2025屆新高三開學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試卷（新高考）解析版

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2025屆新高三開學(xué)摸底考試卷（新高考通用）

數(shù)學(xué)

|（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）|

1注意事項(xiàng)：|

I1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改

動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答卡上。寫在本

i試卷上無效。|

13.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。!

|一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

|是符合題目要求的。!

1.（2024?廣西?模擬預(yù)測(cè)）已知集合/={x|-2<x<3},8={x|x?-5x<0,xwN},則418=（）

A.{x|0<x<3}B.{x|-2<x<5}C.{0,1,2}D.{1,2}

【答案】D

【分析】先求集合B,注意xeN,再求

【詳解】X2-5X<0^0<X<5,又因?yàn)閤eN,所以2=J,2,3,4},得4伴3={1,2}.

I故選：D.

4z—i

12.（2024?河南?模擬預(yù)測(cè)）已知復(fù)數(shù)z滿足——=-2i,貝”的虛部為（）

z

A.—iB.—iC.—D.—

510510

【答案】C

【分析】根據(jù)條件，利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，即可求出結(jié)果.

A7_j

【詳解】因?yàn)橐?=-2i,所以4iz+l=2z,所以1=（2-4i）z,

z

12+4i2+4i11.1

|所以z=一二…）（2+旬二百二仿所以z的虛部為丁I

!故選：C.

i3.（23?24高三下?陜西西安?階段練習(xí)）已知向量￡=（加,1）,3=。/）,若R+B）//（Z-可，則（）

1-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1

A.mn=\B.mn=-1C.m-n=OD.同一同=0

【答案】A

【分析】利用平面向量共線的坐標(biāo)表示計(jì)算即可.

【詳解】a+B=(機(jī)+1,1+"),a-b,

+加+1)(1加-1)(1+〃)，化簡得加〃=1.

故選:A.

4.(23-24高一下?廣東廣州?期中)某校開展數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，有建模課題組的學(xué)生選擇測(cè)量某山峰的高度，

為此，他們?cè)O(shè)計(jì)了測(cè)量方案.如圖，在山腳/測(cè)得山頂尸的仰角為45。，沿傾斜角為15。的斜坡向上走了90

米到達(dá)8點(diǎn)(/,B,P,。在同一個(gè)平面內(nèi))，在8處測(cè)得山頂P的仰角為60。，則山高尸。為()米

P

A.45(V6-V2)B.45(V6+V2)C.90(73-1)D.90(73+1)

【答案】B

【分析】在中，利用正弦定理求/p,進(jìn)而在RtAP/。中求山的高度.

【詳解】依題意，ZPAQ=45a,ZBAQ=15°,則￡)尸/8=30。，/4?。=45°,

又2依。=60°,則N5PC=30°,即有N2P4=15°,ZPBA=135°,

ApAB

在A/8尸中，AB=90,由正弦定理得EF

sinZAPB

/7_5

且sin15。=sin(60°-45°)=sin60°cos45°-cos60°sin45°=---------

4Bsin乙4BP_90sin135°_皿6__180Vl

sinZAPB-sin15°一#_近一76-72

4

在RMP/。中，PQ=APsin45°=X—=45(76+72),

6—弋22

所以山高尸。為45(而+行)米.

1-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1

!故選:B

j5.(2024?黑龍江哈爾濱?模擬預(yù)測(cè))已知sinasin[e+己)=cosasin[三-a),則tan[2a+：]=()

A.2-V3B.-2-V3C.2+V3D.-2+73

【答案】B

【分析】由兩角和差公式、二倍角公式逆用可得tan2a=百，進(jìn)一步結(jié)合兩角和的正切公式即可得解.

【詳解】由題意且sin。a+Lsinacosa=ycos?a-^sinacosa,-^-cos2ar=—sin2a,

222222

兀

/\tan2a+tan—

所以tan2a+—\=------------------

即tan2a=拒,I■l-tan2?tan^

4

故選：B.

