人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修三7.1.1第2課時-條件概率的性質(zhì)及應(yīng)用-同步練習(xí)【含答案】

人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修三7.1.1第2課時-條件概率的性質(zhì)及應(yīng)用-同步練習(xí)1．已知事件A，B相互獨立，P(A)＝0.8，P(B)＝0.3，則P(A|B)等于()A．0.24B．0.8C．0.3D．0.162．下列式子成立的是()A．P(A|B)＝P(B|A)B．0<P(B|A)<1C．P(AB)＝P(A)P(B|A)D．P(A∩B|A)＝P(B)3．(多選)設(shè)P(A|B)＝P(B|A)＝eq\f(1,2)，P(A)＝eq\f(1,3)，則()A．P(AB)＝eq\f(1,6) B．P(AB)＝eq\f(5,6)C．P(B)＝eq\f(1,3) D．P(B)＝eq\f(1,12)4．某食物的致敏率為2%，在對該食物過敏的條件下，嘴周產(chǎn)生皮疹的概率為99%，則某人食用該食物過敏且嘴周產(chǎn)生皮疹的概率為()A．1.98%B．0.98%C．97.02%D．99%5．市場上供應(yīng)的燈泡中，甲廠產(chǎn)品占70%，乙廠產(chǎn)品占30%，甲廠產(chǎn)品的合格率是95%，乙廠產(chǎn)品的合格率是80%，則從市場上買到的一個甲廠的合格燈泡的概率是()A．0.665B．0.564C．0.245D．0.2856．有歌唱道：“江西是個好地方，山清水秀好風(fēng)光．”現(xiàn)有甲、乙兩位游客慕名來到江西旅游，分別準(zhǔn)備從廬山、三清山、龍虎山和明月山這4個著名的旅游景點中隨機選擇1個景點游玩，記事件A為“甲和乙至少有一人選擇廬山”，事件B為“甲和乙選擇的景點不同”，則P(eq\x\to(B)|A)等于()A.eq\f(7,16)B.eq\f(7,8)C.eq\f(3,7)D.eq\f(1,7)7．已知P(A)＝0.3，P(B)＝0.5，當(dāng)事件A，B相互獨立時，P(A∪B)＝________，P(A|B)＝________.8．已知事件A和B是互斥事件，P(C)＝eq\f(1,6)，P(BC)＝eq\f(1,18)，P(A∪B|C)＝eq\f(8,9)，則P(A|C)＝________.9．已知某品牌的手機從1m高的地方掉落時，屏幕第一次未碎掉的概率為0.5，當(dāng)?shù)谝淮挝此榈魰r第二次也未碎掉的概率為0.3，試求這樣的手機從1m高的地方掉落兩次后屏幕仍未碎掉的概率．10.已知3張獎券中只有1張有獎，甲、乙、丙3名同學(xué)依次無放回地各抽一張．他們中獎的概率與抽獎的次序有關(guān)嗎？11．(多選)某班組織由甲、乙、丙等5名同學(xué)參加的演講比賽，現(xiàn)采用抽簽法決定演講順序，記事件A：“學(xué)生甲不是第一個出場，學(xué)生乙不是最后一個出場”，事件B：“學(xué)生丙第一個出場”，則下列結(jié)論中正確的是()A．事件A包含80個樣本點B．P(A)＝eq\f(13,20)C．P(AB)＝eq\f(3,20)D．P(B|A)＝eq\f(3,26)12．(多選)某人忘記了電話號碼的最后一位數(shù)字，因而他隨意地?fù)芴?，則下列說法正確的是()A．第一次就接通電話的概率是eq\f(1,10)B．若已知最后一位數(shù)字是奇數(shù)，則第一次就接通電話的概率是eq\f(1,2)C．撥號不超過三次接通電話的概率是eq\f(3,10)D．若已知最后一位數(shù)字是奇數(shù)，則撥號不超過三次接通電話的概率是eq\f(3,5)13．(多選)甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球．先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是()A．P(B)＝eq\f(2,5)B．P(B|A1)＝eq\f(5,11)C．事件B與事件A1相互獨立D．A1，A2，A3是兩兩互斥的事件14．將3顆骰子各擲一次，記事件A為“三個點數(shù)都不相同”，事件B為“至少出現(xiàn)一個1點”，則下列說法中正確的序號是________．①“至少出現(xiàn)一個1點”的樣本點數(shù)為6×6×6－5×5×5＝91；②三個點數(shù)都不相同的樣本點數(shù)為Aeq\o\al(3,6)＝120；③P(A|B)＝eq\f(60,91)；④P(B|A)＝eq\f(3,4).15．近年來，我國外賣行業(yè)發(fā)展迅猛，外賣小哥穿梭在城市的大街小巷成為一道亮麗的風(fēng)景線．