中考數(shù)學(xué)-圖形的變化(章節(jié)測試)(含答案)

Page章節(jié)綜合訓(xùn)練七圖形的變化（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（2024·山西·中考真題）1949年，伴隨著新中國的誕生，中國科學(xué)院（簡稱“中科院”）成立．下列是中科院部分研究所的圖標(biāo)，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（

）A．山西煤炭化學(xué)研究所 B．東北地理與農(nóng)業(yè)生態(tài)研究所C．西安光學(xué)精密機(jī)械研究所 D．生態(tài)環(huán)境研究中心2．（2024·江蘇揚(yáng)州·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1,2)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)是（

A．(1,2) B．(?1,2) C．(1,?2) D．(?1,?2)3．（2024·寧夏·中考真題）用5個大小相同的小正方體搭一個幾何體，其主視圖、左視圖如圖2，現(xiàn)將其中4個小正方體按圖1方式擺放，則最后一個小正方體應(yīng)放在（）A．①號位置 B．②號位置 C．③號位置 D．④號位置4．（2024·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）如圖，小杰從燈桿AB的底部點(diǎn)B處沿水平直線前進(jìn)到達(dá)點(diǎn)C處，他在燈光下的影長CD=3米，然后他轉(zhuǎn)身按原路返回到點(diǎn)B處，返回過程中小杰在燈光下的影長可以是（

）A．4.5米 B．4米 C．3.5米 D．2.5米5．（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）由5個形狀、大小完全相同的小正方體組合而成的幾何體，其主視圖和左視圖如圖所示，則搭建該幾何體的方式有（

）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種6．（2024·湖北·中考真題）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是?4,6，將線段OA繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A．4,6 B．6,4 C．?6,?4 D．?4,?67．（2024·吉林長春·中考真題）如圖，在△ABC中，O是邊AB的中點(diǎn)．按下列要求作圖：①以點(diǎn)B為圓心、適當(dāng)長為半徑畫弧，交線段BO于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E；②以點(diǎn)O為圓心、BD長為半徑畫弧，交線段OA于點(diǎn)F；③以點(diǎn)F為圓心、DE長為半徑畫弧，交前一條弧于點(diǎn)G，點(diǎn)G與點(diǎn)C在直線AB同側(cè)；④作直線OG，交AC于點(diǎn)M．下列結(jié)論不一定成立的是（）A．∠AOM=∠B B．∠OMC+∠C=C．AM=CM D．OM=8．（2024·四川廣元·中考真題）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE，點(diǎn)B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D，E，連接CE，點(diǎn)D恰好落在線段CE上，若CD=3，BC=1，則AD的長為（

）A．5 B．10 C．2 D．29．（2024·山東淄博·中考真題）如圖所示，在矩形ABCD中，BC=2AB，點(diǎn)M，N分別在邊BC，AD上．連接MN，將四邊形CMND沿MN翻折，點(diǎn)C，D分別落在點(diǎn)A，E處．則tan∠AMN的值是（

A．2 B．2 C．3 D．510．（2024·湖北武漢·中考真題）如圖，小好同學(xué)用計(jì)算機(jī)軟件繪制函數(shù)y=x3?3x2+3x?1的圖象，發(fā)現(xiàn)它關(guān)于點(diǎn)1,0中心對稱．若點(diǎn)A10.1,y1，A20.2,y2，A3A．?1 B．?0.729 C．0 D．1二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（2024·山東東營·中考真題）如圖，將△DEF沿FE方向平移3cm得到△ABC，若△DEF的周長為24cm，則四邊形ABFD的周長為12．（2024·黑龍江綏化·中考真題）如圖，已知∠AOB=50°，點(diǎn)P為∠AOB內(nèi)部一點(diǎn)，點(diǎn)M為射線OA、點(diǎn)N為射線OB上的兩個動點(diǎn)，當(dāng)△PMN的周長最小時，則∠MPN=．13．（2024·甘肅臨夏·中考真題）如圖，在△ABC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為0,1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為4,1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為3,4，點(diǎn)D在第一象限（不與點(diǎn)C重合），且△ABD與△ABC全等，點(diǎn)D的坐標(biāo)是．14．（2024·甘肅臨夏·中考真題）如圖，等腰△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，將△ABC沿其底邊中線AD向下平移，使A的對應(yīng)點(diǎn)A'滿足AA'15．（2024·四川廣元·中考真題）已知y=3x與y=kxx>0的圖象交于點(diǎn)A2,m，點(diǎn)B為y軸上一點(diǎn)，將△OAB沿OA翻折，使點(diǎn)B恰好落在y=k