6.(2023?遼寧鞍山?一模)函數(shù)〃x)是定義在R上的偶函數(shù)，且〃l+x)=〃l-x),若xe[0,l],

〃x)=2"則"2023)=()

A.4B.2C.1D.0

【答案】B

【分析】根據(jù)/'(l+x)=/(l-x),結(jié)合/(x)是定義在R上的偶函數(shù)，易得函數(shù)〃x)的周期為2,然后由

/(2023)=/(1011x2+l)=/(I)求解.

【詳解】因?yàn)椤?+X)=/(1-x),且“X)是定義在R上的偶函數(shù)，

所以〃l+x)=〃xT),

令f=貝！jx=/+l,

所以"+2)=%)，即〃x)=/(x+2),

所以函數(shù)〃x)的周期為2,

所以〃2023)=〃1011x2+l)=〃l)=2.

故選：B.

7.(23-24高三上?福建?階段練習(xí))函數(shù)〃尤)=癡》+2卜山1k?0,2可的圖象與直線了=左有且僅有兩個(gè)不

同的交點(diǎn)，則左的取值范圍是()

A.（0,1）B.（0,3）C.（1,3）D.（0,2）

【答案】C

【解析】先分類討論去絕對(duì)值號(hào)，得出函數(shù)的解析式，然后畫出函數(shù)/口）與7=左的圖象進(jìn)行判斷.

/、,,f3sinx,0<x<^-

【詳解】〃x）=smx+2|smx|=（,

［一sinx,乃<xW2%

如圖所示，

FA

3小）

I/\y=A

—X------\

nic3*2*X

22

要使f（x）=sinx+2卜inx|,xe［0,2兀］的圖象與直線y=L有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則只需1千<3.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍，較簡單，畫出函數(shù)的圖象是關(guān)鍵.

22

8.（2024?山東?模擬預(yù)測(cè)）已知雙曲線E：1r-%=1（。>0,6>0）的左、右焦點(diǎn)分別為片，￡,過月的直

線與E的右支交于A,8兩點(diǎn)，且忸聞=2|盟若麗.荏=0,則雙曲線E的離心率為（）

A.GB.叵C.正D.巫

333

【答案】B

【分析】設(shè)M用=，，則忸鳥|=2人根據(jù)雙曲線的定義，可得M胤和怛耳再在直角三角形中，利用勾股定

理可得關(guān)于“，。的關(guān)系，可得雙曲線的離心率.

【詳解】如圖：設(shè)|/用=1，則此1=21,

r

'B

w

根據(jù)雙曲線的定義，可得|4月|=2.+乙忸耳|=2a+2f,

因?yàn)閬?存=0,所以NA4月=90。，

所以|M2+|盟「=叱「'］（2“+）+?=（24

1|4月『+\AB^=\BF^］（2Q+廳+（3行=（2Q+22）2

由（2a+。2+（3/y=（2a+2/）2=>2a=3t,

代入（2a+/『+〃=（2c『可得17/=%?=>e=￡=姮.

a3

故選：B

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：選擇填空題中，出現(xiàn)圓錐曲線的問題，首先要考慮圓錐曲線定義的應(yīng)用，不能用定義，

再考慮其他方法.

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題

目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

9.（2024?廣東汕頭?一模）某次數(shù)學(xué)考試后，為分析學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，某校從某年級(jí)中隨機(jī)抽取了100名學(xué)

生的成績，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.為進(jìn)一步分析高分學(xué)生的成績分布情況，計(jì)算得到這100名

學(xué)生中，成績位于［80,90）內(nèi)的學(xué)生成績方差為12,成績位于［90,100）內(nèi)的同學(xué)成績方差為10.則（）

參考公式：樣本劃分為2層，各層的容量、平均數(shù)和方差分別為：相、■s；；〃、亍、s；.記樣本平均數(shù)為

石，樣本方差為一,$2=。卜；+（于-4］+，昌+（歹一曲］.

L

m+n」W+〃L」

r

B.估計(jì)該年級(jí)學(xué)生成績的中位數(shù)約為77.14

C.估計(jì)該年級(jí)成績?cè)?0分及以上的學(xué)生成績的平均數(shù)為87.50

D.估計(jì)該年級(jí)成績?cè)?0分及以上的學(xué)生成績的方差為30.25

【答案】BCD

【分析】利用頻率分布直方圖中，所有直方圖的面積之和為1,列等式求出實(shí)數(shù)。的值，可判斷A選項(xiàng)；利

用中位數(shù)的定義可判斷B選項(xiàng)；利用總體平均數(shù)公式可判斷C選項(xiàng)；利用方差公式可判斷D選項(xiàng).

