高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試復(fù)習(xí)專題二一元二次函數(shù)、方程和不等式第4講二次函數(shù)與一元二次方程、不等式課件

第4講二次函數(shù)與一元二次方程、不等式必備知識(shí)PART01第一部分1．一元二次不等式(1)一般地，我們把只含有________未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是____的不等式，稱為一元二次不等式．(2)一元二次不等式的一般形式是_______________或_______________．(其中a，b，c均為常數(shù)，a≠0)一個(gè)ax2＋bx＋c＞02ax2＋bx＋c＜02．二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的解的對(duì)應(yīng)關(guān)系項(xiàng)目Δ＞0Δ＝0Δ＜0ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集___________________________________ax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集____________________{x|x＜x1，或x＞x2}R{x|x1＜x＜x2}考點(diǎn)精析PART02第二部分√√(3)不等式4－x2≤0的解集為(

)A．{x|－2≤x≤2}B．{x|x≤－2或x≥2}C．{x|－4≤x≤4}D．{x|x≤－4或x≥4}解析：不等式4－x2≤0即(x－2)(x＋2)≥0，解得x≤－2或x≥2，故不等式的解集為{x|x≤－2或x≥2}．√√歸納總結(jié)(1)解一元二次不等式的一般步驟如下：①化成標(biāo)準(zhǔn)式ax2＋bx＋c>0(≥0)或ax2＋bx＋c<0(≤0)(a>0).②計(jì)算對(duì)應(yīng)方程ax2＋bx＋c＝0根的判別式．③求出對(duì)應(yīng)方程ax2＋bx＋c＝0的解．④畫出相應(yīng)二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的圖象．⑤由圖象寫出不等式的解集．(2)在解含有參數(shù)的一元二次不等式時(shí)，往往要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，為了做到分類“不重不漏”，一般從如下三個(gè)方面進(jìn)行考慮：①關(guān)于不等式類型的討論：二次項(xiàng)的系數(shù)a>0，a＝0，a<0；②關(guān)于不等式對(duì)應(yīng)的方程的根的討論：兩根(Δ≥0)，無(wú)根(Δ<0)；③關(guān)于不等式對(duì)應(yīng)的方程根的大小的討論：x1>x2，x1＝x2，x1<x2.考點(diǎn)二一元二次不等式恒成立問(wèn)題

(1)若不等式x2－2x＋5≥a2－3a對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)A．[－1，4]B．(－∞，－2]∪[5，＋∞)C．(－∞，－1]∪[4，＋∞)D．[－2，5]√解析：x2－2x＋5＝(x－1)2＋4的最小值為4，所以x2－2x＋5≥a2－3a對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，只需a2－3a≤4，解得－1≤a≤4.故選A.(2)已知不等式mx2－2x＋m－2＜0.若對(duì)于任意x∈R，不等式恒成立，則m的取值范圍為_(kāi)___________________．歸納總結(jié)(1)含參數(shù)的不等式的恒成立問(wèn)題．通過(guò)分離參數(shù)，把參數(shù)的范圍問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題．在f(x)的最大值與最小值存在的條件下，a>f(x)恒成立?a>f(x)max；a<f(x)恒成立?a<f(x)min.(2)解決恒成立問(wèn)題一定要搞清誰(shuí)是主元，誰(shuí)是參數(shù)，一般地，知道誰(shuí)的范圍，誰(shuí)就是主元，求誰(shuí)的范圍，誰(shuí)就是參數(shù)．考點(diǎn)三一元二次不等式的應(yīng)用

某汽車廠上年度生產(chǎn)汽車的投入成本為10萬(wàn)元/輛，出廠價(jià)為12萬(wàn)元/輛，年銷售量為10000輛．本年度為適應(yīng)市場(chǎng)需求，計(jì)劃提高產(chǎn)品質(zhì)量，適度增加投入成本．若每輛車投入成本增加的比例為x(0<x<1)，則出廠價(jià)相應(yīng)地提高比例為0.75x，同時(shí)預(yù)計(jì)年銷售量增加的比例為0.6x，已知年利潤(rùn)＝(出廠價(jià)－投入成本)×年銷售量．(1)寫出本年度預(yù)計(jì)的年利潤(rùn)y與投入成本增加的比例x的關(guān)系式；解：y＝[(1＋0.75x)×12－(1＋x)×10]×(1＋0.6x)×10000＝－6000x2＋2000x＋20000，即y＝－6000x2＋2000x＋20000(0<x<1).(2)為使本年度的年利潤(rùn)比上年度有所增加，則投入成本增加的比例x應(yīng)在什么范圍內(nèi)？歸納總結(jié)求解不等式應(yīng)用題的四個(gè)步驟(1)閱讀理解，認(rèn)真審題，把握問(wèn)題中的關(guān)鍵量，找準(zhǔn)不等關(guān)系．(2)引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)，將文字信息轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言，用不等式表示不等關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型．(3)解不等式，得出數(shù)學(xué)結(jié)論，要注意數(shù)學(xué)模型中自變量的實(shí)際意義．(4)回歸實(shí)際問(wèn)題，將數(shù)學(xué)結(jié)論還原為實(shí)際問(wèn)題的結(jié)果．綜合提升PART03第三部分√2．不等式(x2－4x－5)(x2＋1)>0的解集是(

)A．{x|－1<x<5}B．{x|x<－1，或x>5}C．{x|0<x<5}D．{x|－1<x<0}解析：因?yàn)閤2＋1≥1，所以不等式等價(jià)于x2－4x－5>0，即(x＋1)(x－5)>0，解得x>5或x<－1，所以原不等式的解集是{x|x<－1，或x>5}．故選B.√3．不等式－x2＋5x＞6的解集是________________．解析：不等式－x2＋5x＞6變形為x2－5x＋6＜0，因式分解為(x－2)(x－3)＜0，解得2＜x＜3.所以不等式－x2＋5x＞6的解集為{x|2＜x＜3}．{x|2＜x＜3}4．若不等式ax2＋8ax＋21<0的解集是{x|－7<x<－1}，則a的值是________．35．已知不等式x2＋x＋k＞0恒成立，則k的取值范圍為_(kāi)___________．6．已知y＝ax2＋x－a，a∈R.(1)若a＝1，解不等式y(tǒng)≥1；解：當(dāng)a＝1時(shí)，不等式y(tǒng)≥1，即x