2025屆高考物理復習突破練：磁場帶電粒子在磁場中的運動習題

專題分層突破練8磁場帶電粒子在磁場中的運動

選擇題:每小題6分，共72分

基礎(chǔ)鞏固

1.（2024北京東城二模）一束丫射線（從底部進入而沒有留下痕跡）從充滿在氣泡室中的液態(tài)氫的一

個氫原子中打出一個電子，同時自身轉(zhuǎn)變成一對正、負電子對（分別稱為正電子、負電子，二者速度

接近），各電子徑跡如圖所示。已知勻強磁場的方向垂直照片平面向里，正、負電子質(zhì)量相等，則下

列說法正確的是（）

A.左側(cè)螺旋軌跡為負電子運動的軌跡

B.正電子、負電子所受洛倫茲力大小時刻相等

C.分離瞬間,正電子速度大于負電子速度

D.正電子、負電子的動能不斷減小,而被打出的電子動能不變

答案C

解析由圖可知氫原子中打出的電子向上運動，丫射線轉(zhuǎn)變成的正、負電子做圖中所示的螺旋軌跡

的運動,根據(jù)左手定則，左側(cè)螺旋軌跡為正電子運動的軌跡,右側(cè)螺旋軌跡為負電子運動的軌跡，故A

錯誤;正電子、負電子所受洛倫茲力大小為Qe用正電子、負電子的速度大小不是時刻相等，則正

2

電子、負電子所受洛倫茲力大小不是時刻相等,故B錯誤;根據(jù)洛倫茲力提供向心力有evB=n^~,解

r

得根據(jù)運動軌跡可知Y射線轉(zhuǎn)變成的正電子與負電子分離瞬間，左側(cè)正電子的軌跡半徑大于

右側(cè)負電子的軌跡半徑，故分離瞬間，正電子速度大于負電子速度，故C正確；Y射線轉(zhuǎn)變成的正、

負電子在氣泡室中運動時，由圖可知運動的軌跡半徑逐漸減小,則速度逐漸減小,動能逐漸減小,被

打出的電子在氣泡室中克服阻力做功,動能也逐漸減小,故D錯誤。

2.（2024海南?？谝荒＃┤鐖D所示，四根通有大小相等的恒定電流的長直導線垂直穿過了0平面,導

線1、2、3、4與牙在平面的交點連成的邊長為2a的正方形關(guān)于x軸和y軸對稱，各導線中電流方

向己標出。已知無限長通電直導線在某點產(chǎn)生的磁感應強度大小與該點到直導線的距離成反比,設

導線1在。點產(chǎn)生的磁感應強度大小為呂。下列說法正確的是（）

'a

-aH:

:

