中考數(shù)學(xué)-四邊形(章節(jié)測(cè)試)(含答案)

Page章節(jié)綜合訓(xùn)練五四邊形（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（2024·山東青島·中考真題）為籌備運(yùn)動(dòng)會(huì)，小松制作了如圖所示的宣傳牌，在正五邊形ABCDE和正方形CDFG中，CF，DG的延長(zhǎng)線分別交AE，AB于點(diǎn)M，N，則∠FME的度數(shù)是（

）A．90° B．99° C．108° D．135°2．（2024·江蘇南通·中考真題）如圖，直線a∥b，矩形ABCD的頂點(diǎn)A在直線b上，若∠2=41°，則∠1的度數(shù)為（

）A．41° B．51° C．49° D．59°3．（2024·山西·中考真題）在四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，EG，F(xiàn)H交于點(diǎn)O．若四邊形ABCD的對(duì)角線相等，則線段EG與FH一定滿足的關(guān)系為()A．互相垂直平分 B．互相平分且相等C．互相垂直且相等 D．互相垂直平分且相等4．（2024·山東濟(jì)南·中考真題）如圖，在正方形ABCD中，分別以點(diǎn)A和B為圓心，以大于12AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E和F，作直線EF，再以點(diǎn)A為圓心，以AD的長(zhǎng)為半徑作弧交直線EF于點(diǎn)G（點(diǎn)G在正方形ABCD內(nèi)部），連接DG并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)K．若BK=2，則正方形ABCD的邊長(zhǎng)為（A．2+1 B．52 C．3+55．（2024·江蘇無(wú)錫·中考真題）如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是CD的中點(diǎn)，則sin∠EBC的值為（

A．35 B．75 C．21146．（2024·山東東營(yíng)·中考真題）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，從①AC=BD，②AC⊥BD，③AB=BC，這三個(gè)條件中任意選取兩個(gè)，能使?ABCD是正方形的概率為（

）A．23 B．12 C．137．（2023·四川綿陽(yáng)·中考真題）黃金分割由于其美學(xué)性質(zhì)，受到攝影愛(ài)好者和藝術(shù)家的喜愛(ài)．?dāng)z影中有一種拍攝手法叫黃金構(gòu)圖法．其原理是：如圖，將正方形ABCD的底邊BC取中點(diǎn)E，以E為圓心，線段DE為半徑作圓，其與底邊BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，這樣就把正方形ABCD延伸為矩形ABFG，稱(chēng)其為黃金矩形．若CF=4a，則AB=（

）A．5?1a B．25?2a 8．（2024·山東日照·中考真題）如圖，在菱形ABCD中，AB=2,∠B=120°，點(diǎn)O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作圓心角為60°的扇形OEF，點(diǎn)D在扇形OEF內(nèi)，則圖中陰影部分的面積為（

）A．π2?34 B．π?9．（2024·黑龍江大慶·中考真題）如圖，在矩形ABCD中，AB=10，BC=6，點(diǎn)M是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)N是AD邊上任意一點(diǎn)，將線段MN繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)N旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)N'，則△MBN'A．15 B．5+55 C．10+5210．（2024·山東東營(yíng)·中考真題）如圖，在正方形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，H為AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且BH=BD，連接DH，分別交AC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BE，則下列結(jié)論：①CFBF=32；②tan∠H=3?1其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（2024·四川巴中·中考真題）五邊形從某一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引條對(duì)角線．12．（2024·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BC邊于點(diǎn)E，連接AE，AB=1，∠D=60°，則BE的長(zhǎng)l=（結(jié)果保留π）．13．（2024·江蘇徐州·中考真題）如圖，將矩形紙片ABCD沿邊EF折疊，使點(diǎn)D在邊BC中點(diǎn)M處．若AB=4，BC=6，則CF=．14．（2024·山東淄博·中考真題）如圖，在邊長(zhǎng)為10的菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交與點(diǎn)O，點(diǎn)E在BC延長(zhǎng)線上，OE與CD相交與點(diǎn)F．若∠ACD=2∠OEC，OFFE=56，則菱形15．（2024·江蘇南通·中考真題）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=5．正方形DEFG的邊長(zhǎng)為5，它的頂點(diǎn)D，E，G分別在△ABC的邊上，則BG的長(zhǎng)為16．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OMNP頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為3,0，△OAB是等邊三角形，點(diǎn)B坐標(biāo)是1,0，△OAB在正方形OMNP內(nèi)部緊靠正方形OMNP的邊（方向?yàn)镺→M→N→P→O→M→?）做無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，第一次滾動(dòng)后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為A1，A1的坐標(biāo)是2,0；第二次滾動(dòng)后，A1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為A2，A2的坐標(biāo)是2,0；第三次滾動(dòng)后，A2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為A3，A三．解答題（共9小題，滿分72分，其中17、18、19題每題6分，20題、21題每題7分，22題8分，23題9分，24題10分，25題13分）17．（2024·山東德州·中考真題）如圖，?ABCD中，對(duì)角線AC平分∠BAD．

(1)求證：?ABCD是菱形；(2)若AC=8，∠DCB=74°，求菱形ABCD的邊長(zhǎng)．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，18．（2024·西藏·中考真題）在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中，次仁和格桑自主設(shè)計(jì)了“測(cè)量家附近的一座小山高度”的探究作業(yè)．如圖，次仁在A處測(cè)得山頂C的仰角為30°；格桑在B處測(cè)得山頂C的仰角為45°．已知兩人所處位置的水平距離MN=210米，A處距地面的垂直高度AM=30米，B處距地面的垂直高度BN=20米，點(diǎn)M，F(xiàn)，N在同一條直線上，求小山CF的高度．（結(jié)果保留根號(hào)）

