《機械基礎（彩色版）（第二版）》課件 第 1 章　桿件的靜力分析

第1章桿件的靜力分析14§1-1力的概念與基本性質(zhì)§1-2力矩、力偶、力的平移約束、約束力、力系和受力圖的應用§1-3平面力系的平衡方程及應用§1-4§1-1

力的概念與基本性質(zhì)15一、力的概念力是使物體的運動狀態(tài)發(fā)生變化或使物體產(chǎn)生變形的物體間的相互作用，力的作用效果如圖所示。實踐表明，力對物體的作用效果取決于力的三要素：力的大小、方向和作用點，如圖所示。16力的作用效果a）踢出的足球b）彈簧受壓后發(fā)生壓縮變形17力的三要素二、力的基本性質(zhì)1.作用與反作用公理（公理1）如圖所示，用繩子懸掛一個重物，繩子給重物一個向上的力

F，同時重物也給繩子一個向下的力F′，F(xiàn)

與

F′等值、反向、共線。若繩子被剪斷，則

F

與

F′同時消失。由此得到作用與反作用公理：兩個物體間的作用力與反作用力總是同時存在、同時消失，且大小相等、方向相反，其作用線在同一直線上，分別作用在這兩個物體上。18作用與反作用公理示意圖2.二力平衡公理（公理2）如圖所示，重10N的書本放在桌子上，它受到重力

G

和支持力

N

的作用而處于平衡狀態(tài)。顯然，G=-N=10N（負號說明書所受重力

G

的方向與書所受支持力

N的方向相反），即兩力等值、反向、共線。19二力平衡公理示意圖由此可以得到二力平衡公理：作用于同一剛體上的兩個力，使剛體平衡的充分且必要條件是這兩個力大小相等、方向相反，且作用在同一條直線上。需要指出的是，二力平衡條件只適用于剛體。剛體是指在力的作用下形狀和大小都保持不變的物體（理想模型）。對于變形體，二力平衡條件只是必要的，而非充分的。20受等值、反向、共線的兩個壓力作用的繩索不能保持平衡3.力的平行四邊形公理（公理3）由下圖可以得到力的平行四邊形公理：作用于物體上同一點的兩個力，可以合成為一個合力，合力也作用于該點上，其大小和方向可用以這兩個力為鄰邊所構成的平行四邊形的對角線來表示。推論（三力平衡匯交定理）：若作用于物體同一平面上的三個互不平行的力使物體平衡，

則它們的作用線必匯交于一點。21人力隊伍與大象運送貨物§1-2力矩、力偶、力的平移22一、力矩1.力對點的矩以用扳手擰螺母為例，人們用F

與

h

的乘積作為力

F

使螺母繞點

O

轉(zhuǎn)動效應的度量，點

O

稱為矩心，距離

h

稱為

F

對點

O

的力臂。力

F

對點

O

的矩定義為：力的大小

F

與力臂h

的乘積，用符號

MO（F）表示。通常規(guī)定：力使物體繞矩心逆時針方向轉(zhuǎn)動時，力矩為正，反之為負。在國際單位制中，力矩的單位為?！っ祝∟·m）。MO（F）=±F·h232.合力矩定理平面匯交力系的合力對平面內(nèi)任意點的矩，等于力系中各分力對同一點力矩的代數(shù)和。即其中，243.力矩的平衡條件在日常生活和生產(chǎn)中，常會遇到繞定點（軸）轉(zhuǎn)動的物體（這種物體通常稱為杠桿）平衡的情況，如圖所示的桿秤、汽車制動踏板等。25力矩平衡實例a）桿秤b）汽車制動踏板二、力偶1.力偶的概念類似下圖中這樣一對等值、反向且不共線的平行力稱為力偶，用符號（F，F(xiàn)′）表示。兩個力作用線之間的垂直距離稱為力偶臂，兩個力作用線所確定的平面稱為力偶的作用面。26力偶實例實驗表明，力偶對物體只能產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效應，且當力越大或力偶臂越大時，力偶使物體轉(zhuǎn)動的效應就越顯著。在平面問題中，將力偶中一個力的大小和力偶臂的乘積冠以正負號作為力偶對物體轉(zhuǎn)動效應的度量，稱為力偶矩。用

M

或

M（F，F(xiàn)′）表示為M=±F·d力偶矩是代數(shù)量，一般規(guī)定：使物體逆時針方向轉(zhuǎn)動的力偶矩為正，反之為負。力偶矩的單位是N·m，讀作“牛米”。272.力偶的特性28（1）力偶中的兩個力在力偶的作用面內(nèi)任意坐標軸上的投影的代數(shù)和等于零，因而力偶無合力，同時也不能和一個力平衡，力偶只能用力偶來平衡。01（2）力偶對其作用面內(nèi)任意點的矩恒為常數(shù)，且等于力偶矩，與矩心的位置無關。02推論1：力偶可在其作用面內(nèi)任意移動和轉(zhuǎn)動，而不改變它對物體的作用效果。推論2：同時改變力偶中力的大小和力偶臂的長短，只要保持力偶矩的大小和力偶的轉(zhuǎn)向不變，就不會改變力偶對物體的作用效果。29力偶在其作用面內(nèi)任意移動和轉(zhuǎn)動三、力向一點平移如圖a所示，F(xiàn)

