2025年人教版七年級數(shù)學(xué)《代數(shù)式》寒假分層作業(yè)

專題03代數(shù)式（鞏固提升練20題+能力培優(yōu)練8題+

拓展突破練8題+中考真題練8題）

《/知識清單

1.代數(shù)式：代數(shù)式是由運(yùn)算符號（加、減、乘、除、‘東方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子.單

獨(dú)的一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式.例如：ax+2b,-13,2b3,a+2等.帶有“＜（W）”“＞（》）”

““W”等符號的不是代數(shù)式.

注意：①不包括等于號（=）、不等號（#、W、＞、＜、＞、市、少）、約等號七.

②可以有絕對值.例如:|x|,|-2.25］等.

2.列代數(shù)式：

（1）定義：把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號的式子表示出來，就是列代數(shù)式.

（2）【規(guī)律方法】列代數(shù)式應(yīng)該注意的四個(gè)問題

①在同一個(gè)式子或具體問題中，每一個(gè)字母只能代表一個(gè)量.

②要注意書寫的規(guī)范性.用字母表示數(shù)以后，在含有字母與數(shù)字的乘法中，通常將“X”簡寫作“?”或者

省略不寫.

③在數(shù)和表示數(shù)的字母乘積中，一般把數(shù)寫在字母的前面，這個(gè)數(shù)若是帶分?jǐn)?shù)要把它化成假分?jǐn)?shù).

④含有字母的除法，一般不用“小”（除號），而是寫成分?jǐn)?shù)的形式.

3.反比例：

“反比例，指的是兩種相關(guān)聯(lián)的變量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)

數(shù)的乘積一定，那么他們就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系."

4.代數(shù)式求值：

（1）代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計(jì)算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值.

（2）代數(shù)式的求值：求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算.如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值.

題型簡單總結(jié)以下三種：

①已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；

②已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡；

③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡.

--------CHlhO-0-?--------

13%3

1.（2024秋?新野縣期中）有下列各式：①/；②③相-2米；④=，其中，符合代數(shù)式書寫要求

/5

的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫要求判斷各項(xiàng).

【詳解】解：“4符合書寫要求，

1/應(yīng)寫成-X,

22

%-2米應(yīng)寫成（機(jī)-2）米，

3久3

《-符合書寫要求.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式的書寫習(xí)慣，掌握代數(shù)式的書寫習(xí)慣是解題的關(guān)鍵.

2.（2024秋?晉源區(qū)月考）關(guān)于代數(shù)式“-x+y”所表示的意義正確的是（）

A.x的相反數(shù)與y的和B.尤與y的和的相反數(shù)

C.負(fù)x與y的和D.x與y的相反數(shù)的和

【分析】直接利用代數(shù)式的意義分析得出答案.

【詳解】解：根據(jù)題意可知，代數(shù)式“-x+y”所表示的意義是x的相反數(shù)與〉的和.

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了代數(shù)式，掌握代數(shù)式的意義是關(guān)鍵.

3.（2024秋?平南縣期中）某校開設(shè)有舞蹈社閉、籃球社團(tuán)、合唱社團(tuán)等課后興趣社團(tuán).其中參加“舞蹈

社團(tuán)”的有機(jī)人，參加籃球社團(tuán)的人數(shù)比參加舞蹈社團(tuán)的人數(shù)多9人，參加合唱社團(tuán)的人數(shù)比參加籃球

社團(tuán)人數(shù)的1多5人，則參加合唱社團(tuán)的人數(shù)為（）

11

A.—m+5B.—m+8C.m+9D.2m+5

33

【分析】參加“舞蹈社團(tuán)”的有機(jī)人，根據(jù)題意則參加籃球社團(tuán)的人數(shù)有（加+9）人，根據(jù)參加合唱社

團(tuán)的人數(shù)比參加籃球社團(tuán)人數(shù)的1多5人，則參加合唱社團(tuán)的人數(shù)有弓加+8）人.

【詳解】解：由題意可得：參加籃球社團(tuán)的人數(shù)有（m+9）人，參加合唱社團(tuán)的人數(shù)比參加籃球社團(tuán)人

數(shù)的1多5人，

11

則參加合唱社團(tuán)的人數(shù)有m（m+9）+5=（-m+8）人，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了用代數(shù)式表示式，正確讀懂題意是解題關(guān)鍵.

4.（2024?包河區(qū)一模）某公司今年2月份的利潤為x萬元，3月份比2月份減少7%,4月份比3月份增

加了8%,則該公司4月份的利潤為（）（單位：萬元）

A.（%-7%）（x+8%）B.（%-7%+8%）

C.(l-7%+8%)尤D.(1-7%)(1+8%)尤

【分析】利用減少率的意義表示出3月份的利潤，然后利用增長率的意義表示出4月份的利潤.

【詳解】解：由題意得：3月份的利潤為（1-7%）x萬元，

4月份的利潤為（1+8%）（l-7%）x萬元，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，正確理解增長率與下降率的意義是解決問題的關(guān)鍵.