16．（2024·山東濟(jì)寧·中考真題）如圖，△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，AD是△ABC的角平分線．（1）以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交BA，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)．（2）以點(diǎn)A為圓心，BE長為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)G．（3）以點(diǎn)G為圓心，EF長為半徑畫弧，與（2）中所畫的弧相交于點(diǎn)H．（4）畫射線AH．（5）以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑畫弧，交射線AH于點(diǎn)M．（6）連接MC，MB，MB分別交AC，AD于點(diǎn)N，P．根據(jù)以上信息，下面五個結(jié)論中正確的是．（只填序號）①BD=CD；②∠ABM=15°；③∠APN=∠ANP；④AMAD=3三．解答題（共9小題，滿分72分，其中17、18、19題每題6分，20題、21題每題7分，22題8分，23題9分，24題10分，25題13分）17．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A?1,1，B?2,3，(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B(2)畫出△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△AB2C(3)在（2）的條件下，求點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B2的過程中所經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留π18．（2024·吉林·中考真題）圖①、圖②均是4×4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．點(diǎn)A，B，C，D，E，O均在格點(diǎn)上．圖①中已畫出四邊形ABCD，圖②中已畫出以O(shè)E為半徑的⊙O，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖．(1)在圖①中，面出四邊形ABCD的一條對稱軸．(2)在圖②中，畫出經(jīng)過點(diǎn)E的⊙O的切線．19．（2024·四川自貢·中考真題）為測量水平操場上旗桿的高度，九（2）班各學(xué)習(xí)小組運(yùn)用了多種測量方法．

(1)如圖1，小張?jiān)跍y量時發(fā)現(xiàn)，自己在操場上的影長EF恰好等于自己的身高DE．此時，小組同學(xué)測得旗桿AB的影長BC為11.3m(2)如圖2，小李站在操場上E點(diǎn)處，前面水平放置鏡面C，并通過鏡面觀測到旗桿頂部A．小組同學(xué)測得小李的眼睛距地面高度DE=1.5m，小李到鏡面距離EC=2m，鏡面到旗桿的距離(3)小王所在小組采用圖3的方法測量，結(jié)果誤差較大．在更新測量工具，優(yōu)化測量方法后，測量精度明顯提高，研學(xué)旅行時，他們利用自制工具，成功測量了江姐故里廣場雕塑的高度．方法如下：

如圖4，在透明的塑料軟管內(nèi)注入適量的水，利用連通器原理，保持管內(nèi)水面M，N兩點(diǎn)始終處于同一水平線上．如圖5，在支架上端P處，用細(xì)線系小重物Q，標(biāo)高線PQ始終垂直于水平地面．如圖6，在江姐故里廣場上E點(diǎn)處，同學(xué)們用注水管確定與雕塑底部B處于同一水平線的D，G兩點(diǎn)，并標(biāo)記觀測視線DA與標(biāo)高線交點(diǎn)C，測得標(biāo)高CG=1.8m，DG=1.5m．將觀測點(diǎn)D后移24m到D'處，采用同樣方法，測得C'20．（2024·山東日照·中考真題）如圖，以?ABCD的頂點(diǎn)B為圓心，AB長為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)E，再分別以點(diǎn)A，E為圓心，大于12AE的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F，畫射線BF，交AD于點(diǎn)G，交CD的延長線于點(diǎn)(1)由以上作圖可知，∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系是_______(2)求證：CB=CH(3)若AB=4，AG=2GD，∠ABC=60°，求△BCH的面積．21．（2024·江蘇無錫·中考真題）【操作觀察】如圖，在四邊形紙片ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BC=8，AB=12，AD=13．折疊四邊形紙片ABCD，使得點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C'始終落在AD上，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為B'，折痕與AB，【解決問題】(1)當(dāng)點(diǎn)C'與點(diǎn)A重合時，求B(2)設(shè)直線B'C'與直線AB相交于點(diǎn)F，當(dāng)∠AF22．（2024·四川雅安·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象l與反比例函數(shù)y=kx的圖象交于M1(1)求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)求△OMN的面積；(3)若點(diǎn)P是y軸上一動點(diǎn)，連接PM，PN．當(dāng)PM+PN的值最小時，求點(diǎn)23．（2025·上海普陀·一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖）．已知拋物線y=ax2+bx?3a≠0的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,?2)，與y軸交于點(diǎn)B．將拋物線沿射線BA方向平移，平移后拋物線的頂點(diǎn)記作M，其橫坐標(biāo)為m．平移后的拋物線與原拋物線交于點(diǎn)N，且設(shè)點(diǎn)(1)求原拋物線的表達(dá)式；(2)求m關(guān)于n的函數(shù)解析式；(3)在拋物線平移過程中，如果∠NBM是銳角，求平移距離的取值范圍．24．（2023·遼寧阜新·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=?x2+bx?c的圖象與x軸交于點(diǎn)A(?3,0)和點(diǎn)B(1,0)，與y

