中考數(shù)學(xué)-函數(shù)與平面直角坐標(biāo)系(練習(xí))(含答案)

Page第三章函數(shù)第09講函數(shù)與平面直角坐標(biāo)系TOC\o"1-1"\n\p""\h\z\u??題型01函數(shù)的相關(guān)概念辨析??題型02求自變量的取值范圍??題型03求自變量的值或函數(shù)值??題型04函數(shù)圖象的識(shí)別??題型05從函數(shù)圖象上獲取信息??題型06根據(jù)實(shí)際問題列函數(shù)解析式??題型07動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象??題型08根據(jù)坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征求解??題型09坐標(biāo)與圖形變化??題型10點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律的探索??題型11求坐標(biāo)系中的圖形面積??題型12與圖形面積有關(guān)的存在性問題??題型13坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用??題型14新考法：跨學(xué)科問題??題型15新考法：新情景問題Page??題型01函數(shù)的相關(guān)概念辨析1．（2024·貴州·一模）2024年1月17日，搭載天舟七號(hào)貨運(yùn)飛船的長(zhǎng)征七號(hào)遙八運(yùn)載火箭在我國海南文昌航天發(fā)射場(chǎng)點(diǎn)火發(fā)射．在升天過程中，燃料的體積隨火箭飛行高度的增加而減少．則在上述語段中，自變量是（

）A．貨運(yùn)飛船的質(zhì)量B．火箭飛行的高度 C．燃料的體積 D．火箭的質(zhì)量2．（2023觀山湖區(qū)模擬）如圖，下列圖象能表示y是x的函數(shù)關(guān)系的是（

）A．

B．

C．

D．

3．（2024·北京·模擬預(yù)測(cè)）圖①中的摩天輪可抽象成一個(gè)圓，圓上一點(diǎn)離地面的高度有ym與旋轉(zhuǎn)時(shí)間xmin之間的關(guān)系如圖②所示．下列說法正確的是（

A．變量y不是x的函數(shù)，摩天輪的直徑是65米B．變量y不是x的函數(shù)，摩天輪的直徑是70米C．變量y是x的函數(shù)，摩天輪的直徑是65米D．變量y是x的函數(shù)，摩天輪的直徑是70米4．（2023·北京豐臺(tái)·一模）下列關(guān)于兩個(gè)變量關(guān)系的四種表述中，正確的是（

）①圓的周長(zhǎng)C是半徑r的函數(shù)；②表達(dá)式y(tǒng)=x中，y是x③下表中，n是m的函數(shù)；m-3-2-1123n-2-3-6632④下圖中，曲線表示y是x的函數(shù)A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④??題型02求自變量的取值范圍5．（2024·貴州黔東南·一模）若函數(shù)y=5x-5有意義，則自變量x的取值范圍是（A．x≠5 B．x≥5 C．x≤5 D．x>56．（2024·安徽蚌埠·三模）下列四個(gè)函數(shù)中，自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)的是（

）A．y=x2 B．y=x-1 C．y=7．（2024·四川瀘州·三模）函數(shù)y=14-x+x+308．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·一模）函數(shù)y=2x-1+x+2中，自變量??題型03求自變量的值或函數(shù)值9．（2024·浙江·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)函數(shù)y=x2,x≥1x,x10．（2024·江西南昌·模擬預(yù)測(cè)）已知華氏溫度(℉)和攝氏溫度(℃)的換算關(guān)系為：攝氏溫度=59×（華氏溫度-32)，在1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下冰的熔點(diǎn)為0℃，則在1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下冰的熔點(diǎn)為11．（2024·江蘇泰州·二模）在測(cè)量某種液體密度的實(shí)驗(yàn)中，根據(jù)測(cè)得的該種液體和燒杯的總質(zhì)量m（g）與該種液體的體積V（cm3），繪制了如圖所示的函數(shù)圖像（圖中為一線段），則72g該種液體的體積為cm3．12．（2024·廣西百色·二模）你知道什么是“低碳生活”嗎？“低碳生活”是指人們生活中盡量減少所耗能量，從而降低（特別是二氧化碳）的排放量的一種生活方式．排碳計(jì)算公式：家居用電的二氧化碳排放量kg=耗電量開私家車的二氧化碳排放量kg=耗油量家用天然氣二氧化碳排放量kg=天然氣使用量家用自來水二氧化碳排放量kg=自來水使用量(1)設(shè)家居用電的二氧化碳排放量為ykg，耗電量為x(2)在上述關(guān)系式中，耗電量每增加1kW?h，二氧化碳排放量增加______；當(dāng)耗電量從1(3)小明家本月家居用電大約110kW?h，天然氣20m3??題型04函數(shù)圖象的識(shí)別13．（2024·四川成都·模擬預(yù)測(cè)）把一個(gè)長(zhǎng)方體鐵塊放在如圖所示的圓柱形容器內(nèi)，現(xiàn)按一定的速度向容器內(nèi)均勻注水，1min后將容器內(nèi)注滿．那么容器內(nèi)水面的高度h(單位：cm)與注水時(shí)間t(單位：s)之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（

A．B．C．D．14．（2024·廣東江門·模擬預(yù)測(cè)）“漏壺”是一種古代計(jì)時(shí)器，在它內(nèi)部盛一定量的水，水從壺下的小孔漏出．壺內(nèi)壁有刻度，人們根據(jù)壺中水面的位置計(jì)算時(shí)間．用x表示漏水時(shí)間，y表示壺底到水面的高度．下列哪個(gè)圖象適合表示y與x的對(duì)應(yīng)關(guān)系？（不考慮水量變化對(duì)壓力的影響）（

）

A．

B．

C．

D．

15．（2024·浙江金華·模擬預(yù)測(cè)）某校與部隊(duì)聯(lián)合開展紅色之旅研學(xué)活動(dòng)，上午7：00，部隊(duì)官兵乘坐軍車從營(yíng)地出發(fā)，同時(shí)學(xué)校師生乘坐大巴從學(xué)校出發(fā)，沿公路（如圖）到愛國主義教育基地進(jìn)行研學(xué)．上午8：00，軍車追上大巴并繼續(xù)前行，到達(dá)倉庫后，部隊(duì)官兵下車領(lǐng)取研學(xué)物資，然后乘坐軍車按原速前行，最后和師生同時(shí)到達(dá)基地，設(shè)軍車與大巴離倉庫的路程為s，所用時(shí)間為tA． B． C． D．16．（2024·遼寧葫蘆島·二模）如圖，在兩個(gè)大小相同的玻璃瓶中分別裝有質(zhì)量相同且初始溫度均為16℃的豆?jié){和牛奶，同時(shí)浸入100℃的熱水中加熱相同的時(shí)間，已知牛奶比豆?jié){的溫度升高得慢，則上述實(shí)驗(yàn)的一段時(shí)間內(nèi)，牛奶和豆?jié){的溫度T（℃）隨加熱時(shí)間tA．

B．

C．

D．

??題型05從函數(shù)圖象上獲取信息17．（2024·貴州遵義·模擬預(yù)測(cè)）生命在于運(yùn)動(dòng)，健康在于鍛煉．如圖是愛好運(yùn)動(dòng)的小聰某天登山過程中所走的路程s（單位：m）與時(shí)間t（單位：min）的函數(shù)關(guān)系圖象．則下列結(jié)論正確的是（

）A．后800m的速度為32m/C．后800m速度在逐漸增加 D．整個(gè)登山過程的平均速度為18．（2024·貴州·模擬預(yù)測(cè)）2024年3月5日，第十四屆全國人民代表大會(huì)第二次會(huì)議在北京開幕，政府工作報(bào)告中一個(gè)新關(guān)鍵詞“人工智能+”引發(fā)熱議，隨著人工智能的發(fā)展，智能機(jī)器人送餐成為時(shí)尚．如圖①是某餐廳的機(jī)器人聰聰和慧慧，他們從廚房門口出發(fā)，準(zhǔn)備給客人送餐，聰聰比慧慧先出發(fā)，且速度保持不變，慧慧出發(fā)一段時(shí)間后將速度提高到原來的2倍．設(shè)聰聰行走的時(shí)間為x(s)，聰聰和慧慧行走的路程分別為y1(cm)、y2(cm)，A．客人距離廚房門口450cm； B．慧慧比聰聰晚出發(fā)15C．聰聰?shù)乃俣葹?0cm/s； 19．（2024·河北·模擬預(yù)測(cè)）某班級(jí)同學(xué)從學(xué)校出發(fā)去白鹿原研學(xué)旅行，一部分坐大客車先出發(fā)，余下的幾人20min后乘坐小轎車沿同一路線出行，大客車中途停車等候，5min后小轎車趕了上來，大客車隨即開動(dòng)，以出發(fā)時(shí)速度的107繼續(xù)行駛，小轎車保持原速度不變，最終兩車相繼到達(dá)了景點(diǎn)入口，兩車距學(xué)校的路程S(單位：km)和行駛時(shí)間t((1)求大客車在途中等候時(shí)距學(xué)校的路程有多遠(yuǎn)？(2)在小轎車到達(dá)景點(diǎn)入口時(shí)，大客車離景點(diǎn)入口還有多遠(yuǎn)？20．（2024·湖南長(zhǎng)沙·模擬預(yù)測(cè)）圖1為小明和妹妹小紅每天的出行路線，某天兄妹倆從學(xué)校出發(fā)，到書吧看書后回家，哥哥小明步行先出發(fā)，途中速度保持不變：妹妹騎車從學(xué)校出發(fā)，到書吧前的速度為200米/分，兩人離學(xué)校的路程s（米）與哥哥離開學(xué)校的時(shí)間t（分）的函數(shù)圖像在圖2中分別表示．(1)求小明步行的速度．(2)已知妹妹小紅比哥哥小明遲2分鐘到書吧．①求圖中a的值；②若妹妹僅在書吧停留了11分鐘后就準(zhǔn)備回家，且速度是哥哥的1.6倍，求追上時(shí)兄妹倆離家還有多遠(yuǎn)．??題型06根據(jù)實(shí)際問題列函數(shù)解析式21．（2024·山西·模擬預(yù)測(cè)）某樹苗的初始高度為50cm，如圖，這是該樹苗的高度與生長(zhǎng)的月數(shù)的有關(guān)數(shù)據(jù)示意圖，假設(shè)以后一段時(shí)間內(nèi)，該樹苗高度的變化與月數(shù)保持此關(guān)系，則該樹苗的高度y（cm）與生長(zhǎng)月數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式為（