5.（2024秋?安定區(qū)期中）下列等式中，x,y這兩個(gè)量成反比例關(guān)系的是（）

A.x+y=15B.y—1xC.3尤=2yD.xy—6

【分析】根據(jù)反比例關(guān)系的定義進(jìn)行逐一判斷即可：兩種相關(guān)聯(lián)的變量，一個(gè)變量隨著另一個(gè)變量的變

化而變化，如果這兩個(gè)變量對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定，那么它們的關(guān)系就叫作反比例關(guān)系.

【詳解】解：A、x+y=l5,x與y的積不是定值，不是反比例關(guān)系，不符合題意；

B、y=7x,x與y的積不是定值，不是反比例關(guān)系，不符合題意；

C、3x=2y,尤與y的積不是定值，不是反比例關(guān)系，不符合題意；

D、xy=6,x與y的積是定值，是反比例關(guān)系，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例關(guān)系，熟知反比例關(guān)系的定義是解題的關(guān)鍵.

6.（2024秋?德城區(qū)校級月考）下列選項(xiàng)中的兩個(gè)量成反比例關(guān)系的是（）

A.《數(shù)學(xué)故事》的單價(jià)一定，訂購的總價(jià)和訂購的數(shù)量

B.書的總頁數(shù)一定，每天讀的頁數(shù)和需要的時(shí)間

C.折扣一定，商品的原價(jià)和折后價(jià)

D.長方形的周長一定，它的長和寬

【分析】選項(xiàng)4根據(jù)單價(jià)=總價(jià)+數(shù)量，據(jù)此判斷訂購的總價(jià)和訂購的數(shù)量是不是成反比例；

選項(xiàng)8,每天讀的頁數(shù)義需要的時(shí)間=書的總頁數(shù)，據(jù)此每天讀的頁數(shù)和需要的時(shí)間是成反比例；

選項(xiàng)C,折后價(jià)+商品的原價(jià)=折扣，據(jù)此判斷商品的原價(jià)和折后價(jià)是不是成反比例；

選項(xiàng)。，長方形的周長=（長+寬）X2,據(jù)此判斷長方形的長和寬是不是成反比例.

【詳解】解：選項(xiàng)4,單價(jià)=總價(jià)+數(shù)量，單價(jià)一定，訂購的總價(jià)和訂購的數(shù)量成正比例，不符合題意；

選項(xiàng)B,每天讀的頁數(shù)X需要的時(shí)間=書的總頁數(shù)，書的總頁數(shù)一定，每天讀的頁數(shù)和需要的時(shí)間成反

比例，符合題意；

選項(xiàng)C,折后價(jià)+商品的原價(jià)=折扣，折扣一定，商品的原價(jià)和折后價(jià)成正比例，不符合題意；

選項(xiàng)。，長方形的周長=（長+寬）X2,周長一定，長方形的長和寬不成比例，不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查反比例，兩種相關(guān)聯(lián)的量，若其比值（商）一定，兩種量成正比例；若其乘積一定，

兩種量成反比例.

7.（2024秋?黔東南州期末）若x=-1,貝I5x3-2尤=（）

A.-3B.3C.-7D.7

【分析】利用代入法，代入所求的式子即可.

【詳解】解：當(dāng)尤=-1時(shí)，原式=5X(-1)3-2X(-1)=-3.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，把代數(shù)式中的字母用具體的數(shù)代替，按照代數(shù)式規(guī)定的運(yùn)算，計(jì)算的結(jié)

果就是代數(shù)式的值.

8.(2024秋?錫林郭勒盟期中)若2x-3y=-3,貝U(2x-3y)?+?-6y-3的值為()

A.2B.-12C.0D.-6

【分析】根據(jù)已知條件將要求代數(shù)式變形，然后整體代入求值即可.

【詳解】解：當(dāng)2x-3y=-3時(shí)，原式=(2x-3y)2+2(2x-3y)-3=(-3)2+2X(-3)-3=0.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，把代數(shù)式中的字母用具體的數(shù)代替，按照代數(shù)式規(guī)定的運(yùn)算，計(jì)算的結(jié)

果就是代數(shù)式的值.

9.(2024秋?江北區(qū)校級月考)如圖是一個(gè)計(jì)算機(jī)的運(yùn)算程序，若一開始輸入的x值為-白，則輸出的結(jié)果

否

【分析】根據(jù)運(yùn)算程序列出關(guān)于x的代數(shù)式，將x=-寺代入并計(jì)算代數(shù)式的值，若結(jié)果小于2,則直接

輸出；否則，將結(jié)果作為x的值重復(fù)前面的計(jì)算即可.

【詳解】解：當(dāng)寸，

xX(-4)-(-3)

=-4x+3

=-4X(-i)+3

_13

=T,

13

T>2;

當(dāng)x=竽時(shí)'

xX(-4)-(-3)

=-4x+3

_43

二一丁

43

輸出的結(jié)果y是-竽.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值、有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解程序的運(yùn)行過程并掌握代數(shù)式的求值方法、有

理數(shù)的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

10.(2023秋?瑤海區(qū)期末)如圖是計(jì)算機(jī)程序的一個(gè)流程圖，現(xiàn)定義：“x-x+2”表示用x+2的值作為x

的值輸入程序再次計(jì)算.比如：當(dāng)輸入尤=2時(shí)，依次計(jì)算作為第一次“傳輸”，可得2義2=4,4-1=

3,32=9,9不大于2024,所以2+2=4,把x=4輸入程序，再次計(jì)算作為第二次“傳輸”，可得第二

次“傳輸”后可4X2=8,8-1=7,……，若輸入x=l,那么經(jīng)過()次“傳輸”后可以輸出結(jié)果，

結(jié)束程序.