(1)求這個二次函數(shù)的表達(dá)式．(2)如圖1，二次函數(shù)圖象的對稱軸與直線AC:y=x+3交于點(diǎn)D，若點(diǎn)M是直線AC上方拋物線上的一個動點(diǎn)，求△MCD面積的最大值．(3)如圖2，點(diǎn)P是直線AC上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線l與BC平行，則在直線l上是否存在點(diǎn)Q，使點(diǎn)B與點(diǎn)P關(guān)于直線CQ對稱？若存在，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．25．（2024·內(nèi)蒙古通遼·中考真題）數(shù)學(xué)活動課上，某小組將一個含45°的三角尺AEF利一個正方形紙板ABCD如圖1擺放，若AE=1，AB=2．將三角尺AEF繞點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn)α0°≤α≤90°【初步探究】如圖2，連接BE，DF并延長，延長線相交于點(diǎn)G,BG交AD于點(diǎn)M．問題1BE和DF的數(shù)量關(guān)系是________，位置關(guān)系是_________．【深入探究】應(yīng)用問題1的結(jié)論解決下面的問題．問題2如圖3，連接BD，點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，連接OA，OG．求證OA=OD=OG．【嘗試應(yīng)用】問題3如圖4，請直接寫出當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α從0°變化到60°時，點(diǎn)G經(jīng)過路線的長度．章節(jié)綜合訓(xùn)練七圖形的變化（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（2024·山西·中考真題）1949年，伴隨著新中國的誕生，中國科學(xué)院（簡稱“中科院”）成立．下列是中科院部分研究所的圖標(biāo)，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（

）A．山西煤炭化學(xué)研究所 B．東北地理與農(nóng)業(yè)生態(tài)研究所C．西安光學(xué)精密機(jī)械研究所 D．生態(tài)環(huán)境研究中心【答案】A【分析】本題主要考查了中心對稱圖形的定義，根據(jù)中心對稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可：把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)就是它的對稱中心．【詳解】解：A．是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B．不中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C．不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D．不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．2．（2024·江蘇揚(yáng)州·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1,2)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)是（

A．(1,2) B．(?1,2) C．(1,?2) D．(?1,?2)【答案】D【分析】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)．根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可求解．【詳解】解：∵關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，∴點(diǎn)P(1,2)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)是(?1,?2)故選：D．3．（2024·寧夏·中考真題）用5個大小相同的小正方體搭一個幾何體，其主視圖、左視圖如圖2，現(xiàn)將其中4個小正方體按圖1方式擺放，則最后一個小正方體應(yīng)放在（）A．①號位置 B．②號位置 C．③號位置 D．④號位置【答案】B【分析】本題考查了由三視圖判斷幾何體，掌握簡單組合體三視圖的畫法和形狀是正確解答的關(guān)鍵．根據(jù)題意主視圖和左視圖即可得到結(jié)論．【詳解】據(jù)主視圖、左視圖可知，最后一個小正方體應(yīng)放在②號位置．故選：B4．（2024·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）如圖，小杰從燈桿AB的底部點(diǎn)B處沿水平直線前進(jìn)到達(dá)點(diǎn)C處，他在燈光下的影長CD=3米，然后他轉(zhuǎn)身按原路返回到點(diǎn)B處，返回過程中小杰在燈光下的影長可以是（

）A．4.5米 B．4米 C．3.5米 D．2.5米【答案】D【分析】本題考查相似三角形的應(yīng)用舉例，設(shè)回過程中小杰身高為FH，連接AF并延長交BC于點(diǎn)G，根據(jù)題意得到CE∥FH∥AB，證明△DCE∽△DBA,△GHF∽【詳解】解：設(shè)回過程中小杰身高為FH，連接AF并延長交BC于點(diǎn)G，根據(jù)題意得到CE∥∴△DCE∽∴CEAB∵CE=FH∴CDBD∵BD>GB，∴CD>GH，∵CD=3米，∴GH<3，∴返回過程中小杰在燈光下的影長可以是2.5米，故選：D．5．（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）由5個形狀、大小完全相同的小正方體組合而成的幾何體，其主視圖和左視圖如圖所示，則搭建該幾何體的方式有（

）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種【答案】C【分析】本題考查了三視圖，解題的關(guān)鍵是理解三視圖的定義．根據(jù)小正方體一共5個，以及主視圖和左視圖，畫出俯視圖即可．【詳解】解：由主視圖可知，左側(cè)一列最高一層，右側(cè)一列最高三層，由左視圖可知，前一排最高三層，后一排最高一層，可知右側(cè)第一排一定為三層，可得該幾何體俯視圖如圖所示，故選：C．6．（2024·湖北·中考真題）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是?4,6，將線段OA繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A．4,6 B．6,4 C．?6,?4 D．?4,?6【答案】B【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化?旋轉(zhuǎn)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟知圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，再結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：如圖所示，分別過點(diǎn)A和點(diǎn)B作x軸的垂線，垂足分別為M和N，由旋轉(zhuǎn)可知，OA=OB，∠AOB=90°，∴∠AOM+∠BON=∠A+∠AOM=90°，∴∠A=∠BON．在△AOM和△OBN中，∠A=∠BON∠AMO=∠ONB∴△AOM≌△OBN(AAS∴BN=MO，ON=AM．∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?4,6)，∴BN=MO=4，ON=AM=6，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,4)．故選：B．7．（2024·吉林長春·中考真題）如圖，在△ABC中，O是邊AB的中點(diǎn)．按下列要求作圖：①以點(diǎn)B為圓心、適當(dāng)長為半徑畫弧，交線段BO于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E；②以點(diǎn)O為圓心、BD長為半徑畫弧，交線段OA于點(diǎn)F；③以點(diǎn)F為圓心、DE長為半徑畫弧，交前一條弧于點(diǎn)G，點(diǎn)G與點(diǎn)C在直線AB同側(cè)；④作直線OG，交AC于點(diǎn)M．下列結(jié)論不一定成立的是（）A．∠AOM=∠B B．∠OMC+∠C=C．AM=CM D．OM=【答案】D【分析】本題主要考查了作一個角等于已知角，平行線的性質(zhì)和判定，平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)，先根據(jù)作圖得出∠AOM=∠B，根據(jù)平行線的判定得出OM∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠OMC+∠C=180°，根據(jù)平行線分線段成比例得出【詳解】解：A．根據(jù)作圖可知：∠AOM=∠B一定成立，故A不符合題意；B．∵∠AOM=∠B，∴OM∥∴∠OMC+∠C=180C．∵O是邊AB的中點(diǎn)，∴AO=BO，∵OM∥∴AMCM∴AM=CM一定成立，故C不符合題意；D．OM=18．（2024·四川廣元·中考真題）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE，點(diǎn)B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D，E，連接CE，點(diǎn)D恰好落在線段CE上，若CD=3，BC=1，則AD的長為（

