浙江省杭州市2023屆高三下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)(二模)數(shù)學(xué)試題 附答案

2022學(xué)年第二學(xué)期杭州市高三年級(jí)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題卷考生須知：1.本試卷分試題卷和答題卷兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在答題卡指定的區(qū)域（黑色邊框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域的作答無效！3.考試結(jié)束，只需上交答題卡.選擇題部分（共60分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（i是虛數(shù)單位），則（）A. B. C. D.3.在數(shù)列中，“數(shù)列是等比數(shù)列”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.設(shè)平面向量，，且，則（）A.1 B.14 C. D.5.某興趣小組研究光照時(shí)長(zhǎng)x（h）和向日葵種子發(fā)芽數(shù)量y（顆）之間的關(guān)系，采集5組數(shù)據(jù)，作如圖所示的散點(diǎn)圖.若去掉后，下列說法正確的是（）A.相關(guān)系數(shù)r變小 B.決定系數(shù)變小C.殘差平方和變大 D.解釋變量x與預(yù)報(bào)變量y的相關(guān)性變強(qiáng)6.已知，，且，則ab的最小值為（）A.4 B.8 C.16 D.327.如圖，點(diǎn)A，B，C，M，N為正方體的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則下列各圖中，不滿足直線平面ABC的是（）A. B. C. D.8.已知滿足，且在上單調(diào)，則的最大值為（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.若直線與圓C：相交于A，B兩點(diǎn)，則的長(zhǎng)度可能等于（）A.2 B.3 C.4 D.510.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且，是的導(dǎo)函數(shù)，則（）A. B.的周期是4 C.是偶函數(shù) D.11.一口袋中有除顏色外完全相同的3個(gè)紅球和2個(gè)白球，從中無放回的隨機(jī)取兩次，每次取1個(gè)球，記事件：第一次取出的是紅球；事件：第一次取出的是白球；事件B：取出的兩球同色；事件C：取出的兩球中至少有一個(gè)紅球，則（）A.事件，為互斥事件 B.事件B，C為獨(dú)立事件C. D.12.如圖圓柱內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球，這個(gè)球的直徑恰好與圓柱的高相等，，為圓柱上下底面的圓心，O為球心，EF為底面圓的一條直徑，若球的半徑，則（）A.球與圓柱的體積之比為B.四面體CDEF的體積的取值范圍為C.平面DEF截得球的截面面積最小值為D.若P為球面和圓柱側(cè)面的交線上一點(diǎn)，則的取值范圍為三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.在的展開式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為______.14.已知，，則______.15.費(fèi)馬定理是幾何光學(xué)中的一條重要原理，在數(shù)學(xué)中可以推導(dǎo)出圓錐曲線的一些光學(xué)性質(zhì).例如，點(diǎn)P為雙曲線（，為焦點(diǎn)）上一點(diǎn)，點(diǎn)P處的切線平分.已知雙曲線C：，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，l是點(diǎn)處的切線，過左焦點(diǎn)作l的垂線，垂足為M，則______.16.已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為l：，若對(duì)任意，都有成立，則______.四、解答題17.在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，.（1）求角B的大小；（2）若，且AC邊上的高為，求的周長(zhǎng).18.設(shè)公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.19.在三棱錐中，底面為等腰直角三角形，.（1）求證：；（2）若，，求平面SAC與平面SBC夾角的余弦值.20.已知橢圓C：的離心率為，左，右頂點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)P，Q為橢圓上異于A，B的兩點(diǎn)，面積的最大值為2.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線AP，QB的斜率分別為，，且.（i）求證：直線PQ經(jīng)過定點(diǎn).（ii）設(shè)和的面積分別為，，求的最大值.21.馬爾科夫鏈?zhǔn)歉怕式y(tǒng)計(jì)中的一個(gè)重要模型，也是機(jī)器學(xué)習(xí)和人工智能的基石，在強(qiáng)化學(xué)習(xí)、自然語言處理、金融領(lǐng)域、天氣預(yù)測(cè)等方面都有著極其廣泛的應(yīng)用.其數(shù)學(xué)定義為：假設(shè)我們的序列狀態(tài)是…，，，，，…，那么時(shí)刻的狀態(tài)的條件概率僅依賴前一狀態(tài)，即.現(xiàn)實(shí)生活中也存在著許多馬爾科夫鏈，例如著名的賭徒模型.假如一名賭徒進(jìn)入賭場(chǎng)參與一個(gè)賭博游戲，每一局賭徒賭贏的概率為50%，且每局賭贏可以贏得1元，每一局賭徒賭輸?shù)母怕蕿?0%，且賭輸就要輸?shù)?元.賭徒會(huì)一直玩下去，直到遇到如下兩種情況才會(huì)結(jié)束賭博游戲：一種是手中賭金為0元，即賭徒輸光；一種是賭金達(dá)到預(yù)期的B元，賭徒停止賭博.記賭徒的本金為，賭博過程如下圖的數(shù)軸所示.當(dāng)賭徒手中有n元（，）時(shí)，最終輸光的概率為，請(qǐng)回答下列問題：（1）