(完整版)第一章流體力學西安交大

理論分析方法建立模型推導方程求解方程解釋結果理論分析揭示了流動的內(nèi)在規(guī)律，具有普遍適用性但分析范圍有限流體力學的研究方法13/11/20251西安交通大學流體力學課程組實驗方法相似理論模型試驗測量數(shù)據(jù)分析反映實際流動規(guī)律，發(fā)現(xiàn)新現(xiàn)象，檢驗理論結果等但結果的普適性較差流體力學的研究方法23/11/20252西安交通大學流體力學課程組粘性可壓縮性第一章流體及其物理性質(zhì)一、流體的定義及連續(xù)介質(zhì)模型二、流體的主要性質(zhì)三、作用在流體上的力3/11/20253西安交通大學流體力學課程組固體液體氣體形狀體積壓力拉力剪切力

－

流體的定義任意微小剪切力持續(xù)作用下發(fā)生連續(xù)變形的物質(zhì)稱為流體1.1流體與連續(xù)介質(zhì)模型fluid3/11/20254西安交通大學流體力學課程組

V'特征體積連續(xù)介質(zhì)模型13/11/20255西安交通大學流體力學課程組宏觀上充分小特征體積

在數(shù)學上可近似地看成一個幾何上沒有維度的點特征體尺度

<<流動問題特征長度分子平均自由程<<

特征體尺度微觀上充分大包含大量的分子，對分子團進行統(tǒng)計平均后可以得到穩(wěn)定數(shù)值，少數(shù)分子的進出不影響穩(wěn)定的平均值連續(xù)介質(zhì)模型2meanfreepath3/11/20256西安交通大學流體力學課程組分子平均自由程<<流體質(zhì)點尺度

<<流動問題的特征長度微觀性質(zhì)統(tǒng)計平均后可得到穩(wěn)定值的時間

<統(tǒng)計平均時間<<流動問題的特征時間流體質(zhì)點微小特征體，包含大量分子，具有確定的宏觀統(tǒng)計特性連續(xù)介質(zhì)模型3fluidparticle3/11/20257西安交通大學流體力學課程組分子平均自由程<<流動問題特征尺寸

適用條件

不適用稀薄氣體，激波層內(nèi)等組成流體的最小物質(zhì)實體是流體質(zhì)點流體由無限多的流體質(zhì)點連綿不斷地組成，質(zhì)點之間無間隙連續(xù)介質(zhì)模型連續(xù)介質(zhì)模型4continuumhypothesis3/11/20258西安交通大學流體力學課程組密度任意時刻流體質(zhì)量在空間的分布狀態(tài)kg/m3

V

V

比容m3/kg重度N/m3流體的密度densityspecificweightspecificvolume3/11/20259西安交通大學流體力學課程組ττ流體抵抗剪切變形（相對運動）的一種屬性粘性是流體的固有屬性IsaacNewton1642－1727自然哲學的數(shù)學原理1.2流體的粘性viscosity流體層間無相對運動時不表現(xiàn)粘性3/11/202510西安交通大學流體力學課程組液體分子間內(nèi)聚力流體團剪切變形改變分子間距離分子間引力阻止距離改變內(nèi)摩擦抵抗變形粘性產(chǎn)生的機理13/11/202511西安交通大學流體力學課程組氣體分子熱運動流體層間相對運動分子熱運動產(chǎn)生流體層與層之間的動量交換內(nèi)摩擦抵抗相對運動粘性產(chǎn)生的機理23/11/202512西安交通大學流體力學課程組ττ

切應力牛頓內(nèi)摩擦定律y方向速度梯度粘性切應力與層間速度梯度成正比，而不由速度決定粘性應力（內(nèi)摩擦應力）1shearstressvelocitygradient3/11/202513西安交通大學流體力學課程組牛頓內(nèi)摩擦定律從相對運動的角度反應內(nèi)摩擦力角變形率從剪切變形的角度反應內(nèi)摩擦力粘性切應力與角變形率成正比，而不由變形量決定粘性應力（內(nèi)摩擦應力）2strainrate3/11/202514西安交通大學流體力學課程組動力粘性系數(shù)Pa·sviscosity

反應流體真實粘性的大小

T

與溫度的關系液體氣體T動力粘性系數(shù)

3/11/202515西安交通大學流體力學課程組運動粘性系數(shù)m2/skinematicviscosity

不能真實反應流體粘性的大小水空氣動力粘性系數(shù)

運動粘性系數(shù)

1.00210-31.00310-61.8110-51.510-5附表1~4，P.295~297運動粘性系數(shù)

3/11/202516西安交通大學流體力學課程組牛頓流體與非牛頓流體是否符合牛頓內(nèi)摩擦定律符合不符合牛頓流體非牛頓流體

0牙膏

0>

0(塑)紙漿(擬)淀粉糊(脹)水

du/dy幾個概念1NewtonianfluidNon-Newtonianfluid3/11/202517西安交通大學流體力學課程組理想流體粘性系數(shù)為零的流體

實際流體都具有粘性，粘性是流體的基本屬性

理想流體理論在描述平面和空間無旋流動、液面波浪運動，物體升力（19世紀）等方面取得很大成功，但卻解釋不了繞流物體阻力和河道水頭損失等問題幾個概念2inviscidfluid3/11/202518西安交通大學流體力學課程組幾個概念：轉(zhuǎn)速n(r/min)角速度

(rad/s)=2n/60線速度u(m/s)=r

=d/2功率N(w)=F·u=F·r=M轉(zhuǎn)矩M(N.m)=F·r=F·d/2

粘性－例題1－13/11/202519西安交通大學流體力學課程組2、速度梯度粘性－例題1－33/11/202520西安交通大學流體力學課程組流體可壓縮性

增加單位壓強引起的體積的相對改變量體積壓縮系數(shù)體積壓縮系數(shù)體積壓縮系數(shù)1.3流體的可壓縮性compressibility壓強變化引起流體體積或密度變化的屬性可壓縮性的定義3/11/202521西安交通大學流體力學課程組體積彈性模量流體可壓縮性體積彈性模量體積彈性模量的另一種表達形式Pa體積彈性模量1bulkmodulusofelasticity3/11/202522西安交通大學流體力學課程組液體壓強與密度無簡單表達式體積彈性模量2－液體3/11/202523西安交通大學流體力學課程組氣體根據(jù)過程方程、狀態(tài)方程求解等溫過程等熵過程EV水空氣（等溫/標壓）2.11091.013105體積彈性模量4－氣體3/11/202524西安交通大學流體力學課程組不可壓縮流體均質(zhì)不可壓縮流體流體都具有可壓縮性，不可壓縮流體是一種假想的模型EV→