【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，在頻率分布直方圖中，所有直方圖的面積之和為1,

貝1|（2。+3。+7。+6。+2。）*10=200。=1,解得。=0.005,A錯(cuò)；

對(duì)于B選項(xiàng)，前兩個(gè)矩形的面積之和為（2a+3a）xl0=50。=0.25<0.5,

前三個(gè)矩形的面積之和為（2。+3。+7。）*10=120a=0.6>0.5,

設(shè)計(jì)該年級(jí)學(xué)生成績的中位數(shù)為機(jī)，則加e（70,80）,

根據(jù)中位數(shù)的定義可得0.25+（機(jī)-70）x0.035=0.5,解得77.14,

所以，估計(jì)該年級(jí)學(xué)生成績的中位數(shù)約為77.14,B對(duì)；

對(duì)于C選項(xiàng)，估計(jì)成績?cè)?0分以上的同學(xué)的成績的平均數(shù)為

6"x85+2a*95=87.5分,C對(duì)；

6a+2a6a+2a

對(duì)于D選項(xiàng)，估計(jì)該年級(jí)成績?cè)?0分及以上的學(xué)生成績的方差為

：［12+（87.5-85）1+；［10+（87.5-95）1=30.25,D對(duì).

故選：BCD.

10.（2024?河南?模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)/（刈=5出6》+方），下列說法正確的是（）

1---------------------------------------------------------------Q--/-jr-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1

A.7（x）的最小正周期為g

B.點(diǎn)（"J為圖象的一個(gè)對(duì)稱中心

C.若〃x）=a（aeR）在xJ-白鼻上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則也。<1

1189」2

D.若“X）的導(dǎo)函數(shù)為了'（X）,則函數(shù)y=/（x）+/'（x）的最大值為9

【答案】ACD

【分析】對(duì)于A,直接由周期公式即可判斷；對(duì)于B,直接代入檢驗(yàn)即可；對(duì)于C,畫出圖形，通過數(shù)形結(jié)

合即可判斷；對(duì)于D,求得后結(jié)合輔助角公式即可得解.

兀

【詳解】由題意可得7=守2，故A正確;

71,5兀=；/0,所以I：。）不是/（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，故B錯(cuò)誤;

sm——

66

令一由一士W得行嚀，

根據(jù)題意可轉(zhuǎn)化為直線k.與曲線〃X）=Sin,+g],xe有兩個(gè)交點(diǎn),

數(shù)形結(jié)合可得"wa<1,故C正確;

2

設(shè)/。)為/(x)的導(dǎo)函數(shù)，

則/(%)+/'(x)=sin+y+3cos^3x+=V10sin+y+<V10,其中tan。=3,

當(dāng)且僅當(dāng)3x+:+°=f+2配丘Z,即當(dāng)且僅當(dāng)、=—?+9+孚入Z時(shí)等號(hào)成立，故D正確,

323183

故選：ACD.

11.（2022?山東濟(jì)南?一模）平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之積為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡稱為卡西尼卵形線，它是1675年卡

西尼在研究土星及其衛(wèi)星的運(yùn)行規(guī)律時(shí)發(fā)現(xiàn)的.已知在平面直角坐標(biāo)系x/中，M（-2,0）,N（2,0）,動(dòng)點(diǎn)尸

滿足1PM卜|尸叫=5,其軌跡為一條連續(xù)的封閉曲線C則下列結(jié)論正確的是（）

r1

A.曲線C與y軸的交點(diǎn)為（0,-1）,（0,1）B.曲線C關(guān)于x軸對(duì)稱

C.APMN面積的最大值為2D.|。習(xí)的取值范圍是[1,3]

【答案】ABD

【分析】根據(jù)給定條件，求出曲線C的方程，由x=0判斷A；由曲線方程對(duì)稱性判斷B；取特值計(jì)算判斷

C；求出/的范圍計(jì)算判斷D作答.

