八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十二章全等三角形12.1全等三角形學(xué)案新版新人教版

Page1第十二章全等三角形12.1全等三角形學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對(duì)應(yīng)元素.2.能嫻熟地找出兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊.3.知道全等三角形的性質(zhì),能依據(jù)性質(zhì)證明線段相等或角相等.學(xué)習(xí)過程一、自主學(xué)習(xí)視察下列一組圖片,思索問題問題:圖中有形態(tài)和大小都相同的圖形嗎?試把它們指出來.它們能夠完全重合嗎?你能再舉出一些類似的例子嗎?二、深化探究1.全等三角形的定義:能夠的兩個(gè)圖形叫做全等形;能夠兩個(gè)三角形叫做全等三角形;

2.對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的定義:把兩個(gè)全等的三角形重合到一起,的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),的邊叫做對(duì)應(yīng)邊,的角叫做對(duì)應(yīng)角.

3.動(dòng)手操作:①請(qǐng)你用事先打算好的三角形紙板通過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)等操作得到你認(rèn)為漂亮的圖形;②在練習(xí)本上畫出這些圖形,標(biāo)上字母,并在小組內(nèi)溝通;③指出這些圖形中的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角.4.合作溝通:找尋對(duì)應(yīng)元素有什么方法和規(guī)律嗎?把你和同學(xué)溝通的心得寫在這里.5.思索:全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角有什么數(shù)量關(guān)系?全等三角形的對(duì)應(yīng)邊,全等三角形的對(duì)應(yīng)角.

三、練習(xí)鞏固練習(xí):如圖,△EFG≌△NMH,EF=2.1cm,EH=1.1cm,NH=3.3cm.(1)試寫出兩三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角;(2)求線段NM及HG的長(zhǎng)度;(3)視察圖形中對(duì)應(yīng)線段的數(shù)量或位置關(guān)系,試提出一個(gè)正確的結(jié)論并證明.四、深化提高1.下列圖形中與已知圖形全等的是()2.下列說法中,錯(cuò)誤的是()A.全等三角形的面積相等B.全等三角形的周長(zhǎng)相等C.面積相等的三角形全等D.面積不等的三角形不全等3.已知下圖中的兩個(gè)三角形全等,則∠A的對(duì)應(yīng)角是()A.∠BCE B.∠EC.∠ACD D.∠B4.如圖,△ABC≌△BAD,若AB=9,BD=8,AD=7,則BC的長(zhǎng)為()A.9 B.8 C.7 D.65.已知下圖中的兩個(gè)三角形全等,則∠α的度數(shù)是()A.72° B.60° C.58° D.50°6.如圖,△ABC≌△DBF,則∠B的對(duì)應(yīng)角是,∠C的對(duì)應(yīng)角是,∠BAC的對(duì)應(yīng)角是,AB的對(duì)應(yīng)邊是,AC的對(duì)應(yīng)邊是.

7.如圖,已知△ABC≌△DEF,A和D,B和E是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn).①若AB=8,EF=5,則DE=;②若∠A=70°,∠B=30°,則∠DEF=,∠F=.

8.如圖,已知△ABD≌△BAC,若∠DAB=75°,∠ABD=40°,則∠DAC=.

9.如圖,在△ABC中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,3),假如要使△ABD與△ABC全等,那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是.

10.如圖,△ABN≌△ACM,∠B和∠C是對(duì)應(yīng)角,AB與AC是對(duì)應(yīng)邊.①寫出圖中全部相等的線段、相等的角.②試證明∠BAM=∠CAN.五、反思小結(jié)請(qǐng)同學(xué)們想一想:本節(jié)課我們學(xué)習(xí)過哪些學(xué)問內(nèi)容?你有哪些收獲?1.假如△ABC≌△DEF,△DEF的周長(zhǎng)為13,DE=3,EF=4,則AC的長(zhǎng)為()A.13 B.3 C.4 D.62.如圖,△ACB≌△A'CB',∠BCB'=30°,則∠ACA'的度數(shù)為()A.20° B.30°C.35° D.40°3.已知:如圖,點(diǎn)D,E分別在AB,AC邊上,△ABE≌△ACD,AC=15,BD=9,則線段AD的長(zhǎng)是()A.6 B.9 C.12 D.154.如圖,△ABC≌△DEF,請(qǐng)依據(jù)圖中供應(yīng)的信息,寫出x=.

5.如圖,△ABC≌△DEF,求證:AD=BE.參考答案一、自主學(xué)習(xí)圖(1)中的蝴蝶可以通過平移或旋轉(zhuǎn)相互得到;圖(2)中的花可以通過平移相互得到;圖(3)中顏色相同的三角形可以通過平移相互得到;圖(4)中的相同顏色的三角形可以通過旋轉(zhuǎn)相互得到.二、深化探究1.完全重合,完全重合,2.重合,重合,重合.3.4.主要方法:(1)重合的即對(duì)應(yīng)的,很明顯,兩三角形中最大的邊(角)為對(duì)應(yīng)邊(角),公共的邊(角)為對(duì)應(yīng)邊(角)……(2)依據(jù)符號(hào)表示,因?yàn)閷?duì)應(yīng)頂點(diǎn)寫在對(duì)應(yīng)位置,所以對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)為對(duì)應(yīng)角的頂點(diǎn),對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)確定的邊為對(duì)應(yīng)邊.5.相等,相等.三、練習(xí)鞏固練習(xí):(1)對(duì)應(yīng)邊有EF和NM,FG和MH,EG和NH,對(duì)應(yīng)角有∠E和∠N,∠F和∠M,∠EGF和∠NHM.(2)∵△EFG≌△NMH,∴NM=EF=2.1cm,EG=NH=3.3cm.∴HG=EG-EH=3.3-1.1=2.2(cm).(3)結(jié)論:EF∥NM.證明:∵△EFG≌△NMH,∴∠E=∠N.∴EF∥NM.四、深化提高答案:1.B2.C3.A4.C5.D6.∠B∠F∠BDFDBDF7.①8②30°80°8.35°9.(-1,3)或(-1,-1)或(4,-1)10.①相等的線段有AB=AC,AM=AN,BN=CM,BM=CN,相等的角有∠BAN=∠CAM,∠B=∠C,∠ANB=∠AMC,∠AMB=∠ANC,∠BAM=∠CAN.②證明:∵△ABN≌△AC