數(shù)學(xué)（新高考Ⅰ卷）01（參考答案）

2025年高考第一次模擬考試高三數(shù)學(xué)（新高考Ⅰ卷）01·參考答案第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。12345678DCBCCDDD二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．91011ACDABDBCD第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12． 13． 14．3.3四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．（13分）【詳解】（1）由

得，而為三角形內(nèi)角，故sinB>0,得，.…….…….…….…….…….…….…….…….…….…….….……2而為三角形內(nèi)角，或.…….…….…….…….…….…….…….…….…….…….…….…4分（2）由得，又，∴，故，….……….…….…….…….……6分由（1）得，故，….…….……….…….…….……….…….…….…….……7分∴，而為三角形內(nèi)角，∴.….…….…….…….…….…….……8分又即，….…….…….…….…….…….……10分又，而為三角形內(nèi)角，故，….…….…….…….…….…….……11分.…….…….…….…….…….…….…….…….……13分16．（15分）【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?…….…….…….…….……2分當(dāng)時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞增.….…….…….…….…….……4分當(dāng)時(shí)，由，得，由，得，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.….…….…….…….…….……6分綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增..…….…….…….….…….…….…….…….…….…….…….…….…….……….…….…….…….…….……7分（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，由，知當(dāng)時(shí)，，不符合題意；…….…….…….……….…….…….…….…….……9分當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，由恒成立，得恒成立，…….…….…….……….…….…….…….…….……11分令，求導(dǎo)得，…….…….…….……….…….…….…….…….……12分當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，于是函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，故恒成立，…….…….…….……….…….…….…….……14分因此，所以.…….…….…….……….…….…….…….…….……15分17．（15分）【詳解】（1）依題意可知，直線，，兩兩垂直，以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線，，分別為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，….…….…….……1分依題意得C1,1,0，，，，….…….…….……2分因?yàn)椋?，所以，又，所以，又，，從而得，?…….…….……4分所以向量，，共面，又平面，平面，平面，所以平面．.…….……..…….…….…….…….……….……….…….…….……6分（2）由（1）方法1可知，，C1,1,0，，設(shè)平面的法向量為，則，即，取，則平面的一個(gè)法向量為，….…….…….……8分設(shè)平面的法向量為，則，即．取，則平面的一個(gè)法向量為，…….…….……….………….…….……10分則，…….…….…….…….……13分由圖知二面角為鈍角，…….…….……….…….….…….…….……14分故二面角的余弦值為．.…….…….……….…….…….…….…….……15分18．（17分）【詳解】（1）由題意，2ab=4，又，解得，.…….…….……….…….….…….…….……2分所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．.…….…….……….…….….…….…….……4分（2）如圖所示①設(shè)直線AB的方程為，設(shè)聯(lián)立，得.…….…….……….………….…….…….……6分(*).…….…….……….….…….…….…….……7分.…….…….……….…….………….…….……8分=.…….…….…………….…….…….…….……9分，，整理得，.…….…….……….……..…….…….….…….…….……….….…….……10分所以直線和直線的斜率之和為定值0．…….…….……….…..…….………….…….……12分②由①，不妨取，則設(shè)原點(diǎn)到直線AB的距離為d，則又，所以.…….…….……….….…….…….…….……15分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號．.…….…….……….…….…….….…….……16分．即四邊形ABCD的面積的最大值為4．.…….…….……….….…….…….…….……17分

19．（17分）【詳解】（1）當(dāng)有3個(gè)士兵時(shí)，重新站成一排有2種站法；當(dāng)有4個(gè)士兵時(shí)，假設(shè)先安排甲，有3種站法，若甲站到乙的位置，那就再安排乙，也有3種站法，剩下的兩個(gè)人都只有1種站法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得有種站法．…….…….…….……3分（2）易知，．如果有個(gè)人，解散后都不站原來的位置可以分兩個(gè)步驟：第一步：先讓其中一個(gè)士兵甲去選位置，有種選法；第二步：重排其余個(gè)人，根據(jù)第一步，可以分為兩類：第一類：若甲站到乙的位置上，但乙沒有站到甲的位置，這樣的站法有種；第二類：若甲站到乙的位置上，乙同時(shí)站到甲的位置，這樣的站法有種．所以，，又，…….…….…….……6分所以．…….…….…….……8分所以數(shù)列，是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列…….…….…….……9分（3）由題意可知，……….…….…….…….…….…….….