A．y=50+5(x-1) B．y=50+5x C．y=50+10(x-1) D．y=50+10x22．（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測(cè)）預(yù)防高血壓不容忽視，“千帕kPa”和“毫米汞柱mmHg”都是表示血壓的單位，請(qǐng)你根據(jù)表格提供的信息判斷，下列各組換算正確的是（

）千帕kPa…101214…毫米汞柱mmHg…7590105…A．8kPa=70mmHgC．20kPa=145mmHg23．（2024·上海虹口·三模）設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n，中心角度數(shù)為β，則β關(guān)于n的函數(shù)解析式及其定義域?yàn)?4．（2024·黑龍江大慶·一模）一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是10，腰長(zhǎng)是x，底邊長(zhǎng)是y，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為．??題型07動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象25．（2024·甘肅·模擬預(yù)測(cè)）如圖1，在菱形ABCD中，∠D=60°，點(diǎn)E在邊CD上，連接AE，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在菱形的邊上沿AB→BC勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止．在此過程中，△PAE的面積y隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間x的函數(shù)圖象如圖2所示，則DE的長(zhǎng)為（

）A．2 B．23 C．4 D．26．（2024·湖北·模擬預(yù)測(cè)）如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為3cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1cm的速度，沿A→B→C→A的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P回到點(diǎn)A時(shí)運(yùn)動(dòng)停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒），y=PC2，則y關(guān)于A．B．C．D．27．（2024·湖南長(zhǎng)沙·模擬預(yù)測(cè)）RobotMaster機(jī)甲大師挑戰(zhàn)賽鼓勵(lì)學(xué)生自主研發(fā)制作多種機(jī)器人參與團(tuán)隊(duì)競(jìng)技，其某場(chǎng)對(duì)抗賽的軌道可簡(jiǎn)化成下圖，其中ADC和ABC均為半圓，點(diǎn)M，A，C，N依次在同一直線上，且AM=CN．現(xiàn)有比賽雙方的機(jī)器人（看成點(diǎn)）分別從M，N兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿著軌道以大小相同的速度勻速移動(dòng)進(jìn)行射擊比賽，其路線分別為M→A→D→C→N和N→C→B→A→M．若移動(dòng)時(shí)間為x，兩個(gè)機(jī)器人之間距離為y．則y與x關(guān)系的圖象大致是（

）A．B．C．D．28．（2023·河南·三模）正方形ABCD與正方形BEFG按照如圖所示的位置擺放，其中點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)G、B、C在同一直線上，且AB=4，BE=2，正方形BEFG沿直線BC向右平移得到正方形B'E'F'G'，當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)C重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)平移的距離為x，正方形B'E'F'A．B．C．D．29．（2024·河北唐山·模擬預(yù)測(cè)）如圖①所示，E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P沿折線BE-ED-DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/s，設(shè)P，Q同時(shí)出發(fā)t秒時(shí)，△BPQ的面積為ycm2．已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖②（曲線（1）cos∠ABE=（2）當(dāng)t=時(shí)，△ABE∽??題型08根據(jù)坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征求解30．（2024·貴州遵義·三模）已知點(diǎn)P為平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)，坐標(biāo)為2+2a,3a-2，且點(diǎn)P到兩個(gè)坐標(biāo)軸的距離相等，則a的值為．31．（2024·福建福州·模擬預(yù)測(cè)）點(diǎn)M在第四象限，它到x軸的距離是1，到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為．32．（2024·黑龍江哈爾濱·模擬預(yù)測(cè)）坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(m-3,4-2m)在第三象限，則m的取值范圍是.33．（2024·山東日照·一模）若實(shí)數(shù)m，n是一元二次方程x2-2x-5=0的兩個(gè)根，且m<n，則點(diǎn)m,n在第34．（2024·四川達(dá)州·模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系中，以方程組y=x+2y=-x+1的解為坐標(biāo)的點(diǎn)Px,y位于第35．（2024·廣東廣州·二模）已知P=(1)化簡(jiǎn)P；(2)若a-b=2，且點(diǎn)a，b??題型09坐標(biāo)與圖形變化36．（2024·遼寧·模擬預(yù)測(cè)）將點(diǎn)P-5,6先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移7個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q所在的象限是（

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限37．（2024·山西陽泉·模擬預(yù)測(cè)）如圖，剪紙藝術(shù)是中國民間藝術(shù)之一，很多剪紙作品體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美．如圖，蝴蝶剪紙是一幅軸對(duì)稱圖形，若以這個(gè)蝴蝶圖案的對(duì)稱軸為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，圖中點(diǎn)E，F(xiàn)關(guān)于y軸對(duì)稱，其中點(diǎn)E的坐標(biāo)為3n-4，m+1，點(diǎn)F的坐標(biāo)為n2，2m，若點(diǎn)E到x軸的距離小于它到y(tǒng)A．-2，-3 B．2，-3 C．-138．（2024·廣東·模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知菱形OABC的頂點(diǎn)O0,0,B2,2，若菱形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)45°，則第20秒時(shí)，菱形的對(duì)角線交點(diǎn)DA．1,-1 B．-1,-1 C．2,0 D．39．（2024·江蘇常州·一模）如圖，點(diǎn)A坐標(biāo)為-4,3，點(diǎn)B坐標(biāo)為0,4，將線段AB繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到對(duì)應(yīng)線段CD，若點(diǎn)C恰好落在x軸上，則點(diǎn)D到x軸的距離為（

）A．85 B．165 C．81740．（2024·安徽合肥·三模）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，在方格紙中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．(1)將△ABC向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出(2)在圖中畫出△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的△A2B2C(3)無刻度尺作圖，在AB上取一點(diǎn)P使得AP:BP=2:3（保留作圖痕跡）．??題型10點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律的探索41．（2024·廣東韶關(guān)·模擬預(yù)測(cè)）如圖，一個(gè)機(jī)器人從點(diǎn)O出發(fā)，向正西方向走2m到達(dá)點(diǎn)A1；再向正北方向走4m到達(dá)點(diǎn)A2；再向正東方向走6m到達(dá)點(diǎn)A3；再向正南方向走8m到達(dá)點(diǎn)A4；再向正西方向走1042．（2024·湖北恩施·二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A-1.5,0，B0,2，將△ABO順著x軸的正半軸無滑動(dòng)的滾動(dòng)，第一次滾動(dòng)到①的位置，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記作B1；第二次滾動(dòng)到②的位置，點(diǎn)B1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記作B2；第三次滾動(dòng)到③的位置，點(diǎn)B2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記作B343．（2024·寧夏銀川·二模）如圖，△A1A2A3,△A4A5A6,△A

44．（2024·山東東營(yíng)·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有一邊長(zhǎng)為1的正方形OABC，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，如果以對(duì)角線OB為邊作第二個(gè)正方形OBB1C1，再以對(duì)角線OB1為邊作第三個(gè)正方形OB1B2C45．（2024·河北秦皇島·一模）如圖，點(diǎn)O為正六邊形的中心，P、Q分別從點(diǎn)A(1,0)同時(shí)出發(fā)，沿正六邊形按圖示方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，則第1次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)為，則第2024次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)為．

??題型11求坐標(biāo)系中的圖形面積46．（2024·江蘇南京·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在△ABC中，AC=6.5，AB=10.5，BC=10，求A．25 B．37.5 C．50 D．31.547．（2023·湖北武漢·中考真題）皮克定理是格點(diǎn)幾何學(xué)中的一個(gè)重要定理，它揭示了以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形的面積S=N+12L-1，其中N,L分別表示這個(gè)多邊形內(nèi)部與邊界上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)．在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)為格點(diǎn)．已知A0,30，B20,10A．266 B．270 C．271 D．28548．（2023潮南區(qū)模擬）已知A(a,0)和點(diǎn)B(0,5)兩點(diǎn)，則直線AB與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于10，則a的值是（

