2025屆高考數(shù)學選填題解題技巧（含答案）

2025屆高考數(shù)學選填題解題技巧

為考送嬪殿解敗技巧會攻陪

目錄

解法探究...............................................................................1

方法~~直接法..........................................................................1

方法二排除法........................................................................2

方法三特例法........................................................................3

方法四構造法........................................................................4

方法五數(shù)形結合法....................................................................5

方法六建系法........................................................................6

多選題方法攻略........................................................................7

高考通關..............................................................................10

解法探究

方法一直接法

直接法在選擇題中的具體應用就是直接從題設條件出發(fā)，利用已知條件、相關概念、性質、公

式、公理、定理、法則等基礎知識,通過嚴謹推理、準確運算、合理驗證，從而直接得出正確結論，然后

對照題目所給出的選項“對號入座”，從而確定正確的選擇支.這類選擇題往往是由計算題、應用題

或證明題改編而來，其基本求解策略是由因導果,直接求解.

由于填空題和選擇題相比，缺少選擇支的信息，所以常用到直接法進行求解.直接法是解決選

擇、填空題最基本的方法，適用范圍廣，只要運算正確必能得到正確答案，解題時要多角度思考問

題,善于簡化運算過程，快速準確得到結果.

【典例訓練】

一、單選題

1.(24—25高三上?北京?階段練習)設等比數(shù)列｛冊｝的各項均為正數(shù)，S”為其前幾項和，若電=2,a2a3a4

=Q9,則S3=()

A.6B.8C.12D.14

2.(24-25高三上?河北滄州?期中)溶液的酸堿度是用來衡量溶液酸堿性強弱程度的一個指標,在化學

中，常用值來表示溶液的酸堿度.PH的計算公式為PH=—lgc(H+),其中c(H+)表示溶液中氫

離子的濃度，單位是摩爾/升.已知A溶液中氫離子的濃度是0.135摩爾/升,則A溶液的值約為

(參考數(shù)據(jù)：lg2x0.301,lg3x0.477)

A.0.268B.0.87C.1.13D.1.87???

3.（2024高三?全國?專題練習）每年的5月25日是全國大中學生心理健康日.某高校計劃在這一天開展

有關心理健康的宣傳活動，現(xiàn)計劃將6位老師平均分成三組分別到三個不同的班級進行宣講,則不同

的排法總數(shù)為（）

A.540B.120C.90D.60

4.（24-25高三上?天津?階段練習）已知函數(shù)/Q）=2cos（℃+

點，且在（告,上單調遞增，則”的取值范圍為（）

17291711

AC.D.

-Clf]B?e力T，-3"

二、填空題

5.（24-25高三上.江西南昌?階段練習）已知向量日石的夾角為署,a=（V3,l），同=1,則\^-b\=

6.（24-25高三上?天津?階段練習）已知拋物線娟=2px{p>0），經過拋物線上一點（1,2）的切線截圓C：

（x-af+y2=4（a>0）的弦長為2瓜，則a的值為.

方法二排除法

排除法是一種間接解法，也就是我們常說的篩選法、代入驗證法，其實質就是舍棄不符合題目要求的

選項,找到符合題意的正確結論.也即通過觀察、分析或推理運算各項提供的信息，對于錯誤的選項，逐一

剔除,從而獲得正確的結論.具體操作起來，我們可以靈活應用，合理選取相應選項進行快速排除，比如，

可以把一些簡單的數(shù)代入，符合條件的話就排除不含這個數(shù)的范圍選項，不符合條件的話就排除含這個數(shù)

的范圍選項，即：如果有兩個選項A（a>1）、B（a>1）,你就可以選取1這個數(shù)看是否符合題意,如果1符合

題意，你就排除B,如果1不符合題意,你就排除A,這樣就能快速找到正確選項，當然,選取數(shù)據(jù)時要考慮

選項的特征，而不能選取所有選項都含有或都不含有的數(shù);也可以根據(jù)各個選項對熟悉的知識點進行論證

再排除，比如，四個選項當中有四個知識點，你就可以把熟悉掌握的知識點進行論證，看是否符合題意即可

快速而且正確找到選項,而不會因為某個知識點不會或模棱兩可得到錯誤選項.