19．（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）在Rt△ACB中，∠ACB=90°，BC=12，AC=8，以BC為邊向△ACB外作有一個(gè)內(nèi)角為60°的菱形BCDE，對(duì)角線BD，CE交于點(diǎn)O，連接OA20．（2024·山東日照·中考真題）如圖，以?ABCD的頂點(diǎn)B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BC于點(diǎn)E，再分別以點(diǎn)A，E為圓心，大于12AE的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)F，畫(huà)射線BF，交AD于點(diǎn)G，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)(1)由以上作圖可知，∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系是_______(2)求證：CB=CH(3)若AB=4，AG=2GD，∠ABC=60°，求△BCH的面積．21．（2024·江蘇宿遷·中考真題）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，且AD=DC=12BC，E甲：若連接AE，則四邊形ADCE是菱形；乙：若連接AC，則△ABC是直角三角形．請(qǐng)選擇一名同學(xué)的結(jié)論給予證明．22．（2024·山東濟(jì)南·中考真題）某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在學(xué)習(xí)了圖形的相似后，對(duì)三角形的相似進(jìn)行了深入研究．（一）拓展探究如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB，垂足為D．（1）興趣小組的同學(xué)得出AC∵∠ACB=90°∴∠A+∠B=90°∵CD⊥AB∴∠ADC=90°∴∠A+∠ACD=90°∴∠B=①______∵∠A=∠A∴△ABC∽△ACD∴AB∴A請(qǐng)完成填空：①______；②______；（2）如圖2，F(xiàn)為線段CD上一點(diǎn)，連接AF并延長(zhǎng)至點(diǎn)E，連接CE，當(dāng)∠ACE=∠AFC時(shí)，請(qǐng)判斷△AEB的形狀，并說(shuō)明理由．（二）學(xué)以致用（3）如圖3，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°,AC=2,BC=26，平面內(nèi)一點(diǎn)D，滿足AD=AC，連接CD并延長(zhǎng)至點(diǎn)E，且∠CEB=∠CBD，當(dāng)線段BE的長(zhǎng)度取得最小值時(shí)，求線段CE23．（2024·山東濰坊·中考真題）如圖，在矩形ABCD中，AB>2AD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，CD上．將△ADF沿AF折疊，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G恰好落在對(duì)角線AC上；將△CBE沿CE折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H恰好也落在對(duì)角線求證：(1)△AEH≌△CFG；(2)四邊形EGFH為平行四邊形．24．（2024·廣東·中考真題）【問(wèn)題背景】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B，D是直線y=axa>0上第一象限內(nèi)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)OD>OB，以線段BD為對(duì)角線作矩形ABCD，AD∥x軸．反比例函數(shù)y=kx【構(gòu)建聯(lián)系】（1）求證：函數(shù)y=kx的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2）如圖2，把矩形ABCD沿BD折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E．當(dāng)點(diǎn)E落在y軸上，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為1,2時(shí)，求k的值．【深入探究】（3）如圖3，把矩形ABCD沿BD折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E．當(dāng)點(diǎn)E，A重合時(shí)，連接AC交BD于點(diǎn)P．以點(diǎn)O為圓心，AC長(zhǎng)為半徑作⊙O．若OP=32，當(dāng)⊙O與△ABC的邊有交點(diǎn)時(shí)，求k25．（2024·江蘇宿遷·中考真題）在綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，同學(xué)們以折疊正方形紙片展開(kāi)數(shù)學(xué)探究活動(dòng)【操作判斷】操作一：如圖①，對(duì)折正方形紙片ABCD，得到折痕AC，把紙片展平；操作二：如圖②，在邊AD上選一點(diǎn)E，沿BE折疊，使點(diǎn)A落在正方形內(nèi)部，得到折痕BE；操作三：如圖③，在邊CD上選一點(diǎn)F，沿BF折疊，使邊BC與邊BA重合，得到折痕BF把正方形紙片展平，得圖④，折痕BE、BF與AC的交點(diǎn)分別為G、H．根據(jù)以上操作，得∠EBF=________°．【探究證明】（1）如圖⑤，連接GF，試判斷△BFG的形狀并證明；（2）如圖⑥，連接EF，過(guò)點(diǎn)G作CD的垂線，分別交AB、CD、EF于點(diǎn)P、Q、M．求證：EM=MF．【深入研究】若AGAC=1k，請(qǐng)求出章節(jié)綜合訓(xùn)練五四邊形（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（2024·山東青島·中考真題）為籌備運(yùn)動(dòng)會(huì)，小松制作了如圖所示的宣傳牌，在正五邊形ABCDE和正方形CDFG中，CF，DG的延長(zhǎng)線分別交AE，AB于點(diǎn)M，N，則∠FME的度數(shù)是（

