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全等三角形全章復(fù)習(xí)1【知識網(wǎng)絡(luò)】2要點一、全等三角形的判定與性質(zhì)3要點二、全等三角形的證明思路4要點三、角平分線的性質(zhì)1.角的平分線的性質(zhì)定理角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等.2.角的平分線的判定定理角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.3.三角形的角平分線三角形角平分線交于一點,且到三邊的距離相等.54.輔助線的添加:(1)作公共邊可構(gòu)造全等三角形;(2)倍長中線法;(3)作以角平分線為對稱軸的翻折變換全等三角形;(4)利用截長(或補(bǔ)短)法作旋轉(zhuǎn)變換的全等三角形.6類型一、巧引輔助線構(gòu)造全等三角形例1、如圖:在四邊形中,∥,∥.求證:∠B=∠D.【思路點撥】∠B與∠D不包含在任何兩個三角形中只有添加輔助線,根據(jù)平行線的性質(zhì),可構(gòu)造出全等三角形.7證明:連接,∵∥,∥.∴∠1=∠2,∠3=∠4在△與△中∴△≌△()∴∠B=∠D8舉一反三:【變式】在Δ中,=.求證:∠B=∠C∴△≌△()∴∠B=∠C.【答案】證明:過點A作⊥在△與△中9(2)倍長中線法:3、己知:在Δ中,為中線.求證:<10【答案與解析】證明:延長至E,使=,∵為中線,∴=在△與△中∴△≌△()∴=在△中,+>,即+>2∴<11舉一反三:【變式】若三角形的兩邊長分別為5和7,則第三邊x的中線長的取值范圍是()A.1<x<6B.5<x<7C.2<x<12D.無法確定A提示:倍長中線構(gòu)造全等三角形,7-5<2x<7+5,所以選A選項.12(3).作以角平分線為對稱軸的翻折變換構(gòu)造全等三角形:4、在Δ中,>.求證:∠B<∠C13【答案與解析】證明:作∠A的平分線,交于D,把△沿著折疊,使C點與E點重合.在△與△中∴△≌△()∴∠=∠C∵∠是△的外角,∴∠>∠B,即∠B<∠C.14(4).利用截長(或補(bǔ)短)法構(gòu)造全等三角形:5、如圖所示,已知△中>,是∠的平分線,M是上任意一點,求證:-<-.15【答案與解析】證明:∵>,則在上截?。剑B接.在△中,-<(三角形兩邊之差小于第三邊).在△和△中,∴△≌△().∴=(全等三角形的對應(yīng)邊相等).又∵=-,∴=-,∴-<-.16類型二、全等三角形動態(tài)型問題6、如圖(1),⊥于點B,⊥于點D,點C是上一點.且=,=.(1)試判斷與的位置關(guān)系,并說明理由;(2)如圖(2),若把△沿直線向左平移,使△的頂點C與B重合,此時第(1)問中與的位置關(guān)系還成立嗎?(注意字母的變化)17【答案與解析】證明:(1)⊥.理由如下:在△和△中,∴△≌△().∴∠=∠E.又∵∠E+∠=90°,∴∠+∠=90°.∴⊥.1819舉一反三:【變式】如圖(1),△中,=,△中,=,現(xiàn)把兩個三角形的C點重合,且使∠=∠,連接,.求證:=.若將△繞點C旋轉(zhuǎn)至圖(2),(3)所示的情況時,其余條件不變,與還相等嗎為什么20【答案】證明:∵∠=∠,∴∠-∠=∠-∠,即∠=∠在△與△中21
∴△ADC≌△BEC(SAS)∴BE=A
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