而歷年高考的選擇題都采用的是“四選一”型，即選擇項中只有一個是正確的，所以排除法是快速解決

部分高考選擇試題從而節(jié)省時間的有效方法.那對于填空題呢，其實也是可以的，比如有些填空題如果你

己經求出了結果，但并不確定這個結果中的某個端點值是否要取,你就可以代入驗證進行排除.所以，我們

要熟練掌握這種能幫助你快速找到正確結論的方法,從而提高解題效率,為后面的試題解答留有更充足的

時間！

【典例訓練】

7.下面四個命題：

Pi：命題“VnEN,n2>2"”的否定是“三"CN,端42"”；

的：向量Q=(m,l),b=(1,一九)，則??2=h是。_J_匕的充分且必要條件；

P3：已知雙曲線M-4=l(a>o,b>0)的一條漸近線經過點(1,2),則該雙曲線的離心率為甚;

azbz

04：在等比數(shù)列｛&?｝中，若任=2,d=8,則6=±4.

其中為真命題的是

A.B.p2,p3C.p2>PtD.Pr，p3

8.已知S”為數(shù)列｛aj的前n項和,且log2(S?+1)=n+1,則數(shù)列｛an｝的通項公式為

-1n+1

A.an=2"B.an=<:1C.an=2"D.an=2

[2n,TL2

9.(24-25高三上?天津?階段練習)函數(shù)/(c)=的大致圖象為()

10.若不等式a.J+2ai-4<2i3+4i對任意實數(shù).V均成立，則實數(shù)n的取值范圍是

A（—二,-）B（—2）U（-,+BI

C（-二.2]D.S，-]

11.（2024高三?全國?專題練習）設。?36’,。?"，~[4,則（）

A.a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD,c<b<a

方法三精例法

特例法也就是我們常說的特殊值驗證法，有時也用特殊數(shù)值、特殊圖形、特殊位置代替題設中普遍條

件，得出特殊結論,再對各選項進行檢驗,從而做出正確的選擇.特別是對于一些比較棘手的高考選擇題

或填空題，若能注意到其特殊情況,從特殊性入手，也許就可以簡捷快速地解決問題.

常用的特例有特殊數(shù)值、特殊點、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等.特例法是解答

選擇題的最佳方法之一，具體是通過特例的方式提高解題速度，題中的一般情況必須滿足我們取值的特殊

???

情況，從而我們選取適當?shù)奶刂祹椭覀兊玫秸_的結論.比如，某個數(shù)列，可以考慮等差數(shù)列或等比數(shù)列

的情形;某個三角形,可以考慮直角三角形或等邊三角形;橢圓上某點，可以考慮長軸或短軸的端點等，但

考慮的前提是一定要滿足這種情況適合題中所有條件.

近年來高考選擇、填空題中可用或結合用特例法解答的試題能占到30%左右,所以要想快速準確地

贏得時間獲取高分，一定要學會、會用并且靈活使用特例法！

【典例訓練】

f(T1=(x+aHn------

12.若.2x+】為偶函數(shù)，則().

A.-1B.0。C—2D.1

13.已知曲線C：靖+才=I6（y>o）,從。上任意一點P向力軸作垂線段PP',P'為垂足，則線段PP'的中

點M的軌跡方程為（）

A.=取>0）B.若+V=1（4>0）

C噂+[=1（0>。）D.%+今=1（9>。）

14.（2024?河南?模擬預測）若a>0,b>0,則使a+bW4成立的一個充分不必要條件為（）

A-+!W1B.1+卓>4C.a2+b2<8D.

ababao

15.（24-25高三上?云南昆明?階段練習）下列函數(shù)，滿足“對于定義域內任意兩個實數(shù)2i，g（gWa；2），都

有/"）+/（&14Y+江”的是（）

A./（<l=v+antB.c./（?）=2ln（x+l）D./⑴=中1

16.（24—25高三上?四川?期中）已知?、LJL）是函數(shù)「=【陪'圖象上不同的兩點，則（）

A.2s】B.

