湖南省郴州市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 含解析

郴州市年下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測試卷高一數(shù)學(xué)（試題卷）注意事項：．本試卷分試題卷和答題卡．試題卷共6頁，有四道大題，共道小題，滿分分．考試時間分鐘．．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號寫在答題卡上，并將準(zhǔn)考證條形碼粘貼在答題卡的指定位置．．考生作答時，選擇題和非選擇題均須作答在答題卡上，在本試題卷上答題無效．考生在答題卡上按答題卡中注意事項的要求答題．．考試結(jié)束后，將答題卡小號在上，大號在下，裝袋密封上交．一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1.已知集合，則（·）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先得到，根據(jù)并集概念求出答案.【詳解】，又，故.故選：B2.已知實數(shù)滿足，，則的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用不等式性質(zhì)得到，得到答案.【詳解】，又，故，即.第1頁/共18頁故選：D3.已知，則是（）A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)推出關(guān)系得到答案.【詳解】，但，故是的充分不必要條件.故選：B4.已知，則的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】變形得到，由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)單調(diào)性及中間值比較出大小.【詳解】，又，在R上單調(diào)遞增，故，即，所以.故選：A5.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合得到遞增區(qū)間.第2頁/共18頁【詳解】的圖象如下：顯然的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：D6.已知，則（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式和二倍角公式得到答案.【詳解】故選：A7.已知函數(shù)，方程恰有三個不同的實數(shù)解，則可能的值是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合得到，得到答案.【詳解】畫出的圖象，第3頁/共18頁顯然當(dāng)時，方程恰有三個不同的實數(shù)解，C正確，ABD錯誤.故選：C8.已知函數(shù)為上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時，，則的值為（）A.B.0C.D.1【答案】C【解析】【分析】首先利用奇函數(shù)的性質(zhì)求出的值，再根據(jù)已知條件推出函數(shù)的周期，然后將所求的通過周期轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上進(jìn)行計算.【詳解】因為函數(shù)是上的奇函數(shù)，那么.已知當(dāng)時，，所以，解得.此時.已知，則.用代替可得：.所以，這表明函數(shù)的周期.因為，所以.由可得.又因為是奇函數(shù)，所以.第4頁/共18頁當(dāng)時，，則，所以.因為，所以.那么.所以的值為.故選：C.二、多項選擇題（本題共3小題，每小題6分，共分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得09.下列命題為真命題的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則【答案】BC【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)，結(jié)合作差比較大小的方法，逐項判斷即得.【詳解】對于A，取，，A錯誤；對于B，若，則，，B正確；對于C，若，，則，C正確；對于D，若，則，則，D錯誤.故選：BC10.下列說法正確的是（）A.命題“”的否定形式是“”B.函數(shù)（且）的圖象過定點C.方程的根所在區(qū)間為第5頁/共18頁D.若命題“恒成立”為假命題，則“或”【答案】BCD【解析】【分析】A選項，全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，把任意改為存在，把結(jié)論否定，A錯誤；B選項，由對數(shù)函數(shù)的特征得到圖象過定點，B正確；C選項，由零點存在性定理和函數(shù)單調(diào)性得到C正確；D選項，先得到成立為真命題，由根的判別式得到不等式，求出答案.【詳解】A選項，命題“”的否定形式是“”，A錯誤；B選項，令，故，此時，（且）的圖象過定點，B正確；C選項，令，顯然其在R上單調(diào)遞減，又，，故的零點在內(nèi)，故方程的根所在區(qū)間為，C正確；D選項，命題“恒成立”為假命題，則命題“成立”為真命題，故，解得或，D正確.故選：BCD函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）第6頁/共18頁A.B.C.若上恰好有三個零點，則D.【答案】ACD【解析】AB選項，合得到；C選項，先求出，進(jìn)而可得到，求出答案；D選項，先求出，結(jié)合函數(shù)的最小正周期，得到答案.A的最小正周期為A正確；B選項，由圖象可知，故，將代入解析式得，即，又，故，解得，B錯誤；C選項，由B知，，當(dāng)時，，在上恰好有三個零點，故，解得，C正確；D選項，由A知，的最小正周期為6，第7頁/共18頁其中，，，，故，所以，D正確.故選：ACD三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共分）12.已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，則___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)為冪函數(shù)得到方程，求出或，檢驗后得到不合要求，得到答案.【詳解】根據(jù)冪函數(shù)定義知，，解得或，當(dāng)時，，為奇函數(shù)，不合要求，當(dāng)時，，定義域為，故，滿足為偶函數(shù)，滿足要求.故答案為：13.將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到的圖象，則的最小值為___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)左加右減得到平移后的解析式，得到方程，求出，得到最小值.第8頁/共18頁【詳解】的圖象向左平移個單位后，得到，從而，解得，又，故當(dāng)時，取得最小值，最小值為.