A.11B.12C.21D.23

【分析】根據(jù)計(jì)算程序，得到第〃次輸入的數(shù)應(yīng)該是2九-1,根據(jù)452=2025>2024可得2(2〃-1)-1

=45,解得"值即可.

【詳解】解：每次輸入的數(shù)應(yīng)該是1,3,5,7,9.…第〃次輸入的數(shù)應(yīng)該是2〃-1.

每次算出的數(shù)為[2(2〃-1)-I]2,

由452=2025>2024,程序結(jié)束.

可得2(2〃-1)-1=45,解得n—12.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，找到每次算出的數(shù)為［2（2?-1）-1產(chǎn)是關(guān)鍵.

11.（2024秋?防城港期中）列式表示“比x的平方的4倍大y的數(shù)”是4?+v.

【分析】根據(jù)題意，可用含尤、y的代數(shù)式表示出比x的平方的4倍大y的數(shù).

【詳解】解：由題意可得此代數(shù)式為：47+y,

故答案為：4/+y.

【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式，正確讀懂題意是解題關(guān)

鍵.

12.（2024秋?寬城區(qū)校級月考）學(xué)校田徑隊(duì)進(jìn)行跑步測試，小志先以6米/秒的平均速度跑了相秒，然后

以8米/秒的平均速度沖刺到達(dá)終點(diǎn)，成績?yōu)?5秒，則小志的跑步測試距離是以20-2m）米.（用

含山的代數(shù)式表示）

【分析】根據(jù)距離等于速度乘以時(shí)間列出代數(shù)式，即可求解.

【詳解】解：依題意，小剛的跑步測試距離是&〃+8（65-m）=（520-2m）（米），

故答案為：（520-2m）.

【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，整式的加減，正確讀懂題意是解題關(guān)鍵.

13.（2024秋?武進(jìn)區(qū)期中）當(dāng)x=2時(shí)，代數(shù)式辦3+法+］的值是8,則當(dāng)尤=-2時(shí)，代數(shù)式"3+a+3的

值是-4.

【分析】先把x=2代入代數(shù)式ax3+bx+］,得出8a+26的值來,再把x=-2代入a^+bx+l,即可求出答案.

【詳解】解：：x=2時(shí)，代數(shù)式63+法+1的值等于8,

把x=2代入得：8a+2b+l=8,

/.8〃+2Z?=7,

根據(jù)題意把x=-2代入ax3+bx-^-3得：

-8"-2b+3

—~（8。+2/?）+3

=-7+3

=-4.

故答案為：-4.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，掌握代數(shù)式求值的方法是解題的關(guān)鍵.

五四q2Q

14.（2024秋?烏蘭察布期中）1905年，清朝學(xué)堂的課本中用“「丁方——二”來表示代數(shù)式二一一十

工內(nèi)甲乙一53

ab2,三at）2d^b

—.則-----:1表示的代數(shù)式為—+—

43T-

甲乙一甲一乙

【分析】根據(jù)題意列出代數(shù)式即可.

【詳解】解：由題意可得，

1表示的代數(shù)式為叱+―,

用乙一工乙32

故答案為：—+—.

32

【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式.

15.（2024秋?衡陽縣期中）在如圖所示的日歷中任意圈出一豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)，設(shè)中間的一個(gè)數(shù)為m

則圈出的三個(gè)數(shù)之和為3a.（用含a的式子表示）

H—?二三四五六

123456A

891011121314

151617181920V1/

22232425262728

2930

【分析】觀察任意圈出一豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)，可以看出每一豎列相鄰的兩個(gè)數(shù)之間相差7.表示出最

小的數(shù)和最大的數(shù)，讓這三個(gè)數(shù)相加即可.

【詳解】解：設(shè)中間數(shù)為a,

.?.其他兩個(gè)數(shù)分別表示為a-7,a+7.

二個(gè)數(shù)的和為a+1+a+a~7=3a.

故答案為：3a.

【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，關(guān)鍵是注意每一豎列相鄰兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，都是差7.

16.（2024秋?舞陽縣期中）根據(jù)下列語句列代數(shù)式：

4

（1）6的三倍的相反數(shù)；

（2）比。與匕的積的2倍小5的數(shù)；

（3）一件商品原價(jià)為。元，現(xiàn)按原價(jià)的九折銷售，則售價(jià)是多少元？

4

【分析】（1）先求出6的§倍，再求出它們的相反數(shù)；

（2）先求出a與b的積的2倍，再減去5；

（3）根據(jù)題意可得售價(jià)為0.9a元.

【詳解】解：（1）根據(jù)題意可得一

（2）根據(jù)題意可得2a6-5；

（3）根據(jù)題意可得售價(jià)是0.9a元.