■（?X、.前?X、

Cr+r.<log,-^Dr+r>k,8

方法四構造法

構造法是一種創(chuàng)造性思維,是綜合運用各種知識和方法，依據(jù)問題給出的條件和結論給出的信息，把

問題作適當?shù)募庸ぬ幚?構造與問題相關的數(shù)學模型，揭示問題的本質，從而找到解題的方法

【典例訓練】

一、單選題

17.（2024?廣東?二模）函數(shù)〃乃的定義域為R/1-3,gVxeR./'nJ>l，則>2+1的解集為

（）

A.B.C例IC.（9,2）D.（0Ml

18.（2024?廣東廣州?模擬預測）已知定義在R上的函數(shù)/Q）的導函數(shù)為r（為，且/（①）+/（—乃=0.對于

r（x）

任意的實數(shù)1，均有.成立，若力-3,?-10，則不等式門\1>:的解集為（）

（-0,-3）gQ（-3.4CO）D.|3,”1

19.（2024?遼寧?模擬預測）已知Q,RR,若然”。，。.，則b的可能值為（）

A.2.5B.3.5C.4.5D.6

20.（2023?河北?三模）已知函數(shù)/（0?e'+T-k-alnx在區(qū)間Q,a）上恰有2個零點，則實數(shù)a的取值范

圍是（）

A.B.C.（"JD.（O,e）

21.（23—24高三上?山西運城?階段練習）已知a4+$in（H/-l*ln】l,c?l0「，則（）

A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<bD.b<c<a

方法五教形年合法

數(shù)形結合法:對于一些含有幾何背景的題，若能根據(jù)題目中的條件,作出符合題意的圖形，并通過對圖

形的直觀分析、判斷，即可快速得出正確結果.這類問題的幾何意義一般較為明顯，如一次函數(shù)的斜率和

截距、向量的夾角、解析幾何中兩點間距離等.

【典例訓練】

一、單選題

22.（24—25高三上?北京?期中）已知定點山3。，屈0，41,若點。在圓。\+「=4上運動，則

口叫+修|的最小值為（）

A.7工B.Jc.D.2*2713

23.（23-24高三上.江西南昌.開學考試）已知函數(shù)J=e和J=1m的圖象與直線J=?-、交點的橫坐標

分別為,7,2,則（）

A.?>bB.a+b<2C.ao>1D?ar+d:>2

24.（24-25高三上?湖南?階段練習）已知公是單位向量，向量6滿足卜"卜3,則F|的最大值為（）

A.2B.4C.3D.1

/（I）?2sin（a>t-h0）|<v>0,|?|<—15

25.（2024?廣東?模擬預測）已知,'■二」，其中相鄰的兩條對稱軸的距離為3,且

了㈠）經過點Q"）,則關于t的方程〃1）?**讀在。*］上的不同解的個數(shù)為（）

A.6B.5C.4D.3

26.（24—25高三上?遼寧沈陽?期中）已知a>0,加R，若關于X的不等式.一>、.?._ON。在

,6

上恒成立，則一+￡的最小值是（）

A.4B.4,/2C.8D.87?

方法六建系法

建立平面直角或空間直角坐標系,這樣相對直觀，易把題中條件轉化，把代數(shù)與幾何有機結合.

【典例訓練】

一、單選題

27.（2024?廣東梅州?模擬預測）直三棱柱4友'-4BC中，，忿?<C?皿，則異面直線陽

與小”所成角的余弦值為（）

3旦

A.TD.4

28.（24-25高二上?貴州貴陽?期中）圖，已知圓柱二〕的軸截面ABCD是邊長為2的正方形，B為下底面

圓周上一點,滿足無?,則異面直線AE與50所成角的正弦值為（)

E

屏在正原

A.-fo-B.一mC.To-D.一_io-

SBAD=—

29.（23—24高一下.湖北武漢.期末）在平行四邊形月灰少中，3,48=1"。=?,P是以「為圓

心，點為半徑的圓上一動點，且於「i詬“后，則4+廠的最大值為（）

、+且

A.2+5B.■+&C.D.--〒

二、填空題

30.（24-25高三上?北京?階段練習）已知正方形兒交'。的邊長為2,以F為圓心的圓與直線AC相切.若

點P是圓E上的動點，則＞的最大值是.