）A．90° B．99° C．108° D．135°【答案】B【分析】本題考查的是正多邊形內(nèi)角和問(wèn)題，熟記正多邊形的內(nèi)角的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)正五邊形的內(nèi)角的計(jì)算方法求出∠CDE、∠E，根據(jù)正方形的性質(zhì)分別求出∠CDF、∠CFD，根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°計(jì)算即可．【詳解】解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠CDE=∠E=5?2∵四邊形CDFG為正方形，∴∠CDF=90°，∠CFD=45°，∴∠FDE=108°?90°=18°，∠DFM=180°?45°=135°，∴∠FME=360°?18°?135°?108°=99°，故選：B．2．（2024·江蘇南通·中考真題）如圖，直線a∥b，矩形ABCD的頂點(diǎn)A在直線b上，若∠2=41°，則∠1的度數(shù)為（

）A．41° B．51° C．49° D．59°【答案】C【分析】本題考查矩形的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，過(guò)點(diǎn)B作BE∥a，得到BE∥a∥b，推出∠ABC=∠1+∠2，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵矩形ABCD，∴∠ABC=90°，過(guò)點(diǎn)B作BE∥a，∵a∥b，∴BE∥a∥b，∴∠1=∠ABE,∠2=∠CBE，∴∠ABC=∠ABE+∠CBE=∠1+∠2，∵∠2=41°，∴∠1=90°?41°=49°；故選C．3．（2024·山西·中考真題）在四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，EG，F(xiàn)H交于點(diǎn)O．若四邊形ABCD的對(duì)角線相等，則線段EG與FH一定滿足的關(guān)系為()A．互相垂直平分 B．互相平分且相等C．互相垂直且相等 D．互相垂直平分且相等【答案】A【分析】本題主要考查了中點(diǎn)四邊形、菱形的判定與性質(zhì)及三角形的中位線定理，根據(jù)題意畫(huà)出示意圖，得出中點(diǎn)四邊形的形狀與原四邊形對(duì)角線之間的關(guān)系即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖所示，連接BD，AC，∵點(diǎn)H和點(diǎn)E分別是AD和AB的中點(diǎn)，∴HE是△ABD的中位線，∴HE=1同理可得，GF=1∴HE=GF，HE∥∴四邊形HEFG是平行四邊形．∵HE=12BD，HG=∴HE=HG，∴平行四邊形HEFG是菱形，∴EG與HF互相垂直平分．故選：A．4．（2024·山東濟(jì)南·中考真題）如圖，在正方形ABCD中，分別以點(diǎn)A和B為圓心，以大于12AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E和F，作直線EF，再以點(diǎn)A為圓心，以AD的長(zhǎng)為半徑作弧交直線EF于點(diǎn)G（點(diǎn)G在正方形ABCD內(nèi)部），連接DG并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)K．若BK=2，則正方形ABCD的邊長(zhǎng)為（A．2+1 B．52 C．3+5【答案】D【分析】連接AG，設(shè)EF交AB于點(diǎn)H，正方形邊長(zhǎng)為2x，由作圖知，AG=AD=2x，EF垂直平分AB，得到AH=BH=x，∠AHG=90°，由勾股定理得到GH=3x，證明AD∥GH∥BC，推出DG=GK，推出GH=x+1，得到3x=x+1【詳解】連接AG，設(shè)EF交AB于點(diǎn)H，正方形邊長(zhǎng)為2x，由作圖知，AG=AD=2x，EF垂直平分AB，∴AH=BH=12AB=x∴GH=A∵∠BAD=90°，∴AD∥GH，∵AD∥BC，∴AD∥GH∥BC，∴DGGK∴DG=GK，∵BK=2，∴GH=1∴3x=x+1∴x=3∴2x=3故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形和線段垂直平分線綜合．熟練掌握正方形性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)，勾股定理解直角三角形，平行線分線段成比例定理，梯形中位線性質(zhì)，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．5．（2024·江蘇無(wú)錫·中考真題）如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是CD的中點(diǎn)，則sin∠EBC的值為（

A．35 B．75 C．2114【答案】C【分析】本題考查了解直角三角形，菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握菱形四邊都相等，以及正確畫(huà)出輔助線，構(gòu)造直角三角形求解．延長(zhǎng)BC，過(guò)點(diǎn)E作BC延長(zhǎng)線的垂線，垂足為點(diǎn)H，設(shè)BC=CD=x，易得∠ABC=∠DCH=60°，則CE=12CD=12x，進(jìn)而得出【詳解】解：延長(zhǎng)BC，過(guò)點(diǎn)E作BC延長(zhǎng)線的垂線，垂足為點(diǎn)H，∵四邊形ABCD是菱形，∴BC=CD，AB∥∴∠ABC=∠DCH=60°，設(shè)BC=CD=x，∵E是CD的中點(diǎn)，∴CE=1∵EH⊥BH，∴EH=CE?sin∴BH=BC+CH=5BE=∴sin∠EBC=故選：C．6．（2024·山東東營(yíng)·中考真題）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，從①AC=BD，②AC⊥BD，③AB=BC，這三個(gè)條件中任意選取兩個(gè)，能使?ABCD是正方形的概率為（