）A．5 B．10 C．2 D．2【答案】A【分析】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，由旋轉(zhuǎn)得AC=AE，∠CAE=90°，DE=BC=1，推出△ACE是等腰直角三角形，CE=4，過點(diǎn)A作AH⊥CE于點(diǎn)H，得到HD=1，利用勾股定理求出AD的長．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)得△ABC≌△ADE，∴AC=AE，∠CAE=90°，DE=BC=1，∴△ACE是等腰直角三角形，CE=CD+DE=3+1=4，過點(diǎn)A作AH⊥CE于點(diǎn)H，∴AH=1∴HD=HE?DE=2?1=1，∴AD=A故選：A．9．（2024·山東淄博·中考真題）如圖所示，在矩形ABCD中，BC=2AB，點(diǎn)M，N分別在邊BC，AD上．連接MN，將四邊形CMND沿MN翻折，點(diǎn)C，D分別落在點(diǎn)A，E處．則tan∠AMN的值是（

A．2 B．2 C．3 D．5【答案】A【分析】連接AC交MN于點(diǎn)F，設(shè)AB=2m，則BC=2AB=4m，利用勾股定理求得AC=AB2+BC2=25m，由折疊得到AM=CM，MN垂直平分AC，則AF=CF=【詳解】解：連接AC交MN于點(diǎn)F，設(shè)AB=2m，則BC=2AB=4m，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∴AC=∵將四邊形CMND沿MN翻折，點(diǎn)C，D分別落在點(diǎn)A，E處，∴點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于直線MN對稱，∴AM=CM，MN垂直平分AC，∴BM=BC?CM=4m?AM，∠AFM=90°，AF=CF=1∵AB∴2m∴AM=5∴MF=∴tan∠AMN=故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查矩形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)、勾股定理、解直角三角形等知識，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．10．（2024·湖北武漢·中考真題）如圖，小好同學(xué)用計(jì)算機(jī)軟件繪制函數(shù)y=x3?3x2+3x?1的圖象，發(fā)現(xiàn)它關(guān)于點(diǎn)1,0中心對稱．若點(diǎn)A10.1,y1，A20.2,y2，A3A．?1 B．?0.729 C．0 D．1【答案】D【分析】本題是坐標(biāo)規(guī)律題，求函數(shù)值，中心對稱的性質(zhì)，根據(jù)題意得出y1+y2+y3【詳解】解：∵這20個點(diǎn)的橫坐標(biāo)從0.1開始依次增加0.1，∴0.1+1.92∴y1∴y1+y2+∵y=x當(dāng)x=0時，y=?1，即0,?1，∵0,?1關(guān)于點(diǎn)1,0中心對稱的點(diǎn)為2,1，即當(dāng)x=2時，y20∴y1故選：D．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（2024·山東東營·中考真題）如圖，將△DEF沿FE方向平移3cm得到△ABC，若△DEF的周長為24cm，則四邊形ABFD的周長為【答案】30【分析】本題主要考查了平移的性質(zhì)、三角形周長等知識點(diǎn)，掌握平移的性質(zhì)及等量代換成為解題的關(guān)鍵．由平移的性質(zhì)可得AD=BE=3cm,DE=AB,再根據(jù)△DEF的周長為24cm可得【詳解】解：∵將△DEF沿FE方向平移3cm得到△ABC∴AD=BE=3cm,DE=AB∵△DEF的周長為24cm∴DE+EF+DF=24,即AB+EF+DF=24，∴四邊形ABFD的周長為AB+BF+DF+AD=AB+BE+EF+DF+AD=AB+EF+DF故答案為：30．12．（2024·黑龍江綏化·中考真題）如圖，已知∠AOB=50°，點(diǎn)P為∠AOB內(nèi)部一點(diǎn)，點(diǎn)M為射線OA、點(diǎn)N為射線OB上的兩個動點(diǎn)，當(dāng)△PMN的周長最小時，則∠MPN=．【答案】80°/80度【分析】本題考查了軸對稱?最短路線問題，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用；作點(diǎn)P關(guān)于OA，OB的對稱點(diǎn)P1，P2．連接OP1，OP2．則當(dāng)M，【詳解】解：作P關(guān)于OA，OB的對稱點(diǎn)P1，P2．連接OP1，OP2．則當(dāng)M，N是∵P、P1關(guān)于∴∠P同理，∠P2OP=2∠NOP∴∠P1O∴△P∴∠OP∴∠MPN=∠MPO+∠NPO=∠O故答案為：80°．13．（2024·甘肅臨夏·中考真題）如圖，在△ABC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為0,1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為4,1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為3,4，點(diǎn)D在第一象限（不與點(diǎn)C重合），且△ABD與△ABC全等，點(diǎn)D的坐標(biāo)是．【答案】1,4【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形，三角形全等的性質(zhì)．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．根據(jù)點(diǎn)D在第一象限（不與點(diǎn)C重合），且△ABD與△ABC全等，畫出圖形，結(jié)合圖形的對稱性可直接得出D1,4【詳解】解：∵點(diǎn)D在第一象限（不與點(diǎn)C重合），且△ABD與△ABC全等，∴AD=BC，AC=BD，∴可畫圖形如下，由圖可知點(diǎn)C、D關(guān)于線段AB的垂直平分線x=2對稱，則D1,4故答案為：1,4．14．（2024·甘肅臨夏·中考真題）如圖，等腰△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，將△ABC沿其底邊中線AD向下平移，使A的對應(yīng)點(diǎn)A'滿足AA'【答案】439【分析】本題考查平移的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三線合一，根據(jù)平移的性質(zhì)，推出△A'EF∽△A'【詳解】解：∵等腰△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，∴∠ABC=30°，∵AD為中線，∴AD⊥BC，BD=CD，∴AD=12AB=1∴BC=23∵將△ABC沿其底邊中線AD向下平移，∴B'C'∴△A∴EFB∵AA∴DA∴EFB∴EF=2∴S陰影故答案為：4315．（2024·四川廣元·中考真題）已知y=3x與y=kxx>0的圖象交于點(diǎn)A2,m，點(diǎn)B為y軸上一點(diǎn)，將△OAB沿OA翻折，使點(diǎn)B恰好落在y=k

