2025年廣東省汕頭市潮陽區(qū)某中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)中考模擬試卷（含答案）

2025年廣東省汕頭市潮陽區(qū)潮陽實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)數(shù)學(xué)中考模擬試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列各數(shù)：區(qū),:,3.14.2.1717717771…（自左向右每?jī)蓚€(gè)“1”之間依次多一個(gè)“7”）.其中無理數(shù)有

（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.二維碼已成為廣大民眾生活中不可或缺的一部分，小亮將二維碼打印在面積為lOc/nx10c仇的正方形紙片上,

如圖，為了估計(jì)黑色陰影部分的面積，他在紙內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落在黑色陰影的頻率穩(wěn)

定在0.6左右，則據(jù)此估計(jì)此二維碼中黑色陰影的面積為（）

A.60cm*B.jC.（）九次D.36c/w2

3.已知反比例函數(shù)「=-」，下列結(jié)論不正確的是（）

X

A.其圖象經(jīng)過點(diǎn)（L-5）B.其圖象位于第二、第四象限

C.當(dāng)時(shí)，J,隨x的增大而增大D.當(dāng)x>1時(shí)，v>5

4.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍，則這個(gè)多邊形是（）

A,七邊形B.八邊形C.九邊形D,十邊形

連接CE，若.2=61,則圖中陰影部分的面積是（）

AEB

A.204sB.20V24xC.4nD.20V22x

7.隨機(jī)抽取一組數(shù)據(jù)，根據(jù)方差公式得：

心（40-*（39.8-*4+（4°」-*2+（4°.2-*3=OO3,則關(guān)于抽取的這組數(shù)據(jù)，下列說法錯(cuò)誤

10

的是（）

A.樣本容量是I。B.平均數(shù)是40C.中位數(shù)是39.8D.39.8的權(quán)數(shù)是4

8.下列圖案是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）

9.如圖是4000多年前龍山文化中的蛋殼黑陶高柄杯.它的器壁非常薄，口沿最薄處在0.2—0.5

黑如漆

毫米之間.“黑如漆、明如鏡、薄如紙、聲如磬”這12個(gè)字點(diǎn)透了它的精髓所在.以下關(guān)于該

明如鏡

蛋殼黑陶高柄杯的說法正確的是（）薄如紙

聲如磬

A.主視圖與俯視圖相同B.主視圖與左視圖相同

C.左視圖與俯視圖相同D.三種視圖都相同

10.如圖，點(diǎn)E在矩形的邊8c上,將矩形沿AE翻折，點(diǎn)B恰好落在邊的點(diǎn)尸處，如果

AB

NCEF=45。，那么左的值等于（）

A.x/5B.VF+IC.三里D.75

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.式子式4-4成立的條件是一_______

已知沁=/0,且"+=，=6,那么〃

12.

13.二胡是中國(guó)古老的民族拉弦樂器之一.音樂家發(fā)現(xiàn)，二胡的千斤線綁在琴弦的黃金分

割點(diǎn)處時(shí)，奏出來的音調(diào)最和諧、最悅耳.如圖，一把二胡的琴弦』。長(zhǎng)為80cm,千斤線

綁在點(diǎn)2處，則3點(diǎn)下方的琴弦8（'長(zhǎng)為cm.

14.對(duì)于字母m、n,定義新運(yùn)算加''；nmnntn,若方程i-Lt-1--i的解為a、b,則

q☆b+2的值為.

15.如圖，在H8C中，點(diǎn)。是48邊上的一點(diǎn)，且；。=380,連接并取C。的中點(diǎn)E,連接/彩，若

Z.UD=ZBED=45°,且…盧，貝心8的長(zhǎng)為.

2

C

B

三、解答題(每小題7分，共21分)

16.計(jì)算:那-2卜（兀-2024『+（-：）-4cos45°

17.先化簡(jiǎn)，再求值:

18.如圖，ZCAE是13C的一個(gè)外角，.48=,CFBE.