）A．23 B．12 C．13【答案】A【分析】本題考查了正方形的判定，用概率公式求概率，掌握正方形的判定方法和概率公式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)從①AC=BD，②AC⊥BD，③AB=BC，這三個(gè)條件中任意選取兩個(gè)，共有①②、①③、②③，3種方法，由正方形的判定方法，可得①②、①③共有2種可判定平行四邊形是正方形．再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：從①AC=BD，②AC⊥BD，③AB=BC，這三個(gè)條件中任意選取兩個(gè)，共有①②、①③、②③，3種方法，由正方形的判定方法，可得①②、①③共有2種可判定平行四邊形是正方形．∴?ABCD，從①AC=BD，②AC⊥BD，③AB=BC，這三個(gè)條件中任意選取兩個(gè)，能使?ABCD是正方形的概率為23故選：A．7．（2023·四川綿陽(yáng)·中考真題）黃金分割由于其美學(xué)性質(zhì)，受到攝影愛(ài)好者和藝術(shù)家的喜愛(ài)．?dāng)z影中有一種拍攝手法叫黃金構(gòu)圖法．其原理是：如圖，將正方形ABCD的底邊BC取中點(diǎn)E，以E為圓心，線段DE為半徑作圓，其與底邊BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，這樣就把正方形ABCD延伸為矩形ABFG，稱(chēng)其為黃金矩形．若CF=4a，則AB=（

）A．5?1a B．25?2a 【答案】D【分析】本題主要考查了黃金分割點(diǎn)、正方形的性質(zhì)、勾股定理、一元二次方程的應(yīng)用等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)并靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵．設(shè)AB=2x，根據(jù)題意得出CE=x,DE=x+4a，在Rt△CDE中，由勾股定理，可得C【詳解】解：設(shè)AB=2x，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=2x,∠BCD=90°，∵點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，∴CE=BE=1又∵CF=4a，∴DE=FE=EC+CF=x+4a，∴在Rt△CDE中，由勾股定理，可得C即x2整理可得x2解得：x1∴AB=2x=(25故選：D．8．（2024·山東日照·中考真題）如圖，在菱形ABCD中，AB=2,∠B=120°，點(diǎn)O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作圓心角為60°的扇形OEF，點(diǎn)D在扇形OEF內(nèi)，則圖中陰影部分的面積為（