【詳解】設(shè)點(diǎn)尸（X/）,依題意，[（X+2）2+/][（X-2）2+/]=25,整理得：X2+/=V16X2+25-4-

對(duì)于A,當(dāng)x=0時(shí)，解得y=±l,即曲線C與y軸的交點(diǎn)為（0,-1）,（0,1）,A正確；

對(duì)于B,因+（-了）2=x'+/=+25-4，由r換>方程不變，曲線C關(guān)于x軸對(duì)稱，B正確；

2

對(duì)于C,當(dāng)/=:時(shí)，y=1,即點(diǎn)p（逅，逅）在曲線C上，S^PMN=-\MN\x^-=y[6,C不正確；

對(duì)于D,由「=&6x2+25-4-x220得:x4-8x2-9<0,解得0w/49,

于是得|OP『=工2+,2=J]6/+25-4G[1,9]，解得14|OP|W3,D正確.

故選：ABD

【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：曲線C的方程為尸（x,V）=0,（1）如果尸（-x,y）=0,則曲線C關(guān)于y軸對(duì)稱；

（2）如果尸（x,-y）=0,則曲線C關(guān)于x軸對(duì)稱；（3）如果砥-x,-y）=0,則曲線C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

第二部分（非選擇題共92分）

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.（2024?江西?二模）己知非零向量2]滿足2同=忖，且）乂1-q，則標(biāo)的夾角大小為.

TT

【答案】J

【分析】由向量垂直的數(shù)量積表示和數(shù)量積的定義式運(yùn)算即可.

【詳解】因?yàn)榇?-3），設(shè)向量￡與3的夾角為6,

所以出伍_袱）=12_鼠,=同2-|a|-Ulcos^=0,

,1

所以同|7一2同?同cos8=0,所以cos9=/.

r

TT

因?yàn)?＜。＜兀，所以e=§.

所以向量的夾角大小為

TT

故答案為：y.

13.（23-24高二下?四川廣安?階段練習(xí)）已知直線了=息+6既是曲線y=lnx的切線，也是曲線y=-ln（f）

的切線，則左+6=.

【答案】-/e-l

e

【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義計(jì)算即可.

【詳解】設(shè)曲線y=lnx與y=-ln（-x）的切點(diǎn)分別為（再,%）,（%2，%），

易知兩曲線的導(dǎo)函數(shù)分別為＞=』，y=--＞

[b=0

1+b=-ink

所以<句+b=In玉=>-1+6=In左二

kx2+6=-ln(-x2)

則上+b=L

e

故答案為：-.

e

14.（2024?安徽安慶?三模）一個(gè)不透明的袋子裝有5個(gè)完全相同的小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,

4.現(xiàn)甲從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下所標(biāo)數(shù)字后放回，乙再從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下所標(biāo)數(shù)字，若摸出的球上

所標(biāo)數(shù)字大即獲勝（若所標(biāo)數(shù)字相同則為平局），則在甲獲勝的條件下，乙摸到2號(hào)球的概率為.

【答案】|

【分析】設(shè)事件“甲獲勝”為事件A,事件“乙摸到2號(hào)球”為事件B,由古典概率公式求出尸（4）,尸（/B）,再

由條件概率求解即可.

【詳解】設(shè)事件“甲獲勝”為事件A,事件“乙摸到2號(hào)球”為事件3,

則尸（止YW，中止段p：

3

一1

-259--

-3

25

r

故答案為：—.

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步聚。

15.(2024?湖南益陽?三模)已知。、b,。分別是44BC內(nèi)角A,B,。的對(duì)邊，

(b-a)cosC=c(cosA-cosB),b1=Zac.

(1)求cosC；

(2)若ZL4BC的面積為A，求c.

7

【答案】(1)4；(2)2.

o

【解析】(1)由已知結(jié)合正弦定理及和差角公式進(jìn)行化簡，然后結(jié)合余弦定理可求;

(2)由已知結(jié)合三角形的面積公式即可直接求解.