(1)尺規(guī)作圖：作-(“￡的平分線，交(下于點(diǎn)。(保留作圖痕跡，不寫作法)；

(2)若CD=ID,求證：四邊形X8CO是菱形

四、解答題(每小題9分，共27分)

19.課間休息，數(shù)學(xué)老師李老師提前來到了教室，準(zhǔn)備上數(shù)學(xué)課，看到了上節(jié)物理課在黑板上留下的一個(gè)電路

圖(如圖所示)，就囑咐班級(jí)當(dāng)日的值日生擦黑板時(shí)把電路圖留下.上課時(shí)，李老師問班級(jí)的物理課代表：“此電

路圖下，小燈泡何時(shí)會(huì)發(fā)光？”物理課代表回答：“在開關(guān)閉合的情況下，再閉合，S,，S,中的任意一個(gè)開

關(guān)，小燈泡就會(huì)發(fā)光."物理課代表的回答得到了全班同學(xué)的認(rèn)可.接下來，李老師提出了如下的數(shù)學(xué)問題.

(1)在開關(guān)S,閉合的情況下，隨機(jī)閉合s,,S,中的一個(gè)開關(guān)，能夠讓小燈泡發(fā)光的

概率為;

(2)當(dāng)隨機(jī)閉合S.,S,S,S,中的兩個(gè)開關(guān)時(shí)，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求出能使

3

小燈泡發(fā)光的概率.

20.如圖，點(diǎn)D,E在以」(.為直徑的。。上，-4DC的平分線交GO于點(diǎn)8,連接8」，a,EA,過點(diǎn)E作

EH垂足為H,交于點(diǎn)孔

⑴求證：<￡2.AFII);

⑵若sinN/8O=年，"=5,求又皿.

21.如圖，反比例函數(shù)y=3x>0)與一次函數(shù)「的圖像交于點(diǎn)41,4),8(，，軸于點(diǎn)O,分別交反比

例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像于點(diǎn)&C.

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)連接AB，若°°=1，求H8(.的面積.

4

五、解答題(22題12分，23題15分，共27分)

22.綜合與實(shí)踐：九年級(jí)課外小組計(jì)劃用兩塊長(zhǎng)為100cm,寬為40cm的長(zhǎng)方形硬紙板做收納盒.

【任務(wù)要求】

任務(wù)一：設(shè)計(jì)無蓋長(zhǎng)方形收納盒.把一塊長(zhǎng)方形硬紙板的四角剪去四個(gè)相同的小正方形，然后沿虛線折成一個(gè)

無蓋的長(zhǎng)方體收納盒.如圖1.

任務(wù)二：設(shè)計(jì)有蓋長(zhǎng)方形收納盒.把另一塊長(zhǎng)方形硬紙板的四角剪去四個(gè)相同的小長(zhǎng)方形，然后折成一個(gè)有蓋

的長(zhǎng)方體收納盒，石尸和"G兩邊恰好重合且無重疊部分.如圖2.

【問題解決】

(1)若任務(wù)一中設(shè)計(jì)的收納盒的底面積為1600cnr,剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為多少cm?

(2)若任務(wù)二中設(shè)計(jì)的該收納盒的底面積為608cm:.

①該收納盒的高是多少cm：?

②請(qǐng)判斷能否把一個(gè)尺寸如圖3所示的玩具機(jī)械狗完全立著放入該收納盒，并說明理由.

5

23.我們定義：如果一個(gè)矩形的周長(zhǎng)和面積相等，稱這個(gè)矩形為“完美矩形”，如果一個(gè)矩形8周長(zhǎng)和面積都是

A矩形的n倍，那么我們就稱矩形B是矩形A的“〃倍契合矩形”.

圖1圖2

【概念辨析】

（1）①邊長(zhǎng)為4的正方形（填“是”或“不是”）“完美矩形”；

②矩形A的周長(zhǎng)是12,面積是8,它的“2倍契合矩形”的周長(zhǎng),面積為；

【深入探究】

（2）問題：長(zhǎng)為3,寬為2的矩形是否存在“2倍契合矩形”？

我們可以從函數(shù)的觀點(diǎn)來研究“2倍契合矩形”，設(shè)“2倍契合矩形”的長(zhǎng)和寬分別為x,>（1>0,「>。），依題

12

意1+，=I。，u=12,貝1J「=7，10,?=:，在圖1的平面直角坐標(biāo)系中作出了一次函數(shù)7?1。和反

X

比例函數(shù)4：了=2的圖象來研究，有交點(diǎn)就意味著存在“2倍契合矩形”.