）A．π2?34 B．π?【答案】A【分析】連接OD，將OD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到OD'．證明△MDO≌△ND'O【詳解】解：如圖，連接OD，將OD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到OD∵∠MOD+∠DON=∠NOD'∴∠MOD=∠NOD∵在菱形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，∠B=120°，∴∠ADC=∠B=120°，OD⊥AC，∴∠MDO=∠COD=1∵∠DOD∴∠DD∴∠DD∵OD=OD，∴△MDO≌△ND∴S∵∠CDO=60°，∴DO=CD?cos∴S故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，解直角三角形，扇形的面積，作出輔助線，構(gòu)造三角形全等，利用S陰影9．（2024·黑龍江大慶·中考真題）如圖，在矩形ABCD中，AB=10，BC=6，點(diǎn)M是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)N是AD邊上任意一點(diǎn)，將線段MN繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)N旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)N'，則△MBN'A．15 B．5+55 C．10+52【答案】B【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，確定點(diǎn)N'的軌跡是解題的關(guān)鍵．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合AAS證明△AMN≌△GMN'，推出MG=AM=5，得到點(diǎn)N'在平行于AB，且與AB的距離為5的直線上運(yùn)動(dòng)，作點(diǎn)M關(guān)于直線EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M'，連接M'B【詳解】解：過(guò)點(diǎn)N'作EF∥AB，交AD、BC于E、F，過(guò)點(diǎn)M作MG⊥EF∵矩形ABCD，∴AB∥∴AB∥∴四邊形AMGE和BMGF都是矩形，∴∠A=∠MGN由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠NMN'=90°∴∠AMN=90°?∠NMG=∠GMN∴△AMN≌△GMN∴MG=AM=5，∴點(diǎn)N'在平行于AB，且與AB作點(diǎn)M關(guān)于直線EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M'，連接M'B交直線EF于點(diǎn)N'，此時(shí)∵BM=12AB=5∴BM+BM故選：B．10．（2024·山東東營(yíng)·中考真題）如圖，在正方形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，H為AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且BH=BD，連接DH，分別交AC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BE，則下列結(jié)論：①CFBF=32；②tan∠H=3?1其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理可知，AB=BD=CD=AD=a，BD=2AB=2a，AB∥CD，AC與BD互相垂直且平分，進(jìn)而可求得AH=2+1a，根據(jù)正切值定義即可判斷②；由AB∥CD，可知△DCF∽△HBF，由相似三角形的性質(zhì)即可判斷①；由BH=BD，可求得∠H=∠BDH=22.5°，再結(jié)合AC與BD【詳解】解：在正方形ABCD中，AB∥CD，AB=BD=CD=AD=a，∠BAD=90°，∠ABD=∠CBD=∠DAC=∠BAC=45°，AC與BD互相垂直且平分，則BD=A∵BH=BD=2a，則∴tanH=∵AB∥CD，則∠H=∠CDF，∠DCF=∠HBF，∴△DCF∽△HBF，∴CFBF∵BH=BD，∴∠H=∠BDH，∵∠H+∠BDH=∠ABD=45°，∴∠H=∠BDH=22.5°，又∵AC與BD互相垂直且平分，∴DE=BE，∴∠DBE=∠BDE=22.5°，則∠CBE=∠CBD?∠DBE=22.5°，∴∠DBE=∠CBE，∴BE平分∠CBD，故③正確；由上可知，∠DBE=∠H=22.5°，∴△BDE∽△HDB，∴BDDH=DE又∵BD=2∴2AB綜上，正確的有③④，共2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（2024·四川巴中·中考真題）五邊形從某一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引條對(duì)角線．【答案】2【分析】本題考查多邊形的對(duì)角線，根據(jù)對(duì)角線定義，一個(gè)五邊形從某一頂點(diǎn)出發(fā)，除去它自己及與它相鄰的左右兩邊的點(diǎn)外，還剩下2個(gè)頂點(diǎn)可以與這個(gè)頂點(diǎn)連成對(duì)角線，熟記對(duì)角線定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】解：五邊形從某一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引2條對(duì)角線，故答案為：2．12．（2024·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BC邊于點(diǎn)E，連接AE，AB=1，∠D=60°，則BE的長(zhǎng)l=（結(jié)果保留π）．【答案】13π【分析】本題考查弧長(zhǎng)的計(jì)算，平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是判定ΔABE是等邊三角形，得到∠BAE=60°由平行四邊形的性質(zhì)推出∠B=∠D=60°，判定△ABE是等邊三角形，得到∠BAE=60°，由弧長(zhǎng)公式即可求出BE?【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D=60°，由題意得：AB=AE，∴△ABE是等邊三角形，∴∠BAE=60°，∵AB=1，∴l(xiāng)=60π×1故答案為：1313．（2024·江蘇徐州·中考真題）如圖，將矩形紙片ABCD沿邊EF折疊，使點(diǎn)D在邊BC中點(diǎn)M處．若AB=4，BC=6，則CF=．【答案】78/【分析】本題考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，折疊的性質(zhì)，關(guān)鍵是由勾股定理列出關(guān)于x的方程．由矩形的性質(zhì)推出CD=AB=4，∠C=90°，由線段中點(diǎn)定義得到CM=12BC=3，由折疊的性質(zhì)得到：MF=DF，設(shè)FC=x，由勾股定理得到4?x2=【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB=4，∠C=90°，∵M(jìn)是BC中點(diǎn)，∴CM=1由折疊的性質(zhì)得到：MF=DF，設(shè)FC=x，∴FD=4?x，∴MF=4?x，∵M(jìn)F∴4?x2∴x=7∴FC=7故答案為：7814．（2024·山東淄博·中考真題）如圖，在邊長(zhǎng)為10的菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交與點(diǎn)O，點(diǎn)E在BC延長(zhǎng)線上，OE與CD相交與點(diǎn)F．若∠ACD=2∠OEC，OFFE=56，則菱形【答案】96【分析】此題重點(diǎn)考查菱形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)．作OH∥BC交CD于點(diǎn)H，則△DOH∽△DBC，求得OH=12BC=5，再證明△OFH∽△EFC，求得EC=6，再證明∠OEC=∠COE【詳解】解：作OH∥BC交CD于點(diǎn)H，則∵四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為10的菱形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)∴BC=10，OD=OB=12BD，OA=OC∴OHBC=OD∴OH=1∵OH∥BC，∴△OFH∽△EFC，∴OHEC∴EC=6∵四邊形ABCD是菱形，且∠ACD=2∠OEC，∴∠ACB=∠ACD=2∠OEC=∠COE+∠OEC，∴∠OEC=∠COE，∴OC=EC=6，∴OB=B∴BD=2OB=16，AC=2OC=12，∴S菱形故答案為：96．15．（2024·江蘇南通·中考真題）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=5．正方形DEFG的邊長(zhǎng)為5，它的頂點(diǎn)D，E，G分別在△ABC的邊上，則BG的長(zhǎng)為【答案】3【分析】過(guò)點(diǎn)G作GH⊥AC，易得△AHG為等腰直角三角形，設(shè)AH=HG=x，得到CH=AC?AH=5?x，證明△GHD≌△DCE，得到CD=GH，進(jìn)而得到CD=x，DH=5?2x，在Rt△DHG中，利用勾股定理求出x的值，根據(jù)平行線分線段成比例，求出BG【詳解】解：過(guò)點(diǎn)G作GH⊥AC，則：∠AHG=∠GHD=90°，∴∠DGH+∠HDG=90°，∵∠ACB=90°，AC=BC=5，∴AB=52∴∠AGH=45°=∠A，∴AH=HG，設(shè)AH=HG=x，則：CH=AC?AH=5?x，∵正方形DEFG，∴DG=DE,∠GDE=90°，∴∠HDG+∠CDE=90°，∴∠HGD=∠CDE，∵∠C=∠GHD=90°，∴△GHD≌△DCE，∴CD=GH=x，∴DH=CH?CD=5?2x，在Rt△GHD中，由勾股定理，得：G∴52=5?2x∴AH=2,CH=3，∵∠C=∠AHD=90°，∴HG∥BC，∴AGBG∴BG=3故答案為：32【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正方形的性質(zhì)，平行線分線段成比例，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造特殊圖形和全等三角形．16．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OMNP頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為3,0，△OAB是等邊三角形，點(diǎn)B坐標(biāo)是1,0，△OAB在正方形OMNP內(nèi)部緊靠正方形OMNP的邊（方向?yàn)镺→M→N→P→O→M→?）做無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，第一次滾動(dòng)后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為A1，A1的坐標(biāo)是2,0；第二次滾動(dòng)后，A1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為A2，A2的坐標(biāo)是2,0；第三次滾動(dòng)后，A2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為A3，A【答案】1,3【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，正方形性質(zhì)，等邊三角形性質(zhì)，根據(jù)三角形的運(yùn)動(dòng)方式，依次求出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，A2，??，【詳解】解：∵正方形OMNP頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為3,0，∴OM=MN=NP=OP=3,∵△OAB是等邊三角形，點(diǎn)B坐標(biāo)是1,0，∴等邊三角形高為32由題知，A1的坐標(biāo)是2,0A2的坐標(biāo)是2,0A3的坐標(biāo)是3?繼續(xù)滾動(dòng)有，A4的坐標(biāo)是3,2A5的坐標(biāo)是3,2A6的坐標(biāo)是5A7的坐標(biāo)是1,3A8的坐標(biāo)是1,3A9的坐標(biāo)是3A10的坐標(biāo)是0,1A11的坐標(biāo)是0,1A12的坐標(biāo)是1A13的坐標(biāo)是2,0；??不斷循環(huán)，循環(huán)規(guī)律為以A1，A2，??∵2024÷12=168??8，∴A2024的坐標(biāo)與A8的坐標(biāo)一樣為故答案為：1,3．三．解答題（共9小題，滿分72分，其中17、18、19題每題6分，20題、21題每題7分，22題8分，23題9分，24題10分，25題13分）17．（2024·山東德州·中考真題）如圖，?ABCD中，對(duì)角線AC平分∠BAD．

