江蘇省宿遷市沭陽縣2024-2025學(xué)年七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

第=page11頁，共=sectionpages11頁江蘇省宿遷市沭陽縣2024-2025學(xué)年七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.中國是最早采用正負數(shù)表示相反意義的量，并進行負數(shù)運算的國家．若零上10℃記作+10℃，則零下10℃可記作(

)A.10℃ B.0℃ C.?10?℃ D.?20℃2.多項式2x2?3x?1的次數(shù)和常數(shù)項分別是A.2，?1 B.2，1 C.2，?3x D.3，?13.下列各數(shù)：?1,π2,4.112134,0,22A.1個 B.2個 C.3個 D.4個4.下列運算正確的是(

)A.2a+3b=5ab B.3a2b?3ba2=05.一個幾何體的表面展開圖如圖所示，這個幾何體是(

)

A.正方體 B.三棱錐 C.四棱錐 D.圓柱6.《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，書中記載：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何？意思是：現(xiàn)有幾個人共買一件物品，每人出8錢，多出3錢；每人出7錢，還差4錢．問：人數(shù)、物價各是多少？若設(shè)物價是x錢，根據(jù)題意列一元一次方程，正確的是(

)

A.x?38=x+47 B.x+38=7.小涵在2020年某月的月歷上圈出了三個數(shù)a，b，c，并求出了它們的和為30，則這三個數(shù)在月歷中的排位位置不可能是(

)A. B. C. D.8.在生活中，密碼的應(yīng)用很廣泛，電子支付，密碼認證等，小麗編制了一種密碼規(guī)則：將26個英文字母A，B，C，...，Z依次對應(yīng)自然數(shù)1,2,3,?,26，對于密文，給出密文與明文之間的關(guān)系如下：當(dāng)密文中的數(shù)x(x為正整數(shù))滿足1≤x≤26，明文對應(yīng)相應(yīng)英文字母，當(dāng)密文中的數(shù)x滿足x>26時，按照以下計算程序輸出：若小麗設(shè)置的明文是“LOVE”，則密文不可能是(

)A.1215225 B.24152210 C.1230445 D.1229435二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。9.中國空間站“天宮”的建設(shè)引起了全世界的矚目，其重量為180000千克，把180000用科學(xué)記數(shù)法表示為

．10.?14的倒數(shù)是

．11.比較大小：?12

?23(填“>12.若∠α=58°20′，則∠α的余角為

13.若3xm+1y3與?5x3y14.已知x=2是關(guān)于x的一元一次方程ax+b+3=0a≠0的解，則代數(shù)式4a+2b+5的值為

．15.直線上有A，B，C，三點，已知AB=8?cm,BC=2?cm，則AC的長是

．16.若ab=a?ab，則7?6=

．17.將如圖所示的圖形剪去一個小正方形，使余下的部分恰好能折成一個正方體，那么應(yīng)剪去

.(填一個字母即可)

18.絢麗多彩的舞臺離不開燈光的氛圍，不同類型的燈，呈現(xiàn)出不同舞臺燈光．光速燈發(fā)出的光速是一根明亮的細長的光柱，如圖，在舞臺上方平行的燈軌a、b上分別安置了可以旋轉(zhuǎn)的光速燈A和C，光速燈A的光束AB按每秒6°的速度順時針旋轉(zhuǎn)180°便立即回轉(zhuǎn)，光速燈C的光束自CD以每秒2°的速度順時針旋轉(zhuǎn)180°便立即停止，若光速燈C先旋轉(zhuǎn)6秒，光速燈A才開始旋轉(zhuǎn)，當(dāng)光速燈三、計算題：本大題共1小題，共6分。19.解決下列問題：(1)計算：?1(2)解方程：x+12四、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.(本小題8分)

先化簡，再求值：53a2b?ab21.(本小題8分)如圖，∠AOD=80°，OB是∠AOC的平分線，

(1)圖中共有

個角；(2)求∠AOC，∠COD的度數(shù)．22.(本小題8分)如圖，線段AB=16，C是AB的中點．

(1)點D在線段AB上，且CD=5，請在圖中標(biāo)出D點的位置；(2)求線段BD的長．23.(本小題8分)在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格中縱向和橫向線段的交點叫做格點，點A、B、C均在格點上．按下述要求畫圖(僅用無刻度直尺)：

(1)過C點畫AB的平行線CD；(2)在線段BC上畫一點E，使得AE⊥BC；(3)線段AB、AE這兩條線段大小關(guān)系是

(用“<”號連接)，理由是

．24.(本小題8分)如圖，長方形ABCD中，AD/?/BC，E為邊BC上一點，將長方形沿AE折疊(AE為折痕)，使點B與點F重合，EG平分∠CEF交CD于點G，過點G作HG⊥EG交AD于點H．

(1)求證：HG//AE；(2)若∠CEG=20°，求25.(本小題8分)在數(shù)學(xué)中，數(shù)與形之間可以互相轉(zhuǎn)化．觀察下列圖形和對應(yīng)表達式的變化規(guī)律：