?■4

A.導線1、2之間的相互作用力為吸引力

B.導線2、4之間的相互作用力為吸引力

C.4根導線在。點產(chǎn)生的合磁感應強度大小為魚氏

D.導線1、2在。點產(chǎn)生的合磁感應強度大小為2A

答案B

解析根據(jù)安培定則確定通電直導線電流產(chǎn)生的磁場的方向,根據(jù)左手定則確定所受安培力的方向，

可知當平行放置的長直導線中通有反向電流時，電流之間的作用力表現(xiàn)為排斥力，當平行放置的長

直導線中通有同向電流時，電流之間的作用力表現(xiàn)為吸引力，故A錯誤,B正確;根據(jù)安培定則，結(jié)合

題意可知，導線1、3在。點產(chǎn)生的合磁感應強度大小為0,導線2、4在。點產(chǎn)生的合磁感應強度大

小為0,即4根導線在。點產(chǎn)生的合磁感應強度大小為0,故C錯誤;導線1與導線2在。點產(chǎn)生的

磁感應強度大小相等,均為&,方向相互垂直,則合磁感應強度大小為企晟故D錯誤。

3.在光滑水平桌面上將長為口1的軟導線兩端固定，固定點間的距離為2/,導線通有恒定電流I,處

于磁感應強度大小為6、方向豎直向下的勻強磁場中，每個固定點所受的作用力大小為（）

A.I1B

B.2nB

C.nI1B

D.2JiI1B

答案A

解析從上向下看導線如圖所示,導線的有效長度為21,則所受的安培力大小為F⑷1B,以導線整

體為研究對象,每個固定點對導線的作用力大小吟,解得F=I1B,根據(jù)牛頓第三定律,每個固定點

所受的作用力大小也為尸故A正確,B、C、D錯誤。

4.如圖所示,豎直平面內(nèi)有三根輕質(zhì)細繩,繩1水平，繩2與水平方向成60°角，。為結(jié)點，豎直繩3

的下端連接一質(zhì)量為以長度為上的垂直于紙面放置的金屬棒。金屬棒所在空間存在豎直向上、磁

感應強度大小為6的勻強磁場，整個裝置處于平衡狀態(tài)?，F(xiàn)給金屬棒通入方向向里、大小由零緩慢

增大的電流，電流的最大值為To,可觀察到繩3轉(zhuǎn)過的最大角度為60。。已知重力加速度為g,則在

此過程中，下列說法正確的是（）

A.繩1的拉力先增大后減小

B.繩2的拉力先增大后減小

C.繩3的拉力最大值為2mg

D.金屬棒中電流To的值為第

ZLD

答案C

解析對整體分析,重力大小和方向不變，繩1、2彈力方向不變,根據(jù)左手定則,安培力水平向右逐

漸增大，由平衡條件得,水平方向A^cos600+BIL,豎直方向Ksin60°=mg,電流逐漸變大,則月增

大、K不變，故A、B錯誤;當電流增大到4時，安培力與重力的合力最大，由sin30。個,可得繩3

的拉力最大值為F^mg,故C正確;對金屬棒受力分析有tan300考。得人上誓,故D錯誤。

5.（多選）（2024廣東汕頭一模）晶圓摻雜機的簡圖如圖所示,。是晶圓面（設其半徑足夠大）的圓心，

上、下豎直放置的圓柱形電磁線圈可在中間圓柱形區(qū)域形成勻強磁場；圓柱形磁場區(qū)域的橫截面半

徑為L、圓心為a,oa水平且垂直于晶圓面;若線圈中通入如圖所示的電流，比荷為k的正離子以速

度外沿4。射入,且全部摻雜在晶圓上,則（）

A.離子摻雜在x軸的負半軸上

B.離子摻雜在x軸的正半軸上

C.圓柱形磁場的磁感應強度必須小于2

D.圓柱形磁場的磁感應強度必須小于費

答案BC

解析根據(jù)安培定則可得,兩圓柱形電磁線圈中間的勻強磁場方向豎直向上,正離子剛開始運動時，

根據(jù)左手定則,受到的洛倫茲力方向沿x軸正方向，故A錯誤,B正確;若所有的離子都能摻雜在晶圓

上,則離子在磁場中做圓周運動的最小軌跡半徑為T根據(jù)牛頓第二定律有qvB*,解得最小的磁

感應強度為產(chǎn)=—故C正確,D錯誤。故選B、C。

qLkL

6.（2024四川綿陽期中）在xOy平面的OWyQ的區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強磁場,速率相等的

大量質(zhì)子從原點。朝各個方向均勻發(fā)射到第一象限內(nèi)，發(fā)現(xiàn)從磁場上邊界射出的質(zhì)子數(shù)占總數(shù)的|,

不計質(zhì)子間相互作用及重力,則質(zhì)子在磁場中做勻速圓周運動的半徑為（）

A號B號

C顯a

?3D-i

答案B

”2

解析根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得qf,可知速率相等的大量質(zhì)子的運動半徑也相等,大量質(zhì)