）A．-4 B．4 C．±4 D．±549．（2024·陜西咸陽·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．(1)畫出與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1，點(diǎn)A、(2)求（1）中得到的△A??題型12與圖形面積有關(guān)的存在性問題50．（2023·江蘇無錫·模擬預(yù)測(cè)）已知一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有點(diǎn)A-4,3，點(diǎn)B1,3，點(diǎn)C-2,5，若在該坐標(biāo)系內(nèi)存在一點(diǎn)D，使CD∥y軸，且S51．（2023石景山區(qū)一模）綜合與探究如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A0,a，Bb,0，其中a，b滿足a-2+b-12=0，點(diǎn)(1)分別求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)．(2)如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)Pm,1，是否存在點(diǎn)P，使得△ABP的面積等于△ABC的面積？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P(3)在平面直角坐標(biāo)系是否存在點(diǎn)E，使△ABE與△ABC全等，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．52．（2021·湖北襄陽·模擬預(yù)測(cè)）在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)是a,0b,0，a，b滿足方程組2a+b=-53a-2b=-11，C為y軸正半軸上一點(diǎn)，且(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)是否存在點(diǎn)Pt,t，使S△PAB=(3)若點(diǎn)C沿x軸負(fù)半軸方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度平移至點(diǎn)D，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為多少秒時(shí)，四邊形ABCD的面積S為15個(gè)平方單位？求出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)．(4)連接AD、CD，若P為CB上一動(dòng)點(diǎn)（不與C、B重合）連接DP、AP，探究點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，∠CDP、∠BAP、∠DPA之間的數(shù)量關(guān)系并證明．53．（2022天心區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)Aa，0，Ba，b，點(diǎn)C在y軸上，且BC∥x軸，a-3+b-4=0(1)直接寫出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，連接PO，若PO把四邊形ABCO的面積分成1:2的兩部分，求點(diǎn)P的坐標(biāo)(3)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在點(diǎn)P到x軸的距離為12t個(gè)單位長(zhǎng)度的情況，求出點(diǎn)54．（2023·貴州遵義·模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)Aa,0，Bb,0且a、b滿足a+4+b-3=0．若四邊形ABCD為平行四邊形，CD∥AB(1)直接寫出a、b的值；(2)如圖①，動(dòng)點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿y軸向下運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)間t為何值時(shí)，三角形ABP的面積等于平行四邊形ABCD面積的四分之一；(3)如圖②，當(dāng)P從O點(diǎn)出發(fā)，沿y軸向上運(yùn)動(dòng)，連接PD、PA，∠CDP、∠APD、∠PAB存在什么樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)說明理由（排除P在O和C兩點(diǎn)的特殊情況）．??題型13坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用55．（2024·山西臨汾·二模）七巧板，又稱七巧圖、智慧板，是中國漢民族的一種古老的傳統(tǒng)智力游戲．它是由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的，以各種不同的拼湊法拼成人物、動(dòng)物、建筑、字母等多種圖形．如圖為由七巧板拼成的“小船”，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,1)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,-1)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（

）A．(-3,0) B．(-2,3) C．(2,-4) D．(-3,-2)56．（2024·貴州六盤水·一模）如圖，小黔與小紅在玩“五子棋”；小黔是黑子，他把第四子下在棋盤坐標(biāo)的1,-2上，則小紅下的白色第三子的棋盤坐標(biāo)是．57．（2024·河北廊坊·一模）某位同學(xué)先向北偏東45°方向走20m，然后向南偏東方向走20m，她現(xiàn)在所站位置在起點(diǎn)的（A．正北 B．正東 C．正西 D．正南58．（2022·河北保定·一模）在“愛我河北”白色垃圾清理活動(dòng)中，小霞同學(xué)從B點(diǎn)出發(fā)，沿北偏西20°方向到達(dá)C地，已知∠C=70°，此時(shí)營(yíng)地A在C的(

)．A．北偏東20°方向上 B．北偏東70°方向上C．南偏西50°方向上 D．北偏西70°方向上??題型14新考法：跨學(xué)科問題59．（2024·吉林·二模）《聞王昌齡左遷龍標(biāo)遙有此寄》是唐代大詩人李白的詩作，笑笑默寫該詩如圖所示．如果用1,4表示“楊”字的位置，那么圖中錯(cuò)別字的位置表示為．60．（2024錦州市模擬）某校組織九年級(jí)學(xué)生．以“運(yùn)用函數(shù)知識(shí)探究坰鋅混合物中的銅含量”為主題，開展跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動(dòng)．已知常溫下，銅與稀鹽酸不會(huì)發(fā)生反應(yīng)．鋅與稀鹽酸發(fā)生反應(yīng)后不生成固體難溶物．小明按實(shí)驗(yàn)操作規(guī)程，在放有10g銅鋅混合物樣品（不含其它雜質(zhì)）的燒杯中．逐次加入等量等溶度的20（i）收集數(shù)據(jù)：加入稀鹽酸的累計(jì)總量x（單位：g）020406080100…充分反應(yīng)后剩余固體的質(zhì)量y（單位：g）108.77.46.14.83.5…（ii）建立模型：在如圖的平面直角坐標(biāo)系中，描出這些數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)大致位于同一個(gè)函數(shù)的圖象上，且這一個(gè)函數(shù)的類型最有可能是______；（填“一次函數(shù)”、“反比例函數(shù)”或“二次函數(shù)”）（iii）求解模型：為便得所描的點(diǎn)盡可能多地落在該函數(shù)圖象上，根據(jù)過程（ii）所選的函數(shù)類型，求出該函數(shù)的表達(dá)式：（iv）解決問題：根據(jù)剩余固體的質(zhì)量不再變化時(shí)，所加稀鹽酸的總量求得樣品中的銅含量．閱讀以上材料．回答下列問題：(1)完成小明的研究過程（ii）（描點(diǎn)，并指出函數(shù)類型）：(2)完成小明的研究過程（iii）；(3)設(shè)在研究過程（iv）中，發(fā)現(xiàn)最后剩余固體的質(zhì)量保持2.2g61．（2024·陜西咸陽·模擬預(yù)測(cè)）某校組織九年級(jí)學(xué)生以研究某種化學(xué)試劑的揮發(fā)情況為主題，開展跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動(dòng)．某研究小組從函數(shù)角度進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)探究：【實(shí)驗(yàn)觀察】記錄的數(shù)據(jù)如下表：時(shí)間x（分鐘）5101520…剩余質(zhì)量y（克）2015105…【探索應(yīng)用】(1)如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，橫軸表示時(shí)間x（分鐘），縱軸表示剩余質(zhì)量y（克），描出以表格中數(shù)據(jù)為坐標(biāo)的各點(diǎn)；(2)觀察上述各點(diǎn)的分布規(guī)律，判斷它們是否在同一條直線上，如果在同一條直線上，求出這條直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，如果不在同一條直線上，說明理由；(3)查閱文獻(xiàn)可知，該化學(xué)試劑發(fā)揮作用的最低質(zhì)量為3克．在上述實(shí)驗(yàn)中，該化學(xué)試劑經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間剩余質(zhì)量恰好為3克？62．（2024·山東青島·一模）活動(dòng)·探究運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題是我們初中生的必修課，同時(shí)也是“雙減”的目標(biāo)之一．青島市某數(shù)學(xué)跨學(xué)科學(xué)習(xí)小組開展了數(shù)學(xué)跨學(xué)科學(xué)習(xí)探究，請(qǐng)你幫他們完成探究．探究一、地理學(xué)習(xí)（與地理跨學(xué)科學(xué)習(xí)小組共同完成）（1）該等高線地形圖的等高距為米；（2）已知圖上BC=2cm，若該圖的比例尺是1：700000，則BC實(shí)際相距（3）估計(jì)王家莊的實(shí)際面積可能是；A．2m2B．20m2C．200m2D．2000m2E．20000m2F（4）E點(diǎn)在點(diǎn)A的偏方向；探究二、化學(xué)學(xué)習(xí)（與化學(xué)跨學(xué)科學(xué)習(xí)小組共同完成）有兩組沒有標(biāo)簽的化學(xué)試劑：第一組稀HCl稀HNaOH溶液Na第二組稀HN澄清石灰水CuSONaCl溶液還有一小瓶紫色石蕊試液；與化學(xué)小組提供的實(shí)驗(yàn)信息：已知紫色石蕊試液遇到酸性溶液變紅，遇到堿性溶液變藍(lán)，遇到中性不變色酸堿鹽性質(zhì)表格：酸性稀HCl稀H稀HN堿性澄清石灰水NaNaOH溶液中性CuSONaCl溶液請(qǐng)你解決以下問題：（5）數(shù)學(xué)小組中的調(diào)皮鬼鄭鋒設(shè)計(jì)了一個(gè)小游戲：從中取樣檢測(cè)，如果紫色石蕊試液變紅色，數(shù)學(xué)小組獲勝；如果不變色，那么化學(xué)小組獲勝．化學(xué)小組的葉子姐姐覺得她們小組被坑了．你來幫葉子姐姐用畫樹狀圖的方法判斷，本游戲是否公平？化學(xué)小組有沒有被鄭鋒同學(xué)坑？如果被坑了，請(qǐng)你幫葉子姐姐設(shè)置一個(gè)游戲規(guī)則，讓她坑鄭鋒一把（數(shù)學(xué)小組獲勝概率小，化學(xué)小組獲勝概率大），并再次畫樹狀圖證明你設(shè)計(jì)的規(guī)則能幫葉子姐姐坑到鄭鋒．??題型15新考法：新情景問題63．（2024·山西太原·一模）2025年第九屆亞洲冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)將在哈爾濱舉行．如圖是本屆亞冬會(huì)的會(huì)徽“超越”，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，若A,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為2,1,0,2，則點(diǎn)B64．（2023·河南·模擬預(yù)測(cè)）2024年春節(jié)期間，河南多地大范圍降雪．如圖，將具有“雪花”圖案（邊長(zhǎng)為4的正六邊形ABCDEF）的圖形，放在平面直角坐標(biāo)系中，若AB與x軸垂直，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為2,-3，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（

）A．2-23,3 B．2-43,3 C．65．（2024·山西大同·三模）2024年5月5日在四川成都舉行的“尤伯杯”羽毛球團(tuán)體決賽中，中國隊(duì)第16次奪得冠軍．如圖1是比賽場(chǎng)館圖，圖2是場(chǎng)館某正方形座位示意圖．小李、小亮、小東的座位如圖所示（網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1）．若小亮的座位用-1,0表示，小李的座位用1,3表示，則小東的座位可以表示為（

