江蘇省淮安市2024-2025學(xué)年高二第一學(xué)期期末調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題-【含答案】

第=page11頁，共=sectionpages11頁江蘇省淮安市2024-2025學(xué)年高二第一學(xué)期期末調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題第I卷（選擇題）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知直線l經(jīng)過兩點A(?4,1)，BA.2 B.12 C.?122.已知等比數(shù)列{an}的公比為2，且前n項和為Sn，a1A.15 B.31 C.63 D.1273.已知函數(shù)y=f(x)在x=x0A.94 B.32 C.1 4.《九章算術(shù)》中“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面3節(jié)的容積共6升，下面3節(jié)的容積共12升，則第5節(jié)的容積為(???A.3 B.4 C.5 D.65.設(shè)m，n為實數(shù)，若點M(m,n)是圓x2A.相交 B.相切 C.相離 D.不能確定6.已知F1，F(xiàn)2是雙曲線C:x2a2?y2b2A.y=±2x B.y=±7.數(shù)列{an}滿足nan+1=3(n+A.15n2+9n2 B.n8.已知關(guān)于x的方程lnx?aex?A.(0,e) B.(e,二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知某物體運動的位移方程為S(t)A.該物體位移的最大值為100

B.該物體在[1,4]內(nèi)的平均速度為15

C.該物體在t=5時的瞬時速度是32

D.10.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比為q，a5?aA.q=2

B.a6=32

C.1a1+11.已知拋物線x2=4y的焦點為F，過F的直線交拋物線于A(x1,y1)，B(x2,y2)A.C(?x2,?1) B.x1x2=?第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知兩條直線l1:(m?1)x+y13.已知函數(shù)f(x)=ex?14.已知A，B分別是橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右頂點，點Q四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知各項為正數(shù)的等差數(shù)列{an}滿足a1=1，且(1)求數(shù)列{(2)若等比數(shù)列{bn}滿足b1=a1，b16.(本小題15分)已知△ABC的三個頂點為A(4,3)(1)求圓M(2)過點C且斜率為k的直線l與圓M交于另一點D，且|CD17.(本小題15分)拉格朗日中值定理反映了函數(shù)與導(dǎo)數(shù)之間的重要聯(lián)系，是微積分學(xué)重要的理論基礎(chǔ).其定理陳述如下：如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，則存在x(1)求a(2)證明：數(shù)列{(3)若數(shù)列{bn}的前n和為Sn，且設(shè)bn=3na18.(本小題17分)在平面直角坐標系xOy中，已知點F1(?2,0)，F(xiàn)2(2,0)，||PF1|?(1)求曲線C(2)若點A在x軸上方，且BF1(3)過點A作x軸的平行線m，直線m與直線BF2交于點M，線段AM的中點為N，若直線l與直線NF19.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=a(1)求實數(shù)a(2)若不等式f(x)≥(3)對?n∈N*，關(guān)于x的方程f(x1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】BD10.【答案】AB11.【答案】BC12.【答案】?113.【答案】(014.【答案】4215.【答案】解：(1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，d>0，

因為a1，a2，a5成等比數(shù)列，

所以a22=a1a5，

所以1+d2=1+4d，解得d=2或d=0，

若d=2，則an=1+2n?1=2n?1；

若d=0，則an=1+0×n?1=1

故數(shù)列{an}的通項公式為an=2n?116.【答案】解：(1)設(shè)圓M的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，

因為點A、B，C都在圓M上，

所以4D+3E+F+25=05D+2E+F+29=0D+F+1=0，解得D=?6E=?17.【答案】解：(1)因為f(x)=x2?2x，所以f′(x)=2x?2，

因此由f(an+1)?f(an)an+1?an=f′(2an+1)，

得an+12?2an+1?an2+2anan+1?an=2(2an18.【答案】解：(1)由題知：點P的軌跡是以F1、F2為焦點，且實軸長為23的雙曲線，

因此b2=c2?a2=4?3=1，所以曲線C方程為x23?y2=1；

(2)設(shè)直線l：x=my?2m≠±3，A(x1,y1)，B(x2,y2)(y1>0)，

由x=my?2x23?y2=1，得(m2?3)y2?4my+1=0，

顯然Δ=16m2?4m2?3=12m2+12>0，

因此y1+y2=4mm2?3，y119.【答案】解：(1)因為函數(shù)f(x)在點P(e,f(e))處的切線方程為y=?x+e，

而f′(x)=a?lnx?1，

所以f′(e)=a?2=?1，解得a=1；

(2)由(1)知：f(x)=x?xlnx，

因此不等式f(x)≥m(x?e)對?x∈[1,e]恒成立等價于：

x?xlnx≥m(x?e