三峽大學《微積分I》2023-2024學年第一學期期末試卷_第1頁
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學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共4頁三峽大學《微積分I》

2023-2024學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、函數在點處沿向量方向的方向導數為（）A.B.C.D.2、求定積分的值是多少？（）A.10B.12C.14D.163、設曲線，求該曲線的拐點坐標是多少？（）A.(0,2)B.(1,0)C.(-1,0)D.(0,0)4、設函數，求在點處的二階泰勒展開式是什么？（）A.B.C.D.5、判斷級數的斂散性為（）A.收斂B.發(fā)散C.條件收斂D.絕對收斂6、對于函數，求其在點處的導數是多少？復合函數求導并求值。（）A.B.C.D.7、計算二重積分，其中是由，，所圍成的區(qū)域A.B.C.D.8、當時，下列函數中哪個是比高階的無窮?。浚ǎ〢.B.C.D.9、函數的奇偶性如何？（）A.奇函數B.偶函數C.非奇非偶函數D.既是奇函數又是偶函數10、設函數，求函數在區(qū)間[2,8]上的最大值與最小值之差是多少？函數最值問題。（）A.4B.5C.6D.7二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求由曲線，直線和軸所圍成的圖形繞軸旋轉一周所得到的旋轉體體積為____。2、計算定積分的值為____。3、計算定積分的值，利用降冪公式，結果為_________。4、計算不定積分的值為____。5、計算定積分的值，結果為_________。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設在[a,b]上連續(xù)，在內可導，且在內單調遞增。證明：對于任意，，有。2、（本題10分）設函數在[0,1]上連續(xù)，在內可導，且，。證明：存在，使得。3、（本題10分）設函數在[a,b]上連續(xù)，在內可導，且不是常數函數，。證明：存在，使得和存在，使得。四、解答題（本

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