）A．-1,2 B．2,-1 C．3,-1 D．1,266．（2024·陜西西安·二模）2024年3月22日是第三十二屆“世界水日”，聯(lián)合國呼呼全世界關(guān)注和重視水資源的重要性．小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)水龍頭關(guān)閉不嚴(yán)會(huì)造成滴水浪費(fèi)．為了倡議全校同學(xué)節(jié)約用水，他做了如下試驗(yàn)：用一個(gè)足夠大的量杯，放置在水龍頭下觀察量杯中水量的變化情況．知量杯中原來裝有10mL水，30min內(nèi)7個(gè)時(shí)間點(diǎn)量杯中的水量變化如下表所示，其中tmin時(shí)間t051015202530量杯中的水量y10203040506070為了描述量杯中的水量與時(shí)間的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)類型供選擇：y=kx+bk≠0，y=ax(1)在平面直角坐標(biāo)系中描出表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，再選出最符合實(shí)際情況的函數(shù)類型，求出y與t的函數(shù)表達(dá)式；(2)在這種漏水狀態(tài)下，若不及時(shí)關(guān)閉水龍頭，請(qǐng)你估計(jì)照這樣漏一天，量杯中的水量約為多少mL？1．（2024·湖北武漢·中考真題）如圖，小好同學(xué)用計(jì)算機(jī)軟件繪制函數(shù)y=x3-3x2+3x-1的圖象，發(fā)現(xiàn)它關(guān)于點(diǎn)1,0中心對(duì)稱．若點(diǎn)A10.1,y1，A20.2,y2，A3A．-1 B．-0.729 C．0 D．12．（2024·安徽·中考真題）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=2，BD是邊AC上的高．點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上（不與端點(diǎn)重合），且DE⊥DF．設(shè)AE=x，四邊形DEBF的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象為（

A．B．C．D．3．（2024·湖南·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)Px,y，若x，y均為整數(shù)，則稱點(diǎn)P為“整點(diǎn)”．特別地，當(dāng)yx（其中xy≠0）的值為整數(shù)時(shí)，稱“整點(diǎn)”P為“超整點(diǎn)”，已知點(diǎn)P2a-4,a+3A．a(chǎn)<-3 B．若點(diǎn)P為“整點(diǎn)”，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為3個(gè)C．若點(diǎn)P為“超整點(diǎn)”，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為1個(gè) D．若點(diǎn)P為“超整點(diǎn)”，則點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離之和大于104．（2024·北京·中考真題）小云有一個(gè)圓柱形水杯（記為1號(hào)杯），在科技活動(dòng)中，小云用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)和人工智能軟件設(shè)計(jì)了一個(gè)新水杯，并將其制作出來，新水杯（記為2號(hào)杯）示意圖如下，當(dāng)1號(hào)杯和2號(hào)杯中都有VmL水時(shí)，小云分別記錄了1號(hào)杯的水面高度h1（單位：cm）和2號(hào)杯的水面高度hV/mL040100200300400500h102.55.07.510.012.5h202.84.87.28.910.511.8(1)補(bǔ)全表格（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；(2)通過分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫h1與V，h2與(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)與函數(shù)圖象，解決下列問題：①當(dāng)1號(hào)杯和2號(hào)杯中都有320mL水時(shí)，2號(hào)杯的水面高度與1號(hào)杯的水面高度的差約為___________cm（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；②在①的條件下，將2號(hào)杯中的一都分水倒入1號(hào)杯中，當(dāng)兩個(gè)水杯的水面高度相同時(shí)，其水面高度約為___________cm（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．1．（2024·海南·中考真題）設(shè)直角三角形中一個(gè)銳角為x度（0<x<90），另一個(gè)銳角為y度，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（

）A．y=180+x B．y=180-x C．y=90+x D．y=90-x2．（2024·江蘇南通·中考真題）甲、乙兩人沿相同路線由A地到B地勻速前進(jìn)，兩地之間的路程為20km．兩人前進(jìn)路程s（單位：km）與甲的前進(jìn)時(shí)間t（單位：h）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象信息，下列說法正確的是（

A．甲比乙晚出發(fā)1h B．乙全程共用2hC．乙比甲早到B地3h D．甲的速度是53．（2024·山東濰坊·中考真題）中國中醫(yī)科學(xué)院教授屠呦呦因其在青蒿素抗瘧方面的研究獲2015年諾貝爾生理學(xué)或醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)．某科研小組用石油醚做溶劑進(jìn)行提取青蒿素的實(shí)驗(yàn)，控制其他實(shí)驗(yàn)條件不變，分別研究提取時(shí)間和提取溫度對(duì)青蒿素提取率的影響，其結(jié)果如圖所示：由圖可知，最佳的提取時(shí)間和提取溫度分別為（

）A．100min,50℃ B．120min,50℃ C．4．（2024·廣西·中考真題）激光測(cè)距儀L發(fā)出的激光束以3×105kms的速度射向目標(biāo)M，ts后測(cè)距儀L收到M反射回的激光束．則L到M的距離dA．d=3×1052t B．d=3×105．（2024·四川廣元·中考真題）如果單項(xiàng)式-x2my3與單項(xiàng)式2xA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．（2024·四川樂山·中考真題）定義：函數(shù)圖象上到兩坐標(biāo)軸的距離都小于或等于1的點(diǎn)叫做這個(gè)函數(shù)圖象的“近軸點(diǎn)”．例如，點(diǎn)0,1是函數(shù)y=x+1圖象的“近軸點(diǎn)”．（1）下列三個(gè)函數(shù)的圖象上存在“近軸點(diǎn)”的是（填序號(hào)）；①y=-x+3；②y=2x；③（2）若一次函數(shù)y=mx-3m圖象上存在“近軸點(diǎn)”，則m的取值范圍為．7．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交x軸正半軸于點(diǎn)M，交y軸正半軸于點(diǎn)N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于12MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在第一象限交于點(diǎn)H，畫射線OH，若H2a-1,a+1，則8．（2024·甘肅臨夏·中考真題）如圖，在△ABC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為0,1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為4,1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為3,4，點(diǎn)D在第一象限（不與點(diǎn)C重合），且△ABD與△ABC全等，點(diǎn)D的坐標(biāo)是．9．（2024·河南·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的邊AB在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為-2，0，點(diǎn)E在邊CD上．將△BCE沿BE折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)F處．若點(diǎn)F的坐標(biāo)為0，6，則點(diǎn)10．（2024·吉林長(zhǎng)春·中考真題）區(qū)間測(cè)速是指在某一路段前后設(shè)置兩個(gè)監(jiān)控點(diǎn)，根據(jù)車輛通過兩個(gè)監(jiān)控點(diǎn)的時(shí)間來計(jì)算車輛在該路段上的平均行駛速度．小春駕駛一輛小型汽車在高速公路上行駛，其間經(jīng)過一段長(zhǎng)度為20千米的區(qū)間測(cè)速路段，從該路段起點(diǎn)開始，他先勻速行駛112小時(shí)，再立即減速以另一速度勻速行駛（減速時(shí)間忽略不計(jì)），當(dāng)他到達(dá)該路段終點(diǎn)時(shí)，測(cè)速裝置測(cè)得該輛汽車在整個(gè)路段行駛的平均速度為100千米/時(shí)．汽車在區(qū)間測(cè)速路段行駛的路程y（千米）與在此路段行駛的時(shí)間x(1)a的值為________；(2)當(dāng)112≤x≤a時(shí)，求y與(3)通過計(jì)算說明在此區(qū)間測(cè)速路段內(nèi)，該輛汽車減速前是否超速．（此路段要求小型汽車行駛速度不得超過120千米/時(shí)）11．（2024·江蘇南通·中考真題）已知函數(shù)y=x-a2+x-b2（a，b為常數(shù)）．設(shè)自變量x(1)若a=-1，b=3，求x0(2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)Pa,b在雙曲線y=-2x上，且x0=(3)當(dāng)a2-2a-2b+3=0，且1≤x第三章函數(shù)第09講函數(shù)與平面直角坐標(biāo)系TOC\o"1-1"\n\p""\h\z\u??題型01函數(shù)的相關(guān)概念辨析??題型02求自變量的取值范圍??題型03求自變量的值或函數(shù)值??題型04函數(shù)圖象的識(shí)別??題型05從函數(shù)圖象上獲取信息??題型06根據(jù)實(shí)際問題列函數(shù)解析式??題型07動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象??題型08根據(jù)坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征求解??題型09坐標(biāo)與圖形變化??題型10點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律的探索??題型11求坐標(biāo)系中的圖形面積??題型12與圖形面積有關(guān)的存在性問題??題型13坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用??題型14新考法：跨學(xué)科問題??題型15新考法：新情景問題??題型01函數(shù)的相關(guān)概念辨析1．（2024·貴州·一模）2024年1月17日，搭載天舟七號(hào)貨運(yùn)飛船的長(zhǎng)征七號(hào)遙八運(yùn)載火箭在我國海南文昌航天發(fā)射場(chǎng)點(diǎn)火發(fā)射．在升天過程中，燃料的體積隨火箭飛行高度的增加而減少．則在上述語段中，自變量是（