31.（24—25高三上?上海?期中）已知平面向量■力,；滿足"41葉1」，?葉1＜01?＞后，且對任意的

實數(shù)人均有卜危沖?"1,則""的最小值為

多選題方法攻略

1）直接法

在多項選擇題中，有很多時候只能將題干直接轉化以達到求解問題。

2）先易后難法

在多個正確選項當中，經過仔細分析，可以找到一個非常好選的選項，先選上這個選項,可以保證拿到

2分,如果其他選項沒有把握的話，就趕緊去做下一個題，等把其他的題都做完了，再回來看沒有把握

的多選題。一定要根據(jù)自己的真實水平從多選題中拿分，切忌不可貪心。

3）排除法

在多項選擇題中，尤其是當你確定其中兩個選項為錯誤時，則另外兩個肯定是正確答案。特別是從近

年的高考試題中發(fā)現(xiàn)一個規(guī)律：四道多選題至少兩道是只有兩個選項對的。

4）對立法

對立的選項中必定有一個是錯誤的。例如選項中，互相對立，CD互相對立，則或CD不能同

時出現(xiàn)的答案中。在多項選擇題中，如果存在一對內容互相對立的選項,而其他兩項不存在內容對立

的情況,那么在此對立兩項中至少有一個正確項；若存在兩對內容互相對立的選項，則應該從兩對對

立項中分別選擇一個選項作為正確選項。

5）分類統(tǒng)一法

在多項選擇題中，如果存在兩對內容互近選項或類似選項，而這兩對選項內容對立，則其中一對互近

或類似選項應該為正確選項。例如，四個待選項中，兩項內容相近、類似，CD兩項內容相

???

近、類似，而AB組與CD組內容對立,如果判斷A項正確，那么AB組都正確：如果判斷。項正確，那

么CD組都正確。

6）相輔相成法

在多項選擇題中，如果兩個或兩個以上的選項之間存在承接關系或遞進關系，即數(shù)個選項能同時成

立,則往往這幾個選項應一起被選擇。例如在ABCD四個待選項中，4BC三個選項間存在承接、遞進

關系，能同時成立，若人正確，則ABC都應該為正確選項。

7）寧缺毋濫法

也叫“逃跑法”，三十六計走為上計。有把握的必選，沒有把握的一定不選,蒙對的概率最多只有50%,

一旦蒙錯，本題0分。做多項選擇題時,謹慎選擇的意識要更加明確，一般首先選出最有把握的2個選

項，同時，在有足夠把握確定還有其他正確答案時才繼續(xù)選擇，否則不選，以免選出錯誤選項。這樣，

才能保證該題目得分。因此，要堅持寧缺勿濫,這一點與單項選擇題不同。

另外,解題時首先完整讀題，即不僅僅讀題干，4個選擇支也要讀,通過選擇支的特征確定選擇題的解

題方法。理解題目的條件后迅速聯(lián)想涉及到的概念、公式、定理以及常見思想方法，發(fā)現(xiàn)題目中的隱

含條件，理解題目的真正含義。忌諱題目沒有讀清楚就開始埋頭苦算，結果不但浪費了大量的時間，

還會被選項中的干擾項干擾導致做錯。

【典例訓練】

一、多選題

1.（2024?陜西寶雞?模擬預測）設m、〃是兩條不同的直線，足夕是兩個不同的平面，給出下列命題正確

的是（）

A.若a,則ml”B.若a,則Ela.

C.若//夕，則mJ?夕D.若加//a4//a,則m//n.

2.（24—25高三上?甘肅天水?階段練習）關于函數(shù)/Q）=simccos（c—譽）的敘述中，正確的有（）

A.的最小正周期為2萬B./⑺在區(qū)間卜卷,同內單調遞增

C./⑺圖象關于點［,,。］對稱D./卜++）是偶函數(shù)

3.（2024.全國.模擬預測）已知函數(shù)/㈤”（"1門工?1廠（其中m+k>0,a-0）的部分圖象如圖所示，則

（）

Vi

2

A.'?：■:-11B.-J<3,uC.?n>0>?D.a<0

4.（2024高三?全國?專題練習）已知。>0?>0,且工7"1-G",則（)

1

一+—22

AA.abB.abC.D.;7r

5.（24-25高一上?湖北黃岡?階段練習）定義在R上的函數(shù),「滿足了I'1+力"，當T<0

時，力x）>0,則〃X）滿足（）

A.力01?°B.】'?/<￡是偶函數(shù)