(1)探究：第5個圖形對應(yīng)的表達式為

；(2)發(fā)現(xiàn)：第n個圖形對應(yīng)的表達式為

；(3)應(yīng)用：利用上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：11+13+15+17+?+89．26.(本小題8分)一種蔬菜在某市場上的銷售價格如下：購買數(shù)量不超過20千克20千克以上但不超過40千克40千克以上價格5元/千克4元/千克3元/千克已知小明兩次購買了此種蔬菜共70千克(第二次購買數(shù)量多于第一次)．(1)若第一次購買15千克，則兩次的總費用為

元；(2)若兩次購買蔬菜的總費用為236元，求第一次、第二次分別購買此種蔬菜多少千克？27.(本小題8分)

定義：如果兩個一元一次方程的解的絕對值相同，我們就稱這兩個方程為互為“友好方程”.例如：方程x+2=4和3x+6=0為互為“友好方程”．(1)若關(guān)于x的方程2x+m=1與方程5x+2=2x+14互為“友好方程”，求m的值；(2)若互為“友好方程”的兩個方程的兩個解的差為10，其中一個解為2n+1，求n的值；(3)若無論m取任何有理數(shù)，關(guān)于x的方程2x+ma3=b2+m(a、b為常數(shù))與關(guān)于y28.(本小題8分)

(1)如圖1，∠EFG=120°，頂點F在直線CD上，邊FE、FG分別與直線AB交于點M、H，且∠CFE+∠GHB=60(2)如圖2，在(1)的條件下分別作∠EFD與∠AHG的平分線FN、HN交于點N，求∠N的度數(shù)；(3)如圖3，在(1)的條件下作∠CFE的角平分線FI，過點H作一條射線HQ，交直線FI于點P，當(dāng)∠HPF=30°時，請直接寫出∠BHP與∠FHP答案和解析1.C

【解析】若零上10℃記作+10℃，則零下10℃可記作?10?℃2.A

【解析】多項式2x2x2，次數(shù)為?3x，次數(shù)為1，?1，次數(shù)為0，是常數(shù)項，所以多項式2x2?3x?1的次數(shù)和常數(shù)項分別是2故選：A．3.B

【解析】在?1,π2,4.112134,0,227故選：B．4.B

【解析】A．2a與3b不是同類項，不能合并，故本選項不符合題意；B.3aC.3a3與D.2a故選：B．5.C

【解析】仔細觀查幾何體的展開圖，根據(jù)地面正方形的形狀可以確定它是四棱錐．故選C6.B

【解析】設(shè)物價是x錢，則根據(jù)可得：x+3故選B．7.D

【解析】由A選項可得：b=a+7,c=a+14，∴a+b+c=a+a+7+a+14=3a+21=30，解得a=3，故不符合題意；由B選項可得：b=a+6,c=a+12，∴a+b+c=a+a+6+a+12=3a+18=30，解得a=4，故不符合題意；由C選項得b=a+1,c=a+8，∴a+b+c=a+a+1+a+8=3a+9=30，解得a=7，故不符合題意；由D選項得b=a+6,c=a+14，∴a+b+c=a+a+6+a+14=3a+20=30，解得a=10故選D．8.B

【解析】A.明文是“LOVE”，對應(yīng)的數(shù)分別為12，15，22，5則密文可以是1215225，故A選項不符合題意；B.若密文24152210，則明文為XOVJ，故符合題意；C.若密文1230445，其中30>26，44>2630偶數(shù)，則y=30×1244為偶數(shù)，則輸出y=12則密文123044對應(yīng)的明文是“LOVE”，故C不符合題意，D.對應(yīng)密文1229435，29，43都大于26且都是奇數(shù)，∴y=29+1=30，輸入30，則y=30×12y=43+1=44，輸入44，則輸出y=12則密文123044對應(yīng)的明文是“LOVE”，故D不符合題意，故選：B．9.1.8×10【解析】把180000用科學(xué)記數(shù)法表示為180000=1.8×10故答案為：1.8×1010.?4

【解析】?14的倒數(shù)是故答案為：?4．11.>

【解析】∵?12=1∴?1故答案為：>．12.31【解析】∠α=58°20′，則故答案為：3113.?8

【解析】∵3xm+1y∴m+1=3，n=3，∴m=2，n=3，∴?m故答案為：?8．14.?1

【解析】∵x=2是關(guān)于x的一元一次方程ax+b+3=0a≠0∴2a+b+3=0，∴2a+b=?3，∴4a+2b+5=22a+b故答案為：?1．15.10cm或6cm

【解析】分兩種情況討論：①當(dāng)點C在射線AB上時，，AC=AB+BC=8+2=10cm；②當(dāng)點C在射線BA上時，，AC=AB?BC=8?2=6cm；故答案為：10cm或6cm．16.49

【解析】∵ab=a?ab，∴7?6故答案為：49．17.E或F或G

【解析】F的對面可能是A，G的對面可能是A，E的對面可能是C，G的對面可能是C，將如圖所示的圖形剪去一個小正方形，使余下的部分恰好能折成一個正方體，應(yīng)剪去E或F或G．故答案為：E或F或G．18.3或43.5