那么長(zhǎng)為3,寬為2的矩形是否存在“2倍契合矩形”？若存在，請(qǐng)求出它的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）①如果長(zhǎng)為x,寬為y（i>0,F>。）的矩形是一個(gè)“完美矩形”，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并在圖2的平

面直角坐標(biāo)系中直接畫出函數(shù)圖象；

②觀察圖象，直接寫出周長(zhǎng)為20的“完美矩形”的長(zhǎng).

6

2025年廣東省汕頭市潮陽區(qū)潮陽實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)數(shù)學(xué)中考模擬試題

參考答案

題號(hào)12345678910

答案CADDBBCCBB

1.c

【分析】本題主要考查了無理數(shù)的定義，無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)

的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).據(jù)此解

答即可.

【詳解】解：3.14,工是有理數(shù).石，“，2.1717717771……(自左向右每?jī)蓚€(gè)“1”之間依次多一個(gè)“1”)是無理數(shù).

72

故選：C.

2.A

【分析】本題主要考查了幾何概率，用頻率估計(jì)概率，解題的關(guān)鍵是掌握大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率的穩(wěn)定值即為概率值。

根據(jù)大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率的穩(wěn)定值即為概率值得到點(diǎn)落在黑色陰影的概率為0.6,即黑色陰影的面積占整個(gè)面積的

0.6,據(jù)此求解即可.

【詳解】解：???經(jīng)過大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落在黑色陰影的頻率穩(wěn)定在0.6左右，

點(diǎn)落在黑色陰影的概率為()《，

...黑色陰影的面積占整個(gè)面積的，，6,

黑色陰影的面積為1ii>10.I),6=60c?;?

故選：A.

3.D

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，圖像與點(diǎn)的關(guān)系，逐一判斷即可.

【詳解】??,反比例函數(shù)丫=-"

X

.*.xy=-5，

VIx(-5)=-5；

圖象經(jīng)過點(diǎn)(1.-5)，

選項(xiàng)A正確；

Vk=-5<O,

.?.圖象分布在二、四象限，

選項(xiàng)B正確；

Vk=-5<0,

...圖象分布在二、四象限，且在每個(gè)象限內(nèi)，「隨K的增大而增大，

???當(dāng)時(shí)，圖像分布在第二象限，

隨X的增大而增大

.,.選項(xiàng)C正確；

?.,當(dāng)0>x>1時(shí)，r>5；當(dāng)1>0時(shí)，）<1<5,

二選項(xiàng)D錯(cuò)誤；

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖像分布，性質(zhì)，熟記圖像分布與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.D

【分析】先設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,得出該多邊形的內(nèi)角和為（n-2）xl80。，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和是外角和的4

倍，列方程求解.

【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,則該多邊形的內(nèi)角和為（n-2）X180。，

依題意得（n-2）xl80°=360°x4,

解得n=10,

這個(gè)多邊形的邊數(shù)是10.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理與外角和定理，多邊形內(nèi)角和=（n-2）-180（nN3且n為整數(shù)）,而多

邊形的外角和指每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角，則n邊形取n個(gè)外角，無論邊數(shù)是幾，其外角和始終為360。.

5.B

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖像的判斷，根據(jù)。<0可得出拋物線開口向下，再根據(jù)&<0』<Q,可得出對(duì)稱

軸在〉軸左側(cè).再根據(jù)c>0可得出拋物線交了軸的正半軸，進(jìn)而可得出答案.

【詳解】解：Va<0,

.??拋物線開口向下，

VJ<0,6<0,

對(duì)稱軸直線x=-3<0,

2a

...對(duì)稱軸在y軸左側(cè).

"：c>0,

拋物線交y軸的正半軸，

故選：B.

6.B

【分析】本題考查平行四邊形性質(zhì)、扇形面積公式、三角形面積公式、以及解直角三角形，過點(diǎn)。作。尸.48于點(diǎn)

尸，根據(jù)解直角三角形求得"，從而求得EB,最后根據(jù)S.=53.0-50*“,￡-5皿.列式求解，即可解題.