C.在［；'"〕上有最大值D.的解集為?8.1

x）=ax*—T-x（aeR）i

6.（24—25高三上?云南昆明?階段練習）已知函數(shù).2在*=春處取得極值，則下

列說法正確的是（）

（-40-21U--

A.若/⑺在dl+D上單調遞增,則實數(shù)r的取值范圍是1613j

B./（工）有3個零點

4

C./（力）在卜?』上的最小值為一3

D."I"在A上恒成立

7.（24—25高三上?福建?階段練習）已知橢圓"不?,”（a>1）的左、右焦點分別為尸，為，過點界的

直線；與橢圓E交于45兩點（A點位于p點上方），且乙喇"=亍，延長您,BF分別交橢圓E于

點C,D,連接CD交、軸于點P,若FA的面積是一尸產5的面積的3倍，則下列說法正確的有

正

A.橢圓E的離心率為2B.一的周長為八月

1

c產片

D.直線；的斜率是直線的斜率的反倍

8.（24—25高三上?福建?期中）已知向量￡,3,2滿足卜"，「卜1,W-aW"+3,則

A,那…B.Fl的最大值為歷

匚-|yj43-y/31「—?J43+6

C.k1I的最小值為一D.卜一01的最大值為~~

高考通關

一、單選題

1.（24—25高三上?北京?階段練習）設a/€R，且；：>》，則（）

A.abB.tano>tandC.3-?<2-bD.aH>

3.（24—25高三上?云南昆明?階段練習）已知等比數(shù)列；單調遞增，前〃項和為$,。戶?3,

匚

4則￡=（）

A.1B.2C.3D.4?M

4.（24-25高三上?天津濱海新?期中）函數(shù)'8"-三在（tr上的圖象大致為（）

----=lia>0b>0）l

5.（24—25高三上?天津河西?階段練習）已知雙曲線C：。的左、右焦點分別為嚴，

?耳，點為月關于漸近線的對稱點.若，且」的面積為4,則C的方程為（）

r：_Jir_r=ir_r=1r_r=i

A.4B.4C.2SD.416

6.（24—25高三上?四川?期中）已知「是函數(shù).r=log小圖象上不同的兩點，則（）

?r,+r,<l.og-X——,*X-,-J,f|+-r,>l,og-X——.4X-,

A.2B2B.

.X.4-X,.X.4-1,

C「+?<1°gD>心以

7.（24-25高三上?重慶?階段練習）若x>0，J>l,滿足>e+N,則下列不等式成立的是（）

A.B.T-r>-1c.v+r<1D.i+r<2

>—]（<v>0）Z

8.（2024高三上?山東濟南?專題練習）把函數(shù)I4的圖象向右平移，個單位長度,

（-o]

得到的函數(shù)圖象關于點I1'J對稱，則當W取最小值時，曲線】?力X）與J=lm的交點個數(shù)為

)

A.1B.2C.3D.4

9.（2024.全國.模擬預測）已知函數(shù)W-x>0（°<,<三），函數(shù)g.■力力X）卜/（X）",則

函數(shù)的零點個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

10.（24-25高三上?江蘇南京?期中）已知函數(shù)/⑺的導函數(shù)為，當T>0時，?門v,''hn*-f|vl>0,

則下列結論一定正確的是（）

A.川）?。B,

C.1\I在QI）上單調遞減D.當X>O時，八口>°

二、多選題

11.（24-25高三上?遼寧?階段練習）已知代N，下列選項能正確表示數(shù)列1Q1DIO的公式有（）

1-（-1）,,5?1Ma是奇畋

A."=2B.：?1（3.3=8'—；—D/處偶敢

/（x）-V?sinf2x>—1

12.（24—25高三上?山東聊城?階段練習）已知、打，則（）

A./（n+r）=/Ir）B./（-x）=-/（v）

13.（24—25高三上?浙江?期中）已知數(shù)列田；的前幾項和為5，滿足「；?3,且

3（n+Ua,-na?=0（"N，），則下列結論中正確的是（）

,、閨S-“.3

A.；山"為等比數(shù)列B.I/J為等比數(shù)列C.a一"3D."一I’.；

14.（24—25高三上?安徽合肥?階段練習）已知匕>1,若對任意的"LF）,不等式g+4v-fl；n-4o<0

恒成立，則（）

A.a<0B.a;z>-16

C.a+16?的最小值為32D.a+仃+g+。的最小值為-S

15.（24-25高三上?江蘇鹽城?階段練習）中國傳統(tǒng)文化中很多內容體現(xiàn)了數(shù)學的對稱美，如圖所示的太極

圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案，充分展現(xiàn)了相互轉化、對稱統(tǒng)一的形式美、和諧美.給出定

12

義:在平面直角坐標系中，能夠將圓心位于坐標原點的圓。的周長和面積同時平分的函數(shù)稱為這個圓

的“優(yōu)美函數(shù)”.給出下列命題：

①對于任意一個圓。，其“優(yōu)美函數(shù)”有無數(shù)個；

②函數(shù).mog：。+可以是某個圓的“優(yōu)美函數(shù)”；

③余弦函數(shù)J=COSX可以同時是無數(shù)個圓的“優(yōu)美函數(shù)”；

④函數(shù)F="T）是"優(yōu)美函數(shù)”的充要條件為存在abeR，使得/（a+%對1?R恒成

立.