【答案】0,4【分析】本題考查了反比例函數(shù)的幾何綜合，折疊性質(zhì)，解直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．先得出A2,23以及y=43xx>0，根據(jù)解直角三角形得【詳解】解：如圖所示：過點(diǎn)A作AH⊥y軸，過點(diǎn)C作CD⊥x軸，

∵y=3x與y=k∴把A2,m代入y=3x∴A2,2把A2,23代入解得k=2×23∴y=4設(shè)Cm在Rt△AHO∴∠1=30°，∵點(diǎn)B為y軸上一點(diǎn)，將△OAB沿OA翻折，∴∠2=∠1=30°，OC=OB，∴∠3=90°?∠1?∠2=30°，則CDOD解得m=23∴C2∴OB=OC=2∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為0，故答案為：0，16．（2024·山東濟(jì)寧·中考真題）如圖，△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，AD是△ABC的角平分線．（1）以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交BA，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)．（2）以點(diǎn)A為圓心，BE長為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)G．（3）以點(diǎn)G為圓心，EF長為半徑畫弧，與（2）中所畫的弧相交于點(diǎn)H．（4）畫射線AH．（5）以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑畫弧，交射線AH于點(diǎn)M．（6）連接MC，MB，MB分別交AC，AD于點(diǎn)N，P．根據(jù)以上信息，下面五個結(jié)論中正確的是．（只填序號）①BD=CD；②∠ABM=15°；③∠APN=∠ANP；④AMAD=3【答案】①②⑤【分析】本題為尺規(guī)作圖幾何綜合題，涉及到了等腰三角形的性質(zhì)即判定，矩形的判定，含30°角的直角三角形的定義，銳角三角函數(shù)的比值關(guān)系，相似三角形的判定及性質(zhì)等知識點(diǎn)，靈活運(yùn)用角的等量代換是解題的關(guān)鍵．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可判斷出①；過M作MK⊥BC于點(diǎn)K，證出四邊形ADKM為矩形，即可通過邊的比值關(guān)系求出∠MBK=30°，即可求出∠ABM判斷②；利用三角形外角和分別求出兩個角的值進(jìn)行比較即可判斷③；設(shè)AP=x，則PD=AD?x，用含x的式子分別表達(dá)出AM和AD的長度后即可判斷④；判定出△BMC∽△CMN即可判斷⑤．【詳解】解：∵AB=AC，∠BAC=90°，∴三角形ABC為等腰直角三角形，∠ABD=∠ACD=45°，又∵AD是△ABC的角平分線，∴∠BAD=∠CAD=1∴∠ABD=∠ACD=∠BAD=∠CAD=45°，∴BD=AD=DC，故①正確；根據(jù)題意作圖可得：∠MAC=∠ABD=45°，BM=BC，過M作MK⊥BC于點(diǎn)K，則∠MKB=90°，如圖所示：∵AD是△ABC的角平分線，由三線合一可得：AD⊥BC，即∠ADC=90°，∵∠DAM=∠DAC+∠MAC=45°+45°=90°，∴∠DAM=∠MKB=∠ADC=90°，∴四邊形ADKM為矩形，∴MK=AD=1∴∠MBK=30°，∴∠ABM=∠ABD?∠MBK=45°?30°=15°，故②正確；∵∠APN=∠ABM+∠BAD=15°+45°=60°，∠ANP=∠MBK+∠DAC=30°+45°=75°，∴∠APN≠∠ANP，故③錯誤；設(shè)AP=x，則PD=AD?x，∵AM∥∴∠AMB=∠MBC=30°，∴tan∠AMB=tan30°=APAM=x∴AMAD∵∠BMC=∠BCM=180°?∠MBC∵∠MNC=∠ANP=75°，∴∠MNC=∠BCM，又∵∠BMC=∠CMN，∴△BMC∽△CMN，∴MCMB∴MC綜上所述，正確的有：①②⑤；故答案為：①②⑤．三．解答題（共9小題，滿分72分，其中17、18、19題每題6分，20題、21題每題7分，22題8分，23題9分，24題10分，25題13分）17．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A?1,1，B?2,3，(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B(2)畫出△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△AB2C(3)在（2）的條件下，求點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B2的過程中所經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留π【答案】(1)作圖見解析，B(2)作圖見解析，B(3)5【分析】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，軸對稱和扇形面積公式等知識，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意畫出即可；關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)B、C以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即可；（3）先求出AB=5，再由旋轉(zhuǎn)角等于90°【詳解】（1）解：如圖，△A1B1C（2）如圖，△AB2C（3）AB=1點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B2的過程中所經(jīng)過的路徑長90×18．（2024·吉林·中考真題）圖①、圖②均是4×4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．點(diǎn)A，B，C，D，E，O均在格點(diǎn)上．圖①中已畫出四邊形ABCD，圖②中已畫出以O(shè)E為半徑的⊙O，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖．(1)在圖①中，面出四邊形ABCD的一條對稱軸．(2)在圖②中，畫出經(jīng)過點(diǎn)E的⊙O的切線．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)與判定，切線的判定，畫對稱軸等等：（1）如圖所示，取格點(diǎn)E、F，作直線EF，則直線EF即為所求；（2）如圖所示，取格點(diǎn)G、H，作直線GH，則直線GH即為所求．【詳解】（1）解：如圖所示，取格點(diǎn)E、F，作直線EF，則直線EF即為所求；易證明四邊形ABCD是矩形，且E、F分別為AB，（2）解：如圖所示，取格點(diǎn)G、H，作直線GH，則直線GH即為所求；易證明四邊形OGTH是正方形，點(diǎn)E為正方形OGTH的中心，則OE⊥GH．19．（2024·四川自貢·中考真題）為測量水平操場上旗桿的高度，九（2）班各學(xué)習(xí)小組運(yùn)用了多種測量方法．

(1)如圖1，小張?jiān)跍y量時發(fā)現(xiàn)，自己在操場上的影長EF恰好等于自己的身高DE．此時，小組同學(xué)測得旗桿AB的影長BC為11.3m(2)如圖2，小李站在操場上E點(diǎn)處，前面水平放置鏡面C，并通過鏡面觀測到旗桿頂部A．小組同學(xué)測得小李的眼睛距地面高度DE=1.5m，小李到鏡面距離EC=2m，鏡面到旗桿的距離(3)小王所在小組采用圖3的方法測量，結(jié)果誤差較大．在更新測量工具，優(yōu)化測量方法后，測量精度明顯提高，研學(xué)旅行時，他們利用自制工具，成功測量了江姐故里廣場雕塑的高度．方法如下：