【詳解】解：過點(diǎn)。作。尸工48于點(diǎn)尸，

DF=ADsin45°=A6x；=4，

J￡=.1D=4VF，

.￡0==-」￡=?6，

,-S用&;=Sa，BCD-SJJ/—S.EBC，

=6而4-4"（@_"而4，

3602

=20^-4i>

故選：B.

7.C

【分析】本題考查了方差的計(jì)算公式，平均數(shù)，中位數(shù)，樣本容量，權(quán)數(shù)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)不=（40-40）2+（39.8-40八4+（40.1-40『><2+（40.2-40）工=003可得出樣本容量,平均數(shù)，中位數(shù)，權(quán)數(shù)

10

的信息，逐項(xiàng)判斷即可得到答案.

【詳解】解：A.樣本容量是1+4+2+3=10,正確，故該選項(xiàng)不符合題意；

B.平均數(shù)是40,正確，故該選項(xiàng)不符合題意；

C.數(shù)據(jù)從小到大排列，第五和第六個(gè)數(shù)是，4（）；4（）1=40.05,

.,.中位數(shù)是40.05，

故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

D.39.8的權(quán)數(shù)是4,正確，故該選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

8.C

【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠

互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，這時(shí)，我們也可以說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)

稱，根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這

個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，熟練掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.

【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

9.B

【分析】本題考查三視圖，根據(jù)三視圖概念（主視圖：是指從物體的正面觀察，物體的影像投影在背后的投影面上

得到的視圖；俯視圖：由物體上方向下做正投影得到的視圖；左視圖：左視圖是指視點(diǎn)在物體的左側(cè)，投影在物體

的右側(cè)的視圖；）進(jìn)行觀察判斷，即可解題.

【詳解】解：該蛋殼黑陶高柄杯的主視圖和左視圖為如題干所示的平面圖形，

該蛋殼黑陶高柄杯的俯視圖同心的圓，

故該蛋殼黑陶高柄杯的主視圖與左視圖相同，

故選：B.

10.B

【分析】本題考查翻折的性質(zhì)，矩形、等腰直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)翻折的性質(zhì)得出8EEF,IBAF,

N"E=/3=90。，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)及勾股定理，設(shè)求出〃=、后，CF=（V2-l）.t,

BE={>/2-\\42x,進(jìn)一步可得結(jié)論.

【詳解】解：???四邊形.48CC為矩形，

-ZD=ZB=ZC=90',AB=CD.

???將矩形沿北翻折，

，,4B=.4F,BE=EF.

?.?ZCEF=45:,

ZCF￡-ZC￡F=45°,

ZDFJ=90c-ZCfE=45°,

LbFA=ZD.4f=45e,

..AD=DF-

設(shè)4。=DF=r，

在Rh/DF中，/F=J心+。尸=缶，

:.CF=42X-X=(42-\)X>

BE=EF=[42-\]42X.

:=h=丘+\

BE(V2-1)>/2.Y

故選：B.

11.a>4

【分析】本題主要考查二次根式有意義的條件，掌握二次根被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)二次根式有意義的條件”被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)”，列不等式求解即可.

【詳解】解:要使有意義，必須a-420,

解得，o>4,

故答案為：a>4.

12.10

【分析】本題主要考查了比例的性質(zhì)，用人分別表示如從c的值是解題的關(guān)鍵.設(shè)比值為長(zhǎng),利用比例的性質(zhì)得到

a=61,6=51.c=41,故6k+5k-8K=6,求出入的值即可得到答案.

【詳解】解：設(shè)色=2=￡=人.,

654

故「二6￡"二5￡"二JA,

故6A+5A■我二6,

k=1,

.1./>=2k=10?

故答案為：10.

13.40|VT-\]

【分析】本題主要考查黃金分割，熟知黃金分割的定義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)黃金分割的定義即可解決問題.

【詳解】?.?二胡的千斤線綁在琴弦的黃金分割點(diǎn)處時(shí)，

即點(diǎn)B為黃金分割點(diǎn)，

設(shè)8點(diǎn)下方的琴弦8C長(zhǎng)為x,

且二胡的琴弦.4（、長(zhǎng)為80cm

則有更1=2=611,

AC802

解得>40（癢1即，

故答案為：40（4-l].

14.6

【分析】本題考查一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系.判斷出a+6=,3,兇=1,再根據(jù)新定義計(jì)算即可.