(1)求證：?ABCD是菱形；(2)若AC=8，∠DCB=74°，求菱形ABCD的邊長(zhǎng)．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，【答案】(1)見(jiàn)解析(2)5【分析】此題考查平行四邊形性質(zhì)和菱形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定，解直角三角形．（1）根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出∠BAC=∠ACD，再結(jié)合角平分線的定義及等腰三角形的判定即可得出∠DAC=∠ACD，AD=CD，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形進(jìn)而得出結(jié)論；（2）連接BD，由菱形性質(zhì)可知∠COB=90°，OA=OC=12AC=4，∠ACB=【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD．∴∠BAC=∠ACD．∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠BAC．∴∠DAC=∠ACD．∴AD=CD．∴四邊形ABCD是菱形．（2）連接BD，交AC于點(diǎn)O，

∵四邊形ABCD是菱形．AC=8，∠DCB=74°，∴∠COB=90°，OA=OC=12AC=4∴BC=OC即菱形ABCD的邊長(zhǎng)為5．18．（2024·西藏·中考真題）在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中，次仁和格桑自主設(shè)計(jì)了“測(cè)量家附近的一座小山高度”的探究作業(yè)．如圖，次仁在A處測(cè)得山頂C的仰角為30°；格桑在B處測(cè)得山頂C的仰角為45°．已知兩人所處位置的水平距離MN=210米，A處距地面的垂直高度AM=30米，B處距地面的垂直高度BN=20米，點(diǎn)M，F(xiàn)，N在同一條直線上，求小山CF的高度．（結(jié)果保留根號(hào)）