如圖4，在透明的塑料軟管內(nèi)注入適量的水，利用連通器原理，保持管內(nèi)水面M，N兩點(diǎn)始終處于同一水平線上．如圖5，在支架上端P處，用細(xì)線系小重物Q，標(biāo)高線PQ始終垂直于水平地面．如圖6，在江姐故里廣場上E點(diǎn)處，同學(xué)們用注水管確定與雕塑底部B處于同一水平線的D，G兩點(diǎn)，并標(biāo)記觀測視線DA與標(biāo)高線交點(diǎn)C，測得標(biāo)高CG=1.8m，DG=1.5m．將觀測點(diǎn)D后移24m到D'處，采用同樣方法，測得C'【答案】(1)11.3(2)旗桿高度為12m(3)雕塑高度為29m【分析】本題考查平行投影，相似三角形的應(yīng)用．（1）根據(jù)同一時刻物高與影長對應(yīng)成比例，進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)鏡面反射性質(zhì)，可求出∠ACB=∠ECD，得出△ACB∽△DCE，最后根據(jù)三角形相似的性質(zhì)，即可求出答案；（3）BG=xm，由題意得：△DGC∽△DBA，△【詳解】（1）解：由題意得DE=DF，由題意得：DEAB∴AB=BC=11.3m故答案為：11.3；（2）解：如圖，由題意得，DE=1.5m根據(jù)鏡面反射可知：∠ACB=∠ECD，∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠ABC=∠DEC=90°，∴△ACB∽△DCE，∴ABDE=∴AB=12，答：旗桿高度為12m（3）解：設(shè)BG=xm由題意得：△DGC∽△DBA，△D∴CGAB=DG即1.8AB=1.5∴1.8AB整理得3.61.5+x解得x=22.5，經(jīng)檢驗(yàn)符合他∴AB=1.8×1.5+22.5答：雕塑高度為29m20．（2024·山東日照·中考真題）如圖，以?ABCD的頂點(diǎn)B為圓心，AB長為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)E，再分別以點(diǎn)A，E為圓心，大于12AE的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F，畫射線BF，交AD于點(diǎn)G，交CD的延長線于點(diǎn)(1)由以上作圖可知，∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系是_______(2)求證：CB=CH(3)若AB=4，AG=2GD，∠ABC=60°，求△BCH的面積．【答案】(1)∠1=∠2(2)證明見解析(3)9【分析】本題考查了角平分線定義，平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握以上知識點(diǎn)并作出合適的輔助線是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)作圖可知，BF為∠ABC的角平分線，即可得到答案；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知∠1=∠H，結(jié)合∠1=∠2，從而推出∠2=∠H，即可證明；（3）過點(diǎn)H作BC的垂線交BC的延長線于點(diǎn)M，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)AB=CD=4，∠HCM=∠ABC=60°，ABDH=AGGD，結(jié)合AG=2GD，推出DH=12AB，從而得到CH【詳解】（1）解：由作圖可知，BF為∠ABC的角平分線∴∠1=∠2故答案為：∠1=∠2（2）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形∴AB∥CD∴∠1=∠H∵∠1=∠2∴∠2=∠H∴CB=CH（3）解：如圖，過點(diǎn)H作BC的垂線交BC的延長線于點(diǎn)M∵四邊形ABCD為平行四邊形，AB=4∴AB∥CD，AB=CD=4∴∠HCM=∠ABC=60°，△ABG∽△DHG∴又∵AG=2GD∴∴∴DH=∴CH=DH+CD=6∴BC=CH=6∴HM=CH?∴S21．（2024·江蘇無錫·中考真題）【操作觀察】如圖，在四邊形紙片ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BC=8，AB=12，AD=13．折疊四邊形紙片ABCD，使得點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C'始終落在AD上，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為B'，折痕與AB，【解決問題】(1)當(dāng)點(diǎn)C'與點(diǎn)A重合時，求B(2)設(shè)直線B'C'與直線AB相交于點(diǎn)F，當(dāng)∠AF【答案】(1)10(2)285或【分析】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理，正切的相關(guān)應(yīng)用，結(jié)合題意畫出圖形是解題的關(guān)鍵．（1）過點(diǎn)C作CH⊥AD，則CH=AB=12，AH=BC=8，再求出HD，根據(jù)勾股定理求出CD，當(dāng)點(diǎn)C'與點(diǎn)A重合時，由折疊的性質(zhì)可得出MN垂直平分AC，N與D則有AM=MC，設(shè)B'M=MB=x，則AM=MC=12?x，再利用勾股定理即可得出（2）分兩種情況，當(dāng)點(diǎn)F在AB上時和當(dāng)點(diǎn)F在BA的延長線上時，設(shè)AF=5x，AC'=12x，則C【詳解】（1）解：如圖1，過點(diǎn)C作CH⊥AD，則CH=AB=12，AH=BC=8，∴HD=AD?AC∴CD=Ctan∠ADC=當(dāng)點(diǎn)C'與點(diǎn)A重合時，由折疊的性質(zhì)可得出MN垂直平分AC，N與D則有AM=MC，設(shè)B'M=MB=x，則∵∠ABC=90°∴在Rt△MBC中x解得：x=10故B（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在AB上時，如下圖：由(1)可知tan∠ADC=∵∠AF∴tan∠AF設(shè)AF=5x，AC'=12x根據(jù)折疊的性質(zhì)可得出：B'C'∵∠B∴tan∠∵∠ABC=90°∴在Rt△BFM中，F(xiàn)M=13則5x+12解得：x=7A如圖3，當(dāng)點(diǎn)F在BA的延長線上時，同上tan∠AF在Rt△AF設(shè)AF=5x，AC'=12x，F(xiàn)在Rt△MFFM=135則FB=5x+12=解得x=13則AC綜上：AC'的值為：28522．（2024·四川雅安·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象l與反比例函數(shù)y=kx的圖象交于M1(1)求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)求△OMN的面積；(3)若點(diǎn)P是y軸上一動點(diǎn)，連接PM，PN．