高二數(shù)學(xué)試題答案

一、選擇題：1C解析()=abc。故選C。2、Dl即有3ll故解得。3、B解析當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)其方程為則由所以ll徑易知圓心到直線的距離=+l即l或。4A解析如圖,以D為原點(diǎn),DA,DC,DD1所在直線分別為xyz軸建立空間直角坐標(biāo)系,則C(0,3,1),D(0,0,1),E(1,1,0),C(0,3,0),所以=(0,3,1),=(1,1,1),=(0,3,1)。設(shè)平面DEC的法向量為n=(x,y,z),則取y=1,得n=(2,1,3)是平面DEC的一個(gè)法向量。所以cos<,n>=,所以DC1與平面DEC所成角的正弦值為。故選A。5D或選。共6頁，第1頁6、A解析因?yàn)閿?shù)列為遞減數(shù)列所以對任意∈=即n對任意∈恒成立所以∈。7、C=所以公差所以m。8、B解析=故22。二、選擇題：9=為即k或或或。綜上所求的直線方程為或x。10、解析設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是或代入點(diǎn)P=x或=。11、得故An=又=2=故B正確。對于由=可得=故C正確。對于由得共6頁，第2頁,故D。三、填空題：12、2。解析因?yàn)閘⊥α,所以l的方向向量a=(1,2,1)與平面的法向量m=(2,4,k)共線,所以存在實(shí)數(shù)λ,使a=λm,即13、。。由消去x并整理可得為當(dāng)即切線方程為時(shí)切線與直線的距離為。14、。解析當(dāng)時(shí),所以。當(dāng)時(shí),=。四、解答題：本題共5小題，共75分15（本小題滿分12分）解(1)設(shè)=a,=b,=c,這三個(gè)向量不共面,{a,b,c}構(gòu)成空間的一個(gè)基底,則|a|=|b|=1,|c|=2,a·b=0,c·a=c·b=2×1×cos120°=1。因?yàn)?a+b+c,所以||=|a+b+c|=共6頁，第3頁。所以線段AC1的長為。(2)設(shè)異面直線AC1與AD所成的角為θ,則cosθ=|cos<,=a+b+c,=bc,所以·=(a+b+c)·(bc)=a·ba·c+b2c2=0+1+1222=2,|cosθ=。故異面直線AC1與AD所成角的余弦值為。(3)證明:因?yàn)?c,=ba,所以·=c·(ba)=c·bc·a=(1)(1)=0,所以,即AA⊥BD。16（本小題滿分12分）解(1)證明:(),因?yàn)椤ぁ?)=(··)+()=0,所以CO⊥BD。因?yàn)镃C=2,CO=,∠CCO=45°,所以CO=,所以CO2+OC2=C,所以CO⊥OC,又因?yàn)锽D∩OC=O,且BD,OC?平面ABCD,所以CO⊥平面ABCD。(2)如圖建立空間直角坐標(biāo)系,則B(,0,0),A(0,,0),C(0,0,),C(0,,0),所以A(0,2,),D(,0,0),所以=(,,0),=(0,,),=(,,0),設(shè)平面AAB與平面AAD的一個(gè)法向量分別為n=(x,y,z),n=(x,y,z),則有不妨取x=x=1,則n=(1,1,1),n=(1,1,1)。設(shè)二面角B?AA?D的平面角為θ,則|cosθ|=,sinθ=。所以二面角B?AA?D的正弦值為。共6頁，第4頁17（本小題滿分12分）解由橢圓過點(diǎn)得又=,所以解得或舍去所以橢圓C的方程為。ll程可得整理可得所以1==2所以··所以=所以=所以,即。l令P聯(lián)立直線l與橢圓的方程可得整理可得所以=①=②,=因?yàn)樗?所以+得又=共6頁，第5頁lk為。18（本小題滿分12分）解解法一記的公差為由得3++減數(shù)列則恒成立即恒成立得1得即1。由得++即1。又為1?？蓪?shù)列分組第一組為第二組為第三組為第∈組