子從原點均勻發(fā)射到第一象限內(nèi)，從磁場上邊界射出的質(zhì)子數(shù)占質(zhì)子總數(shù)的|,則從磁場上邊界射出

的質(zhì)子的發(fā)射角度范圍有90。義|40。，則根據(jù)質(zhì)子的偏轉(zhuǎn)軌跡和幾何關(guān)系可得，能從上邊界射出

的質(zhì)子的發(fā)射角度范圍為0設軌跡半徑為R,則由幾何關(guān)系知7?^sin30°=a,代入得唉故選B。

7.（多選）（2024江西九江二模）如圖所示,圓形區(qū)域內(nèi)存在方向垂直于紙面向外的勻強磁場，磁感應

強度大小為B,質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子從尸點沿平行于直徑切的方向射入磁場,粒子經(jīng)

過圓心。，最后離開磁場。已知圓形區(qū)域半徑為此如與切間的夾角為45°,不計粒子重力。則

)

A.粒子運動的速率為4蟠

B.粒子在磁場中運動的時間為*

2qB

C.粒子在磁場中運動的路程為日JIR

D.粒子離開磁場時速度方向不可能平行于CD

答案AC

解析根據(jù)題意畫出粒子的運動軌跡，如圖所示。由于圓形區(qū)域半徑為此則月點到直線切的距離為

爭,設粒子做圓周運動的半徑為r,根據(jù)幾何關(guān)系有告R,粒子做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向

心力,則有qvB=n^,解得『上誓，故A正確;根據(jù)上述分析可知,粒子在磁場中的運動軌跡為半個圓

r2m

周，粒子做圓周運動的周期T等=鬻,則粒子在磁場中運動的時間為馬喝;粒子離開磁場時

速度方向平行于辦故B、D錯誤;粒子在磁場中運動的路程為6』?2m尸孝口用故C正確。故選A、

Co

8.（多選）（2024福建福州三模）如圖甲所示,某科技小組要探究長直導線周圍磁場分布情況,將長直

導線沿南北方向水平放置,在導線正下方、與導線距離為r的尸處放置一枚可自由轉(zhuǎn)動的小磁針。

當導線中通以恒定電流后,小磁針N極向紙外偏轉(zhuǎn),測得小磁針靜止時N極偏離南北方向的角度9,

其正切值tan9與工的關(guān)系圖像如圖乙所示。已知實驗所在處地磁場水平分量大小恒為國則下列

V

判斷正確的是（）

A.導線中電流的方向由北向南

B.電流在戶處產(chǎn)生的磁場方向就是小磁針靜止時N極所指的方向

C.電流在導線正下方r。處產(chǎn)生的磁場的磁感應強度大小為當屬

D.導線正下方n處磁場的磁感應強度大小為竽民

答案AD

解析小磁針N極向紙外偏轉(zhuǎn),表明電流產(chǎn)生的磁場在小磁針位置的方向向東,根據(jù)安培定則可知，

導線中電流的方向由北向南,故A正確；電流在產(chǎn)處產(chǎn)生的磁場與地磁場水平分量的合磁場方向就

是小磁針靜止時N極所指的方向,故B錯誤;設通電導線在戶處產(chǎn)生的磁場的磁感應強度為從根據(jù)

磁場的疊加原理有笈Ztan3,根據(jù)圖乙可知，當rw時有tan9當,解得B聾網(wǎng)根據(jù)矢量合成,導

線正下方r。處磁場的磁感應強度大小為6小18?=當員故C錯誤,D正確。故選A、D?