當(dāng)PM+PN的值最小時，求點(diǎn)【答案】(1)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=?2x+5，反比例函數(shù)表達(dá)式為y=(2)15(3)P【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題時要熟練掌握并能靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵．（1）依據(jù)題意，由M12,4在反比例函數(shù)y=kx上，可得k（2）依據(jù)題意，設(shè)直線l交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，由直線l為y=?2x+5，可得A52,0,B(0,5)，故OA=5（３）依據(jù)題意，作點(diǎn)M關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)M'，連接M'N交y軸于點(diǎn)P，則PM+PN的最小值等于M'N的長，結(jié)合M12,4)與M'關(guān)于y軸對稱，故M'為?1【詳解】（1）解：由題意，∵M(jìn)12,4∴k=1∴反比例函數(shù)表達(dá)式為y=2又Nn,1在反比例函數(shù)y=∴n=2．∴N2,1設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式為y=ax+b，∴12∴a=?2，b=5．∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=?2x+5．（2）解：由題意，如圖，設(shè)直線l交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，又直線l為y=?2x+5，∴A52,0∴OA=52，∴S△OMN=S△AOB?（3）解：由題意，如圖，作點(diǎn)M關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)M'，連接M'N交y軸于點(diǎn)P，則PM+PN=P∵M(jìn)12,4與M∴M'為?又N2,1，設(shè)M'N則?12c+d=4∴直線M'N為令x=0，則y=17∴P0,23．（2025·上海普陀·一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖）．已知拋物線y=ax2+bx?3a≠0的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,?2)，與y軸交于點(diǎn)B．將拋物線沿射線BA方向平移，平移后拋物線的頂點(diǎn)記作M，其橫坐標(biāo)為m．平移后的拋物線與原拋物線交于點(diǎn)N，且設(shè)點(diǎn)(1)求原拋物線的表達(dá)式；(2)求m關(guān)于n的函數(shù)解析式；(3)在拋物線平移過程中，如果∠NBM是銳角，求平移距離的取值范圍．【答案】(1)y=?(2)m=2n(3)2【分析】（1）根據(jù)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,?2)，列出方程?b（2）先求出直線AB的表達(dá)式為y=x?3，根據(jù)題意求出點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m,m?3)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為n,?n（3）分類討論求出臨界情況，即可得出取值范圍．【詳解】（1）解：由原拋物線y=ax2+bx?3可得?b解得a=?1，b=2．所以，原拋物線的表達(dá)式是y=?x（2）解：由點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,?2)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,?3)設(shè)直線AB的表達(dá)式為y=kx?3，將點(diǎn)A的坐標(biāo)(1,?2)代入可得?2=k?3，解得：k=1，∴直線AB的表達(dá)式為y=x?3．由拋物線沿射線BA方向平移，可得頂點(diǎn)M始終落在射線BA上，得點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m,m?3)．得平移后拋物線的表達(dá)式為y=?(x?m)∵平移后的拋物線與原拋物線交于點(diǎn)N，其橫坐標(biāo)為n，點(diǎn)N的坐標(biāo)為n,?n∴?n化簡得m2?2mn?m+2n=0，得∵m?1≠0，∴m?2n=0，解得：m=2n，所以m關(guān)于n的函數(shù)解析式為m=2n．（3）解：過點(diǎn)B作BG⊥MB，交原拋物線于點(diǎn)G，那么∠GBM=90°．當(dāng)點(diǎn)N在AG之間的拋物線上運(yùn)動時，∠NBM是銳角．當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)A重合時，N1,?2，M平移距離=1?2當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)G重合時，過點(diǎn)N作NE⊥y軸，垂足為點(diǎn)E，過點(diǎn)A作AF⊥y軸，垂足為點(diǎn)F．∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為n,?n2+2n?3，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,?3)，點(diǎn)A∴AF=BF=1，EN=n，BE=n∵∠ABF=∠BNE=90°?∠NBE,∠BFA=∠BEN=90°，∴△ABF∽△BNE，∴BFNE∴n2?2n=n，可得∵n≠0，∴解得：n=3．∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(6,3)，∴AM=52∵點(diǎn)N位于原拋物線對稱軸的右側(cè)，∴當(dāng)∠NBM是銳角時，平移距離的取值范圍是2<AM<5【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，平移的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，解一元二次方程，一次函數(shù)的性質(zhì)等，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．（2023·遼寧阜新·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=?x2+bx?c的圖象與x軸交于點(diǎn)A(?3,0)和點(diǎn)B(1,0)，與y