可壓縮和不可壓縮流體1incompressiblefluid3/11/202525西安交通大學流體力學課程組液體不可壓縮氣體可壓縮低速流動且溫差不大的氣體可認為是不可壓縮的水擊、水下爆炸等必須考慮可壓縮性可壓縮和不可壓縮流體23/11/202526西安交通大學流體力學課程組質(zhì)量力作用在流體的每個質(zhì)點上大小與流體質(zhì)量成正比單位質(zhì)量力m/s2重力、慣性力等1.4作用在流體上的力bodyforce3/11/202527西安交通大學流體力學課程組表面力作用在流體的封閉界面上大小與流體表面積成正比壓力、摩擦力等表面應力Pa作用在流體上的力2surfaceforce3/11/202528西安交通大學流體力學課程組流體的定義不能承受剪切力連續(xù)介質(zhì)模型流體質(zhì)點連續(xù)介質(zhì)模型流體的粘性牛頓內(nèi)摩擦定律兩種粘性系數(shù)粘性產(chǎn)生的機理小結13/11/202529西安交通大學流體力學課程組流體的可壓縮性可壓縮性定義體積彈性模量作用在流體上的力質(zhì)量力表面力幾個概念理想流體、牛頓流體、不可壓縮流體小結23/11/202530西安交通大學流體力學課程組公式牛頓內(nèi)摩擦定律運動粘性系數(shù)體積彈性模量小結33/11/202531西安交通大學流體力學課程組公式體積彈性模量－等溫體積彈性模量－等熵小結43/11/202532西安交通大學流體力學課程組連續(xù)介質(zhì)模型思考題下列有關流體質(zhì)點的描述，錯誤的是A、流體質(zhì)點的尺寸遠小于流動問題特征尺寸B、流體質(zhì)點的宏觀物理量具有確定性C、流體質(zhì)點是由大量流體分子組成的流體團它的大小不超過0.1cmD、從微觀上看，流體質(zhì)點的尺寸遠大于分子平均自由程3/11/202533西安交通大學流體力學課程組流體的粘性思考題1靜止流體是否具有粘性？是否表現(xiàn)粘性？理想流體是否具有粘性？流體粘性與溫度有什么樣的關系？為什么？兩種粘性系數(shù)有什么區(qū)別？3/11/202534西安交通大學流體力學課程組流體的粘性思考題2與牛頓內(nèi)摩擦定律有關的因素是A、流體的壓強、速度、粘性系數(shù)B、流體的切應力，粘性系數(shù)，角變形率C、流體的法向應力、溫度、粘性系數(shù)D、流體的壓強、粘性系數(shù)、線變形率3/11/202535西安交通大學流體力學課程組流體的可壓縮性思考題下列情況中哪些不符合不可壓縮流體模型A、原油在輸油管道中的流動B、空氣的低速流動，溫度變化不大C、鍋爐里的水蒸汽流動3/11/202536西安交通大學流體力學課程組第二章流體靜力學流體靜力學絕對靜止相對靜止靜止流體質(zhì)點間不存在相對運動流體在外力作用下的平衡規(guī)律

基礎知識作用在流體上的力，不可壓縮流體3/11/202537西安交通大學流體力學課程組流體靜力學概述一、流體靜壓強特性二、重力場中流體靜壓強的分布三、作用在壁面上的流體靜壓力靜止流體平衡微分方程、壓強測量3/11/202538西安交通大學流體力學課程組流體靜壓強的特性1流體靜壓強流體靜壓強的方向垂直于作用面，并指向流體內(nèi)部p3/11/202539西安交通大學流體力學課程組px流體靜壓強的特性2靜止流體任意點處靜壓強的大小與其作用面方位無關，只是作用點位置的函數(shù)pnpypz質(zhì)量力表面力3/11/202540西安交通大學流體力學課程組流體靜壓強的特性3pxpnpypz表面力所受合力為零理想流體中壓強的特性？理想流體壓強3/11/202541西安交通大學流體力學課程組靜止流體平衡微分方程1

x

y

zxyzO(p)質(zhì)量力表面力3/11/202542西安交通大學流體力學課程組靜止流體平衡微分方程2六面體微元所受的表面力合力壓強梯度3/11/202543西安交通大學流體力學課程組靜止流體平衡微分方程3靜止流體受力平衡靜止流體平衡方程－歐拉平衡方程靜止流體中壓強的變化由質(zhì)量力引起3/11/202544西安交通大學流體力學課程組靜止流體平衡方程－歐拉平衡方程流體平衡的微分方程式43/11/202545西安交通大學流體力學課程組力勢函數(shù)

=常數(shù)力勢函數(shù)W(x,y,z)3/11/202546西安交通大學流體力學課程組等壓面等壓面微分方程等壓面處處與質(zhì)量力合力垂直等壓面即為等勢面3/11/202547西安交通大學流體力學課程組2.3重力場中靜止流體壓強分布條件連通的靜止流體，只在z向有重力作用，z正方向垂直向上方程壓強只是z的函數(shù)，z方向壓強梯度為負3/11/202548西安交通大學流體力學課程組不可壓縮流體壓強分布均質(zhì)不可壓縮流體

=constz2

與自由面等高3/11/202549西安交通大學流體力學課程組不可壓縮流體壓強分布密度為

，高度為h

的一段液柱的重量公式的意義在鉛垂方向，壓強與淹深成線性關系水平方向，壓強為常數(shù)3/11/202550西安交通大學流體力學課程組幾何意義和能量意義1同一種靜止流體中任意點的z+p/

總是常數(shù)幾何意義

位勢頭或位置水頭3/11/202551西安交通大學流體力學課程組幾何意義和能量意義2測壓管高度或壓強水頭流體中某點在壓強作用下流體沿測壓管上升的高度測壓管水頭或水靜能頭H測壓管內(nèi)液面相對于基準面的高度3/11/202552西安交通大學流體力學課程組幾何意義和能量意義2同一種靜止流體中各點水靜能頭均相等測壓管靜水頭線連接各點測壓管水頭的液面線為水平

直線3/11/202553西安交通大學流體力學課程組幾何意義和能量意義4能量意義

單位重量流體的位置勢能單位重量流體的壓強勢能單位重量流體的總勢能同種靜止流體中各點的總勢能相等3/11/202554西安交通大學流體力學課程組帕斯卡原理充滿液體的連通器內(nèi)，一點的壓強變化可瞬時間傳遞到整個連通器內(nèi)3/11/202555西安交通大學流體力學課程組可壓縮流體壓強分布密度隨壓強變化，需給出壓強、密度的關系氣體、等溫過程基本方程3/11/202556西安交通大學流體力學課程組可壓縮流體壓強分布－例題例：計算大洋深處壓強，需計及海水的可壓縮性假設海水的體積彈性模量為常數(shù)，試推導壓強和深度間的關系。解：由3/11/202557西安交通大學流體力學課程組可壓縮流體壓強分布－例題將代入3/11/202558西安交通大學流體力學課程組2.4壓強測量基準絕對真空當?shù)卮髿鈮簭娊^對壓強p計示壓強（表壓）pm真空壓強pv3/11/202559西安交通大學流體力學課程組絕對壓強、表壓、真空壓強絕對壓強總為正表壓有正有負表壓為負，取其絕對值，為真空壓強3/11/202560西安交通大學流體力學課程組大氣壓強的測量大氣壓強隨當?shù)亟?jīng)緯度，海拔高度及季節(jié)時間的不同而不同。1標準大氣壓1.013105Pa3/11/202561西安交通大學流體力學課程組壓強的單位國際單位制：。工程單位制：大氣壓(at、atm),巴(bar),液柱高度。1atm=1.013105Pa=760mm(Hg)=10.33m(H2O)標準大氣壓1at=1kgf/cm2=0.981105Pa=10m(H2O)工程大氣壓3/11/202562西安交通大學流體力學課程組液柱式測壓計機械式電測式液柱式測量壓強的儀表。按原理可分為：3/11/202563西安交通大學流體力學課程組單管測壓計被測壓強不能太大只能測量液體壓強被測壓強必須高于當?shù)卮髿鈮簭妴喂軠y壓計特點3/11/202564西安交通大學流體力學課程組U型管測壓計1作等壓面被測點相界面等高的兩點必須在連通的同一種液體中沿液柱向上，壓強減小液柱向下，壓強增大3/11/202565西安交通大學流體力學課程組U型管測壓計2U型管測壓計特點測量范圍較大可測量氣體壓強可測量真空壓強指示液不能與被測液體摻混3/11/202566西安交通大學流體力學課程組差壓計3/11/202567西安交通大學流體力學課程組傾斜式測壓計（微壓計）通常用來測量氣體壓強傾斜管放大了測量距離，提高了測量精度3/11/202568西安交通大學流體力學課程組等角速轉(zhuǎn)動液體平衡非慣性系，相對靜止問題流體相對于運動坐標系靜止，質(zhì)點間無相對運動，流體與器壁間也無相對運動相對靜止平衡微分方程3/11/202569西安交通大學流體力學課程組相對靜止平衡微分方程取z

