浙江省紹興市柯橋區(qū)聯(lián)盟2024-2025學(xué)年七年級(jí)（上）學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）

第=page11頁，共=sectionpages11頁浙江省紹興市柯橋區(qū)聯(lián)盟2024-2025學(xué)年七年級(jí)（上）學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.算式38×37×A.乘法交換律 B.乘法結(jié)合律

C.乘法分配律 D.乘法交換律和乘法結(jié)合律【答案】D

【解析】本題考查了乘法的運(yùn)算律，熟練掌握乘法交換律和乘法結(jié)合律是解答本題的關(guān)鍵，根據(jù)算式結(jié)合乘法運(yùn)算律判斷即可．【詳解】解：∵3∴運(yùn)用了乘法交換律和乘法結(jié)合律．故選D．2.《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要另正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，若向東走10m記作+10m，則?6A.向南走6m B.向西走6m C.向東走6m 【答案】B

【解析】本題考查相反意義的量，根據(jù)正負(fù)數(shù)表示的是相反意義的兩個(gè)量，規(guī)定向東為正，則向西負(fù)，由此即可求解．【詳解】解：∵向東走10m記作+∴?6m故選：B．3.神舟十三號(hào)乘組翟志剛、王亞平、葉光富進(jìn)行授課，央視新聞抖音號(hào)進(jìn)行全程直播，超過3000000多人次在線觀看，3000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為(

)A.0.3×107 B.3×1【答案】B

【解析】此題考查了正整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法，對(duì)于一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<【詳解】解：3000000=故選B．4.下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是(

)A.?2與(?2)2 B.?2與3?8 【答案】A

【解析】此題考查了算術(shù)平方根的化簡和求立方根、相反數(shù)的定義等知識(shí).逐項(xiàng)化簡后進(jìn)行比較即可．【詳解】A．(?2)2B.3?8=?2C.(?2)2D.|?2|=故選：A5.成語“運(yùn)籌帷幄”中“籌”的原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的“算籌”算籌是中國古代用來進(jìn)行計(jì)算的工具，它是將一些小竹棍擺在平面上進(jìn)行運(yùn)算，算籌的擺放形式有縱、橫兩種形式，如下圖所示：當(dāng)表示一個(gè)多位數(shù)時(shí)，像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣，把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的算籌需要縱、橫相間：個(gè)位，百位，萬位數(shù)用縱式表示；十位，千位，十萬位數(shù)用橫式表示；“0”用空位來代替，以此類推．如：數(shù)3306用算籌表示成.用算籌表示的數(shù)是(

)A.7236 B.6327 C.6037 D.7026【答案】B

【解析】本題是應(yīng)用類問題，主要考查了新定義，學(xué)生對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)，理解新定義是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)新定義直接判斷即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間：個(gè)位、百位、萬位數(shù)用縱式表示；十位，千位，十萬位數(shù)用橫式表示；“0”用空位來代替，∴用算籌表示的數(shù)是6327．故選：B．6.下列各數(shù)中①?2；②π4；③13；④??3；⑤?1.0；⑥A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)【答案】A

【解析】本題考查了無理數(shù)的定義，求一個(gè)數(shù)的立方根，化簡絕對(duì)值，無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)，據(jù)此逐個(gè)分析，即可作答．【詳解】解：∵38=則π4，5，2.121221222??(∴無理數(shù)的有3個(gè)，故選：A．7.設(shè)a為最小的正整數(shù)，b為最大的負(fù)整數(shù)，c是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，則a+c?bA.0 B.2 C.0或2 D.?【答案】B

【解析】本題主要考查有理數(shù)的概念的理解，代數(shù)式的求值．由a為最小的正整數(shù)，b為最大的負(fù)整數(shù)，c是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，可分別得出a、b、c的值，代入計(jì)算可得結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意知a=1，b=則a+故選：B．8.在量子物理的研究中，科學(xué)家需要精確計(jì)算微觀粒子的能量．已知某微觀粒子的能量E可以用公式E=a2+b表示．當(dāng)a=2A.3和4之間 B.4和5之間 C.5和6之間 D.6和7之間【答案】A