A.①B.②C.③D.@

16.（2024高三?全國?專題練習）定義'"叫"必■>>若函數(shù)以《?皿1；v-3"卜-小3；,且/⑺

[37]

在區(qū)間[鞏可上的值域為工I，則區(qū)間[加間長度可以是（）

2.Z.11

A.不B.TC.TD.1

01

17.（24—25高二上?江蘇常州?期中）已知橢圓2516的左、右焦點分別為「?天，左、右頂點分別為

43.P為橢圓。上異于兒B的動點，則下列說法正確的是（）

A."附|<8

B.附1M的最大值為20

7

C.“PFT的外接圓圓心到①軸的距離的最小值為彳

D.直線4.PB的斜率之差可能為1

18.（2024?廣西柳州.一模）我們知道，函數(shù)y=/Q）的圖象關于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函

數(shù)為奇函數(shù),有同學發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關于點（久。）成中心對稱圖

形的充要條件是函數(shù)〕'T：'為奇函數(shù).已知/（0是定義在R上的可導函數(shù)，其導函數(shù)為

???

gd），若函數(shù)了?.門「+1是奇函數(shù),函數(shù)〕'-?二I為偶函數(shù),則下列說法錯誤的是（）

A./Il—B.gUl"

C.】1?/“+”為奇函數(shù)D.Wi"-

三、填空題

19.（24-25高三上?甘肅天水?階段練習）若向量4?口二仃?匚3/?匚/I,且&，:，則之在B上的投

影向量坐標為.

X2J2

20.（24-25高三上?云南昆明?階段練習）過雙曲線7一雙-1"'0，的左焦點網Y.0）作\軸的垂線

A/f--,olArf—,ol2

「，F(xiàn)為，上一動點，已知kc）,V，J,若sm5仍M的最大值為3,則雙曲線的離心率為

21.（24—25高三上?北京?階段練習）已知正方形兒紇。的邊長為2,以9為圓心的圓與直線相切.若

點P是圓R上的動點，則=3.4P的最大值是.

22.（2024?北京西城?二模）已知函數(shù)/（幻=*（3+?）（3>°15<9，直線」-亍與曲線y=〃X）的兩

個交點如圖所示.若H】=:，且「X）在區(qū)間11'TFl上單調遞減，則…避”.

23.（2024.陜西安康.模擬預測）已知實數(shù)a。滿足1W-7，則hk+ln5=

為考續(xù)嫉題解救技巧杰火?

目錄

解法探究...............................................................................1

方法一直接法..........................................................................1

方法二排除法........................................................................4

方法三特例法........................................................................6

方法四構造法........................................................................8

方法五教形建合法...................................................................11

方法六建系法.......................................................................1S

多選題方法攻喀.......................................................................19

高考通關..............................................................................28

解法探究

方法一直接法

直接法在選擇題中的具體應用就是直接從題設條件出發(fā)，利用已知條件、相關概念、性質、公

式、公理、定理、法則等基礎知識,通過嚴謹推理、準確運算、合理驗證，從而直接得出正確結論，然后

對照題目所給出的選項“對號入座”，從而確定正確的選擇支.這類選擇題往往是由計算題、應用題

或證明題改編而來，其基本求解策略是由因導果,直接求解.

由于填空題和選擇題相比，缺少選擇支的信息，所以常用到直接法進行求解.直接法是解決選

擇、填空題最基本的方法，適用范圍廣，只要運算正確必能得到正確答案，解題時要多角度思考問

題，善于簡化運算過程，快速準確得到結果.

【典例訓練】

一、單選題

1.(24-25高三上?北京?階段練習)設等比數(shù)列｛狐｝的各項均為正數(shù)，Sn為其前幾項和，若如=2,a2a3a4

=。9，則S3=()

A.6B.8C.12D.14

【答案】。

【分析】結合等比數(shù)列的性質可計算出公比q,由等比數(shù)列前項和的定義即可求得S3.