軸垂直向上，其分量形式為3/11/202570西安交通大學流體力學課程組等角速轉(zhuǎn)動液體的平衡1zaraxyxayθ3/11/202571西安交通大學流體力學課程組等角速轉(zhuǎn)動液體的平衡2等壓面一族旋轉(zhuǎn)拋物面自由面z=0,r=03/11/202572西安交通大學流體力學課程組等角速轉(zhuǎn)動液體的平衡3壓強分布設自由面壓強為p0p0淹深h3/11/202573西安交通大學流體力學課程組2.6作用在平面上的流體靜壓力均質(zhì)平板形心

A對x軸的慣性矩慣性矩移軸定理Ixc為A對通過形心并與x軸平行的軸的慣性矩3/11/202574西安交通大學流體力學課程組作用在平面上的總壓力形心淹深3/11/202575西安交通大學流體力學課程組壓力中心（xD，yD）1平行力系對x

軸的力矩之和等于合力對x

軸的力矩3/11/202576西安交通大學流體力學課程組壓力中心（xD，yD）2壓力中心yD表壓壓力中心yDp0=pa壓力中心總是位于形心之下3/11/202577西安交通大學流體力學課程組壓力中心（xD，yD）3表壓壓力中心xD面積相對于通過形心的某一軸對稱時3/11/202578西安交通大學流體力學課程組平面上的流體靜壓力－小結計算中要注意的問題代公式時坐標軸的選取形心淹深hC

，形心在y方向的位置yC

的確定兩種公式的適用范圍慣性矩的求解，注意x，y軸的選取3/11/202579西安交通大學流體力學課程組等壓面思考題一圓桶中盛有水，靜止時自由面為______當圓桶以勻角速度繞中心軸旋轉(zhuǎn)時，自由面為_______。A、斜面B、曲面C、水平面3/11/202580西安交通大學流體力學課程組平板靜壓力思考題四種敞口盛水容器的底面積相同，水位高相同。容器中水的重量比為（自左向右）9:1:10:2，確定底部所受總壓力A、9:1:10:2B、相同C、與形狀有關3/11/202581西安交通大學流體力學課程組小結1流體靜壓強的特性垂直于作用面，指向流體內(nèi)部大小與作用面方位無關，只是作用點位置的函數(shù)絕對壓強、計示壓強、真空壓強基準不同3/11/202582西安交通大學流體力學課程組小結2液柱式測壓計各種測壓計的優(yōu)缺點指示液的選取相對靜止、等壓面、形心、慣性矩、壓力中心幾個概念3/11/202583西安交通大學流體力學課程組小結3公式靜止流體平衡方程－歐拉平衡方程3/11/202584西安交通大學流體力學課程組小結4不可壓縮靜止流體內(nèi)壓強分布注意U型管的計算3/11/202585西安交通大學流體力學課程組小結5作用在平板上的流體靜壓力形心淹深壓力中心面積相對于通過形心的某一軸對稱時3/11/202586西安交通大學流體力學課程組第三章流體運動學基礎流體運動學流體運動的數(shù)學描述，流體運動的分類，流體微團的運動和變形

基礎知識導數(shù)的概念、微分方程、場論、流體質(zhì)點，角變形率3/11/202587西安交通大學流體力學課程組概述描述流體運動的兩種方法拉格朗日方法、歐拉方法物質(zhì)導數(shù)跡線、流線、染色線流體微團的運動和變形3/11/202588西安交通大學流體力學課程組3.1描述流體運動的兩種方法描述每個流體質(zhì)點自始至終的運動規(guī)律拉格朗日方法－跟蹤流體質(zhì)點設初始時刻某質(zhì)點標記為（a,b,c），

則該質(zhì)點的物理量

可表示為其中a,b,c,t

為拉格朗日變數(shù)3/11/202589西安交通大學流體力學課程組拉格朗日方法任意時刻流體質(zhì)點的位置矢量任意時刻流體質(zhì)點的速度和加速度3/11/202590西安交通大學流體力學課程組歐拉方法1描述空間某點流體運動物理量隨時間的變化規(guī)律及由一點轉(zhuǎn)向另一點時該量的變化著眼于空間點空間點的位置為(x,y,z)，則物理量

的空間分布x,y,z,t

為歐拉變數(shù)3/11/202591西安交通大學流體力學課程組歐拉方法2空間中的速度分布場－分布著某種物理量的空間區(qū)域空間中的壓強分布、溫度分布3/11/202592西安交通大學流體力學課程組幾種場1定常場與非定常場流場中每一點的物理量都不隨時間變化，稱為定常場；否則，為非定常場或定常場數(shù)學描述3/11/202593西安交通大學流體力學課程組幾種場2均勻場與非均勻場流場中各空間點上的物理量都一樣，稱為均勻場；否則，為非均勻場或均勻場數(shù)學描述3/11/202594西安交通大學流體力學課程組幾種場33/11/202595西安交通大學流體力學課程組一維、二維、三維流動一維流動二維流動速度場為三個空間坐標的函數(shù)－三維流動，實際流動都是在三維空間中的流動3/11/202596西安交通大學流體力學課程組3.2物質(zhì)導數(shù)歐拉方法描述流體質(zhì)點的加速度t

時刻t+

t時刻3/11/202597西安交通大學流體力學課程組歐拉法描述流體質(zhì)點的加速度1流體質(zhì)點的加速度流體質(zhì)點的速度對時間的變化率3/11/202598西安交通大學流體力學課程組歐拉法描述流體質(zhì)點的加速度2當?shù)丶铀俣然蚓植考铀俣瓤臻g點上的速度對時間的變化率由速度場的非定常性引起由速度場的非均勻性引起遷移加速度或?qū)α骷铀俣?/11/202599西安交通大學流體力學課程組物質(zhì)導數(shù)1任意物理量

N的物質(zhì)導數(shù)物質(zhì)導數(shù)（質(zhì)點導數(shù)或隨體導數(shù)）流體質(zhì)點的物理量N隨時間的變化率3/11/2025100西安交通大學流體力學課程組物質(zhì)導數(shù)2局部導數(shù)或當?shù)貙?shù)空間點上的N隨時間的變化率，由物理量場的非定常性引起由物理量場的非均勻性引起的N的變化率位變導數(shù)或?qū)α鲗?shù)3/11/2025101西安交通大學流體力學課程組物質(zhì)導數(shù)－例2不可壓縮流體的數(shù)學描述流體質(zhì)點的密度在運動過程中保持不變均質(zhì)不可壓縮流體的數(shù)學描述3/11/2025102西安交通大學流體力學課程組3.3跡線、流線和染色線、流管跡線流體質(zhì)點在空間運動時所描繪出來的軌跡跡線的特點流場中實際存在同一質(zhì)點，不同時刻的空間位置拉格朗日觀點下的概念3/11/2025103西安交通大學流體力學課程組跡線跡線方程

t

是自變量，x，y，z都是t的函數(shù)3/11/2025104西安交通大學流體力學課程組流線1流線某瞬時流場中一條假想曲線該曲線上各點速度方向和曲線在該點切線方向重合流線的特點某瞬時的假想曲線，歐拉觀點下的概念速度方向與該點切線方向重合同一時刻，不同流體質(zhì)點的連線3/11/2025105西安交通大學流體力學課程組流線2流線方程

t

為常數(shù)，x，y，z

為自變量一般情況流線不相交3/11/2025106西安交通大學流體力學課程組染色線染色線相繼通過流場同一空間點的流體質(zhì)點在同一瞬時的連線流場顯示技術，反映流場結構、流動特點3/11/2025107西安交通大學流體力學課程組流線、跡線的區(qū)別跡線同一質(zhì)點，不同時刻位置的連線流場中實際存在的線流線流場中并不存在，假想曲線同一時刻，不同質(zhì)點的連線速度方向與該點切線方向重合拉格朗日觀點下的概念歐拉觀點下的概念3/11/2025108西安交通大學流體力學課程組流管在流場中做一封閉且不自相交的曲線