【點(diǎn)睛】此題考查了列代數(shù)式，解答此類題正確分析數(shù)量關(guān)系，理清順序，列出相應(yīng)的代數(shù)式，同時(shí)要

求學(xué)生注意代數(shù)式的書寫格式：數(shù)字與字母或字母與字母相乘時(shí)，乘號省略，且數(shù)字要寫在字母的前面；

除法要寫成分?jǐn)?shù)形式；后面有單位，代數(shù)式為加減運(yùn)算的一定要將代數(shù)式加上括號，且在后面帶上單位

17.（2024秋?長寧區(qū)校級期中）已知x=2,>=-4時(shí)，代數(shù)式o?+孤+7的值為-%當(dāng)x=-4,y=

時(shí)，求代數(shù)式3辦-24打3-7的值.

【分析】由題意可得8。-26+7=-9,即4a-b=-8,將x=-4,y=-3弋入3ax-24by3-7并變形后

代入數(shù)值計(jì)算即可.

【詳解】解：：尸？，尸-4時(shí)，代數(shù)式ox3+|z>y+7的值為-9,

**?8a~2。+7=-9,

整理得：4a-b--8,

i

當(dāng)％=-4,y=一］時(shí)，

3ax-24b/-7

=-12〃+3b-7

=-3（4〃-/?）-7

=-3X（-8）-7

=24-7

=17.

【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，結(jié)合已知條件求得8是解題的關(guān)鍵.

18.（2024秋?達(dá)川區(qū)校級期中）已知有理數(shù)〃、人互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)，e的絕對值為4,求代數(shù)式

2ab++e2的值.

【分析】先求得〃。=1,c+d=0,e2=16,然后代入2ab+舄沙+，求解，即可解題.

【詳解】解：由題意知成=1,c+d=0,e=±4,

則e2=16,

：.2ab++e2=2xl++16=18.

乙U乙J乙乙。

【點(diǎn)睛】本題考查求代數(shù)式的值.結(jié)合倒數(shù)，相反數(shù)，絕對值的概念，以及有理數(shù)的平方.

19.（2024秋?淮陰區(qū)校級期中）如圖，某長方形廣場的四角都設(shè)計(jì)一塊半徑相同的四分之一圓的花壇，若

圓形的半徑為r米，廣場長為。米，寬為6米.

（1）請列式表示廣場空地的面積：（ab-d）平方米（用含a,6,廠的代數(shù)式表示）；

（2）若廣場的長為180米，寬為120米，圓形花壇的半徑為20米，求廣場空地的面積（結(jié)果保留11）.

【分析】（1）先算出矩形的面積，再減去四個(gè)四分之一扇形的面積，即可得出廣場空地的面積;

(2)將數(shù)值a=180,6=120,r=20代入(1)所求出的式子，再進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：(1):廣場長為。米，寬為b米，

矩形面積是M(平方米)，

???四個(gè)四分之一扇形的面積正好是一個(gè)圓的面積，

又：半徑為r米，

它的面積是r2Xn=rir,

.?.廣場空地的面積=矩形面積-圓的面積，

=ab-itXr2,

=ab-nr2(平方米)，

故答案為：ab-nr；

(2)把a(bǔ)=180,b=12Q,r=20代入上式得：

原式=180X120-nX202

=(21600-400K)(平方米).

答：廣場空地的面積為(21600-400K)平方米.

【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式以及求代數(shù)式的值，掌握矩形的面積公式和圓的面積公式是解題的關(guān)鍵.

20.(2024秋?襄都區(qū)期中)如圖，正方形中有兩個(gè)四分之一圓.

(1)用含。，6的代數(shù)式表示陰影部分的面積.

(2)用含°,6的代數(shù)式表示陰影部分的周長.

(3)若陰影部分的周長表示為Ci,空白部分的周長表示為C2,直接寫出二的值.

a—I-b—I

【分析】(1)正方形的面積減去兩個(gè)不同半徑的四分之一圓的面積即可；

(2)陰影部分的周長等于正方形周長的一半加上兩個(gè)不同半徑的四分之一圓的周長即可；

(3)表示出C2,即可解答.

【詳解】解：(1)用含6的代數(shù)式表示陰影部分的面積為：(a+b)2-,兀。2-寺兀爐；

1111

(2)用含cijb的代數(shù)式表示陰影部分的周長為：2(a+b)+4，2兀。+4,27rb=2(a+b)+々TTQ+qirb；

(3)由(2)中得到的代數(shù)式可得：Ci=2(a+b)+*兀a+27r

11

C2=2(a+b)+2幾a+々兀b=,

?G1

..一=1.

c2

【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出正確的代數(shù)式.

--------G-0-?-?-?--------

21.(2024秋?晉源區(qū)月考)某商品進(jìn)價(jià)〃元，若先提高10%,再降價(jià)10%出售，則售價(jià)為()

A.。元B.0.99〃元C.1.21〃元D.0.81〃元

【分析】原價(jià)提高10%后商品新單價(jià)為。(1+10%)元，再按新價(jià)降低10%后單價(jià)為a(1+10%)(1-

10%),由此解決問題即可.