）A．貨運(yùn)飛船的質(zhì)量B．火箭飛行的高度 C．燃料的體積 D．火箭的質(zhì)量【答案】B【分析】本題主要考查了函數(shù)的概念，在一個(gè)變化過程中，如果變量A因?yàn)樽兞緽的變化而變化，那么變量B叫做自變量，變量A叫做因變量，據(jù)此求解即可．【詳解】解：由題意可知，隨著高度的不斷增加，燃料的體積不斷減少，則自變量為火箭飛行的高度，故選：B．2．（2023觀山湖區(qū)模擬）如圖，下列圖象能表示y是x的函數(shù)關(guān)系的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，據(jù)此即可確定是否為函數(shù)．【詳解】解：A、對(duì)每一個(gè)x的值，有兩個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，不是函數(shù)圖象，不符合題意；B、對(duì)每一個(gè)x的值，有兩個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，不是函數(shù)圖象，不符合題意；C、對(duì)每一個(gè)x的值，有兩個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，不是函數(shù)圖象，不符合題意；D、對(duì)每一個(gè)x的值，都有唯一確定的y值與之對(duì)應(yīng)，是函數(shù)圖象，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)的定義．解題關(guān)鍵在于掌握函數(shù)的定義：在一個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x，y，對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．3．（2024·北京·模擬預(yù)測(cè)）圖①中的摩天輪可抽象成一個(gè)圓，圓上一點(diǎn)離地面的高度有ym與旋轉(zhuǎn)時(shí)間xmin之間的關(guān)系如圖②所示．下列說法正確的是（A．變量y不是x的函數(shù)，摩天輪的直徑是65米B．變量y不是x的函數(shù)，摩天輪的直徑是70米C．變量y是x的函數(shù)，摩天輪的直徑是65米D．變量y是x的函數(shù)，摩天輪的直徑是70米【答案】C【分析】本題考查函數(shù)圖象，常量和變量，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．根據(jù)函數(shù)的定義可以判斷變量y是x的函數(shù)，）根據(jù)圖象可以得到摩天輪的直徑．【詳解】解：根據(jù)圖象可得，變量y是x的函數(shù)，因?yàn)閷?duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，所以變量y是x的函數(shù)；由圖象可得，摩天輪的直徑為：70-5=65m故選C．4．（2023·北京豐臺(tái)·一模）下列關(guān)于兩個(gè)變量關(guān)系的四種表述中，正確的是（

）①圓的周長(zhǎng)C是半徑r的函數(shù)；②表達(dá)式y(tǒng)=x中，y是x③下表中，n是m的函數(shù)；m-3-2-1123n-2-3-6632④下圖中，曲線表示y是x的函數(shù)A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的定義與函數(shù)的表示方法逐一分析即可得到答案．【詳解】解：①圓的周長(zhǎng)C是半徑r的函數(shù)；表述正確，故①符合題意；②表達(dá)式y(tǒng)=x中，y是x的函數(shù)；表述正確，故②由表格信息可得：對(duì)應(yīng)m的每一個(gè)值，n都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，故③符合題意；在④中的曲線，當(dāng)x>0時(shí)的每一個(gè)值，y都有兩個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，故故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)的定義，函數(shù)的表示方法，理解函數(shù)定義與表示方法是解本題的關(guān)鍵．??題型02求自變量的取值范圍5．（2024·貴州黔東南·一模）若函數(shù)y=5x-5有意義，則自變量x的取值范圍是（A．x≠5 B．x≥5 C．x≤5 D．x>5【答案】D【分析】本題主要考查了求函數(shù)自變量的取值范圍，二次根式和分式有意義的條件，根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0，二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵函數(shù)y=5∴x-5≥0x-5∴x>5，故選：D．6．（2024·安徽蚌埠·三模）下列四個(gè)函數(shù)中，自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)的是（

）A．y=x2 B．y=x-1 C．y=【答案】A【分析】本題考查了求自變量的取值范圍、代數(shù)式是整式自變量可取任意實(shí)數(shù)、分式有意義、分母不為0，二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【詳解】A．y=x2，B．y=x-1中x-1≥0解得x≥1C．y=x+1x中分母不能為0，所以D．y=1x+2中分母不能為0，所以x+2≠0，解得：故選：A．7．（2024·四川瀘州·三模）函數(shù)y=14-x+x+30【答案】x<4且x≠-3【分析】本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍的確定，掌握二次根式有意義的條件、零指數(shù)冪的概念是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式有意義的條件、分母不為0、零指數(shù)冪的概念列出不等式，解不等式，得到答案．【詳解】解：由題意得，4-x>0，x+3≠0，解得，x<4且x≠-3．故答案為：x<4且x≠-3．8．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·一模）函數(shù)y=2x-1+x+2中，自變量【答案】x≥-2且x≠1【分析】本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍，①當(dāng)表達(dá)式的分母不含有自變量時(shí)，自變量取全體實(shí)數(shù)．②當(dāng)表達(dá)式的分母中含有自變量時(shí)，自變量取值要使分母不為零．③當(dāng)函數(shù)的表達(dá)式是偶次根式時(shí)，自變量的取值范圍必須使被開方數(shù)不小于零．根據(jù)分式有意義的條件、二次根式有意義的條件列式計(jì)算．【詳解】解：由題意得，x-1≠0,x+2≥0，解得，x≥-2且x≠1，故答案為：x≥-2且x≠1．??題型03求自變量的值或函數(shù)值9．（2024·浙江·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)函數(shù)y=x2,x≥1x,x【答案】4【分析】本題主要考查了求函數(shù)值，選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)自變量的值選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式，代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵x=-2，∴-2∴當(dāng)x=-2時(shí)，y=-2故答案為：4．10．（2024·江西南昌·模擬預(yù)測(cè)）已知華氏溫度(℉)和攝氏溫度(℃)的換算關(guān)系為：攝氏溫度=59×（華氏溫度-32)，在1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下冰的熔點(diǎn)為0℃，則在1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下冰的熔點(diǎn)為【答案】32【分析】本題考查求自變量的值，根據(jù)因變量和自變量的關(guān)系求解即可．【詳解】解：∵攝氏溫度=59×∴0=59×∴華氏溫度=32．故答案為：32．11．（2024·江蘇泰州·二模）在測(cè)量某種液體密度的實(shí)驗(yàn)中，根據(jù)測(cè)得的該種液體和燒杯的總質(zhì)量m（g）與該種液體的體積V（cm3），繪制了如圖所示的函數(shù)圖像（圖中為一線段），則72g該種液體的體積為cm3．【答案】80【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，設(shè)m=kV+bk≠0，將20,158，120,248代入解析式求得m=0.9V+140，進(jìn)而可得燒杯的質(zhì)量為140g，72g該種液體和燒杯的總質(zhì)量為m=212g，求出【詳解】解：由圖象可得：液體和燒杯的總質(zhì)量mg與液體的體積V設(shè)m=kV+bk≠0將20,158，120,248代入解析式得：20k+b=158120k+b=248解得：k=0.9b=140∴m=0.9V+140，當(dāng)V=0時(shí)，m=140g，即燒杯的質(zhì)量為當(dāng)該種液體72g時(shí)，m=72+140=212(g)時(shí)，即解得：V=80cm故答案為：80．12．（2024·廣西百色·二模）你知道什么是“低碳生活”嗎？“低碳生活”是指人們生活中盡量減少所耗能量，從而降低（特別是二氧化碳）的排放量的一種生活方式．排碳計(jì)算公式：家居用電的二氧化碳排放量kg=耗電量開私家車的二氧化碳排放量kg=耗油量家用天然氣二氧化碳排放量kg=天然氣使用量家用自來水二氧化碳排放量kg=自來水使用量(1)設(shè)家居用電的二氧化碳排放量為ykg，耗電量為x(2)在上述關(guān)系式中，耗電量每增加1kW?h，二氧化碳排放量增加______；當(dāng)耗電量從1(3)小明家本月家居用電大約110kW?h，天然氣20m3【答案】(1)y=0.785x(2)0.785kg，0.785kg，(3)小明家用電的二氧化碳排放量是86.35kg，天然氣的二氧化碳排放量是3.8kg，自來水的二氧化碳排放量是4.55【分析】本題考查了運(yùn)用函數(shù)解決實(shí)際問題的能力，關(guān)鍵是能正確理解問題間數(shù)量關(guān)系，并正確運(yùn)用函數(shù)知識(shí)進(jìn)行求解．（1）根據(jù)家居用電的二氧化碳排放量kg=耗電量kW（2）由家居用電的二氧化碳排放量kg=耗電量kW（3）分別按照表中提供信息分別進(jìn)行求解．【詳解】（1）解：由題意可得y=0.785x，故答案為：y=0.785x；（2）解：∵家居用電的二氧化碳排放量kg=耗電量kW∴耗電量每增加1kW?h當(dāng)耗電量1kW?h時(shí)二氧化碳排放量為0.785kg；當(dāng)耗電量故答案為：0.785kg，0.785kg，78.5（3）解：110×0.785=86.35kg0.19×20=3.8kg0.91×5=4.55kg2.7×75=202.5kg答：小明家用電的二氧化碳排放量是86.35kg，天然氣的二氧化碳排放量是3.8kg，自來水的二氧化碳排放量是4.55??題型04函數(shù)圖象的識(shí)別13．（2024·四川成都·模擬預(yù)測(cè)）把一個(gè)長(zhǎng)方體鐵塊放在如圖所示的圓柱形容器內(nèi)，現(xiàn)按一定的速度向容器內(nèi)均勻注水，1min后將容器內(nèi)注滿．那么容器內(nèi)水面的高度h(單位：cm)與注水時(shí)間t(單位：s)之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（