C，

在某瞬時通過該曲線上的流線構成的管狀表面稱為流管有限流管流管元C定常流動時，流管形狀不變，類似于固定管道定常流動條件下，流線、跡線、染色線重合3/11/2025109西安交通大學流體力學課程組總流、過流斷面微小流束流管元內(nèi)所有流線的總和總流流管內(nèi)所有流線的總和過流斷面與總流所有流線相垂直的截面3/11/2025110西安交通大學流體力學課程組質(zhì)量流量質(zhì)量流量單位時間通過流管過流斷面的流體質(zhì)量速度、密度在過流斷面上均布3/11/2025111西安交通大學流體力學課程組質(zhì)量流量體積流量單位時間通過流管過流斷面的流體體積速度、密度在過流斷面上均布3/11/2025112西安交通大學流體力學課程組3.4流體微團的運動與變形=平動+線變形+旋轉(zhuǎn)流體團復合運動+角變形3/11/2025113西安交通大學流體力學課程組線變形1x方向速度只在x方向有梯度

x方向相對變形率

x方向相對線變形引起體積膨脹率3/11/2025114西安交通大學流體力學課程組線變形2－散度線變形引起總的相對體積膨脹率不可壓縮流體速度散度為零3/11/2025115西安交通大學流體力學課程組旋轉(zhuǎn)1存在交叉導數(shù)

OA邊旋轉(zhuǎn)角速度

OB邊旋轉(zhuǎn)角速度3/11/2025116西安交通大學流體力學課程組旋轉(zhuǎn)2流體團繞z軸的旋轉(zhuǎn)角速度流體團繞x和y

軸的旋轉(zhuǎn)角速度3/11/2025117西安交通大學流體力學課程組旋轉(zhuǎn)3－角速度矢量、旋度無旋流動旋度3/11/2025118西安交通大學流體力學課程組角變形

OA、OB（x、y軸）間的角變形率

z、x

軸及y、z

軸間的角變形率3/11/2025119西安交通大學流體力學課程組描述流體運動的方法思考題1下列流動適合用那一種方法描述A、研究一污染物粒子在水中運動的軌跡B、研究無數(shù)質(zhì)點組成的質(zhì)點群的運動C、研究一流動空間的速度分布3/11/2025120西安交通大學流體力學課程組描述流體運動的方法思考題2某人坐在勻速運動的飛機上測量和記錄周圍各點空氣的速度和壓強，請問它采用的研究方法是A、拉格朗日方法B、歐拉方法C、兩者都不是3/11/2025121西安交通大學流體力學課程組小結1描述流體運動的兩種方法拉格朗日方法歐拉方法物質(zhì)導數(shù)采用歐拉變量描述流體質(zhì)點某物理量對時間的變化率3/11/2025122西安交通大學流體力學課程組小結2跡線、流線、染色線三種線的特點、區(qū)別與聯(lián)系跡線方程、流線方程流體微團的線變形、旋轉(zhuǎn)、角變形相對體積膨脹率、角速度、角變形率3/11/2025123西安交通大學流體力學課程組小結3物質(zhì)導數(shù)、局部導數(shù)、對流導數(shù)幾個概念流管、微小流束、總流、過流斷面、質(zhì)量流量、體積流量散度、旋度3/11/2025124西安交通大學流體力學課程組小結4公式物質(zhì)導數(shù)跡線方程3/11/2025125西安交通大學流體力學課程組小結5流線方程質(zhì)量流量和體積流量相對體積膨脹率3/11/2025126西安交通大學流體力學課程組小結6流體微團旋轉(zhuǎn)角速度流體微團角變形率3/11/2025127西安交通大學流體力學課程組第四章流體動力學基礎流體動力學積分形式控制方程，微分形式控制方程

基礎知識守恒定律、牛頓第二定律、角變形線變形、物質(zhì)導數(shù)、描述流體運動的兩種方法3/11/2025128西安交通大學流體力學課程組概述系統(tǒng)、控制體、雷諾輸運定理積分形式的控制方程連續(xù)方程、動量方程微分形式的控制方程連續(xù)方程、動量方程－N-S方程3/11/2025129西安交通大學流體力學課程組4.1系統(tǒng)、控制體、輸運定理系統(tǒng)某一確定流體質(zhì)點集合的總體與外界無質(zhì)量交換隨流體質(zhì)點的運動而運動邊界形狀、包圍空間大小隨流體質(zhì)點的運動而變化拉格朗日方法3/11/2025130西安交通大學流體力學課程組控制體流場中某一確定的空間區(qū)域與外界有質(zhì)量交換空間位置相對于某參照系不變邊界形狀、包圍空間大小一般是確定的歐拉方法控制體3/11/2025131西安交通大學流體力學課程組系統(tǒng)的物質(zhì)導數(shù)物理定律通常應用于系統(tǒng)系統(tǒng)的物質(zhì)導數(shù)單位體積流體的物理量分布函數(shù)系統(tǒng)體積內(nèi)包含的總物理量3/11/2025132西安交通大學流體力學課程組雷諾輸運方程1歐拉方法描述系統(tǒng)物理量對時間的變化率3/11/2025133西安交通大學流體力學課程組雷諾輸運方程2系統(tǒng)的變量N對時間的變化率控制體變量N對時間的變化率，反應流場的非定常性變量N流出控制體的凈流率，反應流場的不均勻性3/11/2025134西安交通大學流體力學課程組雷諾輸運方程3定常流動系統(tǒng)變量N的變化只取決于控制面上的流動，與控制體內(nèi)的流動無關運動控制體3/11/2025135西安交通大學流體力學課程組4.2對控制體的積分方程連續(xù)方程系統(tǒng)的質(zhì)量守恒系統(tǒng)體積為

，質(zhì)量為M，質(zhì)量守恒初始時刻系統(tǒng)與控制體重合3/11/2025136西安交通大學流體力學課程組連續(xù)方程2控制體中質(zhì)量對時間的變化率流出控制體的質(zhì)量凈流率單位時間CV內(nèi)流體質(zhì)量的增加與凈流出CV的流體質(zhì)量之和為零3/11/2025137西安交通大學流體力學課程組連續(xù)方程3定常流動均質(zhì)不可壓縮流體僅在控制面的有限個區(qū)域流入流出且

，V

在進出口截面均布3/11/2025138西安交通大學流體力學課程組連續(xù)方程4運動控制體流體僅在控制面的有限個區(qū)域流入流出且

，V

在進出口截面均布3/11/2025139西安交通大學流體力學課程組連續(xù)方程－例題1水以均勻速度U流入一二維通道，由于通道彎曲了90o，在出口端速度分布變?yōu)閏(3.5-x/h)。設通道寬度為常數(shù)，求c。定常流動解：定常流動3/11/2025140西安交通大學流體力學課程組動量方程1系統(tǒng)體積為