【詳解】解：商品進(jìn)價(jià)。元，若先提高10%,再降價(jià)10%出售，

則售價(jià)為a(1+10%)(1-10%)=0.99。(元).

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查列代數(shù)式的應(yīng)用，屬于應(yīng)用題型，找到相應(yīng)等量關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.

22.(2024秋?龍江縣期中)下列代數(shù)式用語言敘述錯(cuò)誤的是()

A.7-2孫+,表示尤，y兩數(shù)的平方和減去它們乘積的2倍

B.a+56表示a與b的5倍的和

C./+/表示x與y和的平方

D.(x-y)(尤+y)表示x,y兩數(shù)的和與差的積

【分析】分別將各代數(shù)式用語言描述出來即可.

【詳解】解：/-與+/表示x,y兩數(shù)的平方和減去它們乘積的2倍，

正確，不符合題意；

a+5b表示a與b的5倍的和，

.?.8正確，不符合題意；

)+/表示x與y的平方和，

??.C錯(cuò)誤，符合題意；

(x-y)(x+y)表示x,y兩數(shù)的和與差的積，

六。正確，不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式，將代數(shù)式用語言描述出來是解題的關(guān)鍵.

23.(2023秋?新野縣期末)如圖，四邊形ABC。是長方形，用代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積為()

ab3+b

C.—D.——

22

【分析】從圖中得到三角形ABC的底為6,高為3,三角形BCE的底為3,高為（a-b）,再用三角形

面積公式表示出陰影部分的面積.

3b3（CL—b）

【詳解】解：—+

22

_3b+3a—3b

=2

3a

=F

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式的應(yīng)用，關(guān)鍵根據(jù)三角形面積公式列代數(shù)式.

24.（2024秋?宜興市期中）若代數(shù)式/+x+3的值為7,則代數(shù)式-2/-2x+3的值是-5.

【分析】整體代入計(jì)算即可.

【詳解】解：；/+尤+3=7,

.,.X2+X—4,

-2f-2x+3—~2（￥+尤）+3--2X4+3=-5,

故答案為：-5.

【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，利用整體代入的思想計(jì)算即可.

25.（2024秋?金鄉(xiāng)縣期中）某商店積壓了一批商品，為盡快售出，該商店采取了如下方案：原來每件m

元，加價(jià)50%,再降價(jià)30%.經(jīng)過兩次價(jià)格調(diào)整后的價(jià)格為1.05加元.（結(jié)果用含根的代數(shù)式表示）

【分析】先算出加價(jià)50%以后的價(jià)格，再求降價(jià)30%的價(jià)格即可得解.

【詳解】解:m（1+50%）（1-30%）=1.05m（元）.

故答案為：1.05m.

【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，正確計(jì)算是關(guān)鍵.

26.（2024秋?秦都區(qū)校級期中）數(shù)學(xué)活動課上，老師做了一個(gè)有趣的游戲：開始時(shí)東東、亮亮，樂樂三位

同學(xué)手中均有。張撲克牌（“足夠大），然后依次完成以下三個(gè)步驟：第一步，東東拿出2張撲克牌給

亮亮；第二步，樂樂拿出3張撲克牌給亮亮；第三步，東東手中此時(shí)有多少張撲克牌，亮亮就拿出多少

張撲克牌給東東.經(jīng)過這三步后，亮亮手中有7張撲克牌.

【分析】根據(jù)題意列出算式，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【詳解】解:第一步亮亮手中有（。+2）張牌，東東剩余（?-2）張牌；

第二步亮亮手中有（a+2+3）=（a+5）張牌，

第三步，東東手中此時(shí)有多少張撲克牌，亮亮就拿出多少張撲克牌給東東，則亮亮手中有（o+5）-（a

-2）=7張牌.

故答案為：7.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減計(jì)算的應(yīng)用，根據(jù)題目的已知找出相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

27.（2024秋?承德縣月考）三張卡片上分別寫有：

飛小b兩數(shù)的平方和一@a,b兩數(shù)的和的平方兩數(shù)的和與也們的差的乘積

（1）用含a,b的代數(shù)式分別表示三張卡片上的語句.

①層十序；②（〃+b）2；③（a+Z?）（〃-Z7）.

（2）當(dāng)。=-2,匕=1時(shí)，分別求（1）中所列代數(shù)式①和②的值.

【分析】（1）根據(jù)語言的表述寫書代數(shù)式即可；

（2）將數(shù)值代入計(jì)算即可.

【詳解】解：（1）由題意可得：①〃之+廬；②（〃+。）2；③（〃+6）（〃-/?）；

故答案為：①〃之+廿；②（a+Z?）2；③（〃+。）（〃-。）；

（2）當(dāng)〃=-2,。=1時(shí)，a2+b2=（-2）2+i=4+i=5；

當(dāng)a—-2,b=l時(shí)，（〃+/?）2=（-2+1）2=（-1）2=1；

當(dāng)〃=-2,0=1時(shí)，（。+。）（〃-。）=（-2+1）（-2-1）=（-1）X（-3）=3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式，代數(shù)式求值，正確記憶相關(guān)知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

28.（2024秋?黔東南州期末）學(xué)校辦公樓前有一長為相，寬為〃的長方形空地（如圖），在中心位置留出

一個(gè)直徑為2〃的圓形區(qū)域建一個(gè)噴泉，兩邊是長為b,寬為4的兩塊長方形的休息區(qū)，陰影部分為綠地.