綜合提升

9.（2024四川成都三模）如圖所示，以三角形/切為邊界的有界勻強磁場區(qū)域,磁感應強度為6,Z

,4。垂直于切。在。點放置一個電子源，電子源向/切平面中的磁場區(qū)域均勻發(fā)

射相同速率的電子，發(fā)射方向由3與電子速度間夾角6表示。不計電子重力，若恰好有三分之一

的電子從北邊射出，則下列說法正確的是（）

A.6為60°時電子在磁場中飛行時間最短

B.4C邊上有電子射出區(qū)域占/C長度的四分之一

C.沒有電子經(jīng)過，點

D.經(jīng)過絲邊的電子數(shù)與經(jīng)過/C邊的電子數(shù)之比為3:2

答案D

解析根據(jù)左手定則，電子做順時針轉(zhuǎn)動。恰好有三分之一的電子從邊射出，即當夕40。時電子

從4點射出磁場，所有電子運動半徑相等，由于"不是最短的弦,則6為60°時電子在磁場中飛行

時間不是最短,A錯誤。結(jié)合A選項,設AO間距為L,則電子運動半徑為r=L,則電子從4C邊上射出

的區(qū)域在A與/C中點之間，故/C邊上有電子射出區(qū)域占/C長度的二分之一,B錯誤。勿長度等于

上,由幾何關(guān)系可知，當夕=150°時，電子通過〃點,C錯誤。結(jié)合A、C選項，電子從4）邊射出

時,60°*<150°;從然邊射出時,0°060°,則經(jīng)過4?邊的電子數(shù)與經(jīng)過/C邊的電子數(shù)之比

為90：60=3:2,D正確。

10.（2024廣東深圳二模）如圖所示,半徑為7?的圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強磁場（圖中未畫出），磁場方向垂

直于圓所在的平面。一速度為「的帶電粒子從圓周上的4點沿半徑方向射入磁場，入射點力與出射

點6間的圓弧為整個圓周的三分之一?，F(xiàn)有一群與該粒子除速率外完全相同的粒子從4點沿該

平面沿任意方向射入磁場，已知這群粒子速率均為手匕忽略粒子間的相互作用，則粒子在磁場中最

長運動時間為（）

答案c

解析粒子在磁場中做勻速圓周運動，設速率為y的帶電粒子的運動半徑為凡其軌跡如圖中弧

所示。由題意可知//如=120°,由幾何關(guān)系可得個40°,圓周運動的半徑為方仁:舊上由洛倫

茲力提供向心力可得qvB=E,可得粒子的半徑為T，可知粒子運動半徑與速率成正比,則速率為

rqB

學廠的粒子在磁場中做圓周運動的半徑為m當r、WR。在磁場中運動時間最長的粒子的運動軌跡

的弦為磁場區(qū)域圓的直徑，粒子運動軌跡如圖中的弧4C所示。則角￡滿足sin￡上,可得￡=30。，

丫2

粒子在磁場中運動的周期為a=互士粒子在磁場中最長運動時間為暮M學,故選c?

vV3603v

0.。2

■'JKA

IL（多選）如圖所示，直角三角形/歐區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向外的勻強磁場（圖中未畫出），/C邊長為1,

/8=30。，一群比荷為區(qū)的帶正電粒子以相同速度在切范圍內(nèi)垂直4C邊射入，從，點射入的粒子恰

m

好不從邊射出。已知從8C邊垂直射出的粒子在磁場中運動的時間為t,粒子在磁場中運動的最

長時間為|力，不計粒子的重力及粒子間的相互作用力，則（）

4

D?'

A.磁感應強度大小為喘

B.粒子運動的軌道半徑為與

C.粒子射入磁場的速度大小為等

D.粒子在磁場中掃過的面積為逋衛(wèi)?