【答案】1003【分析】本題主要考查了矩形的判定和性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用，證明四邊形AMFD和四邊形BNFE為矩形，得出DF=AM=30米，BN=EF=20米，MF=AD，F(xiàn)N=BE，設(shè)CD=x，則CE=CD+DE=x+10米，解直角三角形得出AD=CDtan30°=x33=【詳解】解：根據(jù)題意可得：∠AMF=∠DFM=∠ADF=90°，∠BEF=∠EFN=∠BNF=90°，∴四邊形AMFD和四邊形BNFE為矩形，∴DF=AM=30米，BN=EF=20米，MF=AD，F(xiàn)N=BE，∴DE=DF?EF=30?20=10（米），設(shè)CD=x，則CE=CD+DE=x+10∵∠CAD=30°，∠ADC=90°，∴AD=CD∵∠CBE=45°，∠CEB=90°，∴BE=CE∴MF=AD=3x，∵M(jìn)N=210米，∴3x+x+10=210解得：x=1003∴CF=CD+DF=100319．（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）在Rt△ACB中，∠ACB=90°，BC=12，AC=8，以BC為邊向△ACB外作有一個(gè)內(nèi)角為60°的菱形BCDE，對(duì)角線BD，CE交于點(diǎn)O，連接OA【答案】圖形見(jiàn)解析，△AOC的面積為12或36．【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理．分兩種情況討論，作OF⊥BC，垂足為F，利用直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理分別求得CF的長(zhǎng)，再利用三角形面積公式即可求解．【詳解】解：當(dāng)∠CBE=60°時(shí)，所作圖形如圖，作OF⊥BC，垂足為F，∵菱形BCDE，∠CBE=60°，∴∠COB=90°，∠CBO=30°，∠OCB=60°，∵BC=12，∴OC=1∵∠OCB=60°，∴∠COF=30°，∴CF=1∴△AOC的面積為12當(dāng)∠BCD=60°時(shí)，所作圖形如圖，作OF⊥BC，垂足為F，∵菱形BCDE，∠BCD=60°，∴∠COB=90°，∠BCO=30°，∵BC=12，∴OB=12BC=6∴OF=12OC=3∴△AOC的面積為12綜上，△AOC的面積為12或36．20．（2024·山東日照·中考真題）如圖，以?ABCD的頂點(diǎn)B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BC于點(diǎn)E，再分別以點(diǎn)A，E為圓心，大于12AE的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)F，畫(huà)射線BF，交AD于點(diǎn)G，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)(1)由以上作圖可知，∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系是_______(2)求證：CB=CH(3)若AB=4，AG=2GD，∠ABC=60°，求△BCH的面積．【答案】(1)∠1=∠2(2)證明見(jiàn)解析(3)9【分析】本題考查了角平分線定義，平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并作出合適的輔助線是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)作圖可知，BF為∠ABC的角平分線，即可得到答案；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知∠1=∠H，結(jié)合∠1=∠2，從而推出∠2=∠H，即可證明；（3）過(guò)點(diǎn)H作BC的垂線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)AB=CD=4，∠HCM=∠ABC=60°，ABDH=AGGD，結(jié)合AG=2GD，推出DH=12AB，從而得到CH【詳解】（1）解：由作圖可知，BF為∠ABC的角平分線∴∠1=∠2故答案為：∠1=∠2（2）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形∴AB∥CD∴∠1=∠H∵∠1=∠2∴∠2=∠H∴CB=CH（3）解：如圖，過(guò)點(diǎn)H作BC的垂線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M∵四邊形ABCD為平行四邊形，AB=4∴AB∥CD，AB=CD=4∴∠HCM=∠ABC=60°，△ABG∽△DHG∴又∵AG=2GD∴∴∴DH=∴CH=DH+CD=6∴BC=CH=6∴HM=CH?∴S21．（2024·江蘇宿遷·中考真題）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，且AD=DC=12BC，E甲：若連接AE，則四邊形ADCE是菱形；乙：若連接AC，則△ABC是直角三角形．請(qǐng)選擇一名同學(xué)的結(jié)論給予證明．【答案】見(jiàn)解析【分析】選擇甲：由AD=DC=12BC，E是BC的中點(diǎn)．得CE=12BC=AD，從而得四邊形ADCE是平行四邊形，再根據(jù)AD=CD，即可證明結(jié)論成立；選擇乙：連接AE、DE，DE交AC于O，分別證明四邊形ABED是平行四邊形，四邊形【詳解】證明：選擇甲：如圖1，∵AD=DC=12BC，E∴CE=1∵AD∥BC，∴四邊形ADCE是平行四邊形，∵AD=CD，∴四邊形ADCE是菱形；選擇乙：如圖2，連接AE、DE，DE交AC于O，∵AD=DC=12BC，E∴BE=CE=1∵AD∥BC，∴四邊形ADCE是平行四邊形，四邊形ABED是平行四邊形，∵AD=CD，∴四邊形ADCE是菱形；∴AC⊥DE，∴∠EOC=90°∵四邊形ABED是平行四邊形，∴DE∥AB∴∠BAC=∴△ABC是直角三角形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形、平行四邊形的判定及性質(zhì)、垂線定義、平行線的性質(zhì)，熟練掌握菱形、平行四邊形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．（2024·山東濟(jì)南·中考真題）某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在學(xué)習(xí)了圖形的相似后，對(duì)三角形的相似進(jìn)行了深入研究．（一）拓展探究如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB，垂足為D．（1）興趣小組的同學(xué)得出AC∵∠ACB=90°∴∠A+∠B=90°∵CD⊥AB∴∠ADC=90°∴∠A+∠ACD=90°∴∠B=①______∵∠A=∠A∴△ABC∽△ACD∴AB∴A請(qǐng)完成填空：①______；②______；（2）如圖2，F(xiàn)為線段CD上一點(diǎn)，連接AF并延長(zhǎng)至點(diǎn)E，連接CE，當(dāng)∠ACE=∠AFC時(shí)，請(qǐng)判斷△AEB的形狀，并說(shuō)明理由．（二）學(xué)以致用（3）如圖3，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°,AC=2,BC=26，平面內(nèi)一點(diǎn)D，滿足AD=AC，連接CD并延長(zhǎng)至點(diǎn)E，且∠CEB=∠CBD，當(dāng)線段BE的長(zhǎng)度取得最小值時(shí)，求線段CE【答案】（1）①∠ACD；②ACAD；（2）△AEB是直角三角形，證明見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）根據(jù)余角的性質(zhì)和三角形相似的性質(zhì)進(jìn)行解答即可；（2）證明△ACF∽△AEC，得出ACAF=AEAC，證明（3）證明△CEB∽△CBD，得出CECB=CBCD，求出CD?CE=CB2=262=24，以點(diǎn)A為圓心，2為半徑作⊙A，則C,D都在⊙A上，延長(zhǎng)CA到E0，使CE0=6，交⊙A于D0，連接E0E，證明△ECE0∽△D0【詳解】解：（1）∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠B=∠ACD，∵∠A=∠A，∴△ABC∽△ACD，∴AB∴AC（2）△AEB是直角三角形；理由如下：∵∠ACE=∠AFC,∠CAE=∠FAC∴△ACF∽△AEC，∴AC∴AC由（1）得AC∴AF?AE=AD?AB，∴AF∵∠FAD=∠BAE，∴△AFD∽△ABE，∴∠ADF=∠AEB=90°，∴△AEB是直角三角形．