（1）用代數(shù)式表示陰影部分的面積：（結(jié)果保留ir）

（2）當(dāng)機(jī)=8,〃=6,4=1,人=2時(shí)，陰影部分的面積是多少？（h取3）

【分析】（1）大矩形的面積減去兩個(gè)小矩形的面積，再減去半徑為〃的圓的面積即可;

（2）代入計(jì)算即可得出答案.

【詳解】解：（1）陰影部分的面積為根幾--nd；

（2）當(dāng)根=8,幾=6,〃=1,0=2時(shí)，

陰影部分面積為8X6-2X1X2-HX12

=48-4-71

^41.

【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式求值和列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形列出面積的代數(shù)式.

--------?-?-?-O-?--------

29.（2024秋?玉環(huán)市期中）如圖，做一個(gè)試管架，在4cm長的木條上鉆4個(gè)圓孔，每個(gè)孔直徑為Ic/n,

則x=（）

<-a?—?JL—

VX1r

a+8Q—16n—4CL—3

A.-----cmB.-------cmC.------cmD.------cm

5555

【分析】利用木條的長acm減去4個(gè)圓孔的直徑，差是x的5倍，據(jù)此即可求得x的長.

【詳解】解：X=%色7",

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，正確理解木條的長減去四個(gè)圓孔的直徑，差是X的5倍是解題的關(guān)鍵.

30.（2024秋?榆中縣期中）按下面的運(yùn)算程序計(jì)算：

當(dāng)輸入〃=6時(shí)，輸出結(jié)果為33；當(dāng)輸入”=7時(shí)，輸出結(jié)果為17.如果輸入〃的值為正整數(shù)，輸出的結(jié)

果為25,那么滿足條件的”的值為（）

A.2B.4C.11D.4或11

【分析】根據(jù)運(yùn)算程序，分別就1次輸出，2次輸出，3次輸出……，進(jìn)行驗(yàn)證推算即可.

【詳解】解：如果輸入〃的值，一次運(yùn)算就輸出結(jié)果25,于是2/3=25,解得〃=11；

如果輸入n的值，兩次運(yùn)算才能輸出結(jié)果25,于是第1次運(yùn)算輸出的結(jié)果為11,再第1次輸入的數(shù)滿足

2n+3=ll,解得”=4；

如果輸入"的值，三次運(yùn)算才能輸出結(jié)果25,于是第1次運(yùn)算輸出的結(jié)果為4,再第1次輸入的數(shù)滿足

2"+3=4,解得“=0.5不合題意舍去；

所以滿足條件的n的值是11或4,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，理解運(yùn)算程序是正確解答的前提，掌握有理數(shù)混合運(yùn)算法則是正確計(jì)算

關(guān)鍵.

31.（2024秋?武昌區(qū)期中）某商店出售兩件衣服，每件售價(jià)。元，其中一件賺了20%,而另一件賠了20%,

那么這家商店銷售這兩件衣服的總體收益情況是（）

CLCLCLCL

A.賺了77元B.賠了不元C.賺了二元D.賠了二元

121266

【分析】設(shè)賺錢的衣服的進(jìn)價(jià)為X元，賠錢的衣服的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)售價(jià)=成本X（1+利潤率），即

可得出關(guān)于X,y的一元一次方程，解之即可得出X,＞的值，再利用利潤=售價(jià)-成本，即可求出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)賺錢的衣服的進(jìn)價(jià)為x元，賠錢的衣服的進(jìn)價(jià)為y元，

依題意，得：(1+20%)x=a,(1-20%)y=a,

解得：x=手尸苧，

.5a5a_a

??2〃一⑤一彳=一麥.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式、一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的

關(guān)鍵.

32.(2024秋?海州區(qū)校級期中)在平面直角坐標(biāo)系中，對于平面內(nèi)任意一點(diǎn)(x,y),若規(guī)定以下兩種變

換：

@f(x,y)=(x+2,y)

②g(x,y)—(-x,-y),

例如按照以上變換有：

f(1,1)=(3,1)；g(/(1,1))=g(3,1)=(-3,-1).

則/(g(-2,5)=(4,-5).

【分析】先根據(jù)g(尤，y)=(-x,-y),計(jì)算g(-2,5),然后根據(jù)f(x,y)=(x+2,y)進(jìn)一

步化簡即可.

【詳解】解：,?g(x,y)=(-x,-y),/(x,y)=(x+2,y),

(-2,5)=(2,-5),/(2,-5)=(2+2,-5)=(4,-5).

故答案為：(4,-5).

【點(diǎn)睛】本題一種新型運(yùn)算方式，解決的關(guān)鍵是理解相關(guān)定義，難點(diǎn)是確定運(yùn)算順序.