49

答案CD

解析帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，垂直灰:邊射出的粒子在磁場中運動的時間力［寫卷，解

得6琮，故A錯誤;設運動時間最長的粒子在磁場中的運動軌跡所對的圓心角為。，則有，嗒=

解得。岑,畫出該粒子的運動軌跡如圖所示,設圓周運動半徑為R,由幾何知識有

36

^^Mbos30°=1,可得R聲,故B錯誤;粒子在磁場中運動時有qvB邛,可得粒子射入磁場的速

cos307R

度大小為「看=.故C正確;從〃點射入的粒子恰好不從四邊射出，由幾何知識可得粒子在磁

場中掃過的面積為sjn#訪?7fcos30°-6、+3"7，故D正確。

449

12.（多選）（2024遼寧沈陽一模）如圖所示,x如平面內(nèi)有相鄰的帶狀勻強磁場I和勻強磁場H,方向

垂直xOy平面向下,磁感應強度大小分別為8和2B,磁場區(qū)域?qū)挾确謩e為公和乙，一電荷量為氣、質(zhì)

量為卬的帶電粒子從y軸9點以與y軸夾角為樂的方向進入磁場I,經(jīng)過磁場I和磁場H后從磁

場II右邊界以與邊界夾角為外的方向離開磁場II,若不計重力，則下列說法正確的是（）

A.粒子在勻強磁場I中運動的軌跡半徑是在勻強磁場II中運動軌跡半徑的2倍

B.粒子在勻強磁場II中運動的軌跡半徑是在勻強磁場I中運動軌跡半徑的2倍

C.粒子的入射速度大小為Bq(L1+2L2)

m(cos01+cos02)

2Bq)

D.粒子的入射速度大小為(L1+IJ2

m(cos01+cos02)

答案AC

解析粒子在磁場中運動時,洛倫茲力提供向心力,則有qvB*,解得嚼,所以粒子在勻強磁場I

中運動的軌跡半徑是在勻強磁場H中運動軌跡半徑的2倍，故A正確,B錯誤;設帶電粒子在磁場I

中做勻速圓周運動的軌跡半徑為r1,在磁場II中做勻速圓周運動的軌跡半徑為小過戶點作入射速

度的垂線，設圓心為公以2為圓心、方為半徑作圓弧交于兩磁場分界線的〃點,連接幽九設的與

磁場分界線的夾角為。，過0點作出射速度的垂線交〃a于a點，如圖所示。由幾何關(guān)系可知

1

Zi=ricos%-nsina,￡2mcos02+r2sina,由于行之勿，聯(lián)立解得A，2-2=2_n(cos%1cos夕2),根據(jù)洛

倫茲力提供向心力有"X26#,解得LBq,+2號故C正確,D錯誤;故選A、Co

r2m(cos01+cos02)

13.(13分)(2024廣東汕頭二模)某科研小組為了研究離子聚焦問題設計了如圖所示的裝置,在平行

于x軸的虛線上方有一垂直于X/%平面的勻強磁場,一質(zhì)量為m、電荷量為q的離子從〃點處以速

率/射此當速度方向與x軸正方向成90°和53°時,離子均會經(jīng)過N點。已知0M=0N=d,sin

53°4).8,cos53°=0.6,不計離子重力。

(1)求勻強磁場的磁感應強度大?。?/p>

(2)當離子在〃點的速度方向與x軸正方向成53°時，求從〃運動到"所需的時間。

答案⑴子

qa

⑵式1+嚎)

解析(1)當離子在〃點的速度方向與x軸正方向成90°時，其運動軌跡如圖甲所示

根據(jù)幾何關(guān)系可知離子在磁場中做圓周運動的軌跡半徑"4

離子在磁場中做勻速圓周運動，由洛倫茲力充當向心力有q出畔

聯(lián)立以上兩式解得6與。

qd

（2）離子在磁場中做勻速圓周運動的周期T衛(wèi)

V

當離子速度方向與X軸正方向成53。時,其運動軌跡如圖乙所示

乙

根據(jù)幾何關(guān)系可知離子在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角。石3°X2=106°

則離子在磁場中運動的時間

離子在非磁場區(qū)做勻速直線運動,根據(jù)幾何關(guān)系可得位移x衛(wèi)署

cos53

由此可知離子在非磁場區(qū)運動的時間為

V

則離子運動的總時間

力總