【解析】本題主要考查了估算無理數(shù)大小，熟練掌握無理數(shù)估算大小的方法是解題關(guān)鍵．首先根據(jù)題意可知該微觀粒子的能量E=13，結(jié)合9【詳解】解：當(dāng)a=E=∵9∴3∴該微觀粒子的能量E的值在3和4之間．故選：A．9.如圖，正六邊形ABCDEF(每條邊都相等)在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)A、F對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為?2和?1，現(xiàn)將正六邊形ABCDEF繞著頂點(diǎn)順時(shí)針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)A.A點(diǎn) B.C點(diǎn) C.E點(diǎn) D.F點(diǎn)【答案】B

【解析】由題意可知，D，C，B，A，F(xiàn)，E分別對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是1，2，3，4，5，6，可知其翻轉(zhuǎn)6次一周，由此可以確定出數(shù)軸上2024這個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)．本題考查了數(shù)軸，以及圖形類規(guī)律探究，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵．【詳解】解：正六邊形ABCDEF繞著頂點(diǎn)順時(shí)針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)時(shí)D，C，B，A，F(xiàn)，E分別對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是1，2，3，4∴翻轉(zhuǎn)6次為一周，∵∴數(shù)軸上2024這個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是C點(diǎn)，故選：B．10.實(shí)際測量一座山的高度時(shí)，可在若干個(gè)觀測點(diǎn)中測量每兩個(gè)相鄰的可視觀測點(diǎn)的相對(duì)高度，然后用這些相對(duì)高度計(jì)算出山的高度．下表是某次測量數(shù)據(jù)的部分記錄(用A?C表示觀測點(diǎn)A相對(duì)觀測點(diǎn)C的高度)，根據(jù)這次測量的數(shù)據(jù)，可得觀測點(diǎn)A相對(duì)觀測點(diǎn)B的高度是(

)ACEFGB100米80米?6050米?7020米A.?240米 B.240米 C.390米 D.210【答案】B

【解析】根據(jù)表格信息，利用有理數(shù)的加法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：由表可知：A?C=100(米)，C?D=80(米)，D?E=60(∴A?C故選：B．二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。11.?3的倒數(shù)為

．【答案】?1【解析】根據(jù)兩個(gè)數(shù)乘積是1的數(shù)互為倒數(shù)的定義，因此求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)即用1除以這個(gè)數(shù)．【詳解】?3的倒數(shù)為1故答案為：?12.計(jì)算49?364的結(jié)果是【答案】3

【解析】本題主要考查了算術(shù)平方根和立方根，熟練掌握算術(shù)平方根和立方根的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．直接利用算術(shù)平方根以及立方根的意義分別化簡得出答案．【詳解】==3故答案為：3．13.若?xay2與5x4y【答案】4

【解析】此題考查了同類項(xiàng)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)的定義，正確求得a的值．根據(jù)同類項(xiàng)的定義求解即可，同類項(xiàng)是指含有相同字母并且相同字母的指數(shù)相等的單項(xiàng)式．【詳解】解：由題意可得?xay∴a故答案為：414.如圖，已知長方形內(nèi)有兩個(gè)相鄰的正方形的面積分別為2和4，那么陰影部分的面積為

．

【答案】2【解析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．由正方形的面積求出各自的邊長，進(jìn)而表示出陰影部分的長與寬，即可求出面積．【詳解】解：根據(jù)題意得：長方形的長寬為4+∴陰影部分的面積22故答案為：215.數(shù)學(xué)課上，徐老師給同學(xué)們出了一道題：規(guī)定了一種運(yùn)算“※”，對(duì)于任意有理數(shù)a，b有a※b=a?b+【答案】1