【詳解】(1)由(b-a)cosC=c(cos/-cos5)及正弦定理可得,

sinBcosC-sinAcosC=sinCcos-sinCcosB,

所以sin5cosC+sinCcosB=sinCcos4+sin4cosC,

即sin(a+C)=sin(4+C),

所以sinZ=sin8,

所以。=b,

因?yàn)?=2ac=2bc，

所以6=2c,

a2+b2-c24C2+4C2-C27

由余弦定理可得，cosC=

2ab2x2cx2c8

(2)由(1)知sinC=

因?yàn)?4BC的面積為JU,所以LqbsinC=工/=y/15，解可得Q=4,

228

貝!Jc=，Q=2

2

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，和差角公式及三角形的面積公式在求解三角形中的應(yīng)用,

屬于中檔試題.

22

16.(23-24高二上?江蘇徐州?階段練習(xí))已知橢圓C1+右=1(?！蛋?)的一個(gè)焦點(diǎn)為尸(2,0),且離

ab

r

心率為上L.

3

（1）求橢圓。的方程；

（2）直線/：y=x+M與橢圓c交于N,8兩點(diǎn)，若A/3O面積為百，求直線/的方程.

22

【答案】⑴土+匕=1

62

（2）y=x±2

【分析】（1）根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率求出a，c,從而求出6,即可求解方程;

（2）聯(lián)立直線與橢圓方程，韋達(dá)定理求出弦長，利用點(diǎn)到直線的距離求出高，根據(jù)面積建立方程求解即

可.

【詳解】⑴由焦點(diǎn)為尸（2,0）得c=2,又離心率e，=如，得到a=

a3

22

所以〃_。2=6—4=2,所以橢圓。的方程為土+匕=1.

62

（2）設(shè)2（工5）,8（%2，、2），

卜2+-1

聯(lián)立V62,7肖丁得4x2+6mx+3m2-6=0,

y=x+m

2222

A=36m-16（3m—6）=-12m+96>0,得至I」m<8,

由韋達(dá)定理得，%+2=-券,占X2=M*

21/4

又因?yàn)?&+獷艮-西|=及

又原點(diǎn)到直線的距離為4=旦,

11M

創(chuàng)

所

以\--4--X

/Iso22正

所以加4一8加2+16=0,所以加之=4,即加=±2,￥兩足加之<8,

所以直線/的方程為V=x±2.

r

17.(2024?河南?三模)如圖，在四棱錐尸-ABCD中，平面尸平面，』瓦/8〃。0,且

AB=2CD=1AD=2BC=2AP=2.

(1)證明：平面P/C_L平面依C；

(2)求平面PAD與平面PBC夾角的正弦值.

【答案】(1)證明見解析

【分析】(1)先由線段關(guān)系證結(jié)合面面垂直的性質(zhì)判定線線垂直，利用線線垂直證線面垂直；

(2)建立合適的空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量計(jì)算面面角即可.

【詳解】(1)由題意/8=2。。=24)=2灰7=2,則NABC=60。，

因?yàn)?c=1,/2=2,所以//C3=90°,/C_L5C,

因?yàn)槠矫鍼AB_L平面ABCD,平面PABc平面ABCD=AB,

且尸/1AB,PAu平面尸4B,

所以R4_L平面/BCD,

因?yàn)?Cu平面N8CZ),所以尸NJ.8C,

且/CnP/=4/C,P/u平面尸/C,所以2CL平面尸/C,

又BCu平面尸2C,所以平面尸/C_L平面尸3C；

(2)如圖，以/為原點(diǎn)，后，羽分別為x軸，V軸正方向，在平面內(nèi)過點(diǎn)工作平面/BC的垂線為z

I---------1

i軸,

建立空間直角坐標(biāo)系,

/。39

所以/尸=(1,0,0),/。=0,],1-,PB=(-l,2,0),BC=0,--,^-

設(shè)平面尸40的一個(gè)法向量4=（x,y,z）,

nx-AP=x=0

則------VJ^z，令z=-1,得々=(0,7^,-1),

n.?AD=—H----=0

122

設(shè)平面P5C的法向量”=（m，"，P），

n2-PB=-m+2〃=0

則______n6D，令夕=1，得第=（26,百,1）,

I222

?1-?221

設(shè)平面尸AD與平面P5C的夾角為0,則COS0=占昌=「■=：,

聞同2x44

所以平面PAD與平面PBC夾角的正弦值為Vl-cos2^=—.