，動量為k，動量定理初始時刻系統(tǒng)與控制體重合動量方程系統(tǒng)的動量定理3/11/2025141西安交通大學流體力學課程組動量方程2控制體中流體的動量對時間的變化率流出控制體的動量凈流率作用在控制體上的外力之和3/11/2025142西安交通大學流體力學課程組動量方程3定常流動控制體上所受的和外力只與動量的凈流出率有關3/11/2025143西安交通大學流體力學課程組動量方程4分量形式力與速度的正負號與選定坐標方向一致者取正，反之取負3/11/2025144西安交通大學流體力學課程組動量方程4流體僅在控制面的有限個區(qū)域流入流出且

，V

在進出口截面均布力與速度的正負號與選定坐標方向一致者取正，反之取負3/11/2025145西安交通大學流體力學課程組動量方程11－解題注意事項控制體的選擇包含所有進出口，使要求解的力為控制體所受的外力定常流動、參數(shù)在有限個進出口上均布3/11/2025146西安交通大學流體力學課程組動量方程12－解題注意事項正負號的確定力與速度在各坐標軸上投影的方向同坐標方向一致時，取正號，反之取負號大氣壓強的作用大氣壓強作用于控制體四周，相互抵消3/11/2025147西安交通大學流體力學課程組動量方程13－運動控制體流體僅在控制面的有限個區(qū)域流入流出且

，V

在進出口截面均布其中3/11/2025148西安交通大學流體力學課程組動量矩定理1動量矩為H，動量矩定理初始時刻系統(tǒng)與控制體重合動量矩方程系統(tǒng)的動量矩定理3/11/2025149西安交通大學流體力學課程組動量矩定理2系統(tǒng)的合力矩定常流動，忽略表面力和對稱質(zhì)量力力矩流體僅在有限個區(qū)域穿過控制面，流動參數(shù)在這些區(qū)域均布3/11/2025150西安交通大學流體力學課程組動量矩定理3取z

軸與轉(zhuǎn)軸重合，只使用沿轉(zhuǎn)軸方向的方程進出口截面絕對速度沿葉輪切向的分量切向速度距轉(zhuǎn)軸的距離3/11/2025151西安交通大學流體力學課程組能量方程能量為E，熱力學第一定律初始時刻系統(tǒng)與控制體重合能量方程系統(tǒng)的能量守恒3/11/2025152西安交通大學流體力學課程組4.3微分形式的連續(xù)方程xzyx方向凈流出控制體的質(zhì)量流量對微元控制體應用質(zhì)量守恒定律3/11/2025153西安交通大學流體力學課程組微分形式連續(xù)方程2y、z

方向凈流出控制體的質(zhì)量流量控制體內(nèi)流體質(zhì)量隨時間的變化率連續(xù)方程3/11/2025154西安交通大學流體力學課程組微分形式連續(xù)方程3定常流動凈流出單位控制體的質(zhì)量流量為0不可壓縮流體凈流出單位控制體的體積流量為03/11/2025155西安交通大學流體力學課程組4.4粘性流體中的應力理想流體粘性流體法向應力

n切向應力

n3/11/2025156西安交通大學流體力學課程組應力的雙下標表示法取n與x正方向一致?下標1作用面法線方向下標2應力分量的指向3/11/2025157西安交通大學流體力學課程組粘性流體中一點的應力狀態(tài)過一點作三個相互垂直的平面，則過該的任意方位表面上的應力都可以用這三個平面上的九個應力分量來表示應力張量九個應力分量中只有六個是獨立的3/11/2025158西安交通大學流體力學課程組六面體流體微團表面力1應力正方向表示規(guī)則表面外法線方向和坐標軸正向一致表面外法線方向和坐標軸正向相反應力分量正向分別與各坐標軸正向一致應力分量正向分別與各坐標軸正向相反3/11/2025159西安交通大學流體力學課程組六面體流體微團表面力2表面力合力3/11/2025160西安交通大學流體力學課程組4.5Navier-Stokes方程微分形式動量方程牛頓第二定律應用于流體微團3/11/2025161西安交通大學流體力學課程組本構方程1應力與變形速度之間成線性關系上述關系在流體內(nèi)各向同性靜止流體中切向應力為零，法向應力Stokes假設應力與變形速度間的關系3/11/2025162西安交通大學流體力學課程組本構方程1法向應力應力與變形速度的關系其中，p為壓強3/11/2025163西安交通大學流體力學課程組本構方程2切向應力應力與變形速度的關系切向應力與流體的角變形率成正比3/11/2025164西安交通大學流體力學課程組Navier-Stokes方程微分形式動量方程(運動方程)3/11/2025165西安交通大學流體力學課程組Navier-Stokes方程2不可壓縮流體，且

=const3/11/2025166西安交通大學流體力學課程組Navier-Stokes方程3理想流體歐拉運動方程，

=0柱坐標系和球坐標下方程見教材3/11/2025167西安交通大學流體力學課程組流體力學方程組－不可壓連續(xù)方程動量方程四個未知數(shù)u，v，w，p，四個方程，方程組封閉3/11/2025168西安交通大學流體力學課程組粘性流體流動的定解條件初始條件邊界條件固壁無滑移邊界條件非定常流動t=0時刻的物理量場進出口、無窮遠處物理量分布流體相界面速度、壓強、粘性應力等連續(xù)3/11/2025169西安交通大學流體力學課程組小結1系統(tǒng)和控制體雷諾輸運定理各項的物理意義連續(xù)方程、動量方程、動量矩方程、能量方程積分形式控制方程中各項的物理意義3/11/2025170西安交通大學流體力學課程組小結2積分形式控制方程的簡化定常流動、不可壓縮流體、有限個進出口且參數(shù)均布連續(xù)方程、動量方程的求解坐標系、控制體、受力分析、速度和力的正負號判斷3/11/2025171西安交通大學流體力學課程組小結3粘性流體中一點的應力狀態(tài)由九個應力分量確定，其中六個是獨立的微分形式連續(xù)方程的應用判斷流動為可壓縮還是不可壓縮，已知某速度分量求另一速度分量3/11/2025172西安交通大學流體力學課程組小結4本構方程應力與變形速度的關系幾個概念系統(tǒng)的物質(zhì)導數(shù)、凈流率速度散度的物理意義、應力張量3/11/2025173西安交通大學流體力學課程組小結5公式連續(xù)方程雷諾輸運方程3/11/2025174西安交通大學流體力學課程組小結6均質(zhì)不可壓縮定常流動流體僅在控制面的有限個區(qū)域流入流出且

，V

在進出口截面均布3/11/2025175西安交通大學流體力學課程組小結7動量方程定常流動流體僅在控制面的有限個區(qū)域流入流出且

，V

在進出口截面均布3/11/2025176西安交通大學流體力學課程組小結8運動控制體雷諾輸運方程連續(xù)方程動量方程3/11/2025177西安交通大學流體力學課程組小結9微分形式連續(xù)方程定常流動不可壓縮3/11/2025178西安交通大學流體力學課程組小結9本構方程3/11/2025179西安交通大學流體力學課程組小結10