他們根據(jù)外賣平臺提供的信息到外賣店取單，某外賣小哥每天來往于r個外賣店(外賣店的編號分別為1,2，…，r，其中r≥3)，約定：每天他首先從1號外賣店取單，稱為第1次取單，之后，他等可能的前往其余r－1個外賣店中的任何一個店取單，稱為第2次取單，依此類推．假設(shè)從第2次取單開始，他每次都是從上次取單的店之外的r－1個外賣店取單．設(shè)事件Ak表示“第k次取單恰好是從1號店取單(k∈N*)”，P(Ak)是事件Ak發(fā)生的概率，顯然P(A1)＝1，P(A2)＝0，則P(A3)＝________，P(Ak＋1)與P(Ak)的關(guān)系式為__________________．16．在某次考試中，要從20道題中隨機抽出6道題，若考生至少能答對其中4道題即可通過，至少能答對其中5道題就獲得優(yōu)秀．已知某考生能答對其中10道題，并且知道他在這次考試中已經(jīng)通過，求他獲得優(yōu)秀成績的概率．參考答案與詳細(xì)解析1．B[因為事件A，B相互獨立，所以P(AB)＝P(A)·P(B)，所以P(A|B)＝eq\f(PAB,PB)＝P(A)＝0.8.]2．C[由P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)得P(AB)＝P(B|A)·P(A)．]3．AC[P(AB)＝P(A)P(B|A)＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,6)，由P(A|B)＝eq\f(PAB,PB)，得P(B)＝eq\f(PAB,PA|B)＝eq\f(1,6)×2＝eq\f(1,3).]4．A[設(shè)事件A表示“食用該食物過敏”，事件B表示“嘴周產(chǎn)生皮疹”，則P(A)＝2%，P(B|A)＝99%，所以某人食用該食物過敏且嘴周產(chǎn)生皮疹的概率為P(AB)＝P(A)P(B|A)＝2%×99%＝1.98%.]5．A[記事件A為“甲廠產(chǎn)品”，事件B為“合格產(chǎn)品”，則P(A)＝0.7，P(B|A)＝0.95，∴P(AB)＝P(A)P(B|A)＝0.7×0.95＝0.665.]6．D[由題意知，因為n(A)＝Ceq\o\al(1,2)·Ceq\o\al(1,3)＋1＝7，n(AB)＝6，所以P(eq\x\to(B)|A)＝1－P(B|A)＝1－eq\f(nAB,nA)＝1－eq\f(6,7)＝eq\f(1,7).]7．0.650.3解析P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A)·P(B)＝0.3＋0.5－0.3×0.5＝0.65；因為A，B相互獨立，所以P(A|B)＝P(A)＝0.3.8.eq\f(5,9)解析由題意知，P(A∪B|C)＝P(A|C)＋P(B|C)＝eq\f(8,9)，P(B|C)＝eq\f(PBC,PC)＝eq\f(\f(1,18),\f(1,6))＝eq\f(1,3)，則P(A|C)＝P(A∪B|C)－P(B|C)＝eq\f(8,9)－eq\f(1,3)＝eq\f(5,9).9．解設(shè)事件Ai表示“第i次掉落手機屏幕沒有碎掉”，i＝1,2，則由已知可得P(A1)＝0.5，P(A2|A1)＝0.3，因此由乘法公式可得P(A2A1)＝P(A1)P(A2|A1)＝0.5×0.3＝0.15.即這樣的手機從1m高的地方掉落兩次后屏幕仍未碎掉的概率為0.15.10．解用A，B，C分別表示甲、乙、丙中獎的事件，則B＝eq\x\to(A)B，C＝eq\x\to(A)eq\x\to(B).P(A)＝eq\f(1,3)；P(B)＝P(eq\x\to(A)B)＝P(eq\x\to(A))P(B|eq\x\to(A))＝eq\f(2,3)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,3)；P(C)＝P(eq\x\to(A)eq\x\to(B))＝P(eq\x\to(A))P(eq\x\to(B)|eq\x\to(A))＝eq\f(2,3)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,3).因為P(A)＝P(B)＝P(C)，所以中獎的概率與抽獎的次序無關(guān)．11．BC[事件A包含Aeq\o\al(4,4)＋Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,3)＝78(個)樣本點，故A錯誤；P(A)＝eq\f(A\o\al(4,4)＋C\o\al(1,3)C\o\al(1,3)A\o\al(3,3),A\o\al(5,5))＝eq\f(78,120)＝eq\f(13,20)，故B正確；P(AB)＝eq\f(C\o\al(1,3)A\o\al(3,3),A\o\al(5,5))＝eq\f(18,120)＝eq\f(3,20)，故C正確；P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(\f(3,20),\f(13,20))＝eq\f(3,13)，故D錯誤．]