33.(2024秋?安吉縣期中)在求兩位數(shù)的平方時(shí)，可以用“列豎式”的方法進(jìn)行速算，求解過程如圖所示.仿

照前三個(gè)圖，用“列豎式”的方法計(jì)算一個(gè)兩位數(shù)的平方，部分過程如圖所示，若這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)

用含x的代數(shù)式表示出所求的兩位數(shù)即可.

【詳解】解：由前三個(gè)圖可知：表格中倒數(shù)第二行的數(shù)字是十位數(shù)字的2倍與個(gè)位數(shù)字的乘積,

設(shè)所求的數(shù)字的十位數(shù)字為a,

則2cix=10x,

解得a=5,

，這個(gè)兩位數(shù)為5X10+尤=了+50,

故答案為：x+50.

【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，能從表中找出關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

34.(2023秋?偃師區(qū)期末)某班有48名學(xué)生，其中有25名男生和23名女生，在某次體育活動時(shí)該班分

成甲、乙兩組，甲組29人，乙組19人.

(1)若設(shè)甲組有男生x人(尤＞6且x為整數(shù))，請你用尤的代數(shù)式表示：

①甲組女生的人數(shù)是297；

②乙組男生的人數(shù)是257；

③乙組女生的人數(shù)是x-6.

(2)小強(qiáng)是一個(gè)愛動腦筋的學(xué)生，他說按上面分組，無論男女如何分，甲組中的男生總比乙組中的女生

多6人，他說得對嗎？為什么？

【分析】(1)①用甲組總?cè)藬?shù)減去甲組有男生人數(shù)即可得出答案；②用男生總?cè)藬?shù)減去甲組男生人數(shù)即

可得答案；③用乙組總?cè)藬?shù)減去②中所求男生人數(shù)即可得答案；

(2)根據(jù)(1)中結(jié)果，用甲組中的男生人數(shù)減去乙組中的女生人數(shù)即可得到答案.

【詳解】解：(1)①???甲組29人，甲組有男生無人，

甲組女生的人數(shù)是(29-x)人.

②?.?共有25名男生，甲組有男生無人，

，乙組男生的人數(shù)是(25-x)人.

③?.?乙組有19人，由②可知乙組男生的人數(shù)是(25-%)人，

，乙組女生的人數(shù)是19-(25-x)=(x-6)人.

故答案為：29-x；25-x；x-6；

(2)由(1)可知：乙組女生的人數(shù)是(x-6)人，

尤-(x-6)=6,即無論男女如何分，甲組中的男生總比乙組中的女生多6人，

小強(qiáng)說得對.

【點(diǎn)睛】本題主要考查列代數(shù)式，仔細(xì)審題，根據(jù)題意找到正確的等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.

35.(2024秋?寶雞期中)【問題背景】

已知點(diǎn)A,M,N,3在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為-1,x-1,x+1,11.線段沿?cái)?shù)軸的正方向以每秒1

個(gè)單位的速度移動，設(shè)移動時(shí)間為f秒.例如線段的長度為I-1-11|=12或11-(-1)=12.

【初步發(fā)現(xiàn)】

(1)求線段的長度；

【問題解決】

(2)若x=l,回答下列兩個(gè)問題：

①當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)8的左側(cè)，同時(shí)點(diǎn)N在點(diǎn)2的右側(cè)時(shí)，用含t的代數(shù)式表示線段AM+2N的值；

②若點(diǎn)A,2與線段MV同時(shí)移動，點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長度的速度向數(shù)軸的正方向移動，點(diǎn)2以每秒

1個(gè)單位長度的速度向數(shù)軸的負(fù)方向移動.在移動過程中，求線段AM+BN的值.(可用含f的代數(shù)式表

示)

【分析】(1)根據(jù)題干信息可得，線段的長度為x+1-(x-1)=2；

(2)①當(dāng)x=l時(shí)，點(diǎn)A,M,N,8在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為-1,f,2+t,11,據(jù)此即可求得答案；

②點(diǎn)A,M,N,8在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為-1+f,f,2+t,\\-t,分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)3的右側(cè)

時(shí)和當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)3的左側(cè)時(shí)，進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：(1)依題意可得：線段MV的長度為x+1-(x-1)=2；

(2)①當(dāng)x=l時(shí)，點(diǎn)A,M,N,8在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為-1,f,2+t,11,

.'.AM=t-(-1)=r+l,

BN=2+t-11=/-9,

：.AM+BN=t+l+t-9=2/-8；

②點(diǎn)A,M,N,8在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為-1+f,f,2+3117,

.'.AM=t-(-1+r)=1,

當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)2的右側(cè)時(shí)，

：.BN=2+t-(11-Z)=2t-9,

：.AM+BN=l+2r-9=2f-8；

當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)8的左側(cè)時(shí)，

：.BN=U-t-(2+r)=9-2t,

：.AM+BN^1+9-2f=10-It,

綜上所述，線段AM+BN的值為2L8或10-2t.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸和兩點(diǎn)之間的距離表示，做題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確的表示出線段的長度.

36.(2023秋?峨眉山市校級期末)閱讀下面材料，回答問題.