N-S方程理想流體不可壓縮3/11/2025180西安交通大學流體力學課程組第四章流體動力學基礎流體動力學積分形式控制方程，微分形式控制方程

基礎知識守恒定律、牛頓第二定律、角變形線變形、物質(zhì)導數(shù)、描述流體運動的兩種方法3/11/2025181西安交通大學流體力學課程組概述系統(tǒng)、控制體、雷諾輸運定理積分形式的控制方程連續(xù)方程、動量方程微分形式的控制方程連續(xù)方程、動量方程－N-S方程3/11/2025182西安交通大學流體力學課程組4.1系統(tǒng)、控制體、輸運定理系統(tǒng)某一確定流體質(zhì)點集合的總體與外界無質(zhì)量交換隨流體質(zhì)點的運動而運動邊界形狀、包圍空間大小隨流體質(zhì)點的運動而變化拉格朗日方法3/11/2025183西安交通大學流體力學課程組控制體流場中某一確定的空間區(qū)域與外界有質(zhì)量交換空間位置相對于某參照系不變邊界形狀、包圍空間大小一般是確定的歐拉方法控制體3/11/2025184西安交通大學流體力學課程組系統(tǒng)的物質(zhì)導數(shù)物理定律通常應用于系統(tǒng)系統(tǒng)的物質(zhì)導數(shù)單位體積流體的物理量分布函數(shù)系統(tǒng)體積內(nèi)包含的總物理量3/11/2025185西安交通大學流體力學課程組雷諾輸運方程1歐拉方法描述系統(tǒng)物理量對時間的變化率3/11/2025186西安交通大學流體力學課程組雷諾輸運方程2系統(tǒng)的變量N對時間的變化率控制體變量N對時間的變化率，反應流場的非定常性變量N流出控制體的凈流率，反應流場的不均勻性3/11/2025187西安交通大學流體力學課程組雷諾輸運方程3定常流動系統(tǒng)變量N的變化只取決于控制面上的流動，與控制體內(nèi)的流動無關運動控制體3/11/2025188西安交通大學流體力學課程組4.2對控制體的積分方程連續(xù)方程系統(tǒng)的質(zhì)量守恒系統(tǒng)體積為

，質(zhì)量為M，質(zhì)量守恒初始時刻系統(tǒng)與控制體重合3/11/2025189西安交通大學流體力學課程組連續(xù)方程2控制體中質(zhì)量對時間的變化率流出控制體的質(zhì)量凈流率單位時間CV內(nèi)流體質(zhì)量的增加與凈流出CV的流體質(zhì)量之和為零3/11/2025190西安交通大學流體力學課程組連續(xù)方程3定常流動均質(zhì)不可壓縮流體僅在控制面的有限個區(qū)域流入流出且

，V

在進出口截面均布3/11/2025191西安交通大學流體力學課程組連續(xù)方程4運動控制體流體僅在控制面的有限個區(qū)域流入流出且

，V

在進出口截面均布3/11/2025192西安交通大學流體力學課程組連續(xù)方程－例題1水以均勻速度U流入一二維通道，由于通道彎曲了90o，在出口端速度分布變?yōu)閏(3.5-x/h)。設通道寬度為常數(shù)，求c。定常流動解：定常流動3/11/2025193西安交通大學流體力學課程組動量方程1系統(tǒng)體積為

，動量為k，動量定理初始時刻系統(tǒng)與控制體重合動量方程系統(tǒng)的動量定理3/11/2025194西安交通大學流體力學課程組動量方程2控制體中流體的動量對時間的變化率流出控制體的動量凈流率作用在控制體上的外力之和3/11/2025195西安交通大學流體力學課程組動量方程3定常流動控制體上所受的和外力只與動量的凈流出率有關3/11/2025196西安交通大學流體力學課程組動量方程4分量形式力與速度的正負號與選定坐標方向一致者取正，反之取負3/11/2025197西安交通大學流體力學課程組動量方程4流體僅在控制面的有限個區(qū)域流入流出且

，V

在進出口截面均布力與速度的正負號與選定坐標方向一致者取正，反之取負3/11/2025198西安交通大學流體力學課程組動量方程11－解題注意事項控制體的選擇包含所有進出口，使要求解的力為控制體所受的外力定常流動、參數(shù)在有限個進出口上均布3/11/2025199西安交通大學流體力學課程組動量方程12－解題注意事項正負號的確定力與速度在各坐標軸上投影的方向同坐標方向一致時，取正號，反之取負號大氣壓強的作用大氣壓強作用于控制體四周，相互抵消3/11/2025200西安交通大學流體力學課程組動量方程13－運動控制體流體僅在控制面的有限個區(qū)域流入流出且

，V

在進出口截面均布其中3/11/2025201西安交通大學流體力學課程組動量矩定理1動量矩為H，動量矩定理初始時刻系統(tǒng)與控制體重合動量矩方程系統(tǒng)的動量矩定理3/11/2025202西安交通大學流體力學課程組動量矩定理2系統(tǒng)的合力矩定常流動，忽略表面力和對稱質(zhì)量力力矩流體僅在有限個區(qū)域穿過控制面，流動參數(shù)在這些區(qū)域均布3/11/2025203西安交通大學流體力學課程組動量矩定理3取z

軸與轉(zhuǎn)軸重合，只使用沿轉(zhuǎn)軸方向的方程進出口截面絕對速度沿葉輪切向的分量切向速度距轉(zhuǎn)軸的距離3/11/2025204西安交通大學流體力學課程組能量方程能量為E，熱力學第一定律初始時刻系統(tǒng)與控制體重合能量方程系統(tǒng)的能量守恒3/11/2025205西安交通大學流體力學課程組4.3微分形式的連續(xù)方程xzyx方向凈流出控制體的質(zhì)量流量對微元控制體應用質(zhì)量守恒定律3/11/2025206西安交通大學流體力學課程組微分形式連續(xù)方程2y、z

方向凈流出控制體的質(zhì)量流量控制體內(nèi)流體質(zhì)量隨時間的變化率連續(xù)方程3/11/2025207西安交通大學流體力學課程組微分形式連續(xù)方程3定常流動凈流出單位控制體的質(zhì)量流量為0不可壓縮流體凈流出單位控制體的體積流量為03/11/2025208西安交通大學流體力學課程組4.4粘性流體中的應力理想流體粘性流體法向應力

n切向應力

n3/11/2025209西安交通大學流體力學課程組應力的雙下標表示法取n與x正方向一致?下標1作用面法線方向下標2應力分量的指向3/11/2025210西安交通大學流體力學課程組粘性流體中一點的應力狀態(tài)過一點作三個相互垂直的平面，則過該的任意方位表面上的應力都可以用這三個平面上的九個應力分量來表示應力張量九個應力分量中只有六個是獨立的3/11/2025211西安交通大學流體力學課程組六面體流體微團表面力1應力正方向表示規(guī)則表面外法線方向和坐標軸正向一致表面外法線方向和坐標軸正向相反應力分量正向分別與各坐標軸正向一致應力分量正向分別與各坐標軸正向相反3/11/2025212西安交通大學流體力學課程組六面體流體微團表面力2表面力合力3/11/2025213西安交通大學流體力學課程組4.5Navier-Stokes方程微分形式動量方程牛頓第二定律應用于流體微團3/11/2025214西安交通大學流體力學課程組本構方程1應力與變形速度之間成線性關系上述關系在流體內(nèi)各向同性靜止流體中切向應力為零，法向應力Stokes假設應力與變形速度間的關系3/11/2025215西安交通大學流體力學課程組本構方程1法向應力應力與變形速度的關系其中，p為壓強3/11/2025216西安交通大學流體力學課程組本構方程2切向應力應力與變形速度的關系切向應力與流體的角變形率成正比3/11/2025217西安交通大學流體力學課程組Navier-Stokes方程微分形式動量方程(運動方程)3/11/2025218西安交通大學流體力學課程組Navier-Stokes方程2不可壓縮流體，且