4

18.（2024?廣東茂名?二模）在一場(chǎng)乒乓球賽中，甲、乙、丙、丁四人角逐冠軍.比賽采用“雙敗淘汰制”，具

體賽制為首先，四人通過抽簽兩兩對(duì)陣，勝者進(jìn)入“勝區(qū)”，敗者進(jìn)入“敗區(qū)”；接下來，“勝區(qū)”的兩人對(duì)陣,

勝者進(jìn)入最后決賽；“敗區(qū)”的兩人對(duì)陣，敗者直接淘汰出局獲第四名，緊接著，“敗區(qū)”的勝者和“勝區(qū)”的敗

者對(duì)陣，勝者晉級(jí)最后的決賽，敗者獲第三名；最后，剩下的兩人進(jìn)行最后的冠軍決賽，勝者獲得冠軍，

敗者獲第二名.甲對(duì)陣乙、丙、丁獲勝的概率均為。（0＜。＜1）,且不同對(duì)陣的結(jié)果相互獨(dú)立.

（1）若，=0.6,經(jīng)抽簽，第一輪由甲對(duì)陣乙，丙對(duì)陣丁;

①求甲獲得第四名的概率；

②求甲在“雙敗淘汰制”下參與對(duì)陣的比賽場(chǎng)數(shù)的數(shù)學(xué)期望；

(2)除“雙敗淘汰制”外，也經(jīng)常采用“單敗淘汰制”：抽簽決定兩兩對(duì)陣，勝者晉級(jí)，敗者淘汰，直至決出最

后的冠軍.哪種賽制對(duì)甲奪冠有利？請(qǐng)說明理由.

【答案】⑴①0.16；②3.128

(2)答案見解析..

【分析】(1)結(jié)合對(duì)立事件概率和獨(dú)立事件概率公式求解即可；

(2)結(jié)合對(duì)立事件概率和獨(dú)立事件概率公式比較計(jì)算.

【詳解】(1)①記“甲獲得第四名”為事件A,則P(/)=(1-0.6)2=0.16；

②記在甲在“雙敗淘汰制”下參與對(duì)陣的比賽場(chǎng)次為隨機(jī)變量X,

則X的所有可能取值為2,3,4,

連敗兩局：P(X=2)=(l-0.6『=0.16,

X=3可以分為：連勝兩局，第三局不管勝負(fù)；負(fù)勝負(fù)；勝負(fù)負(fù)；

/>(=3)=0.62+(1-0.6)x0.6x(1-0.6)+0.6x(1-0.6)x(1-0.6)=0.552,

p(X=4)=(1-0.6)x0.6x0.6+0.6x(l-0.6)x0.6=0.288；

故X的分布列如下：

X234

P0.160.5520.288

故數(shù)學(xué)期望E(X)=2x0.16+3x0.552+4x0.288=3.128；

(2)“雙敗淘汰制”下，甲獲勝的概率P=/+p(l-0)02+(]-0/=(3-2°)/,

在“單敗淘汰制”下，甲獲勝的概率為

由(3-2p)p3_p2=p2(3p_2p2_])=p2(2p-l)(l-p),且0<P<1

所以0eg,小寸，(3-2p)p3>p2,“雙敗淘汰制”對(duì)甲奪冠有利；

時(shí)，(3-2p)p3Vp:"單敗淘汰制”對(duì)甲奪冠有利；

p=g時(shí)，兩種賽制甲奪冠的概率一樣.

19.（2024?河南信陽?二模）已知函數(shù)y=/（x）,其中〃x）=；x3一履2,左eR.若點(diǎn)A在函數(shù)y=的圖

像上，且經(jīng)過點(diǎn)A的切線與函數(shù)＞=/（x）圖像的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)B,則稱點(diǎn)B為點(diǎn)A的一個(gè)，上位點(diǎn)”，現(xiàn)有

函數(shù)y=圖像上的點(diǎn)列M，加2,…，MQ…,使得對(duì)任意正整數(shù)"，點(diǎn)""都是點(diǎn)的