(1)求這個二次函數(shù)的表達(dá)式．(2)如圖1，二次函數(shù)圖象的對稱軸與直線AC:y=x+3交于點(diǎn)D，若點(diǎn)M是直線AC上方拋物線上的一個動點(diǎn)，求△MCD面積的最大值．(3)如圖2，點(diǎn)P是直線AC上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線l與BC平行，則在直線l上是否存在點(diǎn)Q，使點(diǎn)B與點(diǎn)P關(guān)于直線CQ對稱？若存在，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】(1)y=?x(2)S△MCD(3)Q1?5，【分析】（1）根據(jù)拋物線的交點(diǎn)式直接得出結(jié)果；（2）作MQ⊥AC于Q，作ME⊥AB于F，交AC于E，先求出拋物線的對稱軸，進(jìn)而求得C，D坐標(biāo)及CD的長，從而得出過M的直線y=x+m與拋物線相切時，△MCD的面積最大，根據(jù)x+m=?x2?2x+3的△=0求得m的值，進(jìn)而求得M的坐標(biāo)，進(jìn)一步求得CD（3）分兩種情形：當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上時，連接BP，交CQ于R，設(shè)P(t，t+3)，根據(jù)CP=CB求得t的值，可推出四邊形BCPQ是平行四邊形，進(jìn)而求得Q點(diǎn)坐標(biāo)；