【解析】題目主要考查有理數(shù)的加減運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序與計(jì)算方法是解決問題的關(guān)鍵．按照規(guī)定的運(yùn)算方法把式子改為有理數(shù)的加減運(yùn)算計(jì)算得出結(jié)果即可．【詳解】解：根據(jù)題意得3※故答案為：1．16.已知20.24=4.499，202.4=14.227，則【答案】449.9

【解析】本題考查了算術(shù)平方根，掌握算術(shù)平方根的定義是解題關(guān)鍵．將202400變形為100【詳解】解：∵∴故答案為：449.9．17.按如圖所示的程序計(jì)算，若開始輸入x=?6，則最后輸出的結(jié)果是

．

【答案】?2.5【解析】本題考查了有理數(shù)的程序計(jì)算，根據(jù)運(yùn)算程序?qū)=【詳解】解：當(dāng)x=?6當(dāng)x=?4當(dāng)x=?3時(shí)，[故答案為：?2.518.已知|x|=4，y2=25，x【答案】9或?9【解析】本題考查絕對(duì)值的性質(zhì)，互為相反數(shù)的絕對(duì)值相等，根據(jù)絕對(duì)值及乘方得出x、y的值，再分情況計(jì)算可得．【詳解】解：∵|x|∴x=±又∵x∴x=4，y=?當(dāng)x=4，y=當(dāng)x=?4，y故答案為：9或?919.我們根據(jù)乘方運(yùn)算，得出了一種新的運(yùn)算，例如22=4，23=8所對(duì)應(yīng)的新運(yùn)算分別為log2【答案】3

【解析】此題考查有理數(shù)的乘方運(yùn)算，弄清題中的新定義是解題的關(guān)鍵．原式利用題中的新定義計(jì)算即可求出值．【詳解】根據(jù)題中的新定義可知：∵4∴l(xiāng)故答案為：320.1930年，德國漢堡大學(xué)的學(xué)生考拉茲，曾經(jīng)提出過這樣一個(gè)數(shù)學(xué)猜想：對(duì)于每一個(gè)正整數(shù)，如果它是奇數(shù)，則對(duì)它乘3再加1；如果它是偶數(shù)，則對(duì)它除以2.如此循環(huán)，最終都能夠得到1.這一猜想后來成為著名的“考拉茲猜想”，又稱“奇偶?xì)w一猜想”.雖然這個(gè)結(jié)論在數(shù)學(xué)上還沒有得到證明，但舉例驗(yàn)證都是正確的，例如：取正整數(shù)5，最少經(jīng)過下面5步運(yùn)算可得1，即：5→×3+116→÷28→【答案】172

【解析】本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，有理數(shù)的混合運(yùn)算，利用第7步為1出發(fā)，按照規(guī)則，逆向逐項(xiàng)即可求出m的所有可能的取值．【詳解】解：如果正整數(shù)m按照上述規(guī)則施行變換后的第7步為1，則變換中的第6步一定是2，變換中的第5步一定是4；變換中的第4步一定是8；變換中的第3步一定是16，變換中的第2步可能是32或5變換中的第1步可能是64或10∵則m=128或20或21所以128故答案為：172．三、計(jì)算題：本大題共2小題，共12分。21.計(jì)算：(1(2【答案】(1)解：?1===15

(2)解：?1==?=2

【解析】1.根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；2.先根據(jù)有理數(shù)乘法分配律計(jì)算，然后進(jìn)行有理數(shù)減法運(yùn)算即可；本題主要考查了有理數(shù)混合運(yùn)算和運(yùn)算律，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)混合運(yùn)算法則，“先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的”．22.化簡∶((【答案】(1)解：2x=2=?

(2)解：x2=x=?