【詳解】解：?.?方程一卜-I-U的解為。、h,

0+6=-3,ah=\J

?*.i；'><rA-2=d/>-?2-A*2=l+3+2=6.

故答案為：6.

15.4萬?

【分析】延長(zhǎng)BE■交AC于點(diǎn)F,過。點(diǎn)作DG1BE于6G，由/=ZBED=45c可得此時(shí)iCEF為等腰直角三

角形，E為C。的中點(diǎn)且（1）=（，VT，則（￡二DE-色，在等腰柒（“中，根據(jù)勾股定理求得CF,EF長(zhǎng)度,由

“1OG可得△￡0G絲A￡CF,即EG=",由"，4C,8F_LOG可得4C〃OG,HPABDG^!\BAF,

.BGBD1平汨,—

,,777=-777=7，求得，??-/?4BD4VI3?

FGAD3

【詳解】如下圖，延長(zhǎng)BE交AC于點(diǎn)R過。點(diǎn)作。。一8￡于點(diǎn)G，

WACD=ZB￡D=45°.ZfiED=ZC"=45。，

-■-ZEFC=90>BF1AC,△CEF為等腰RsCEF.

由題意可得￡為CD的中點(diǎn)，且io二68，

:?！?3日

在等腰MCEF中，（￡7"，

又,：BFLDG,

在AECF^A￡DG中，

ZCF￡=ZDGE=90°

ZCEF=ZDEG

CE=DE

:.\EDG'2也ECF(AAS)

：.EF=￡G=J,

?：BF1AC,BF1DG,

：.ACDG,

.BGBDI

"FG-JD"3

FG=EFaEG=6,

??B(I=~J3[)~^5--■^rr，

：.AB4BD4>fV3.

故答案為：4而.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理求對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度，全等三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的

性質(zhì)與判定，構(gòu)造合適的相似三角形，綜合運(yùn)用以上性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)幕，負(fù)整指數(shù)幕以及二次根式的化簡(jiǎn)即可解答

本題.

【詳解】原式=1一2+1+4-4乂半

=3.

【分析】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，分母有理化，通分計(jì)算括號(hào)內(nèi)，除法變乘法，約分化簡(jiǎn)后，代值計(jì)算即可.

【詳,解】解L：原?式,=」X-(X一+1Ix(X+II

XIX-F1)(X-11

1X

xx-\

1

=-------,

x-1

當(dāng)x=V5+1時(shí),

18.⑴見解析

(2)見解析

【分析】本題主要考查了作圖一基本作圖，角平分線的定義，平行線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判

定和菱形的判定，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

(1)利用基本作圖作NCIE的平分線即可；

(2)根據(jù)題意得到,進(jìn)而得到,4。BC,得證四邊形.48C。是平行四邊形，即可證明

結(jié)論.

【詳解】(1)解：如圖，4防所作；

(2)證明：T8=代，

Zfi=Z.4CS,

vAD平分/,

ZCAD=ZEJD,

v/.CAE=N8+乙“8,

Z.CAD+Z.EAD=/.BiACB,

Z.EAD=NB,

ADBC,

-：AB：'CD,

四邊形.48CD是平行四邊形,

?，?CD=AD,

四邊形.48CD是菱形.

19.(1￡

⑵g

【分析】此題考查了列表法與樹狀圖法，以及概率公式，概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

(1)所有等可能的情況數(shù)有3種，其中小燈泡發(fā)光的情況只有一種，求出小燈泡發(fā)光的概率即可；

(2)根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與能夠讓燈泡發(fā)光的情況，然后利用概率公式求解

即可求得答案.

【詳解】（1）所有等可能的情況有3種：S,S閉合；S,5慟合，S,S閉合,

其中小燈泡發(fā)光的情況有1種：S—S、閉合,

則P（小燈泡發(fā)光）=：；

故答案為：?

