第一章 三角形的證明 期末單元復習測試題 北師大版八年級數(shù)學下冊

北師大版八年級數(shù)學下冊第一章三角形的證明期末單元復習測試題一、選擇題（在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把你認為正確的答案寫在相應的位置)

1.到三角形三個頂點距離相等的點，是這個三角形的()

A.三條中線的交點B.三條角平分線的交點

C.三條高的交點D.三邊的垂直平分線的交點

2.用反證法證明“三角形中必有一個內(nèi)角小于或等于60°”時，則首先應假設()

A.這個三角形中有一個內(nèi)角不小于60°B.這個三角形中有一個內(nèi)角大于60°

C.這個三角形中每一個內(nèi)角都不小于60°D.這個三角形中每一個內(nèi)角都大于60°

3.等腰三角形的一個底角為80°，則頂角的度數(shù)為()

A.20°B.50°C.20°或50°D.50°或80°

4.△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別記為a，b，c，由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是()

A.∠A+∠B=∠CB.∠A:∠B:∠C=1:2:3C.a2=c2-b2D.a:b:c=3:4:6

5.兩把完全相同的長方形直尺按如圖所示方式擺放，記兩把直尺的接觸點為P，其中一把直尺邊緣落在射線OA上，另一把直尺的下邊緣落在射線OB上，連接OP并延長.若∠BOP=25°，則∠AOB的度數(shù)為()

A.25°B.45°C.50°D.75°

6.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD，CE分別是△ABC的中線和角平分線，若∠BAD=20°，則∠ACE的度數(shù)是()

A.25°B.35°C.45°D.55°

7.如圖，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分線分別交ED于點G、F，若BE=5，DC=9，DE=20，則FG=()

A.4B.6C.8D.10

8.如圖，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，AB的垂直平分線分別交AC，AB于D，E，連接BD，則CD的長為()

A.1B.C.D.

9.如圖，在等邊△ABC中，AB=6，D是邊AC上一點，AD=2，將等邊△ABC沿EF折疊，使得點B恰好落點D處，O為折痕EF上一動點，則△OCD周長的最小值是()

A.8B.9C.10D.11

10.如圖，△ABC中，∠ABC、∠BAC外角的平分線BP、AP交于點P，過點P作PM⊥BA延長線于M，PN⊥BC延長線于N，則下列結(jié)論中正確的個數(shù)有()

①CP平分∠ACF；②∠ACB=2∠CPN；③∠ABC+2∠APC=180°；④∠BPC=∠BAC；⑤當AB=AC時，AP∥BC.

A.2個B.3個C.4個D.5個

二、填空題（本大題共5小題）

11.命題“如果a=b，那么“|a|=|b|”的逆命題是______命題(填“真”或“假”)

12.若等腰三角形的周長為20，一邊長為8，則此等腰三角形的底邊長是______.

13.如圖，在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分AB，垂足為點E，交AC于點D，連接BD，

若AD=2，則DC的長為______.

14.定義：一個三角形的一邊長是另一邊長的2倍，這樣的三角形叫做“倍長三角形”.若Rt△ABC是“倍長三角形”，∠C=90°，BC=8，則斜邊AB的長為______.

15.如圖，在Rt△ABC中，CA=CB=10，D為斜邊AB的中點，點E，F(xiàn)分別為邊AC，BC上的動點，始終保持∠EDF=90°·給出下列結(jié)論：①∠DEF=45°；②S四邊形CEDF=50；③BF2+AE2=EF2；④EF的最小值為5.請將上述所有正確結(jié)論的序號填在橫線上______.

三、解答題：解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟

16.如圖兩條公路11，和12，相交于點O，加油站A、B分別在兩條公路11和l2，上（加油站A、B的大小忽略不計），現(xiàn)準備在∠AOB的內(nèi)部建一個油庫，要求油庫的位置點P既到A，B兩個加油站的距離相等，又到兩條公路11，l2的距離相等，試用尺規(guī)作圖作出點P的位置.（不寫作法保留作圖痕跡)

17.如圖，AC、BD相交于O，AB∥DC，AB=BC，∠D=40°，∠ACB=35°·求∠AOD的度數(shù).

18.如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ABC的平分線交CD的延長線于點E，F(xiàn)是BE的中點，連接CF并延長交AD于點G.

(1)求證：CG⊥BE;

(2)若∠ADE=115°，∠ABC=54°，求∠CGD的度數(shù).

19.如圖，點P，M，N分別在等邊△ABC的各邊上，且MP⊥AB于點P，MN⊥BC于點M，PN⊥AC于點N.

(1)求證：△PMW是等邊三角形；

(2)若AB=9cm，求CM的長.20.如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交BC于點D，AC的垂直平分線交BC于點E.

（1）若BC=15cm，求△ADE的周長；

（2）若∠B=40°，∠C=45°，求∠DAE的度數(shù).

21.如圖，在△ABC中，點D在邊BC上，且滿足AB=AD=DC，過點D作DE⊥AD，交AC于點E.

(1)若∠BAD=50°，求∠CDE的度數(shù)；

(2)若∠BAD=ɑ，∠CDE=β，試探究ɑ與β之間的數(shù)量關系.

22.如圖，在四邊形ABDC中，BD=CD，過點D作DE⊥AB延長線于E，DF⊥AC于F，連接AD，若BE=CF.

(1)求證：AD平分∠BAC;

(2)若AC=15，BE=3，S四邊形ABDC=48.求CD的長.

23.某數(shù)學興趣小組開展了一次數(shù)學探究活動，過程如下：設∠BAC=θ°(0°＜θ＜90°).現(xiàn)將若干根小棒從點A開始，依次向右擺放在兩射線之間，并使小棒兩端分別落在射線AB、AC上，A1，A2為第1根小棒.

活動一：

如圖甲所示，當小棒與小棒在端點處互相垂直時.

(1)小棒能無限擺下去嗎？答：_______·（填“能”或“不能”）

(2)當AA1=A1A2=A2A3時，則θ=_____.

活動二：如圖乙所示，若AA1=A1A2=A2A3=A3A4=An-1An

(3)若已經(jīng)擺放了3根小棒，則θ3=______；（用含θ的式子表示)

(4)當θ=10°時，則最多可以擺放_______根小棒.

24.如圖，已知點B(0，9)，點C為x軸上一動點，連接BC，分別以OC，BC為邊，在第一象限內(nèi)作等邊△ODC和等邊△EBC.(1)如圖1，求證：DE=BO:

(2)如圖2，當點D恰好落在BC上時.

①求點E的坐標；

②在x軸上是否存在點P，使△PEC為等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標若不存在，說明理由.

25.如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，點P為平面內(nèi)一點，PC=PA，設∠APB=α，∠BPC=β.

(1)如圖1，當點P在△ABC內(nèi)，①若β=150°，求ɑ的度數(shù)；

小明同學通過分析已知條件發(fā)現(xiàn)：△ABC是頂角為120°的等腰三角形，且PC=PA，從而容易聯(lián)想到構(gòu)造一個頂角為120°的等腰三角形.于是，他過點A作∠DAP=120°，且AD=AP，連接DP，DB，發(fā)現(xiàn)兩個不同的三角形全等；再利用全