（3）∵∠CEB=∠CBD,∠ECB=∠BCD，∴△CEB∽△CBD，∴CE∴CD?CE=CB如圖，以點(diǎn)A為圓心，2為半徑作⊙A，則C,D都在⊙A上，延長(zhǎng)CA到E0，使CE0=6，交⊙A于則CD∵CD0為∴∠CDD∴CD∴CD∵∠ECE∴△ECE∴∠CDD∴點(diǎn)E在過(guò)點(diǎn)E0且與C過(guò)點(diǎn)B作BE'⊥E0∵垂線段最短，∴當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)E'處時(shí)，BE即BE的最小值為BE∵∠CE∴四邊形CE∴BE在Rt△CE0即當(dāng)線段BE的長(zhǎng)度取得最小值時(shí)，線段CE的長(zhǎng)為215【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形相似的判定和性質(zhì)，圓周角定理，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，垂線段最短，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，熟練掌握三角形相似的判定方法．23．（2024·山東濰坊·中考真題）如圖，在矩形ABCD中，AB>2AD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，CD上．將△ADF沿AF折疊，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G恰好落在對(duì)角線AC上；將△CBE沿CE折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H恰好也落在對(duì)角線求證：(1)△AEH≌△CFG；(2)四邊形EGFH為平行四邊形．【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析．【分析】（1）由矩形的性質(zhì)可得AD=BC，∠B=∠D=90°，AB∥CD，即得∠EAH=∠FCG，由折疊的性質(zhì)可得AG=AD，CH=CB，∠CHE=∠B=90°，∠AGF=∠D=90°，即得CH=AG，∠AHE=∠CGF=90°，進(jìn)而得AH=CG，即可由ASA證明（2）由（1）得∠AHE=∠CGF=90°，△AEH≌△CFG，即可得到EH∥FG，本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，掌握矩形和折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠B=∠D=90°，AB∥∴∠EAH=∠FCG，由折疊可得，AG=AD，CH=CB，∠CHE=∠B=90°，∠AGF=∠D=90°，∴CH=AG，∠AHE=∠CGF=90°，∴AH=CG，在△AEH和△CFG中，∠EAH=∠FCGAH=CG∴△AEH≌△CFGASA（2）證明：由（1）知∠AHE=∠CGF=90°，△AEH≌△CFG，∴EH∥FG，∴四邊形EGFH為平行四邊形．24．（2024·廣東·中考真題）【問(wèn)題背景】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B，D是直線y=axa>0上第一象限內(nèi)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)OD>OB，以線段BD為對(duì)角線作矩形ABCD，AD∥x軸．反比例函數(shù)y=kx【構(gòu)建聯(lián)系】（1）求證：函數(shù)y=kx的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2）如圖2，把矩形ABCD沿BD折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E．當(dāng)點(diǎn)E落在y軸上，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為1,2時(shí)，求k的值．【深入探究】（3）如圖3，把矩形ABCD沿BD折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E．當(dāng)點(diǎn)E，A重合時(shí)，連接AC交BD于點(diǎn)P．以點(diǎn)O為圓心，AC長(zhǎng)為半徑作⊙O．若OP=32，當(dāng)⊙O與△ABC的邊有交點(diǎn)時(shí)，求k【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）k=163【分析】（1）設(shè)Bm,ma，則Am,km，用含m,k的代數(shù)式表示出（2）先由點(diǎn)B的坐標(biāo)和k表示出DC=k?2，再由折疊性質(zhì)得出2=DEBE，如圖，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥y軸，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥y軸，證出△DHE∽△EFB，由比值關(guān)系可求出HF=2+k（3）當(dāng)⊙O過(guò)點(diǎn)B時(shí)，如圖所示，過(guò)點(diǎn)D作DH∥x軸交y軸于點(diǎn)H，求出k的值，當(dāng)⊙O過(guò)點(diǎn)A時(shí)，根據(jù)A，C關(guān)于直線OD對(duì)軸知，⊙O必過(guò)點(diǎn)C，如圖所示，連AO，CO，過(guò)點(diǎn)D作DH∥x軸交y軸于點(diǎn)H，求出k的值，進(jìn)而即可求出k的取值范圍．【詳解】（1）設(shè)Bm,ma，則A∵AD∥x軸，∴D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為km∴將y=km代入y=ax中得：∴x=k∴Dk∴Ck∴將x=kam代入y=k∴函數(shù)y=kx的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2）∵點(diǎn)B1,2在直線y=ax∴a=2，∴y=2x，∴A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，∵函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，∴Ck2，∴Dk∴DC=k?2，∵把矩形ABCD沿BD折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，∴BE=BC=k2?1∴DCBC如圖，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥y軸，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥y軸，∵AD∥x軸，∴H，A，D三點(diǎn)共線，∴∠HED+∠BEF=90°，∠BEF+∠EBF=90°，∴∠HED=∠EBF，∵∠DHE=∠EFB=90°，∴△DHE∽△EFB，∴DHEF∵BF=1，DH=∴HE=2，EF=k∴HF=2+k由圖知，HF=DC，∴2+k∴k=16（3）∵把矩形ABCD沿BD折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，當(dāng)點(diǎn)E，A重合，∴AC⊥BD，∵四邊形ABCD為矩形，∴四邊形ABCD為正方形，∠ABP=∠DBC=45°，∴AB=BC=CD=DA=APsin45°=2∵BC∥x軸，∴直線y=ax為一，三象限的夾角平分線，∴y=x，當(dāng)⊙O過(guò)點(diǎn)B時(shí)，如圖所示，過(guò)點(diǎn)D作DH∥x軸交y軸于點(diǎn)H，∵AD∥x軸，∴H，A，D三點(diǎn)共線，∵以點(diǎn)O為圓心，AC長(zhǎng)為半徑作⊙O，OP=32∴OP=OB+BP=AC+BP=2AP+AP=3AP=32∴AP=2∴AB=AD=2AP=2，BD=2AP=22∵AB∥y軸，∴△DHO∽△DAB，∴HOAB∴HO2∴HO=HD=4，∴HA=HD?DA=4?2=2，∴A2,