【解析】1.本題主要考查了整式的加減，熟練掌握合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵；直接根據(jù)整式的加減法則計(jì)算即可；2.直接根據(jù)整式的加減法則計(jì)算即可．四、解答題：本題共6小題，共48分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。23.(本小題8分)

已知a的立方等于?64，b的算術(shù)平方根為5.求：(1)a(2【答案】(1)∵a的立方等于?64∴a=∵b的算術(shù)平方根為5，∴b=

(2)∵a=?4∴b+∴b+a平方根是

【解析】1.本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的立方根，求一個(gè)數(shù)的平方根，根據(jù)一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根求這個(gè)數(shù)．根據(jù)立方根和算術(shù)平方根的性質(zhì)即可求出a，b的值；2.根據(jù)(1)所求得24.(本小題8分)在如圖所示的3×3的方格中，畫出3個(gè)面積分別為2、4、5的正方形(并用陰影部分表示

【答案】解：由題意知，面積分別為2、4、5的正方形的邊長分別為2，2，∵2=作面積分別為2、4、5的正方形如下；

【解析】本題考查了勾股定理與網(wǎng)格．熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．由題意知，面積分別為2、4、5的正方形的邊長分別為2，2，5，由225.(本小題8分)

【概念學(xué)習(xí)】規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)(均不等0)的除法運(yùn)算叫做除方，如3÷3÷3，?2÷?2÷?2÷?2等．類比有理數(shù)的乘方，我們把3÷3÷3記作3③，讀作“3的圈3次方”，(1)【初步探究】直接寫出計(jì)算結(jié)果：4③=

，(2)我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？除方試一試：仿照上面的算式，將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫成乘方冪的形式．?3④=

；1(3)想一想，將一個(gè)非零有理數(shù)a的圈n次方寫成乘方冪的形式等于(4)【靈活應(yīng)用】算一算：【答案】(1)14

;4

(2)?132

;23???????

(3)1a===162

【解析】1.本題主要考查了新定義，有理數(shù)的乘方運(yùn)算，有理數(shù)的混合運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)題目給出的定義，進(jìn)行計(jì)算即可；【詳解】4③?1故答案為：14，42.將有理數(shù)除法轉(zhuǎn)化為乘法，再寫成冪的形式即可；?312故答案為：?1323.從(2a的圈n次方為：a÷故答案為：1a4.先將除方轉(zhuǎn)化為乘方，再運(yùn)用有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；理解新定義，熟練掌握有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則，有理數(shù)的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．26.(本小題8分)

世界杯比賽中，根據(jù)場上攻守形勢，守門員會(huì)在門前來回跑動(dòng)，如果以球門線為基準(zhǔn)，向前跑記作正數(shù)，返回則記作負(fù)數(shù)，一段時(shí)間內(nèi)，某守門員的跑動(dòng)情況記錄如下(單位：米)：+10，?2，+5，?6，+12，?9，+(1)(2)(3)若守門員離開球門線的距離超過10米(不包括10米)【答案】(1)解：+10答：守門員最后正好回到球門線上；

(2)解：第一次10米，第二次10?第三次8+第四次13?第五次7+第六次19?第七次10+第八次14?19>答：守門員離開球門線的最遠(yuǎn)距離達(dá)19米；

(3)第一次10=第二次10?第三次8+第四次13?第五次7+第六次19?第七次10+第八次14?答：對(duì)方球員有三次挑射破門的機(jī)會(huì)．

【解析】1.本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，利用了有理數(shù)的加減法運(yùn)算，有理數(shù)的大小比較等知識(shí)．根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案；2.根據(jù)有理數(shù)的加減法，可得每次與球門線的距離，根據(jù)有理數(shù)的大小比較，可得答案；3.根據(jù)有理數(shù)的大小比較，可得答案．27.(本小題8分)近期長沙發(fā)布購房新政，正式開放首套房限購，小明家購買了一套商品房，其建筑平面圖如圖所示(單位：米)．

(1)這套住房的客廳面積是多少平方米？主臥面積是多少平方米？建筑總面積是多少平方米？(用含m，n(2)若m=6，n=(3)在(2)的條件下，小明準(zhǔn)備將房子的地面鋪上地磚，他去找了兩家裝修公司談價(jià)，甲裝修公司的報(bào)價(jià)如下：客廳、餐廳地磚200元/平方米，兩個(gè)臥室地磚220元/平方米，