【解析】解設(shè)光速燈A旋轉(zhuǎn)時間為t秒，則C旋轉(zhuǎn)的時間為t+6秒，當(dāng)AB旋轉(zhuǎn)小于180∵a//b，AB/?/CD，∴∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3∵AB按每秒6°的速度順時針旋轉(zhuǎn)，CD以每秒∴∠1=6t°∴6t=12+2t，解得：t=3；當(dāng)AB旋轉(zhuǎn)大于180∵a//b，AB/?/CD，∴∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3∠1=180?6t?180360?6t=12+2t解得：t=43.5；綜上所述：旋轉(zhuǎn)時間為3秒或43.5秒，故答案為：3或43.5．19.【1】【解析】?=?1+4?2=1；【2】【解析】x+1去分母，3去括號，3x+3=8x+6移項，3x?8x=6?3合并同類項，?5x=3化系數(shù)為1，x=?

20.解：原式=15=3a當(dāng)a=?2、b=3時，原式=3×=3×4×3+2×9=36+18=54．21.【1】【解析】圖中有∠AOB,∠AOC,∠AOD,∠BOC,∠BOD,∠COD,共6個角，故答案為：6．【2】【解析】∵OB是∠AOC的平分線，∴∠AOC=2∠AOB，∵∠AOB=2∠COD，∴∠AOC=4∠COD，又∵∠AOC+∠COD=∠AOD=80∴5∠COD=80∴∠COD=16∴∠AOC=4∠COD=6422.【1】【解析】如圖，點D1、D【2】【解析】當(dāng)點D在點C的左側(cè)時，∵線段AB=16，C是AB的中點，∴AC=1∵CD=5，∴AD=AC?CD=8?5=3，∴BD=AB?AD=16?3=13；當(dāng)點D在點C的右側(cè)時，∵線段AB=16，C是AB的中點，∴BC=1∴BD=BC?CD=8?5=3；綜上，線段BD的長為13或3．

23.【1】【解析】如圖，直線CD即為所求作；【2】【解析】如圖，點E即為所求作；【3】AE<AB垂線段最短【解析】線段AB、AE這兩條線段大小關(guān)系是：AE<AB，理由是：垂線段最短，故答案為：AE<AB，垂線段最短．24.【1】證明：∵長方形沿AE折疊，∴∠AEB=∠AEF，∵EG平分∠CEF交CD于點G，∴∠FEG=∠CEG，∵∠AEB+∠AEF+∠FEG+∠CEG=180∴∠AEG=∠AEF+∠FEG=90∴AE⊥EG，∵HG⊥ED，∴HG//AE；【2】【解析】∵∠CEG=20∴∠AEB=70∵長方形ABCD中，AD/?/BC，∴∠AEB=∠DAE=70∵HG//AE，∴∠DHG=∠DAE=70

25.【1】【解析】由題知，第5個圖形對應(yīng)的表達式為1+3+5+7+9=5故答案為：1+3+5+7+9=5【2】【解析】第n個圖形對應(yīng)的表達式為1+3+5+7+?+2n?1故答案為：1+3+5+7+?+2n?1【3】【解析】11+13+15+17+?+89=1+3+5+?+9+11+13+15+17+?+89?==4=2000．26.【1】【解析】∵第一次購買15千克，∴第二次購買70?15=55千克，∴兩次的總費用為15×5+55×3=240元，故答案為：240；【2】【解析】設(shè)第一次購買x千克，則第二次購買70?x千克，①若第一次購買不超過20千克，第二次購買40千克以上，∴5x+370?x解得x=13，∴70?x②若第一次購買20千克以上但不超過40千克，第二次購買也為20千克以上但不超過40千克．∴4x+470?x③若第一次20千克以上但不超過40千克，第二次購買40千克以上，∴4x+370?x解得x=26，∴答：第一次購買13千克，第二次購買57千克或第一次購買26千克，第二次購買44千克．27.【1】【解析】因為關(guān)于x的方程2x+m=1與方程5x+2=2x+14互為“友好方程”，且方程2x+m=1的解為x=1?m2，方程5x+2=2x+14的解為所以1?m2所以有1?m2=4或解得m=?7或m=9，所以m的值為?7或9；【2】【解析】因為互為“友好方程”的兩個方程的兩個解的差為10，又互為“友好方程”的兩個方程的兩個解的絕對值相同，所以互為“友好方程”的兩個方程的兩個解互為相反數(shù)，且一個為5，另一個為?5，因為其中一個解為2n+1，所以有2n+1=5或2n+1=?5，解得n=2或n=?3，綜上所述，n的值為2或?3；【3】【解析】方程y+1=2y?2解得y=3，因為關(guān)于x的方程2x+ma3=b2+m(a、b為常數(shù))所以當(dāng)x=?3時，有?6+ma3整理得2a?6m=3b+12因為m取任何有理數(shù)，所以2a?6=0，3b+12=0，解得a=3，b=?4，所以a+b=3+?4當(dāng)x=3時，有6+ma3整理得2a?6m=3b?12因為m取任何有理數(shù)，所以2a?6=0，3b?12=0，解得a=3，b=4，所以a+b=3+4=7；綜上所述