2025年高考數學模擬試卷2（天津卷）及答案

絕密★啟用前

2025年高考數學模擬試卷02（天津卷）

數學

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、單項選擇題（本題共9小題，每小題5分，共45分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

目要求的）

1.已知集合，=集€2進5},.={1,2,4},8={0,3,4},則?［（”）=（）

A.{2,4}B.{2,5}C.{152}D.{0,2,4}

2.設xeR,貝ij“l(fā)<x<2”是“一一2彳一3<0”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

cinX

3.函數由的部分圖像大致為（）

4.政府為了了解疫情當下老百姓對防控物資方面的月花費情況，抽取了一個容量為〃的樣本，其頻率分布

直方圖如圖所示，其中支出在［40,50）的有54人，則w的值為（）

頻率

A.100B.150C.90D.900

5.已知4=后，b=log37,C=ln27,則。，b,c的大小關系為()

A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b

6.^log74=6Z,log73=Z?,貝Ijlog4936=()

A.-a-bB.—Z?+〃C.—a+bD.-b-a

2222

22

7.已知雙曲線鼻-當=l(a>0,b>0)的左頂點與拋物線y2=2px(p>0)的焦點的距離為4,且雙曲線的一

ab

條漸近線與拋物線的準線的交點坐標為(-2,1),則雙曲線的方程為()

8.“迪拜世博會”于2021年10月1日至2022年3月31日在迪拜舉行，中國館建筑名為“華夏之光”，外觀

取型中國傳統(tǒng)燈籠，寓意希望和光明.它的形狀可視為內外兩個同軸圓柱，某愛好者制作了一個中國館的

實心模型，已知模型內層底面直徑為6cm,外層底面直徑為8cm,且內外層圓柱的底面圓周都在一個直

徑為10cm的球面上.此模型的體積為()

A.38^-cm3B.927rcm3C.114^-cm3D.123^cm3

9.關于函數/(x)=sinNWsin，有下述四個結論:

①/(x)是偶函數

②“X)在區(qū)間單調遞增

③“X）的最大值為2

④“X）在卜乃，句有4個零點

其中所有正確結論的編號是（）

A.①②④B.②④C.①④D.①③

二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分.

10.已知i是虛數單位，計算：.

2-31

11.-夫］的展開式共有8項，則常數項為.

12.直線/：x-y-加=。被圓C：尤2+y2-4x+6y-3=0截得的弦長為4a,則根的值為.

13.某城市的電力供應由1號和2號兩個負荷相同的核電機組并聯提供.當一個機組發(fā)生故障時，另一機

組能在這段時間內滿足城市全部供電需求的概率為I".已知每個機組發(fā)生故障的概率均為木，且相互

獨立，則機組發(fā)生故障的概率是.如果機組發(fā)生故障，那么供電能滿足城市需求的概率是.

14.如圖，A,2是。C上兩點，若弦A3的長度為2,則通./=,若向量而在向量而上的投影向

3—.

量為耳AC,則血與恁的夾角為.

5已知函數小二自，若關4的方程"對+4⑺+—,有且僅有三個不同的實數解，則實數

。的取值范圍是.

三、解答題：本題共5小題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

16.（本小題滿分14分）在AABC的內角A,B,C所對邊的長分別是a,"c,已知a=4,c=2\Z^,cosA=.

4

（1）求。的值；

⑵求sinC的值；

⑶求+3的值.

17.（本小題滿分15分）如圖所示，在三棱柱ABF-DCE中，側面ABCD和ADEF都是邊長為2的正方形,

平面ABC。工平面4DEE,點G、M分別是線段A。、B尸的中點.

⑴求證：AM//平面BEG；

(2)求直線DM與平面BEG所成角的正弦值；

(3)求平面BEG與平面ABCD夾角的余弦值.

18.(本小題滿分15分)已知數列｛q｝的前〃項和S“=3"-1,其中“eN*.

(1)求數列｛。,｝的通項公式；

⑵若數列也｝滿足仇=1,bn=3bn_l+an(n>2),求數列｛勿｝的前"項和；

(3)若存在〃eN*,使得為(“5+1"成立，求實數幾的最小值.

19.(本小題滿分15分)已知橢圓C:g+==l(a>6>0),其離心率為受，若耳，尸?分別為C的左、右

ab2

焦點，X軸上方一點尸在橢圓C上，且滿足尸片■!尸鳥，|可+%1=2括.

(1)求C的方程及點P的坐標；

(2)過點尸的直線/交C于另一點。(點。在第三象限)，點M與點。關于x軸對稱，直線交x軸于

點N,若VPQN的面積是AQMN的面積的2倍，求直線/的方程.

20.(本小題滿分16分)已知函數f(x)=ax-L-(a+l)lnx,aeR

(1)若。=-2,求曲線y=/(x)在點(1J。))處的切線方程；

(2)若aWl,且〃x)>l在區(qū)間上恒成立，求。的取值范圍；

(3)若判斷函數g(x)=x[”尤)+4+1]的零點的個數.

數學.參考答案

一、選擇題：本題共9小題，每小題5分，共45分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的。

123456789

cACBBCCCD

三、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分。

12.1或9

s1972

13.-

10095

兀

14.230。/一

15.（-oo,l-e）

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步聚。

16.（本小題滿分14分）

【解】（D因為a=4,c=20,cosA=-g,故由余弦定理cosA='十片一"一，

42bc

可得一選16,即。+4僅-2）=0,解得6=-4（舍）或6=2.