是作用在剛體上點

A

的一個力，

點

O

是剛體上力的作用面內(nèi)的任意點，在點

O加上兩個等值、反向的力

F′和

F″，并使這兩個力與力

F

平行且F=F′=F″，如圖b所示。顯然，由力

F、F′和

F″組成的新力系與原來的一個力

F等效。30力的等效a）A點作用力b）O點加兩個等值、反向的力c）O點的等效力系這三個力可以看作是一個作用于點

O

的力

F′和一個力偶（F，F(xiàn)″）。這樣，原來作用在點

A

上的力

F，現(xiàn)在被力F′和力偶（F，F(xiàn)″）等效替換。由此可見，把作用在點

A

上的力

F

平移到點

O

時，若要使其與作用在點

A

上時等效，必須同時加上一個相應的力偶（F，F(xiàn)″），這個力偶稱為附加力偶，如圖c所示，此附加力偶矩的大小為M=MO（F）=-F·Ld上式說明，附加力偶矩的大小及轉(zhuǎn)向與力F

對點

O

的矩相同。由此得到力的平移定理：若將作用在剛體某點上的力平移到剛體上任意點而不改變原力的作用效果，則必須同時附加一個力偶，這個力偶的力偶矩等于原來的力對新作用點的矩。31§1-3約束、約束力、力系和受力圖的應用32一、約束與約束力1.約束與約束力的概念對非自由物體的限制稱為約束。自由物體和非自由物體如圖所示。當物體沿約束所能限制的方向有運動趨勢時，約束為了阻礙物體的運動，必然對物體產(chǎn)生力的作用，這種力稱為約束力。33自由物體和非自由物體2.常見的約束及其約束力常見的約束及其約束力見下表。34常見的約束及其約束力35常見的約束及其約束力36常見的約束及其約束力37常見的約束及其約束力38常見的約束及其約束力二、力系作用在物體上的所有的力稱為力系。在工程中，作用在物體上的力系往往有多種形式。如果力系中的各力作用在同一平面內(nèi)，則稱為平面力系。平面力系又分為平面匯交力系、平面平行力系和平面一般力系。如果力系中的各力不是作用在同一平面內(nèi)，則稱為空間力系。39平面力系的分類與力學模型見下表。40平面力系的分類與力學模型三、桿件的受力分析與受力圖主動力與約束力都是物體所受的外力，研究物體的平衡狀態(tài)就是研究外力之間的關系。為了分析某一物體的受力情況，往往需要解除限制該物體運動的全部約束，把該物體從與它相聯(lián)系的周圍物體中分離出來，這樣分離出來的物體稱為隔離體。然后，將周圍各物體對隔離體的各種作用力（包括主動力與約束力）全部用力的矢量線表示在隔離體上。這種畫有隔離體及其所受的全部作用力的簡圖稱為物體的受力圖。41畫物體受力圖的方法與步驟如下：42（1）取隔離體（研究對象），找其接觸點（研究對象與周圍物體的連接關系）。（2）畫出研究對象所受的全部主動力（使物體產(chǎn)生運動或運動趨勢的力）。（3）在接觸點存在約束的地方，按約束類型逐一畫出約束力。畫約束力時，應取消約束，而用約束力來代替它的作用?！?-4平面力系的平衡方程及應用43一、平面力系的分析方法1.力的分解與投影將一個力化作等效的兩個或兩個以上分力的過程，稱為力的分解。工程中最常用的是正交分解法，即分解成兩個相互垂直的分力，如圖所示。需要注意的是，力的分解是矢量分解的概念，分解后的力

F1

和

F2

是矢量（既有大小，又有方向）。44力的分解為了能用代數(shù)計算方法求合力，需引入力在坐標軸上的投影這一概念。力在直角坐標軸上的投影類似于物體的平行投影，如圖所示。45力在直角坐標軸上的投影力的投影為代數(shù)量，其正負號規(guī)定為：投影的指向與坐標軸的方向相同為正，反之為負。由直角三角形

ACB

可以得到投影的計算公式為Fx=Fcosα，F(xiàn)y=Fcosβ=Fsinα當力在坐標軸上的投影

Fx

和

Fy

都已知時，力

F

的大小和方向可按以下公式確定：式中，α

表示力

F

與

x

軸正向的夾角，β

表示力

F

與y軸正向的夾角。462.平面一般力系的簡化如圖所示，

設剛體上作用有平面一般力系（F1、F2、…、Fn），在平面內(nèi)任取一點

O

作為簡化中心。47剛體受力的簡化根據(jù)力的平移定理，將力系中的各力分別平移到簡化中心

O，得到一個平面匯交力系和一個附加力偶系（平面一般力系向已知中心點簡化后得到一個力和一個力偶）：F′=F′1+F′2+…+Fn′MO=M1+M2+…+Mn或MO=MO（F1）+MO（F2）+…+MO（Fn）48二、平面力系的平衡方程1.平面一般力系的平衡方程由平面一般力系的簡化結(jié)果可知：若平面一般力系平衡，則作用于簡化中心的平面匯交力系和附加力偶系也必須同時滿足平衡條件。由此可知，物體在平面一般力系作用下，既不發(fā)生移動，也不發(fā)生轉(zhuǎn)動的靜力平衡條件為：各力在任意兩個相互垂直的坐標軸上的分量的代數(shù)