故答案：14.已知函數(shù)，且，則的取值范圍為___________．【答案】【解析】【分析】首先構(gòu)造一個新函數(shù)，利用其奇偶性和單調(diào)性來解決不等式問題【詳解】設(shè).證明是奇函數(shù)：，則.根據(jù)對數(shù)運算法則，可得.由于.所以，即，所以是奇函數(shù).證明是增函數(shù)：在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞增則在上單調(diào)遞增,又因為對數(shù)函數(shù)在異減的原則，在上單調(diào)遞增.又是奇函數(shù)，故在上單調(diào)遞增.已知，即，也就是.因為是奇函數(shù)，所以.因為在上單調(diào)遞增，，所以.移項可得，即，解得.第9頁/共18頁故答案為：.四、解答題（本題共5小題，共分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.已知集合．（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）或；（2）或【解析】1）分和兩種情況，得到不等式，求出實數(shù)的取值范圍；（2）分和，得到不等式，求出答案.【小問1詳解】，當(dāng)時，，解得，當(dāng)時，，解得，綜上，實數(shù)的取值范圍為或；【小問2詳解】，當(dāng)時，，解得，當(dāng)時，或，解得或，故實數(shù)的取值范圍為或.16.已知．第10頁/共18頁（1）求的最小正周期與單調(diào)遞增區(qū)間；（2）已知，角的終邊與單位圓交于點，求．【答案】（1）最小正周期為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）【解析】1求出單調(diào)遞增區(qū)間；（2）根據(jù)及求出，結(jié)合三角函數(shù)定義得到，由余弦二倍角公式求出答案.【小問1詳解】，故的最小正周期為，令，，解得，，故單調(diào)遞增區(qū)間為【小問2詳解】，即，因為，所以，故，解得，第11頁/共18頁角的終邊與單位圓交于點，故，所以.17.某地開展鄉(xiāng)村振興計劃，鼓勵村民返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè).老李響應(yīng)政府號召，打算回家鄉(xiāng)種植某種水果．經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)該果樹的單株產(chǎn)量（單位：千克）與施肥量（單位：千克）滿足函數(shù)關(guān)系：且單株果樹的肥料成本投入為元，其他成本（如樹苗費、人工費等）720元/賣完，記該果樹的單株利潤為（1）求的值及函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)單株施肥量為多少千克時，該果樹的單株利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（1），；（2）故當(dāng)單株施肥量為4千克時，該果樹的單株利潤最大，最大利潤是400元.【解析】1）由題意得到，解得，并分和兩種情況，得到的解析式；（2）分和兩種情況，由函數(shù)單調(diào)性和基本不等式求出最大值，比較后得到結(jié)論.【小問1詳解】已知單株施肥量為7千克時，產(chǎn)量為千克，故，解得，，第12頁/共18頁當(dāng)時，，當(dāng)時，，故；【小問2詳解】當(dāng)時，，對稱軸為，開口向上，故當(dāng)時，取得最大值，最大值為，當(dāng)時，，由基本不等式得，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，由于，故當(dāng)單株施肥量為4千克時，該果樹的單株利潤最大，最大利潤是400元.18.已知為偶函數(shù)．（1）求；（2）設(shè)，對，都有成立，求的取值范圍．【答案】（1）（2）第13頁/共18頁【解析】1）根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)，得到，化簡得到，求出；（2）只需在上的最大值小于等于在上的最小值，求出的最小值為，并分，和三種情況，得到的最大值，得到不等式，求出答案.【小問1詳解】因為為偶函數(shù)，所以，即，即，其中，故，解得；【小問2詳解】對，都有成立，只需在上最大值小于等于在上的最小值，其中，由復(fù)合函數(shù)性質(zhì)得在上單調(diào)遞增，故最小值為，開口向下，對稱軸，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，最大值為，故，解得，結(jié)合與可得；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故最大值為，故，解得，第14頁/共18頁結(jié)合與可得，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，故最大值為，故，解得，結(jié)合和，此時無解，綜上，的取值范圍為.【點睛】關(guān)鍵點點睛：第二問需先轉(zhuǎn)化為在上的最大值小于等于在上的最小值，再進(jìn)一步進(jìn)行求解19.若函數(shù)對定義域內(nèi)的每一個值，在其定義域內(nèi)都存在唯一的，使得成立，則稱該函數(shù)是“依賴函數(shù)”．（1）判斷是否是“依賴函數(shù)”，并說明理由；（2）若在定義域上是“依賴函數(shù)”，求的值；（3）已知函數(shù)中在定義域上是“依賴函數(shù)”，記，若的解集中恰有兩個整數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）不是“依賴函數(shù)”，理由見解析；（2）（3）或【解析】1）舉出反例，得到不是“依賴函數(shù)”；（2）整體法得到，，在定義域上單調(diào)遞增，且第15頁/共18頁，從而得到，求出；（3）當(dāng)時，，舉出反例得到在定義域上不是“依賴函數(shù)”，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，要想在定義域上是“依賴函數(shù)”，需滿足，解得，再分，和三種情況，由的解集中恰有兩個整數(shù)，得到的取值范圍.【小問1詳解】不是“依賴函數(shù)”，理由如下：當(dāng)時，，則，故，解得，所以不是“依賴函數(shù)”；【小問2詳解】時，，顯然，解得，在定義域上單調(diào)遞增，且，由題意得，當(dāng)時，，要想滿足存在唯一的使得，則，，解得；【小問3詳解】當(dāng)時，，第16頁/共18頁故對于，不存在，使得，在定義域上不是“依賴函數(shù)”，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，要想在定義域上是“依賴函數(shù)”，需滿足，即，解得（舍去）或0，故，若，則的解集為，的解集中恰有兩個整數(shù)，故，若，此時的解集為，不合要求，若，則