A．B．C．D．【答案】D【分析】本題主要考查了用圖象表示變量之間是關(guān)系，能夠根據(jù)條件分析不同時(shí)間段的圖像是什么形狀是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)圖像分析不同時(shí)間段的水面上升速度，進(jìn)而可得出答案．【詳解】解：因?yàn)殚L(zhǎng)方體鐵塊放置在圓柱形水槽容器內(nèi)，向容器內(nèi)按一定的速度均勻注水，60秒后將容器內(nèi)注滿，且長(zhǎng)方體是均勻的，所以初期的圖像應(yīng)是直線，當(dāng)水越過長(zhǎng)方體后，注水需填充的體積變大，且此時(shí)水面上升的高度也是隨時(shí)間均勻升高，因此此時(shí)的圖像也是直線，但水面上升的速度比開始時(shí)要慢，因此四個(gè)選項(xiàng)中只有D選項(xiàng)符合題意．故選：D．14．（2024·廣東江門·模擬預(yù)測(cè)）“漏壺”是一種古代計(jì)時(shí)器，在它內(nèi)部盛一定量的水，水從壺下的小孔漏出．壺內(nèi)壁有刻度，人們根據(jù)壺中水面的位置計(jì)算時(shí)間．用x表示漏水時(shí)間，y表示壺底到水面的高度．下列哪個(gè)圖象適合表示y與x的對(duì)應(yīng)關(guān)系？（不考慮水量變化對(duì)壓力的影響）（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．根據(jù)題意，可知y隨的增大而減小，符合一次函數(shù)圖象，從而可以解答本題．【詳解】解：∵不考慮水量變化對(duì)壓力的影響，水從壺底小孔均勻漏出，x表示漏水時(shí)間，y表示壺底到水面的高度，∴y隨x的增大而勻速的減小，符合一次函數(shù)圖象，∴選項(xiàng)C圖象適合表示y與x的對(duì)應(yīng)關(guān)系．故選：C．15．（2024·浙江金華·模擬預(yù)測(cè)）某校與部隊(duì)聯(lián)合開展紅色之旅研學(xué)活動(dòng)，上午7：00，部隊(duì)官兵乘坐軍車從營(yíng)地出發(fā)，同時(shí)學(xué)校師生乘坐大巴從學(xué)校出發(fā)，沿公路（如圖）到愛國主義教育基地進(jìn)行研學(xué)．上午8：00，軍車追上大巴并繼續(xù)前行，到達(dá)倉庫后，部隊(duì)官兵下車領(lǐng)取研學(xué)物資，然后乘坐軍車按原速前行，最后和師生同時(shí)到達(dá)基地，設(shè)軍車與大巴離倉庫的路程為s，所用時(shí)間為A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了函數(shù)圖象，根據(jù)題意、明確兩個(gè)變量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意結(jié)合函數(shù)圖像的實(shí)際意義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)s表示車與大巴離倉庫的路程，所用時(shí)間為t，A、該圖象反映隨著行駛時(shí)間增大，距離倉庫越來越遠(yuǎn)，不符合題意；B、軍車到達(dá)倉庫后停留了一段時(shí)間，函數(shù)圖象沒有顯示出來，不符合題意；C、圖象準(zhǔn)確反映了題意，符合題意；D、圖象函數(shù)一直下降，不符合題意．故選：C．16．（2024·遼寧葫蘆島·二模）如圖，在兩個(gè)大小相同的玻璃瓶中分別裝有質(zhì)量相同且初始溫度均為16℃的豆?jié){和牛奶，同時(shí)浸入100℃的熱水中加熱相同的時(shí)間，已知牛奶比豆?jié){的溫度升高得慢，則上述實(shí)驗(yàn)的一段時(shí)間內(nèi)，牛奶和豆?jié){的溫度T（℃）隨加熱時(shí)間tA．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】本題主要考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，根據(jù)豆?jié){和牛奶初始溫度均為16℃且牛奶比豆?jié){的溫度升高得慢，即可得出牛奶和豆?jié){的溫度T（℃）隨加熱時(shí)間【詳解】解：根據(jù)豆?jié){和牛奶初始溫度均為16℃且牛奶比豆?jié){的溫度升高得慢，即可得出牛奶和豆?jié){的溫度T（℃）隨加熱時(shí)間故選：D．??題型05從函數(shù)圖象上獲取信息17．（2024·貴州遵義·模擬預(yù)測(cè)）生命在于運(yùn)動(dòng)，健康在于鍛煉．如圖是愛好運(yùn)動(dòng)的小聰某天登山過程中所走的路程s（單位：m）與時(shí)間t（單位：min）的函數(shù)關(guān)系圖象．則下列結(jié)論正確的是（

）A．后800m的速度為32m/C．后800m速度在逐漸增加 D．整個(gè)登山過程的平均速度為【答案】A【分析】本題考查了函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象，逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵．利用速度=路程÷時(shí)間，可求出后800m的速度，判斷A選項(xiàng)；利用中途停留的時(shí)間=25-20，可求出中途停留的時(shí)間，判斷B選項(xiàng)；當(dāng)25≤t≤50時(shí)，s關(guān)于t的函數(shù)圖象是線段，可得出后800m速度不變，判斷C選項(xiàng)；利用整個(gè)登山過程的平均速度=總路程÷【詳解】解：A、后800m的速度為800÷B、中途停留了25-20=5minC、當(dāng)25≤t≤50時(shí)，s關(guān)于t的函數(shù)圖象是線段，即后800mD、整個(gè)登山過程的平均速度為2000÷50=40m故選：A．18．（2024·貴州·模擬預(yù)測(cè)）2024年3月5日，第十四屆全國人民代表大會(huì)第二次會(huì)議在北京開幕，政府工作報(bào)告中一個(gè)新關(guān)鍵詞“人工智能+”引發(fā)熱議，隨著人工智能的發(fā)展，智能機(jī)器人送餐成為時(shí)尚．如圖①是某餐廳的機(jī)器人聰聰和慧慧，他們從廚房門口出發(fā)，準(zhǔn)備給客人送餐，聰聰比慧慧先出發(fā)，且速度保持不變，慧慧出發(fā)一段時(shí)間后將速度提高到原來的2倍．設(shè)聰聰行走的時(shí)間為x(s)，聰聰和慧慧行走的路程分別為y1(cm)、y2(cm)，A．客人距離廚房門口450cm； B．慧慧比聰聰晚出發(fā)15C．聰聰?shù)乃俣葹?0cm/s； 【答案】D【分析】本題考查了一次函數(shù)的運(yùn)用，理解圖象，掌握行程問題的數(shù)量關(guān)系，一次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圖象分別求出聰聰?shù)慕馕鍪?，結(jié)合圖象的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：聰聰比慧慧先出發(fā)，且速度保持不變，∴OD表示的是聰聰行走的時(shí)間與路程的關(guān)系，設(shè)OD的解析式為y1=k∴450=45k解得，k1∴OD的解析式為y1由圖象知，慧慧從出發(fā)到送餐結(jié)束用時(shí)為31-15=16s∴A、客人距離廚房門口450cmB、慧慧比聰聰晚出發(fā)15sC、∵k1∴聰聰?shù)乃俣葹?0cmD、當(dāng)0≤x≤15時(shí)，聰聰與慧慧的距離逐漸增大，∴當(dāng)x=15s時(shí)，y當(dāng)15<x≤31時(shí)，聰聰與慧慧的距離先減小，再增加，當(dāng)x=31時(shí)，y1∴y2當(dāng)31<x≤45時(shí)，聰聰與慧慧的距離逐漸減小到0，∵150>140,∴D選項(xiàng)不正確，符合題意；故選：D．19．（2024·河北·模擬預(yù)測(cè)）某班級(jí)同學(xué)從學(xué)校出發(fā)去白鹿原研學(xué)旅行，一部分坐大客車先出發(fā)，余下的幾人20min后乘坐小轎車沿同一路線出行，大客車中途停車等候，5min后小轎車趕了上來，大客車隨即開動(dòng)，以出發(fā)時(shí)速度的107繼續(xù)行駛，小轎車保持原速度不變，最終兩車相繼到達(dá)了景點(diǎn)入口，兩車距學(xué)校的路程S(單位：km)和行駛時(shí)間(1)求大客車在途中等候時(shí)距學(xué)校的路程有多遠(yuǎn)？(2)在小轎車到達(dá)景點(diǎn)入口時(shí)，大客車離景點(diǎn)入口還有多遠(yuǎn)？【答案】(1)15(2)50【分析】本題考查從函數(shù)圖象中提取信息，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出小轎車的速度，然后即可得到a的值，從而可以得到大客車在途中等候時(shí)距學(xué)校的路程有多遠(yuǎn)；（2）根據(jù)題意，可以計(jì)算出大客車開始的速度和后來的速度，從而可以計(jì)算出在小轎車到達(dá)景點(diǎn)入口時(shí)，大客車離景點(diǎn)入口還有多遠(yuǎn)．【詳解】（1）解：由圖象可得，小轎車的速度為：40÷60-20a=1×35-20即大客車在途中等候時(shí)距學(xué)校的路程有15km（2）解：大客車開始的速度為：15÷30=0.5km大客車后來的速度為：0.5×1040-15-5即在小轎車到達(dá)景點(diǎn)入口時(shí)，大客車離景點(diǎn)入口還有50720．（2024·湖南長(zhǎng)沙·模擬預(yù)測(cè)）圖1為小明和妹妹小紅每天的出行路線，某天兄妹倆從學(xué)校出發(fā)，到書吧看書后回家，哥哥小明步行先出發(fā)，途中速度保持不變：妹妹騎車從學(xué)校出發(fā)，到書吧前的速度為200米/分，兩人離學(xué)校的路程s（米）與哥哥離開學(xué)校的時(shí)間t（分）的函數(shù)圖像在圖2中分別表示．(1)求小明步行的速度．(2)已知妹妹小紅比哥哥小明遲2分鐘到書吧．①求圖中a的值；②若妹妹僅在書吧停留了11分鐘后就準(zhǔn)備回家，且速度是哥哥的1.6倍，求追上時(shí)兄妹倆離家還有多遠(yuǎn)．【答案】(1)100(2)①a=6；②追上時(shí)兄妹倆離家1003【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用；（1）根據(jù)“速度=路程÷時(shí)間”計(jì)算即可；（2）①根據(jù)時(shí)間=路程+速度可知妹妹到書吧所用的時(shí)間，再根據(jù)題意確定a得值即可；②分別求出哥哥與妹妹返程時(shí)的函數(shù)解析式，再聯(lián)立方程組即可得出結(jié)論．【詳解】（1）由A(8,800)可知哥哥的速度為：800÷8=100(m（2）①∵妹妹騎車到書吧前的速度為200米/分，∴妹妹所用時(shí)間t為：800÷200=4(min∵妹妹比哥哥遲2分鐘到書吧，∴a=8+2-4=6；②由（1）可知：哥哥的速度為100mmin∴設(shè)BC所在直線為s1將B(17,800)代入得：800=100×17+b，解得b=-900.∴BC所在直線為：s1當(dāng)s1=1900時(shí)，∵返回時(shí)妹妹的速度是哥哥的1.6倍，∴妹妹的速度是160米/分.∴設(shè)妹妹返回時(shí)得解析式為s2∵妹妹僅在書吧停留了11分鐘后就準(zhǔn)備回家時(shí)tF∴F(21,800)將F(21,800)代入得800=160×21+b，解得b=-2560，∴s2令s1=s解得t=83∴妹妹能追上哥哥，此時(shí)哥哥所走得路程為：800+83兄妹倆離家還有1900-5600即妹妹能追上哥哥，追上時(shí)兄妹倆離家1003??題型06根據(jù)實(shí)際問題列函數(shù)解析式21．（2024·山西·模擬預(yù)測(cè)）某樹苗的初始高度為50cm，如圖，這是該樹苗的高度與生長(zhǎng)的月數(shù)的有關(guān)數(shù)據(jù)示意圖，假設(shè)以后一段時(shí)間內(nèi)，該樹苗高度的變化與月數(shù)保持此關(guān)系，則該樹苗的高度y（cm）與生長(zhǎng)月數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式為（

