí)際問題情境——學(xué)生小組討論交流——教師引導(dǎo)歸納概括”的思路展開，在學(xué)生探究的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)多個(gè)思考問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考，深化對(duì)兩種抽樣方法的理解。最后，通過三種抽樣方法的比較，讓學(xué)生明確它們的共性和個(gè)性，及其使用范圍，以便在后面的應(yīng)用中靈活準(zhǔn)確的選擇抽樣方法。反思整節(jié)課的設(shè)計(jì)與教學(xué)，有亮點(diǎn)，也有不足。亮點(diǎn)是：1.由于我選擇的案例都是學(xué)生身邊的案例，學(xué)生既覺得熟悉又覺得新鮮，這使得學(xué)生有興趣探究這些問題。2.在新知探究中，讓學(xué)生經(jīng)歷小組交流，計(jì)算，討論，獨(dú)立思考等各種活動(dòng)，說出自己的想法，或者完善他人的觀點(diǎn)，對(duì)于學(xué)生的好想法，我及時(shí)予以肯定，不對(duì)的想法，和同學(xué)們共同分析錯(cuò)誤原因，這樣學(xué)生不僅體驗(yàn)到了探究的樂趣和成功的喜悅，而且對(duì)自己或他人的錯(cuò)誤觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)更深刻，避免以后再犯此類錯(cuò)誤。3.“有問題才會(huì)有思考”，在每個(gè)案例探究后，我設(shè)計(jì)了多個(gè)思考問題，引