12．ACD[設(shè)Ai表示“第i次接通電話”，i＝1,2,3，…，10；B表示“撥號不超過3次接通電話”．由題意，知P(A1)＝eq\f(1,10)，選項A正確；若已知最后一位數(shù)字是奇數(shù)，則第一次就接通電話的概率是eq\f(1,5)，選項B錯誤；事件B＝A1∪eq\x\to(A1)A2∪eq\x\to(A1)eq\x\to(A2)A3，則P(B)＝P(A1)＋P(eq\x\to(A1)A2)＋P(eq\x\to(A1)eq\x\to(A2)A3)＝eq\f(1,10)＋eq\f(9,10)×eq\f(1,9)＋eq\f(9,10)×eq\f(8,9)×eq\f(1,8)＝eq\f(3,10)，選項C正確；若已知最后一位數(shù)字是奇數(shù)，則P(B)＝P(A1)＋P(eq\x\to(A1)A2)＋P(eq\x\to(A1)eq\x\to(A2)A3)＝eq\f(1,5)＋eq\f(4,5)×eq\f(1,4)＋eq\f(4,5)×eq\f(3,4)×eq\f(1,3)＝eq\f(3,5)，選項D正確．13．BD[因為每次取一球，所以A1，A2，A3是兩兩互斥的事件，故D正確；因為P(A1)＝eq\f(1,2)，P(A2)＝eq\f(1,5)，P(A3)＝eq\f(3,10)，所以P(Beq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(A1)))＝eq\f(PBA1,PA1)＝eq\f(\f(1,2)×\f(5,11),\f(1,2))＝eq\f(5,11)，故B正確；同理P(B|A2)＝eq\f(PBA2,PA2)＝eq\f(\f(1,5)×\f(4,11),\f(1,5))＝eq\f(4,11)，P(B|A3)＝eq\f(PBA3,PA3)＝eq\f(\f(3,10)×\f(4,11),\f(3,10))＝eq\f(4,11)，所以P(B)＝P(BA1)＋P(BA2)＋P(BA3)＝eq\f(1,2)×eq\f(5,11)＋eq\f(1,5)×eq\f(4,11)＋eq\f(3,10)×eq\f(4,11)＝eq\f(9,22)，故A錯誤；因為P(BA1)＝eq\f(1,2)×eq\f(5,11)＝eq\f(5,22)，P(B)·P(A1)＝eq\f(9,22)×eq\f(1,2)＝eq\f(9,44)，所以P(BA1)≠P(B)·P(A1)，故C錯誤．]14．①②③解析根據(jù)條件概率的含義，P(A|B)的含義為在B發(fā)生的情況下，A發(fā)生的概率，即在“至少出現(xiàn)一個1點”的情況下，“三個點數(shù)都不相同”的概率，因為“至少出現(xiàn)一個1點”的樣本點數(shù)為6×6×6－5×5×5＝91，“三個點數(shù)都不相同”即只有一個1點，共Ceq\o\al(1,3)×5×4＝60(種)，所以P(A|B)＝eq\f(60,91)；P(B|A)的含義為在A發(fā)生的情況下，B發(fā)生的概率，即在“三個點數(shù)都不相同”的情況下，“至少出現(xiàn)一個1點”的概率，三個點數(shù)都不相同的樣本點數(shù)為Aeq\o\al(3,6)＝120，所以P(B|A)＝eq\f(60,120)＝eq\f(1,2).15.eq\f(1,r－1)P(Ak＋1)＝[1－P(Ak)]eq\f(1,r－1)解析根據(jù)題意，事件A3表示“第3次取單恰好是從1號店取單”，因此P(A3)＝P(eq\x\to(A2)A3)＝P(eq\x\to(A2))P(A3|eq\x\to(A2))＝[1－P(A2)]eq\f(1,r－1)＝eq\f(1,r－1)；同理P(Ak＋1)＝P(eq\x\to(Ak)Ak＋1)＝P(eq\x\to(Ak))P(Ak＋1|eq\x\to(Ak))＝[1－P(Ak)]·P(Ak＋1|eq\x\to(Ak))＝[1－P(Ak)]eq\f(1,r－1).故P(A3)＝eq\f(1,r－1)；P(Ak＋1)＝[1－P(Ak)]eq\f(1,r－1).16．解記事件A為“該考生6道題全答對”，事件B為“該考生答對了其中5道題，另一道答錯”，事件C為“該考生答對了其中4道題，另2道題答錯”，事件D為“該考生在這次考試中通過”，事件E為“該考生在這次考試中獲得優(yōu)秀”，則A，B，C兩兩互斥，且D＝A∪B∪C，E＝A∪B，可知P(D)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝eq\f(C\o\al(6,10),C\o\al(6,20))＋eq\f(C\o\al(5,10)C\o\al(1,10)