68

【詳解】設等比數(shù)列｛。九｝的公比為q,則a2a3Q4=a9^=>aiQ=a^,

又因為?=2,則8/=2q8,所以q2=4

又等比數(shù)列｛Q/的各項均為正數(shù)，故q=2,

則S3=Qi+Q2+Q3=Qi(l+q+/)=2(1+2+4)=14.

故選：D

2.(24-25高三上?河北滄州?期中)溶液的酸堿度是用來衡量溶液酸堿性強弱程度的一個指標,在化學

???

中，常用PH值來表示溶液的酸堿度.的計算公式為PH=—lgc（H+）,其中c（H+）表示溶液中氫

離子的濃度，單位是摩爾/升.已知人溶液中氫離子的濃度是0.135摩爾/升，則A溶液的值約為

（參考數(shù)據(jù)：lg2a0.301,lg3x0.477）

A.0.268B.0.87C.1.13D.1.87

【答案】B

【分析】由PH的計算公式及對數(shù)的基本運算求解即可.

【詳解】解：由題意得

F7/=—lgO.135

=-lg(135x10-3)

=-lgl35+3

=—lg(33x5)+3

=-31g3-Ig5+3

——31g3—(1—lg2)+3

=-31g3+lg2+2

心0.87

故選

3.（2024高三?全國?專題練習）每年的5月25日是全國大中學生心理健康日.某高校計劃在這一天開展

有關心理健康的宣傳活動，現(xiàn)計劃將6位老師平均分成三組分別到三個不同的班級進行宣講,則不同

的排法總數(shù)為（）

A.540B.120C.90D.60

【答案】。

（分析］先將6位老師平均分成三組，再將三組分配即可.

【詳解】將位老師平均分成三組，共有更匪

6種可能,

三組老師分別到三個不同的班級進行宣講,每個班級都有老師宣講,

廠2廠2c2

則有?^=90種排法.

故選：C.

4.（24-25高三上?天津?階段練習）已知函數(shù)/（2）=2cos（℃+

則。的取值范圍為（）

C.

A?毋引B?已知D（米知

【答案】。

【分析】xE（0,左），求出0%+9的范圍，對應極小值點時，區(qū)間的右端點在（3乃,5兀］上，/G7T7T

6

調遞增，包含在區(qū)間［7,2力上，分別得出3的范圍后取交集可得.

式,7T

【詳解】力e（0,不）時，⑦力+《e—,COT+—

OO6

/㈤在(0,萬)有且僅有2個極小值點，則3萬V3乃+看<5兀，*V0〈筆■,

0）71.71COX.7T717T

+_L—乃EU亍十石'萬十石

63,萬

/C07C.7C

7L^——+—廠rr

則<3o57—11

CDX.7U2①、3，

〔三+不<《92萬

所以磊<34號,

故選：D

二、填空題

5.(24—25高三上?江西南昌?階段練習)已知向量五石的夾角為與，4=(心,1),同=1,則\a-b\=

O

【答案】V7

【分析】利用向量的數(shù)量積的定義，求得日?刃=一1,再根據(jù)區(qū)一同=62-24而+4,即可求解.

【詳解】因為同=1,同=V(V3)2+l2=2,=,

所以日?石=|訃問cos倡刃)=2x1xcos粵^=—1,

所以|a-6|=J(刃一刃y=-x/a2-2a-b+b~=A/4—(—2)+1=V7.

故答案為：

6.(24-25高三上?天津?階段練習)已知拋物線婿=2PMp>0),經過拋物線上一點(1,2)的切線截圓C：

(x-af+婿=4(a>0)的弦長為22，則a的值為.

【答案】1

【分析】由題意可得：靖=4力,設切線方程力=zn(g—2)+1,結合相切可得nz=1,根據(jù)垂徑定理結合弦長關

系列式求解即可.

【詳解】因為拋物線y2=2P/(p>0),過點(1,2),則2p=4,得到p=2,所以婿=4名,

顯然切線斜率不為0,設切線方程為x=m(y—2)+1=my+1—2m,

，消去力得好—4my+4（2m—1）=0,

則△=16m2—16(2m—1)=0,整理得到m2—2m+1=0,解得m=l,

所以切線方程為力=g—1,即力一g+l=0,

又因為圓。：(力一。丫+y1=4(a>0)的圓心C(a,0),半徑7=2,

則圓心C(Q,0)到直線/一g+1=0的距離d=,a>0,

1

由