A．y=50+5(x-1) B．y=50+5x C．y=50+10(x-1) D．y=50+10x【答案】D【分析】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，由題意可得樹苗每個(gè)月增長(zhǎng)的高度是10cm【詳解】解：由題意得，樹苗每個(gè)月增長(zhǎng)的高度是10cm故該樹苗的高度y（cm）與生長(zhǎng)月數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=50+10x，故選：D．22．（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測(cè)）預(yù)防高血壓不容忽視，“千帕kPa”和“毫米汞柱mmHg”都是表示血壓的單位，請(qǐng)你根據(jù)表格提供的信息判斷，下列各組換算正確的是（

）千帕kPa…101214…毫米汞柱mmHg…7590105…A．8kPa=70mmHgC．20kPa=145mmHg【答案】D【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，是基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．通過觀察，我們不難發(fā)現(xiàn)，千帕每增加2，毫米汞柱升高15，然后利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，再對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證即可得解．【詳解】解：根據(jù)題意得每增加2千帕，增加15毫米汞柱，設(shè)x千帕，毫米汞柱為y，開始時(shí)毫米汞柱為b，故千帕與毫米汞柱的關(guān)系式為y=7.5x+b，將點(diǎn)代入得：75=7.5×10+b，解得：b=0，∴關(guān)系式為：y=7.5x；A、當(dāng)x=8時(shí)，y=7.5×8=60，即8kPaB、當(dāng)x=16時(shí)，y=7.5×16=120，即16kPaC、當(dāng)x=20時(shí)，y=7.5×20=150，即20kPaD、當(dāng)x=24時(shí)，y=7.5×24=180，即24kPa故選：D．23．（2024·上海虹口·三模）設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n，中心角度數(shù)為β，則β關(guān)于n的函數(shù)解析式及其定義域?yàn)椤敬鸢浮喀?【分析】本題考查了正多邊形的計(jì)算，一個(gè)正多邊形的中心角都相等，且所有中心角的和是360度，用360度除以中心角的度數(shù)，就得到邊數(shù)．【詳解】解：由題意可得：邊數(shù)為360°÷β=n，則β=360故答案為：β=36024．（2024·黑龍江大慶·一模）一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是10，腰長(zhǎng)是x，底邊長(zhǎng)是y，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為．【答案】y=10-2x【分析】本題考查了等腰三角形的定義以及函數(shù)關(guān)系式，正確求得函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵．根據(jù)周長(zhǎng)等于三邊之和可得出y和x的關(guān)系式即可．【詳解】解：由題意得：10=2x+y∴y=10-2x，故答案為：y=10-2x．??題型07動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象25．（2024·甘肅·模擬預(yù)測(cè)）如圖1，在菱形ABCD中，∠D=60°，點(diǎn)E在邊CD上，連接AE，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在菱形的邊上沿AB→BC勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止．在此過程中，△PAE的面積y隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間x的函數(shù)圖象如圖2所示，則DE的長(zhǎng)為（

）A．2 B．23 C．4 D．【答案】A【分析】本題考查的是動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象問題、菱形的性質(zhì)、勾股定理．設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為a，過點(diǎn)A作AF⊥DC于F，根據(jù)圖象可求出a=6，再根據(jù)菱形的性質(zhì)求出AF=33，根據(jù)圖象當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，y=【詳解】解：設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為a，過點(diǎn)A作AF⊥DC于F，如圖，，則∠AFD=90°，∵∠D=60°，∴∠DAF=90°-∠D=30°，∴DF=12AD=由圖可知，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B時(shí)，△PAE的面積最大，此時(shí)y=1解得：a=6或a=-6（舍去），∴AB=BC=CD=DA=6，AF=33當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，y=1∴CE=4，∴DE=2．故選：A．26．（2024·湖北·模擬預(yù)測(cè)）如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為3cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1cm的速度，沿A→B→C→A的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P回到點(diǎn)A時(shí)運(yùn)動(dòng)停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒），y=PC2，則y關(guān)于A．B．C． D．【答案】D【分析】需要分類討論：①當(dāng)0≤x≤3，即點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，過C作CD⊥AB于點(diǎn)D，由勾股定理即可求得y與x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)關(guān)系式確定該函數(shù)的圖象．②當(dāng)3<x≤6，，y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=(x-6)2(3<x≤6)，根據(jù)該函數(shù)關(guān)系式可以確定該函數(shù)的圖象；③當(dāng)6<x≤9時(shí)，則y=【詳解】解：如圖，過C作CD⊥AB于點(diǎn)D，則AD=1.5cm，CD=①當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，0≤x≤3，AP=xcm，PD=∴y=PC該函數(shù)圖象是開口向上的拋物線，對(duì)稱軸為直線x=3由此可排除A，B，C．②當(dāng)3<x≤6時(shí)，即點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，PC=(6-x)cm則y=(6-x)∴該函數(shù)的圖象是在3<x≤6上的拋物線，且對(duì)稱軸為x=6；③當(dāng)6<x≤9時(shí)，即點(diǎn)P在線段CA上，此時(shí)，PC=(x-6)cm則y=(x-6)∴該函數(shù)的圖象是在6<x≤9上的拋物線，且對(duì)稱軸為直線x=6；故選：D．27．（2024·湖南長(zhǎng)沙·模擬預(yù)測(cè)）RobotMaster機(jī)甲大師挑戰(zhàn)賽鼓勵(lì)學(xué)生自主研發(fā)制作多種機(jī)器人參與團(tuán)隊(duì)競(jìng)技，其某場(chǎng)對(duì)抗賽的軌道可簡(jiǎn)化成下圖，其中ADC和ABC均為半圓，點(diǎn)M，A，C，N依次在同一直線上，且AM=CN．現(xiàn)有比賽雙方的機(jī)器人（看成點(diǎn)）分別從M，N兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿著軌道以大小相同的速度勻速移動(dòng)進(jìn)行射擊比賽，其路線分別為M→A→D→C→N和N→C→B→A→M．若移動(dòng)時(shí)間為x，兩個(gè)機(jī)器人之間距離為y．則y與x關(guān)系的圖象大致是（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】本題考查動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖像，找到運(yùn)動(dòng)時(shí)的特殊點(diǎn)用排除法是關(guān)鍵．設(shè)圓的半徑為R，根據(jù)機(jī)器人移動(dòng)時(shí)最開始的距離為AM+CN+2R，之后同時(shí)到達(dá)點(diǎn)A，C，兩個(gè)機(jī)器人之間的距離y越來越小，當(dāng)兩個(gè)機(jī)器人分別沿A→D→C和C→B→A移動(dòng)時(shí)，此時(shí)兩個(gè)機(jī)器人之間的距離是直徑2R，當(dāng)機(jī)器人分別沿C→N和A→M移動(dòng)時(shí)，此時(shí)兩個(gè)機(jī)器人之間的距離越來越大．【詳解】解：由題意可得：機(jī)器人（看成點(diǎn)）分別從M，N兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)圓的半徑為R，∴兩個(gè)機(jī)器人最初的距離是AM+CN+2R，∵兩個(gè)人機(jī)器人速度相同，∴分別同時(shí)到達(dá)點(diǎn)A，C，∴兩個(gè)機(jī)器人之間的距離y越來越小，故排除A，C；當(dāng)兩個(gè)機(jī)器人分別沿A→D→C和C→B→A移動(dòng)時(shí)，此時(shí)兩個(gè)機(jī)器人之間的距離是直徑2R，保持不變，當(dāng)機(jī)器人分別沿C→N和A→M移動(dòng)時(shí)，此時(shí)兩個(gè)機(jī)器人之間的距離越來越大，故排除C，故選：D．28．（2023·河南·三模）正方形ABCD與正方形BEFG按照如圖所示的位置擺放，其中點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)G、B、C在同一直線上，且AB=4，BE=2，正方形BEFG沿直線BC向右平移得到正方形B'E'F'G'，當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)C重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)平移的距離為x，正方形B'E'FA．B．C．D．【答案】A【分析】本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象問題，類似于這類要選擇符合題意的函數(shù)圖象時(shí)，不一定要寫出函數(shù)關(guān)系式．根據(jù)面積的變化情況一一比較即可．【詳解】解：由題可得：正方形BEFG面積為：2×2=4，∵AB>BE，∴最大重合面積為4，∴B選項(xiàng)，不符合題意；∵正方形BEFG沿直線BC向右平移得到正方形B'E'F'∴最后的重合面積為0，∴C、D不符合題意；A選項(xiàng)符合題意；故選：A．29．（2024·河北唐山·模擬預(yù)測(cè)）如圖①所示，E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P沿折線BE-ED-DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/s，設(shè)P，Q同時(shí)出發(fā)t秒時(shí)，△BPQ的面積為ycm2．已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖②（曲線（1）cos∠ABE=（2）當(dāng)t=時(shí)，△ABE∽【答案】45/0.8【分析】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，涉及了余弦的求解，相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)圖象確定動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)位置是解題關(guān)鍵．（1）由圖可知：5秒后，動(dòng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E；7秒后，動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，據(jù)此即可求解；（2）若△ABE∽△QBP，則動(dòng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的位置，動(dòng)點(diǎn)P在CD段運(yùn)動(dòng)；根據(jù)【詳解】（1）解：由圖可知：5秒后，動(dòng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E；7秒后，動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，∴BC=AD=BE=5，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E時(shí)，△BPQ的高為AB（或CD）的長(zhǎng)度，∴y=∴AB=4∴cos∠ABE=故答案為：45（2）∵∠A=90°∴若△ABE∽△QBP∴動(dòng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的位置，動(dòng)點(diǎn)P在CD段運(yùn)動(dòng)∵BE=5，AB=4∴AE=∴AE:AB=PQ:QB=3:4解得：PQ=∴t=4-故答案為：294??題型08根據(jù)坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征求解30．（2024·貴州遵義·三模）已知點(diǎn)P為平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)，坐標(biāo)為2+2a,3a-2，且點(diǎn)P到兩個(gè)坐標(biāo)軸的距離相等，則a的值為．【答案】4【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)特征，點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，根據(jù)第一象限的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均為正數(shù)，且點(diǎn)P到兩個(gè)坐標(biāo)軸的距離相等得出2+2a=3a-2，求解即可得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)P為平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)，坐標(biāo)為2+2a,3a-2，且點(diǎn)P到兩個(gè)坐標(biāo)軸的距離相等，∴2+2a=3a-2，解得：a=4，故答案為：4．31．（2024·福建福州·模擬預(yù)測(cè)）點(diǎn)M在第四象限，它到x軸的距離是1，到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為．【答案】4,-1【分析】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確掌握各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．已知點(diǎn)M在第四象限內(nèi)，那么橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0，進(jìn)而根據(jù)到坐標(biāo)軸的距離判斷坐標(biāo)．【詳解】解：∵點(diǎn)M在第四象限，∴其橫、縱坐標(biāo)分別為正數(shù)、負(fù)數(shù)，又∵點(diǎn)M到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為4，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為4,-1．故答案為：4,-1．32．（2024·黑龍江哈爾濱·模擬預(yù)測(cè)）坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(m-3,4-2m)在第三象限，則m的取值范圍是.【答案】2<m<3【分析】本題考查了坐標(biāo)系中象限中點(diǎn)的特征，以及解一元一次不等式組，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．由題意得，m-3<04-2m<0【詳解】解：由題意得，m-3<04-2m<0解m-3<0得，m<3，4-2m<0得，m>2，原不等式組的解集為：2<m<3，故答案為：2<m<3．33．（2024·山東日照·一模）若實(shí)數(shù)m，n是一元二次方程x2-2x-5=0的兩個(gè)根，且m<n，則點(diǎn)m,n在第【答案】二【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、判斷點(diǎn)所在的象限，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合已知m<n，推出m<0，n>0，判斷點(diǎn)m,n所在的象限即可，掌握“對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0，若x1【詳解】解：∵實(shí)數(shù)m，n是一元二次方程x2∴mn=-5∴實(shí)數(shù)m，n異號(hào)，即一正一負(fù)，又∵m<n，∴m<0，n>0，∴點(diǎn)m,n在第二象限，故答案為：二．34．（2024·四川達(dá)州·模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系中，以方程組y=x+2y=-x+1的解為坐標(biāo)的點(diǎn)Px,y位于第【答案】二【分析】此題考查了解二元一次方程組，直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用了消去的思想，消去的方法有：加減消去法與代入消元法．利用加減消元法解出方程組的解，得到x與y的值，從而確定出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)平面上點(diǎn)坐標(biāo)的特征，即可確定出所在的象限．【詳解】解：y=x+2①+②得2y=3，即y=1.5，把y=1.5代入①得：x=-0.5，∴方程組的解為x=-0.5y=1.5∴坐點(diǎn)的標(biāo)(-0.5,1.5)，則點(diǎn)Px,y故答案為：二35．（2024·廣東廣州·二模）已知P=(1)化簡(jiǎn)P；(2)若a-b=2，且點(diǎn)a，b【答案】(1)1b-a(2)P=1【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，點(diǎn)的坐標(biāo)．（1）原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果；（2）根據(jù)點(diǎn)的位置，求得a<0，b>0，推出a-b<0，求得a-b=-2，據(jù)此求解即可．【詳解】（1）解：P===-=1（2）解：∵點(diǎn)a，∴a<0，b>0，∴a-b<0，∵a-b=2∴a-b=-2，∴P=1??題型09坐標(biāo)與圖形變化36．（2024·遼寧·模擬預(yù)測(cè)）將點(diǎn)P-5,6先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移7個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q所在的象限是（