（2）解：設(shè)*、S,、5、$分別用1、2、3、4表示,

畫樹狀圖得:

開始

1234；共有12種等可能的結(jié)果，能夠讓燈泡發(fā)光的有6種結(jié)果,

小小小/N

2134134124123：

???能夠讓燈泡發(fā)光的概率為：

20.（1）見解析

25

⑵12

【分析】（1）連接￡僅根據(jù)直角三角形中兩銳角互余得出-口//+4"http://=90,根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得出

乙JEC=9（「，根據(jù)直角三角形中兩銳角互余得出一口〃?一JCE=9『，根據(jù)等角的余角相等得出一」C￡=，

根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等得出.AEII,根據(jù)有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是相似三角形得出

AE"SA￡M￡,根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊之比相等即可證明」JFjD;

（2）連接,過點(diǎn)G作GK1AD,垂足為K,過點(diǎn)G作GV1CD,垂足為根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得

出一/OC=90。，根據(jù)角平分線的定義和同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半得出-408=2/408=90。，根據(jù)角平分

線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等得出GK=GV,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值求出

OA=OB=OC=浮,AC=SVT,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義和同弧所對(duì)的圓周角相等求出.47?=2屈，CD=

,根據(jù)三角形的面積求出GC=L.4C=N2,OG=-^,即可求出「一.

、36

【詳解】（1）證明：連接ED,

：.LEAH+Z.4EW=90°,

vAC是直徑，

..￡AEC=90,，

LEAH+LACI=90°,

..ZJC￡=￡AEH,

:.￡ADE=AAEll,

又ZEAF=NDdE,

△EAFs?DAE,

AEAF

布?布，

AE'=AFAD;

(2)解：如圖，連接08,過點(diǎn)G作GK1.⑺,垂足為K,過點(diǎn)G作GM1CD,垂足為M,

:“是直徑,

Z.1DC=90。，

又BD平分工.4DC,ja=AB，

..ZAOB?2Z^D?-90°,GK=GM,

在等腰直角.4。8中，18=5,

OA=OB=OC=—,

2

.K=20.4=5",

2J5

ADAD2y/5

???sin4C￡)==廣=

AC5V25

.-.AD=2^7,則CD=M,

SAA.cUlD)=-2AGCDsin^ACD7,Sntr=2-CGCDsinZ.ACD

SJGQ=4G

=一斤，

\ADGKAGADAG

-：—-=,即=—=2

LCDGMGCCDGC

2

:.0G=OC-GC=巫-巫=坦

236

SBOG=-OGDB=-x^x^-=—.

226212

【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，直徑所對(duì)的圓周角是直角，同

弧所對(duì)的圓周角，同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半，角平分線的性質(zhì)等，正確做出輔助線，通過三角形的面積求

出CG是解題的關(guān)鍵.

4

21.⑴尸、，「2x+2,詳見解析

27

⑵],詳見解析

【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題,

(1)將點(diǎn)4坐標(biāo)分別代入兩個(gè)解析式得到底機(jī)值即可；

(2)將.丫=1分別代入兩個(gè)解析式求出點(diǎn)8、C坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可.

熟練掌握其性質(zhì)的綜合應(yīng)用是解決此題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)???點(diǎn)川14在反比例函數(shù)圖象上,

/.Z=1x4=4,

4

反比例函數(shù)解析式為：y=,

X

Vj=21-M的圖象過點(diǎn)力(U4),

=2x1+“I,解得w=2,

一次函數(shù)解析式為：.r=2x+2.

4

(2)將j=I代入y=—得x=4,

.?.8(41),

將y=?代入??K+2得*=一:，

ACH4

34?聞*

i927

:?S4ABe-TXTXH-1)--?

LL4

22.(1)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為10cm；

(2)①收納盒的高為12厘米；②不能把玩具機(jī)械狗完全放入該收納盒.

【分析】本題主要考查用一元二次方程的運(yùn)用，

(1)設(shè)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為x厘米，則底面的長(zhǎng)為(1康)2丫|厘米，寬為(40-2田厘米，根據(jù)面積的計(jì)算公式

列式即可求解；

(2)根據(jù)題意，長(zhǎng)方形硬紙板的四角剪去四個(gè)相同的小長(zhǎng)方形，設(shè)收納盒的高為。厘米，結(jié)合圖示分析可得收納盒

底面的長(zhǎng)、寬，根據(jù)收納盒的底面積為608cm：列式可得a=12,

②根據(jù)該收納盒的高與玩具機(jī)械狗的尺寸比較即可求解.

【詳解】(1)解：設(shè)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為x厘