在某次作業(yè)中有這樣的一道題：“如果式子5a+3b的值為-4,那么式子2(°+。)+4(2a+b)的值是多

少？”小明是這樣來解的：原式=2a+2b+8a+4i>=10a+6b,把等式5a+36=-4的兩邊同乘2,得10a+6b

=-8,

仿照小明的解題方法，完成下面的問題：

(1)如果/+0=0,那么/+.+2018=2018；

(2)已知21/-14x=14,求97-6x-5的值；

(3)已知a-6=-3,求3(a-b)-5a+5b+5的值；

(4)請你仿照以上各題的解法，解決下列問題：若a-6=4,求如圖1和圖2所示兩個(gè)長方形的面積差，

即Si-S2的值.

.6a—2b

不

3

v___________

圖1圖2

【分析】（1）將/+°=0整體代入計(jì)算即可;

（2）根據(jù)21，-14x=14求得3X2-2X=2,然后對所求式子變形，再整體代入計(jì)算即可;

（3）對所求式子變形，再整體代入計(jì)算即可；

（4）根據(jù)長方形的面積公式列式，展開整理后，整體代入計(jì)算即可.

【詳解】解：（1）如果/+.=（）,那么。2+“+2018=0+2018=2018,

故答案為：2018；

（2）V21X2-14x=14,

?*.3x2-2x=2,

.".9x2-6x-5=3(3x2-2x)-5=3X2-5=1,

(3)a-b=-3,

.".3(a-b)-5a+5b+5

=3(a_b')-5(a-Z>)+5

=-2(a-b)+5

=-2X(-3)+5

=11；

(4)'：a-b=4,

Si-$2=4(5a-lb')-3(6a-lb')

—20a-8b-18a+6Z>

—2a-2b

=2(a-6)

=2X4

=8.

【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵.

--------0-?-^-^-^--------

37.（2024?廣安）下列對代數(shù)式-3x的意義表述正確的是（）

A.-3與彳的和B.-3與芯的差C.-3與尤的積D.-3與尤的商

【分析】代數(shù)式-3x可以表述為：-3與尤的積，或者3與尤的積的相反數(shù).數(shù)字與字母乘法中，乘號

可以省略.

【解答】選項(xiàng)A：-3與尤的和應(yīng)為：-3+x,不合題意；

選項(xiàng)2：-3與尤的差應(yīng)為：-3-x,不合題意;

選項(xiàng)C：符合題意；

選項(xiàng)￡>：-3與x的商應(yīng)為：—,不合題意.

x

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式的意義，用語言表達(dá)代數(shù)式的意義，一定要理清代數(shù)式中含有的各種運(yùn)算

及其順序.

38.（2024?赤峰）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)8分別表示數(shù)a,a+6,"那么下列運(yùn)算結(jié)果一定是正數(shù)的是（）

-----?----------*----?----------?

AMB

A.a+bB.a-bC.abD.|?|-b

【分析】數(shù)軸上點(diǎn)A,M,8分別表示數(shù)a,a+b,b,由它們的位置可得a<0,a+b>0,6>0且⑷<以，

再根據(jù)整式的加減乘法運(yùn)算的計(jì)算法則即可求解.

【詳解】解：由數(shù)軸可知，a<a+b<b,

.,.a<0,b>0,

AM—a+b-a—b>0,OB—b,

；.O點(diǎn)在A、M之間，

a+b>0,且

運(yùn)算結(jié)果一定是正數(shù)的是a+b.

故選：A.

【點(diǎn)睛】考查了列代數(shù)式，數(shù)軸，正數(shù)和負(fù)數(shù)，絕對值，關(guān)鍵是得到a<0,a+b>0,6>0且同<|6].

39.（2024?臺灣）有研究報(bào)告指出，1880年至2020年全球平均氣溫上升趨勢約為每十年上升0.08℃.已

知2020年全球平均氣溫為14.88℃,假設(shè)未來的全球平均氣溫上升趨勢與上述趨勢相同，且每年上升的

度數(shù)相同，則預(yù)估2020年之后第尤年的全球平均氣溫為多少。C?（以方表示）（）

A.14.88+0.08%

B.14.88+0.008x

C.14.88+0.08[x+（2020-1880）]

D.14.88+0.008[x+（2020-1880）]

【分析】先求出每年平均氣溫約上升多少度；再表示出X年平均氣溫上升多少度；最后加上2020年全球

平均氣溫即可.

【詳解】解：14.88+x（0.084-10）=14.88+0.008x,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系來解答.

40.（2023?攀枝花）為了回饋客戶，商場將定價(jià)為200元的某種兒童玩具降價(jià)10%進(jìn)行銷售.“六?一”

兒童節(jié)當(dāng)天,又將該種玩具按新定價(jià)再次降價(jià)10%銷售,那么該種玩具在兒童節(jié)當(dāng)天的銷售價(jià)格為（）

A.160元B.162元C.172元D.180元

【分析】根據(jù)題意列式求解.

【詳解】解：200X(1-0.1)2=162(元),

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，理解題意是解題的關(guān)鍵.

41.(2024?新疆)若每個(gè)