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】此題考查了點(diǎn)的平移，根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)判斷點(diǎn)所在象限，先確定點(diǎn)Q的坐標(biāo)，再確定點(diǎn)Q所在的象限，熟練掌握點(diǎn)的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵【詳解】解：將點(diǎn)P-5,6先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移7個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是所以點(diǎn)Q在第三象限，故選：C37．（2024·山西陽泉·模擬預(yù)測(cè)）如圖，剪紙藝術(shù)是中國民間藝術(shù)之一，很多剪紙作品體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美．如圖，蝴蝶剪紙是一幅軸對(duì)稱圖形，若以這個(gè)蝴蝶圖案的對(duì)稱軸為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，圖中點(diǎn)E，F(xiàn)關(guān)于y軸對(duì)稱，其中點(diǎn)E的坐標(biāo)為3n-4，m+1，點(diǎn)F的坐標(biāo)為n2，2m，若點(diǎn)E到x軸的距離小于它到y(tǒng)A．-2，-3 B．2，-3 C．-1【答案】B【分析】本題考查了坐標(biāo)系中的軸對(duì)稱，直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的特征，二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，熟練掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．先利用軸對(duì)稱求出m和n的值，再利用點(diǎn)E到x軸的距離小于它到y(tǒng)軸的距離排除不合題意的m和n的值，最后直接求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵點(diǎn)E，F(xiàn)關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)E3n-4，m+1∴3n-4=-n解得m=1n=1或m=1∴E-1，2∵點(diǎn)E到x軸的距離小于它到y(tǒng)軸的距離，∴E-1∴m=1，n=-4，∴二次函數(shù)y=x∴其頂點(diǎn)坐標(biāo)為2，故選：B．38．（2024·廣東·模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知菱形OABC的頂點(diǎn)O0,0,B2,2，若菱形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)45°，則第20秒時(shí)，菱形的對(duì)角線交點(diǎn)DA．1,-1 B．-1,-1 C．2,0 D．【答案】B【分析】此題考查坐標(biāo)的變化規(guī)律、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)等知識(shí)，找到每旋轉(zhuǎn)8秒，菱形的對(duì)角線交點(diǎn)就回到原來的位置(1,1),由20÷8=2??4,得到第20秒時(shí)是把菱形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了2周回到原來位置后，又旋轉(zhuǎn)了4秒，即又旋轉(zhuǎn)了4×45°=180°，即可可求出答案.【詳解】解：∵菱形OABC的頂點(diǎn)O(0,0),B(2,2)，∴BO與x軸的夾角為45°,∵菱形的對(duì)角線互相垂直平分，∴點(diǎn)D是線段OB的中點(diǎn)，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是(1,1),∵菱形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)45°,360°÷45°=8,∴每旋轉(zhuǎn)8秒，菱形的對(duì)角線交點(diǎn)就回到原來的位置(1,1),∵20÷8=2??4,∴第20秒時(shí)是把菱形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了2周回到原來位置后，又旋轉(zhuǎn)了4秒，即又旋轉(zhuǎn)了4×45°=180°，∴點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在第三象限，且對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱，∴第20秒時(shí)，菱形的對(duì)角線交點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-1,-1)．故選：B39．（2024·江蘇常州·一模）如圖，點(diǎn)A坐標(biāo)為-4,3，點(diǎn)B坐標(biāo)為0,4，將線段AB繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到對(duì)應(yīng)線段CD，若點(diǎn)C恰好落在x軸上，則點(diǎn)D到x軸的距離為（

）A．85 B．165 C．817【答案】B【分析】連接OA、OD，過點(diǎn)D作DH⊥x軸于點(diǎn)H，過點(diǎn)A作AT⊥OB于點(diǎn)T，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理可得AT=4，OT=3，OB=4，【詳解】解：如圖，連接OA、OD，過點(diǎn)D作DH⊥x軸于點(diǎn)H，過點(diǎn)A作AT⊥OB于點(diǎn)T，，∵點(diǎn)A坐標(biāo)為-4,3，點(diǎn)B坐標(biāo)為0，4∴AT=4，∴OA=A∵線段AB繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到對(duì)應(yīng)線段CD，若點(diǎn)C恰好落在x軸上，∴OA=OC=5，∵S∴1∴1∴DH=16故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理、三角形面積的計(jì)算，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．40．（2024·安徽合肥·三模）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，在方格紙中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．(1)將△ABC向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出(2)在圖中畫出△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的△A2B2C(3)無刻度尺作圖，在AB上取一點(diǎn)P使得AP:BP=2:3（保留作圖痕跡）．【答案】(1)見詳解，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(2)見詳解，點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(3)見詳解【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形、平移作圖、旋轉(zhuǎn)作圖、平行四邊形的判定與性質(zhì)、平行線