(2)因為Aw(0,%),故sinA>0,貝!|sinA=J1—cos?A=,

4_272廠

由正弦定理上7=：,則而=碇，解得sinC=W^.

sinAsinC———4

4

(3)因為85(2人+m=cos2A-sin2A=2cos2A--A/3sinAcosA

又sinA=坐,E—字,

故cos12A+(一島巫*，吁=立

82414J8

17.（本小題滿分15分）

【解】（1）由四邊形ADE廠是正方形，則AF_LAD,又面ABCD1面ADEF,面ABCDc面=AD,

AFu面ADE產，

所以小_1面至。，而ABu面ABCD,則AF_LA3,又鉆_LAD,

所以AF、AB.AD兩兩垂直.

建立以A為原點，以而，而，行的方向為x軸，y軸，z軸正方向的空間直角坐標系,

則40,0,0),3(2,0,0),C(2,2,0),￡>(0,2,0),￡(0,2,2),"0,0,2),G(0,l,0),M(1,0,1),

所以麗=(-2,2,2),BG=(-2,1,0),

_、，.1，[法?BE=-2無+2y+2z=0.-

設”=(x,y,z)為面BEG的法向量，貝！-，令z=l,可得〃=,

n-BG=—lx+y=0

又汨=(1,0,1),貝！)赤不=0,所以寂又AMz平面BEG,

所以AM〃平面BEG.

(2)由(1)知：兩=(1,-2,1)且3=(-1,-2,1)為面3EG的法向量，

因此卜os5,DM)\==-,即直線DM與平面BEG所成角的正弦值為f.

11\n\\DM\33

(3)由平面A8CD的一個法向量存=(0,0,2)且7=(-為面3EG的法向量，

因此降〈萬,通〉卜字1=￡,即平面3EG與平面A3GD夾角的余弦值為好.

11\n\\AF\66

18.(本小題滿分15分)

【解】(1)當〃=1時，q=S]=2,

當時，S〃=3〃-1,S〃T=3〃T-1,

兩式相減并化簡得。"=2-3"T(n>2),

當〃=1時，上式也符合,

所以%=23咒

nl

(2)數列｛2｝滿足伉=1,bn=3bn_l+an=3bn_l+2-3-(n>2),

貝哆=9+^，興-9號(心2),

所以數列［李，是首項為*=g,公差為g的等差數列,

所以h今2V*1，

7

所以2=："守一3"'

設數列｛%｝滿足g=〃3",且前"項和為M”，

12n23,,+1

Afn=l-3+2-3+---+/7-3,3M?=1-3+2-3+---+W-3,

兩式相減得-2此=31+3?+…+3"-=J1")_葭.卡=上2分3向一3,

1-32

所以MQ3%3.47.

"444

設數列｛4｝滿足dn=3"、則｛4｝的前"項和乂=匕毛=h二1=_L.3"-L

1—3222

所以N,=g(手3T=(“一1).3"+1.

(3)依題意，存在〃eN*,使得成立,

23△〃(〃+1)尢八二，則只需求總的最小值?

2323-二2尸3__________1___

(〃+1)(〃+2)+(〃+1)(〃+2)+

及+1〃+2n

23"-i4"("+2)-+-(〃+l)(〃+2)

=4-3'i.(2"“_

2.3〃T9

當〃=1或〃=2時，取得最小值為三=1.

所以X的最小值為1.

19.(本小題滿分15分)

【解】⑴因為尸耳，尸工,所以兩?%=0,且解圖2+|尸詞2=閨閭2.

x|P7^+M|=2A/3,所以耐+2否成+質2=12,

即西2+%2=i2,即|西斗外「=4/=12,所以c=g,

又離心率e=￡=交，所以a=#，c2^a2-b2,所以6=

a2

所以橢圓方程為4+4=1.

o3

,??時+時=12,又?.?冏+網=2。=26，

.?J西卜|用卜布，.?.尸點的坐標為(0,有).

(2)依題意直線/的斜率存在，設直線/的方程為y=fcc+6,

y=kx+6r-

由/>2_消去y整理(23+1)無？+4回=0,解得x=0或尤

T+T~+

伙退-2尿2

所以。點坐標為

+1'2k2+1

Wk2顯2-石、

從而點坐標為

MT+T，2k2+1

所以直線尸拉的方程為y=1x+6,

2k

則N點的坐標為卜2石匕0),

因為VPQN的面積是AQMN的面積的2倍，點。在第三象限,

所以SypQMS'QMN9

即當或」解得―逅（舍負），

所以滿足條件的直線I的方程為y巫x+也，

2

即：#x-2y+2G=0.

20.（本小題滿分16分）

【解】（D若。=一2,貝!|/（x）=-2x-5+lnx,/（1）=-3

所以r（x）=r2x+4xT）,所以/⑴=o,所以切線方程為,二一3

（2）依題意，在區(qū)間-,e±/（x）?>1.

em；

因為尸（x）=加一（.：1）苫+1=（辦一吁1）,a].

x2X2

令/'（%）=。得，％=1或不」.

a

若a.e,則由尸（x）>0得，由廣（無）<0得，-?x<l.

e

所以〃x）*=〃l）=a-l>l,滿足條件；

若l<a<e,貝!I由（。）>0得，或l<X,e；由/（無）<0得，-<x<l.

eaa

/wm,?,

依題意，七尸，即，a>---

e+1,所以2vave.

a>2

若a=l,則尸⑴..0.

所以了（尤）在區(qū)間d,e]上單調遞增，不滿足條件;

ee

綜上，a>2.

(3)XG(0,+oo),g(x)=ax2-(?+l)xlnx+(tz+l)x-1.

c-*r、r,/、c/八i、1/、cz，/、c〃+l2ax—(Q+1)

所以g(%)=2ax—(a+l)ln