=const3/11/2025219西安交通大學流體力學課程組Navier-Stokes方程3理想流體歐拉運動方程，

=0柱坐標系和球坐標下方程見教材3/11/2025220西安交通大學流體力學課程組流體力學方程組－不可壓連續(xù)方程動量方程四個未知數(shù)u，v，w，p，四個方程，方程組封閉3/11/2025221西安交通大學流體力學課程組粘性流體流動的定解條件初始條件邊界條件固壁無滑移邊界條件非定常流動t=0時刻的物理量場進出口、無窮遠處物理量分布流體相界面速度、壓強、粘性應力等連續(xù)3/11/2025222西安交通大學流體力學課程組小結1系統(tǒng)和控制體雷諾輸運定理各項的物理意義連續(xù)方程、動量方程、動量矩方程、能量方程積分形式控制方程中各項的物理意義3/11/2025223西安交通大學流體力學課程組小結2積分形式控制方程的簡化定常流動、不可壓縮流體、有限個進出口且參數(shù)均布連續(xù)方程、動量方程的求解坐標系、控制體、受力分析、速度和力的正負號判斷3/11/2025224西安交通大學流體力學課程組小結3粘性流體中一點的應力狀態(tài)由九個應力分量確定，其中六個是獨立的微分形式連續(xù)方程的應用判斷流動為可壓縮還是不可壓縮，已知某速度分量求另一速度分量3/11/2025225西安交通大學流體力學課程組小結4本構方程應力與變形速度的關系幾個概念系統(tǒng)的物質(zhì)導數(shù)、凈流率速度散度的物理意義、應力張量3/11/2025226西安交通大學流體力學課程組小結5公式連續(xù)方程雷諾輸運方程3/11/2025227西安交通大學流體力學課程組小結6均質(zhì)不可壓縮定常流動流體僅在控制面的有限個區(qū)域流入流出且

，V

在進出口截面均布3/11/2025228西安交通大學流體力學課程組小結7動量方程定常流動流體僅在控制面的有限個區(qū)域流入流出且

，V

在進出口截面均布3/11/2025229西安交通大學流體力學課程組小結8運動控制體雷諾輸運方程連續(xù)方程動量方程3/11/2025230西安交通大學流體力學課程組小結9微分形式連續(xù)方程定常流動不可壓縮3/11/2025231西安交通大學流體力學課程組小結9本構方程3/11/2025232西安交通大學流體力學課程組小結10

N-S方程理想流體不可壓縮3/11/2025233西安交通大學流體力學課程組第六章理想不可壓縮流體

定常流動理想、不可壓、定常一元流動－伯努利方程，平面無旋流動

基礎知識理想、不可壓、定常流動的數(shù)學描述，積分及微分形式控制方程組，流線，無旋，全微分，有勢3/11/2025234西安交通大學流體力學課程組概述理想不可壓縮流體的一元流動沿流線的伯努利方程理想不可壓縮流體平面勢流勢流伯努利方程、流函數(shù)、速度勢函數(shù)、基本平面勢流、圓柱繞流3/11/2025235西安交通大學流體力學課程組6.1理想定常不可壓縮一元流動理想不可壓縮定常一元流動物理量在截面上均布采用平均的方法3/11/2025236西安交通大學流體力學課程組基本方程組1定常一元流動連續(xù)方程一元，一進一出均質(zhì)不可壓縮3/11/2025237西安交通大學流體力學課程組運動方程－沿流線的伯努利方程1理想流體，歐拉運動方程流動定常(1)3/11/2025238西安交通大學流體力學課程組運動方程－沿流線的伯努利方程2同理質(zhì)量力有勢，存在力勢函數(shù)

Π沿流線積分，滿足流線方程(2)(3)3/11/2025239西安交通大學流體力學課程組運動方程－沿流線的伯努利方程3右邊

(1)

dx+(2)

dy+(3)

dz

3/11/2025240西安交通大學流體力學課程組運動方程－沿流線的伯努利方程4左邊由左＝右質(zhì)量力只有重力3/11/2025241西安交通大學流體力學課程組運動方程－沿流線的伯努利方程5積分單位質(zhì)量流體單位重量流體沿流線的伯努利方程3/11/2025242西安交通大學流體力學課程組基本方程組3伯努利方程適用條件理想不可壓流體質(zhì)量力有勢且只有重力定常流動沿流線積分無能量輸入輸出3/11/2025243西安交通大學流體力學課程組基本方程組4機械能守恒方程，重力勢能＋壓強勢能＋動能沿流線為常數(shù)單位質(zhì)量流體的重力勢能單位質(zhì)量流體的動能單位質(zhì)量流體的壓強勢能3/11/2025244西安交通大學流體力學課程組基本方程組5位勢頭速度頭靜壓頭單位重量流體總能頭3/11/2025245西安交通大學流體力學課程組伯努利方程的應用1速度測量簡單畢托管駐點滯止流線3/11/2025246西安交通大學流體力學課程組伯努利方程的應用2畢托管3/11/2025247西安交通大學流體力學課程組伯努利方程的應用3薄壁孔口出流1-12-2實際中由于粘性、表面張力等，需要修正3/11/2025248西安交通大學流體力學課程組伯努利方程的應用4虹吸管最高截面表壓注意冷沸騰現(xiàn)象3/11/2025249西安交通大學流體力學課程組伯努利方程的應用4流量測量文丘里流量計擴張段收縮段喉部考慮粘性影響，需乘以流量系數(shù)Cd3/11/2025250西安交通大學流體力學課程組伯努利方程的應用5噴管流量計孔口流量計3/11/2025251西安交通大學流體力學課程組動量方程、伯努利方程綜合應用1輸水管出口處通過設置的兩個分叉的噴嘴將水流射入大氣中，已知：d1=150mm，d2=100mm，d3=75mm，V2=V3=12m/s，不計重力和阻力損失，

＝15°，

=30°。求為固定分叉噴嘴所需外力。3/11/2025252西安交通大學流體力學課程組動量方程、伯努利方程綜合應用2解：(1)坐標系(2)控制體(3)受力分析Fx，F(xiàn)y1截面表壓力P1(4)連續(xù)方程3/11/2025253西安交通大學流體力學課程組動量方程、伯努利方程綜合應用3(5)伯努利方程(6)動量方程－x方向3/11/2025254西安交通大學流體力學課程組動量方程、伯努利方程綜合應用4(6)動量方程－y方向3/11/2025255西安交通大學流體力學課程組動量方程、伯努利方程綜合應用5水從水平放置的帶有噴嘴管道流出后，噴到一垂直平板上。已知：d1=80mm，d2=40mm。若平衡平板所需的水平力為502.4N，求：(1)噴嘴進口處的表壓強、水流體積流量；(2)固定噴嘴所需的水平方向的力。（不計重力和摩擦力）

3/11/2025256西安交通大學流體力學課程組動量方程、伯努利方程綜合應用6(1)坐標系(2)控制體(3)受力分析F(4)動量方程1求流量Q3/11/2025257西安交通大學流體力學課程組動量方程、伯努利方程綜合應用62求噴嘴進口表壓(1)連續(xù)方程(2)伯努利方程3/11/2025258西安交通大學流體力學課程組動量方程、伯努利方程綜合應用73固定噴嘴的力Rx(1)控制體(2)受力分析Rx，P1(3)動量方程－x方向3/11/2025259西安交通大學流體力學課程組6.2理想不可壓縮流體平面勢流連續(xù)方程不可壓、平面流動運動方程不可壓、平面（忽略質(zhì)量力）理想、定常流動歐拉方程3/11/2025260西安交通大學流體力學課程組控制方程組2勢流伯努利方程不可壓、平面、理想、定常勢流或機械能在整個流場處處守恒3/11/2025261西安交通大學流體力學課程組控制方程組3理想不可壓流體無旋流動定常平面流動適用于整個流場無能量輸入輸出勢流伯努利方程適用條件3/11/2025262西安交通大學流體力學課程組流函數(shù)1設G為一平面單連域，函數(shù)P(x,y)，Q(x,y)在G內(nèi)具有一階連續(xù)偏導，則為某一函數(shù)W(x,y)的全微分的充要條件是連續(xù)方程(不可壓)3/11/2025263西安交通大學流體力學課程組流函數(shù)2流函數(shù)直角坐標系極坐標系3/11/2025264西安交通大學流體力學課程組流函數(shù)的基本性質(zhì)1等流函數(shù)線等流函數(shù)線就是二元流線流函數(shù)加上或者減去任意常數(shù)仍然是同一流場（動）的流函數(shù)3/11/2025265西安交通大學流體力學課程組流函數(shù)的基本性質(zhì)2流函數(shù)與流量的關系流經(jīng)任意曲線AB

的流量等于曲線兩端點流函數(shù)之差，與曲線的形狀無關若曲線本身為流線3/11/2025266西安交通大學流體力學課程組平面不可壓縮流函數(shù)方程及條件勢流勢流條件下，流函數(shù)滿足拉普拉斯方程3/11/2025267西安交通大學流體力學課程組流函數(shù)的存在條件不可壓縮平面流動滿足連續(xù)方程，必然存在流函數(shù)，無論是否為勢流但存在流函數(shù)的流動不局限于此存在流函數(shù)的流動：不可壓縮軸對稱流動定?？蓧嚎s平面流動定?？蓧嚎s軸對稱流動3/11/2025268西安交通大學流體力學課程組速度勢函數(shù)1設G為一平面單連域，函數(shù)P(x,y)，Q(x,y)在G內(nèi)具有一階連續(xù)偏導，則為某一函數(shù)W(x,y)的全微分的充要條件是無旋流動3/11/2025269西安交通大學流體力學課程組無旋流動存在速度勢函數(shù)速度勢函數(shù)2速度勢函數(shù)直角坐標系極坐標系3/11/2025270西安交通大學流體力學課程組速度勢函數(shù)3速度環(huán)量速度沿曲線的線積分與路徑無關速度場有勢3/11/2025271西安交通大學流體力學課程組等勢函數(shù)線及和流線的關系等勢函數(shù)線等流函數(shù)線3/11/2025272西安交通大學流體力學課程組流網(wǎng)流線與等勢函數(shù)線相互垂直采用相等的增量

，

，則等勢線或流線較密的地方，對應的速度如何？3/11/2025273西安交通大學流體力學課程組勢函數(shù)方程及滿足條件不可壓縮不可壓縮流體速度勢函數(shù)滿足拉普拉斯方程3/11/2025274西安交通大學流體力學課程組不可壓縮平面勢流的勢函數(shù)和流函數(shù)關系柯西－黎曼條件復勢函數(shù)3/11/2025275西安交通大學流體力學課程組小結2流函數(shù)流函數(shù)和速度勢函數(shù)存在條件速度勢函數(shù)二元不可壓縮勢流流函數(shù)速度勢函數(shù)滿足拉普拉斯方程的條件勢流不可壓縮不能采用對u和v同時積分的方法求流函數(shù)3/11/2025276西安交通大學流體力學課程組流函數(shù)、速度勢函數(shù)的求解3(3)判斷流動是否為勢流由速度場求旋度，看其是否為零流函數(shù)是否滿足拉普拉斯方程3/11/2025277西安交通大學流體力學課程組流函數(shù)、速度勢函數(shù)的求解3(4)速度勢函數(shù)的求解不能采用對u和v同時積分的方法求勢函數(shù)3/11/2025278西安交通大學流體力學課程組基本平面勢流拉普拉斯方程解的可疊加性設Φ1，Φ2

是拉普拉斯方程的解，則也是拉普拉斯方程的解3/11/2025279西安交通大學流體力學課程組均勻直線流動1速度勢函數(shù)速度分布速度大小、方向均不變3/11/2025280西安交通大學流體力學課程組均勻直線流動2流函數(shù)壓強分布由伯努利方程，壓強也處處相同3/11/2025281西安交通大學流體力學課程組點源和點匯1速度勢函數(shù)速度分布只有徑向速度3/11/2025282西安交通大學流體力學課程組點源和點匯2流函數(shù)流線為過原點的徑向射線，等勢線為圓心在原點的同心圓族3/11/2025283西安交通大學流體力學課程組點源和點匯3A的物理意義點源點匯通過任一半徑r且原點在圓心的圓周的流體體積流量點源(點匯)強度3/11/2025284西安交通大學流體力學課程組點源和點匯4速度勢函數(shù)速度分布流函數(shù)等勢線圓心在原點的同心圓族流線過原點的徑向射線原點速度無窮大，方向不定，為奇點3/11/2025285西安交通大學流體力學課程組點源和點匯5壓強分布伯努利方程原點壓強負無窮大，物理上不存在3/11/2025286西安交通大學流體力學課程組點渦1速度勢函數(shù)速度分布只有切向速度3/11/2025287西安交通大學流體力學課程組點渦2流函數(shù)流線為圓心在原點的同心圓族，等勢線為過原點的徑向射線3/11/2025288西安交通大學流體力學課程組點渦3A的物理意義沿任一包圍點渦的封閉周線上的速度環(huán)量逆時針順時針點渦強度3/11/2025289西安交通大學流體力學課程組點渦4速度勢函數(shù)速度分布流函數(shù)等勢線圓心在原點的同心圓族流線過原點的徑向射線原點速度無窮大，方向不定，為奇點3/11/2025290西安交通大學流體力學課程組點渦5壓強分布伯努利方程原點壓強負無窮大，物理上不存在3/11/2025291西安交通大學流體力學課程組偶極流1點源與點匯的合成流函數(shù)速度勢函數(shù)3/11/2025292西安交通大學流體力學課程組偶極流2強度為Q的點源和點匯間距2a→0，保持2aQ=C

，得位于原點強度為M的偶極流3/11/2025293西安交通大學流體力學課程組偶極流3速度勢函數(shù)與流函數(shù)由匯指向源偶極流正方向3/11/2025294西安交通大學流體力學課程組偶極流4流線方程

=C等勢線方程

=C3/11/2025295西安交通大學流體力學課程組偶極流5速度分布原點速度無窮大，方向不定，為奇點3/11/2025296西安交通大學流體力學課程組偶極流6壓強分布伯努利方程原點壓強負無窮大，物理上不存在3/11/2025297西安交通大學流體力學課程組繞圓柱的無環(huán)量流動1沿x正向的均直直線流動與位于原點的偶極流的合成均勻來流繞流半徑為R，圓心位于原點的圓柱3/11/2025298西安交通大學流體力學課程組繞圓柱的無環(huán)量流動2流函數(shù)與速度勢函數(shù)流線方程3/11/2025299西安交通大學流體力學課程組繞圓柱的無環(huán)量流動3零流線由x軸和圓心在原點半徑為R的圓組成3/11/2025300西安交通大學流體力學課程組繞圓柱的無環(huán)量流動4速度分布無窮遠處3/11/2025301西安交通大學流體力學課程組繞圓柱的無環(huán)量流動5

A點、B點駐點圓柱表面

C點、D點舷點3/11/2025302西安交通大學流體力學課程組繞圓柱的無環(huán)量流動6柱面壓強分布速度分布，壓強分布相對于x軸和y軸對稱3/11/2025303西安交通大學流體力學課程組繞圓柱的無環(huán)量流動7壓強系數(shù)達朗貝爾悖論圓柱在靜止流體中勻速運動時，圓柱所受合力為零3/11/2025304西安交通大學流體力學課程組繞圓柱的無環(huán)量流動8導致達朗貝爾悖論的原因是沒有考慮真實流體的粘性粘性的存在會產(chǎn)生摩擦阻力和壓差阻力卡門渦街3/11/2025305西安交通大學流體力學課程組繞圓柱的有環(huán)量流動1繞圓柱無環(huán)量流動與點渦（圓心）的合成流函數(shù)與速度勢函數(shù)3/11/2025306西安交通大學流體力學課程組繞圓柱的有環(huán)量流動2速度分布無窮遠處3/11/2025307西安交通大學流體力學課程組